關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的幾點討論在新一輪基礎(chǔ)教育課程改革中，迎接課堂轉(zhuǎn)型的挑戰(zhàn)，難以繞過“核心素養(yǎng)”這一重要問題。2014年4月，教育部印發(fā)《關(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務(wù)的意見》，要求統(tǒng)籌各方面的力量，根據(jù)學(xué)生的成長規(guī)律和社會對人才的需求，把對學(xué)生德智體美全面發(fā)展總體要求和社會主義核心價值觀的有關(guān)內(nèi)容細化，研究制定各學(xué)段學(xué)生發(fā)展的核心素養(yǎng)體系。作為一線教師如何去理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，又如何在課堂教學(xué)實踐中改善自己的教學(xué)行為從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)呢？筆者試著去做幾點討論，以期拋磚引玉。一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是什么？

百度詞典將“素養(yǎng)”解釋為由訓(xùn)練和實踐而獲得的技巧或能力,直面翻譯即為平素的修養(yǎng)?！稘h書?李尋傳》：“馬不伏歷，不可以趨道；士不素養(yǎng)，不可以重國?！彼侮懹巍渡系钤印罚骸皻獠凰仞B(yǎng)，臨事惶遽?！痹獎⑵睢稓w潛志》卷七：“士氣不可不素養(yǎng)。如明昌、泰和間，崇文養(yǎng)士，故一時士大夫，爭以敢說敢為相尚?！睆纳鲜龅谋磉_中，不難得到以下幾點推論。

第一、素養(yǎng)就是修養(yǎng)。而修養(yǎng)，指人的綜合素質(zhì)；道家的修煉養(yǎng)性等。語出唐呂巖《憶江南》詞：“學(xué)道客，修養(yǎng)莫遲遲，光景斯須如夢里?！笔切扌泻蟮谋硐?，修行是對內(nèi)心思想和行為的改造，通過修行后表現(xiàn)出來的一種狀態(tài)。修為是修行的程度，而修養(yǎng)只是表象。但是，素養(yǎng)相對于修養(yǎng)而言，強調(diào)平時、平素的修行與積累。這也說明素養(yǎng)不是是一時之功，而是堅持不懈的結(jié)果，是水滴石穿后的境界升華，是長期醞釀后的頓悟，素養(yǎng)的修煉主要是通過個人的內(nèi)省、反思來實現(xiàn)的。不論素養(yǎng)還是修養(yǎng)，都是后天修煉的結(jié)果，不是先天遺傳的。因此，學(xué)習(xí)與實踐是提升修養(yǎng)、素養(yǎng)的必由之路。

第二、數(shù)學(xué)素養(yǎng)是相對于其它素養(yǎng)而言的，是專指一個人在事情處理過程中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)方面的素質(zhì)與水平的高低，或者是情境中某些因素激發(fā)了個人的數(shù)學(xué)的認知結(jié)構(gòu)，從而使得個人更多地從數(shù)學(xué)角度來看待問題。素養(yǎng)離不開具體的情境，數(shù)學(xué)素養(yǎng)只有在解決問題中才能體現(xiàn)出來，沒有具體的情境，就無法判斷一個人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高低。

第三、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是指在眾多的數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)那些關(guān)鍵的、處于重要位置上、使用頻度較高的素養(yǎng)。目前，課程標準修訂者認為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個方面。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是一個高度抽象的思維產(chǎn)物，它要高于數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)一般的思維方法，因此有人認為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識都排除或忘掉后剩下的東西,即能從數(shù)學(xué)的角度看問題,有條理地進行理性思維、嚴密求證、邏輯推理和清晰準確地表達的意識與能力。但是它同時又不可能脫離這些下位的知識與方法，它只能在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)思想方法的掌握過程中，通過逐步積累、領(lǐng)悟、內(nèi)省形成。

二、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能提升嗎？

從上述的討論可知，數(shù)學(xué)素養(yǎng)就是通過平時的訓(xùn)練、實踐、內(nèi)省、反思逐步積累而形成的。因此，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是可以培養(yǎng)、可以提升的。但是，現(xiàn)實的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐、學(xué)生的學(xué)習(xí)實踐是否一定能促進和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？回答這個問題，似乎要考慮以下幾點。

第一，素養(yǎng)不能脫離素養(yǎng)所需要的活動載體與基本的活動經(jīng)驗。我們知道，素養(yǎng)的形成與提升離不開每一天的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與實踐，但是每一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升所需要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實踐的形式內(nèi)容并不相同，比如數(shù)學(xué)的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)需要對概率統(tǒng)計的活動，而邏輯推理素養(yǎng)可能更多地需要考察數(shù)學(xué)對象之間的邏輯關(guān)系與推理形式，盡管兩者之間有交叉，但是彼此之間確定是無法雷同的。把這個問題極端化，比如一個人天天忙著語文的事情，可能提高數(shù)學(xué)的素養(yǎng)嗎？或者一個人天天只忙著數(shù)學(xué)的四則運算（賣菜的大媽），能提高邏輯推理的素養(yǎng)嗎？最為關(guān)鍵的是，如果我們的學(xué)生長時間只忙于常規(guī)性的數(shù)學(xué)習(xí)題的解答訓(xùn)練，從來沒有開展對“數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析”的深度關(guān)注，如何能提升這六個方面的素養(yǎng)呢。沒有蘊含素養(yǎng)的活動體驗、活動經(jīng)驗，素養(yǎng)的提升就成為無源之水、無本之木了。到底要教學(xué)生什么？教數(shù)學(xué)知識，這是毫無疑問的?！还?jié)課下來到底學(xué)會了什么數(shù)學(xué)知識這是必須明確的。教數(shù)學(xué)怎樣玩世界？——如何建立一個新的概念？（如平面向量概念的建立過程）教如何認識一個新的數(shù)學(xué)對象？教如何提出問題，教會學(xué)數(shù)學(xué)。讓學(xué)生看到知識的“來龍”、“去脈”，看到發(fā)生、發(fā)展。教方法、教思想。授人以漁。最最重要的最最重要的是教會思考。經(jīng)常想一想，學(xué)生離開你怎么辦？離開你的時候，他們靠什么來解決問題？因此，我們要牢牢記住四個字——教會思考。好的教師“想給學(xué)生聽”，差的教師做給學(xué)生看。不是說教師不要講，問題在于講什么？怎么講？——要講怎么想，講思維過程。你所講的如果能夠引起學(xué)生的共鳴，那才是有效的。杜威認為，如果教師的教學(xué)沒有和學(xué)生的經(jīng)驗發(fā)生對接，那么教學(xué)沒有發(fā)生。加涅認為，教學(xué)活動是一種旨在影響學(xué)習(xí)者內(nèi)部心理過程的外部刺激，因此，教學(xué)程序應(yīng)當與學(xué)習(xí)活動中學(xué)習(xí)者的內(nèi)部心理過程相吻合。哪些是該教師做的，哪些應(yīng)該讓學(xué)生去做？要想清楚。教師在哪里主導(dǎo)？不要把該學(xué)生做的事?lián)屵^來做。要講大多數(shù)學(xué)生能夠想到的方法（雖然較“苯”，因為離開你他就是這么想的），不要經(jīng)常在學(xué)生面前耍技巧。如果有技巧，你要講你的那些技巧是怎么想到的？要是從別人那里看來的，那就講實話。也要琢磨別人是怎么想到這個巧法的，化技巧為不巧。讓學(xué)生感受到“數(shù)學(xué)是自然的”！比如高斯怎么想到用“首尾相加”的方法來求1＋2＋3＋…＋100的？而不是僅學(xué)習(xí)“首尾相加”這一操作。李邦河院士認為：“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧。技巧不足道也！”要重視變式教學(xué)的教育價值（概念變式，問題變式等），發(fā)揮開放題的作用。給學(xué)生提出問題以示范，給學(xué)生提出問題的機會。經(jīng)常問問學(xué)生：“你們還有什么問題要問的嗎？”而不僅是“大家都聽懂了嗎？”教學(xué)生自己提出問題，真正使學(xué)生的思維能力得到發(fā)展。不能只為了獲得結(jié)果，一定要展示結(jié)果獲得的過程，重視這個過程的教育價值。數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是過程！是數(shù)學(xué)活動的過程，而數(shù)學(xué)活動是數(shù)學(xué)的思維活動。重視思想方法的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的共識。思想在那里？在過程中。思想不能靠“拋”，不能靠“塞”，不能靠告訴，思想需要體驗，需要感受，需要領(lǐng)會。

第四、從元認知角度出發(fā)，發(fā)展學(xué)生的反省認知能力通常的教學(xué)非常注重對知識的交流，卻往往忽略學(xué)生自我認識的表達，教師往往在得到想要的結(jié)論后就停止交流活動，通常只讓學(xué)生匯報結(jié)論而不匯報結(jié)論獲得的經(jīng)過——即開始的假設(shè)和預(yù)期是什么，證據(jù)和事實是什么，認識的發(fā)展變化是怎樣的，是否發(fā)現(xiàn)并提出新的問題等等。長期這樣做，將導(dǎo)致學(xué)生的認識思路和結(jié)果局限于個體經(jīng)驗自發(fā)式的積累，缺失了一個自覺地反思的過程。事實上，教師應(yīng)給學(xué)生充足的認識表達空間，讓學(xué)生的認識過程和認識結(jié)果充分外顯，在認識碰撞和再建構(gòu)的過程中發(fā)展認識，從而形成比較穩(wěn)定的認識方式。同樣地，通常的教學(xué)非常注重對知識的分析，卻往往忽略對認識過程的分析；關(guān)注對數(shù)學(xué)知識掌握情況的及時反饋評價，卻往往忽略對學(xué)生認識發(fā)展的梳理，往往忽略給學(xué)生提供