4、控制系統(tǒng)的根軌跡分析（）4.1過熱汽溫控制及控制系統(tǒng)簡介圖1串級過熱汽溫PID控制系統(tǒng)對應(yīng)的控制系統(tǒng)方框圖見下圖。圖2串級過熱汽溫PID控制系統(tǒng)方框圖4.1.2基本控制對象某600MW超臨界壓力鍋爐高溫過熱器在不同負(fù)荷時的動態(tài)過程模型，見表1。模型的輸入為減溫器噴水流量的變化（kg/s）,輸出為主蒸汽溫度的變化（°C）?？梢钥闯?，鍋爐汽溫對象具有明顯的非線性特征，隨著負(fù)荷的變化，模型參數(shù)（特別是惰性區(qū)的時間常數(shù)T以及導(dǎo)前區(qū)的靜態(tài)增益K）發(fā)生了明顯變化。表1汽溫對象基本模型模型 導(dǎo)前區(qū) 惰性區(qū)

100%負(fù)荷0.8151.276—(1+18s)2(1+18.4s)675%負(fù)荷1.6571.202—(1+20s)2(1+27.1s)73.0671.11950%負(fù)荷—(1+25s)2(1+42.1s)7本小組抽選到第三大組，50%負(fù)荷。因此導(dǎo)前區(qū)為 3.067 ；導(dǎo)后區(qū)為(1+25s)21.119(1+42.1s)74.1.3基本控制系統(tǒng)鍋爐高溫過熱器出口溫度串級控制系統(tǒng)如圖2。系統(tǒng)中的主控制器采用PID控制器，副控制器采用P控制器，對應(yīng)的傳遞函數(shù)為：'+Tsd/Gp(s)=k1在基本控制系統(tǒng)中，控制器參數(shù)按表2給定。在基本控制系統(tǒng)中，控制器參數(shù)按表2給定。表2控制器參數(shù)副回路主回路kp1kp2T.1Td251.295.825.7主回路與副回路的傳遞函數(shù)為:GPGP*)T』1+—+25.7sv95.8s)Gp"254.1.4控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=1.2*(1+1/(95.8s+25.7s)*(Kp1*3.067/(1+25s)人2)/((1+Kp1*3.067/(1+25s)人2))*1.119/(1+42.1s)A74.2MATLAB用于根軌跡分析根軌跡是控制理論中常用的一種方法，所謂根軌跡是系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)某一參數(shù)在某一范圍變化時，系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的根在s平面上移動的軌跡。人工繪制計算量大且繪制出的曲線不精確，而利用MATLAB繪制系統(tǒng)根軌跡十分方便。用rlocus(G)函數(shù)可以畫出閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡，用rlocfind()函數(shù)[k，poles]=rlocfind(sys)求出在一定k值下所有的閉環(huán)極點然后就可以判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性了。4.2.2主要思想因為該根軌跡不以開環(huán)放大倍數(shù)為參變量，所以屬于參數(shù)根軌跡。在繪制參數(shù)根軌跡時，應(yīng)當(dāng)經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖儞Q后才能應(yīng)用。所以將原傳遞函數(shù)的閉環(huán)特征方程里與參數(shù)有關(guān)的各項合并在一起，然后再構(gòu)造一個新的系統(tǒng)，該系統(tǒng)和原系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程相同，而新系統(tǒng)的開環(huán)增益恰為原系統(tǒng)的參數(shù)，于是根據(jù)新系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)畫出的根軌跡就是原系統(tǒng)的變化時的根軌跡。4.2.1MATLAB繪制跟軌跡圖程序段s=tf('s')Transferfunction:s>>g1=1.2*(1+1/(95.8*s)+25.7*s)Transferfunction:2954sA2+115s+1.295.8s>>g4=1.119/(1+42.1*s)A7Transferfunction:1.1192.344e011sA7+3.898e010sA6+2.777e009sA5+1.1e008sA4+2.612e006、人3+3.722e004sA2+294.7s+1>>G1=(3.067*g1*g4+3.067)/(1+25*s)A2Transferfunction:6.887e013sA8+1.145e013sA7+8.16e011、人6+3.231e010、人5+7.674e008、人4+1.094e007sA3+9.673e004、人2+688.4s+4.118——1.404e016sA10+3.456e015、人9+3.754e014、人8+2.362e013、人7+9.491e011、人6+2.527e010

sA5+4.461e008sA4+5.037e006sA3+3.302e004、人2+95.8s>>rlocus(G1)利用MATLAB,根據(jù)系統(tǒng)的方框圖，編寫的程序如下所示:(4.1MATLAB繪制的跟軌跡圖)4.2.2零極點圖的繪制程序段利用MATLAB編寫程序如下：num=[6.887*10A131.145*10人138.16*10人103.231*10人107.674*10人81.091*10人79.673*10人4688.44.118];>>den=[1.404*10A163.456*10人153.754*10人142.362*10人139.491*10人112.527*10人104.461*10人85.037*10人63.302*10人495.8];>>G=tf(num,den)Transferfunction:6.887e013、人8+1.145e013、人7+8.16e010、人6+3.231e010、人5+7.674e008、人4+1.091e007sA3+96730、人2+688.4s+4.118

1.404e016sA9+3.456e015sA8+3.754e014sA7+2.362e013sA6+9.491e011sA5+2.527e010sA4+4.461e008sA3+5.037e006sA2+33020s+95.8>>G1=zpk(G);>>z=G1.z;>>G1=zpk(G);>>z=G1.z;>>p=G1.p;>>Z=z{:};>>P=p{:};>>k=G1.k;>>pzmap(G);>>pzmap(G1);（零點存入Z）（極點存入P）（顯示零點）（顯示極點）（增益存入K）（4.2MATLAB繪制的零極點圖）（4.2MATLAB繪制的零極點圖）4.2.3參數(shù)變化時控制系統(tǒng)的根軌跡對比分析（Kp1為參變量）（1）分析由圖4.1，以及4.2可以看出，開環(huán)傳遞函數(shù)有9個極點，8個零點。線性

系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根都具有負(fù)實部，或者說閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點位于s左半平面（不包括虛軸），根軌跡與虛軸上交點的k值，就是臨界增益。作出的根軌跡如圖4.1，根軌跡部分處于虛軸的右半側(cè)，說明系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。使用[k,r]=rlocfind（gxk）命令，求取根軌跡上指定點的開環(huán)根軌跡增益，以及在該增益下系統(tǒng)的所有閉環(huán)極點（見表4.1），增益Kp1與閉環(huán)極點變化關(guān)系：增益Kp1閉環(huán)極點r16.2938-0.1478+0.0796i-0.1478-0.0796i0.0010+0.0480i0.0010-0.0480i-0.0107-0.0038+0.0108i-0.0038-0.0108i-0.0071+0.0088i-0.0071-0.0088i14.4673-0.1422+0.0782i-0.1422-0.0782i0.0001+0.0478i0.0001-0.0478i-0.0041+0.0110i-0.0041-0.0110i-0.0107-0.0070+0.0087i-0.0070-0.0087i14.1952-0.1413+0.0780i-0.1413-0.0780i-0.0000+0.0477i-0.0000-0.0477i-0.0042+0.0111i-0.0042-0.0111i-0.0107-0.0070+0.0086i-0.0070-0.0086i11.2576-0.1318+0.0747i-0.1318-0.0747i-0.0017+0.0472i-0.0017-0.0472i-0.0048+0.0116i-0.0048-0.0116i-0.0107-0.0070+0.0083i-0.0070-0.0083i5.5290-0.1104+0.0634i-0.1104-0.0634i-0.0070+0.0453i-0.0070-0.0453i-0.0063+0.0130i-0.0063-0.0130i-0.0108-0.0076+0.0073i-0.0076-0.0073i（4.1增益Kp1與閉環(huán)極點變化關(guān)系表）（Kp1=14.2時閉環(huán)極坐標(biāo)點分布圖）4.3變參數(shù)控制根軌跡分析結(jié)論：

利用MATLAB軟件得到許多組不同Kp1值所對應(yīng)閉環(huán)極點分布。選取幾組典型數(shù)據(jù)得到表4.1，閉環(huán)傳遞函數(shù)的全部極點位于s左半平面（不包括虛軸），所對應(yīng)的Kp1的系統(tǒng)穩(wěn)定。系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是Kp1<14.3。4.4.1其它參數(shù)的變化對于系統(tǒng)跡的影響當(dāng)控制器參數(shù)變化時，取一組新的控制參數(shù)，如表4.2所示：副回路主回路Kp1KP2TiTd2100204.4.2新控制參數(shù)下的根軌跡編寫和上文類似的程序，只需將參數(shù)修改為新的控制器參數(shù)，就可以得到在新控制參數(shù)下的新的開環(huán)傳遞函數(shù)，從而得到新的根軌跡，如圖4.4.-0.045-0.04-0.035 -0.03 -0.025 -0.02 -0.015RealAxis-0.01 -0.00500.005-0.045-0.04-0.035 -0.03 -0.025 -0.02 -0.015RealAxis-0.01 -0.00500.005Figure1EileEditViewInsertToolsDesktopWindowHelpaDC?耐昌feO◎理□0H0RootLocus（4.4圖）4.4.3變參數(shù)控制根軌跡分析及結(jié)論得到的新的根軌跡如圖4.4可以發(fā)現(xiàn)根軌跡還是位于虛軸的左邊，系統(tǒng)有一部分處于虛軸右方，該系統(tǒng)不穩(wěn)定。通過圖4.4的基本控制系統(tǒng)的根軌跡和控制器參數(shù)變化時控制系統(tǒng)的根軌跡的對比可以看出，新的根軌跡相對于原跟軌跡整體向右移動了一段距離，超過虛軸的部分更多，說明新的參數(shù)下的系統(tǒng)的穩(wěn)定性沒有基本控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性更差，所以除了kp1之外的其它控制參數(shù)也將會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，要想系統(tǒng)穩(wěn)定性好就必須要選用合適的控制參數(shù)。4.5結(jié)語通過本次的課程設(shè)計，我對鍋爐過熱汽溫控制系統(tǒng)有了更加客觀和深入的認(rèn)識，對根軌跡的含義和作用也有了更加深刻的體會，而且還學(xué)了使用MATLAB，然后將MATLAB這款軟件