第二節(jié)圓與方程及直線與圓的位置關(guān)系題組訓(xùn)練組專項(xiàng)基礎(chǔ)測試三年模擬精選一、選擇題（2015?河南信陽模擬原點(diǎn)必位于圓：2+2—2—2+（—12=0（ 1的（a內(nèi)部 ?圓周上 ?外部 ?均有可能解析把原點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的方程得到（一120（ 1）所以點(diǎn)在圓外，故選答案（2015?河南商丘模擬已知圓：（+12+2=2與拋物線：2=1的準(zhǔn)線交于，兩點(diǎn)，且=，則圓的面積為（,5n bn :1n :25n解析拋物線的準(zhǔn)線方程為=一4,而圓心坐標(biāo)為（一1,0）所以圓心到直線的距離為3所以圓的半徑為5,故圓面積為25n答案3（2014?濟(jì)寧模擬過點(diǎn)（一2,0且傾斜角為予的直線與圓2+2=5相交于，兩點(diǎn)，則線段的長為（,2邊 b :2yj~ :解析的方程為一+2=0,圓心（0,0到直線的距離=寸2,則弦長=2\2—2=2\：l答案4.（2014?北京順義三模已知圓關(guān)于軸對稱，經(jīng)過點(diǎn)（1,0且被軸分成兩段弧長比為1：2，則圓的方程為（2解析由已知圓圓心在軸上，且被軸所分劣弧所對圓心角為-n，設(shè)圓心（0,半徑為n半徑為n—=1,解得即=土匚故圓的方程為2＋2＋土汀=4答案、填空題.（2014?三門峽二模兩圓相交于兩點(diǎn)（1,和（，一1,兩圓圓心都在直線 一+=0上，且，均為實(shí)數(shù)，則+=解析根據(jù)兩圓相交的性質(zhì)可知，兩點(diǎn)（1,和（，一1的中點(diǎn)（丄寧，1?在直線0上，且，均為實(shí)數(shù)，則+=解析根據(jù)兩圓相交的性質(zhì)可知，兩點(diǎn)（1,和（，一1的中點(diǎn)（丄寧，1?在直線1±21＋c=0,<+=0上，并且過兩點(diǎn)的直線與一+=0垂直，故有一（一）"=-1,1—，=5 =—2,A+=答案一年創(chuàng)新演練.已知（一2,0）（0，2），是圓2+2+ =0（是常數(shù)上兩個(gè)不同的點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，如果，兩點(diǎn)關(guān)于直線 1=0對稱，則△面積的最大值是（+V2.+V2.2+\：解析因?yàn)?，兩點(diǎn)關(guān)于直線解析因?yàn)?，兩點(diǎn)關(guān)于直線——1=0對稱，故圓心€—2，0丿在直線－1=0上，則一2—1=0,上，則一2—1=0,解得=—2,則圓的方程為（一12+2=1又直線的方程為＋2=0，所以圓心（1，0）到直線的距離為焉^二手，所以圓上的點(diǎn)到直線的最遠(yuǎn)距離為1+￥＋2=0，所以圓心（1，0）到直線的距離為焉^二手，所以圓上的點(diǎn)到直線的最遠(yuǎn)距離為1+￥面積的最大值為=232?=;1X^/2X1＋2丿=+\'2答案組專項(xiàng)提升測試三年模擬精選答案組專項(xiàng)提升測試三年模擬精選一、選擇題.（2015?河北唐山模擬點(diǎn)(4，—2與圓2+2=4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是.(—2)2+(y+1)2=1.(2+(y+1)2=4.(+4.（2015?河北唐山模擬點(diǎn)(4，—2與圓2+2=4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是.(—2)2+(y+1)2=1.(2+(y+1)2=4.(+44+(—22=4.(+22+(y—1)2=1解析設(shè)圓上任意一點(diǎn)為（r中點(diǎn)為（<，則+42—22=21=214，代入2+2，+2=4得(2—42+(2+22=4,化簡得（—2)2+(y+1)2=1答案.（2014?安徽六校聯(lián)考兩個(gè)圓2+.（2014?安徽六校聯(lián)考兩個(gè)圓2+2+2 +2—4=0(￡2+y2—2b—y1+2=0（G恰有三條公切線，則+的最小值為（解析圓2：2+(y—b)2=1，所以|12=2+2=2+1=3,（a+b）2由2+2三2 ，當(dāng)且僅當(dāng)“=”時(shí)等號成立，當(dāng)且僅當(dāng)“=”時(shí)等號成立，所以(+2W2(2+2)即|+所以一+W3\：2故+的最小值為一3\/2答案、填空題.（2014?河南三市二模已知圓的圓心與拋物線2=4的焦點(diǎn)關(guān)于直線=對稱，直線4—3—2=0與圓相交于，兩點(diǎn)，且丨|=,則圓的方程為

解析設(shè)所求圓的半徑是，依題意得,拋物線2=4的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0,則圓的圓心坐標(biāo)是(0,1,圓心到直線4—3-2=0的距離4<0—3X1—2■\i''424<0—3X1—2■\i''42+(—3)2=1,則2=2+€t_)=10,故圓的方程是2+(-12故圓的方程是2+(-12=10答案2+(-12=10—2三0,10.(2014?青島一中月考已知是由不等式組｛ 所確定的平面區(qū)域，則圓2+十3乍02=4在區(qū)域內(nèi)的弧長為解析作出可行域及圓2+2=4如圖所示，圖中陰影部分所在圓心角e=a十0所對的弧長即為所求.易知圖中兩直線的斜率分別為2、一3，得n=2，n=—3，n=n—0=1十123

__1~1

1—1十123

__1~1

1—2x3=1，得e=牙得弧長=ex2=l(為圓的半徑答案n三、解答題11.(2014?徐州月考已知數(shù)列 ，圓C2+2—2+2+1—1=0和圓2：2+2+2+2—2=0,若圓與圓交于，兩點(diǎn)且這兩點(diǎn)平分圓的周長.122(1求證：數(shù)列 是等差數(shù)列；(2若］=—3，則當(dāng)圓［的半徑最小時(shí)，求出圓［的方程.(1證明由已知，圓［的圓心坐標(biāo)為(，一+1,半徑為］=\'2+2+］十1，圓的圓心坐標(biāo)為(一1,—1,半徑為=222又圓與圓交于，兩點(diǎn)且這兩點(diǎn)平分圓的周長，1222|2+，2=，21221???(+12+(—+1+12+4=2+2+1+1,

n＋1 n2???數(shù)列是等差數(shù)列.解丁=— 3 ?=一——?jiǎng)t+++=_2__—1+(__—)_+=一2—+???丘*???當(dāng)=時(shí)，可取得最小值，此時(shí)，圓的方程是：+++—=一年創(chuàng)新演練.已知圓：+=和點(diǎn)并求出切線方程+的最大值.若=丁，過點(diǎn)的圓的兩條弦， 互相垂直，求并求出切線方程+的最大值.若=丁，過點(diǎn)的圓的兩條弦， 互相垂直，求解 由條件知點(diǎn)在圓上,所以+=,貝y=±/-當(dāng)=丁，點(diǎn)為，寸-，=^[~3此時(shí)切線方程為一寸-=—也—.即+\「—=當(dāng)=-9時(shí)，點(diǎn)為,-丁，=—T,切=也切此時(shí)切線方程為+^3="^—，即一\： —=所以所求的切線方程為+\廠—=或—\T—=設(shè)到直線，的距離分別為， ，三則+==又有=2—, =2—,所以+ =2~=+廠匸貝y+ = —+—+,—寸一=+2~—~(2+2)+22*22=+2^+2