2005年注冊(cè)巖土工程師考前輔導(dǎo)

精講班

普

通

物

理

第一講

氣體分子動(dòng)理論

【內(nèi)容提要】

研究對(duì)象：大量分子作熱運(yùn)動(dòng)時(shí)所表現(xiàn)出來(lái)的物質(zhì)的熱現(xiàn)象及其規(guī)律，重點(diǎn)以理想氣體為研究對(duì)象。

任務(wù)：研究物質(zhì)宏觀熱現(xiàn)象的本質(zhì)，并以氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)為依據(jù)，根據(jù)物質(zhì)分子的結(jié)構(gòu)，建立宏觀量(表征大量氣體分子集體特征的量，如溫度、壓強(qiáng)、體積、內(nèi)能等)與微觀量(表征個(gè)別分子狀態(tài)的量，如分子的質(zhì)量、速度、動(dòng)量等)的關(guān)系。

本節(jié)主要討論平衡狀態(tài)下的理想氣體，在討論了理想氣體狀態(tài)方程后，從氣體分子運(yùn)動(dòng)理論出發(fā)，研究大量氣體分子的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。對(duì)大量分子運(yùn)用統(tǒng)計(jì)平均方法，從而揭示理想氣體壓強(qiáng)的產(chǎn)生原因和微觀實(shí)質(zhì)，并得出壓強(qiáng)公式；再用壓強(qiáng)公式與理想氣體狀態(tài)方程對(duì)比，加以整理后得到溫度公式(也稱能量公式)，從而揭示溫度的微觀本質(zhì)。進(jìn)而闡明三個(gè)統(tǒng)計(jì)規(guī)律：分子均動(dòng)能按自由度均分的統(tǒng)計(jì)規(guī)律；分子速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律；分子碰撞的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。

【重點(diǎn)、難點(diǎn)】

理想氣體狀態(tài)方程、理想氣體壓強(qiáng)公式、溫度公式、能量按自由度均分原理、麥克斯韋數(shù)率分布律

【內(nèi)容講解】

一、基本概念

1、平衡狀態(tài)

分子物理和熱力學(xué)中常把所研究的由大量分子組成的物體(氣體、液體或固體)稱力學(xué)系統(tǒng)或簡(jiǎn)稱系統(tǒng)。熱力學(xué)系統(tǒng)在條件不變(指與外界無(wú)能量交換、內(nèi)部無(wú)能量轉(zhuǎn)換，也無(wú)外力場(chǎng)作用)的情況下，宏觀性質(zhì)(指壓強(qiáng)

、溫度

、體積

)不隨時(shí)間變化的那個(gè)狀態(tài)稱氣體處于平衡狀態(tài)(或稱熱動(dòng)平衡態(tài))。

2、平衡過(guò)程

當(dāng)系統(tǒng)和外界有能量交換時(shí)，系統(tǒng)的狀態(tài)就會(huì)發(fā)生變化。系統(tǒng)從一個(gè)狀態(tài)變化到另一個(gè)狀態(tài)所經(jīng)歷的過(guò)程稱為狀態(tài)變化過(guò)程，簡(jiǎn)稱過(guò)程。如果在過(guò)程所經(jīng)歷的所有中間狀態(tài)都無(wú)限接近平衡狀態(tài)，這個(gè)過(guò)程就稱為平衡過(guò)程。

3、狀態(tài)參量

為了描述熱力學(xué)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí)的宏觀狀態(tài)，常用一些與系統(tǒng)狀態(tài)有關(guān)的物理量作為描述狀態(tài)的變量(如體積、壓強(qiáng)、溫度等)，稱為狀態(tài)參量。

①

壓強(qiáng):是氣體作用在容器壁單位面積上的垂直力，是大量氣體分子碰撞器壁的宏觀表現(xiàn)和平均效果。

1atm=1.013×105pa,

1cmHg=1.33×103pa

②

溫度:是大量氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度，也是氣體分子熱運(yùn)動(dòng)激烈程度的量度。溫度的單位是開(kāi)爾文(代號(hào)K)，熱力學(xué)溫度T和攝氏溫度℃的關(guān)

系是：

③

體積:是氣體分子熱運(yùn)動(dòng)時(shí)所能達(dá)到的空間，而不是氣體分子本身的體積。對(duì)理想氣體來(lái)說(shuō)(忽略分子本身大小)，就是容器的容積。

4、氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)及其基本特征

所有物質(zhì)(包括氣體)的分子都在作永恒的、無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)與溫度有關(guān)，其運(yùn)動(dòng)的劇烈程度隨溫度而變化，所以稱為分子的熱運(yùn)動(dòng)。

氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的基本特征在于氣體分子之間的頻繁碰撞，而在連續(xù)的兩次碰撞之間，可看做是由分子慣性支配的自由運(yùn)動(dòng)。單個(gè)分子的速度大小和方向，兩次碰撞之間所走過(guò)的自由路程的長(zhǎng)短都是不斷變化的。大量分子呈現(xiàn)一幅紛繁動(dòng)亂的圖景，然而它們服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。

5、理想氣體的微觀模型

理想氣體可以看做是自由地、無(wú)規(guī)則地運(yùn)動(dòng)著的彈性球分子的集合。具體地說(shuō)：

1．氣體分子的大小與分子間的距離相比較可忽不計(jì)

2．遵循牛頓運(yùn)動(dòng)定律，每個(gè)分子的碰撞為完全彈性碰撞。

3．分子間的相互作用力、重力可忽略不計(jì)。

4．統(tǒng)計(jì)假設(shè)：氣體分子處于熱動(dòng)平衡態(tài)時(shí)，對(duì)大量氣體分子來(lái)講分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)均等(沒(méi)有哪個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)更占優(yōu)勢(shì))。因此，分子沿各個(gè)方向的分量的平均值相等。

6、氣體分子的自由度

決定某一物體在空間的位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)稱為該物體的自由度。

單原子分子只有平動(dòng)，其自由度為i=3。剛性雙原子分子具有3個(gè)平動(dòng)自由度，2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，則其總的自由度為i=5。剛性三原子及以上分子有3個(gè)平動(dòng)自由度，3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，其總的自由度為i=6

7、理想氣體的內(nèi)能

氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能(包括平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)的動(dòng)能)和分子之間相互作用勢(shì)能的總和，稱為氣體的內(nèi)能。

對(duì)于理想氣體，分子間的相互作用力可以忽略不計(jì)，所以相互作用的勢(shì)能也可忽略不計(jì)，故理想氣體的內(nèi)能就是分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的總和。

8、分子的平均碰撞次數(shù)和平均自由程

氣體分子在運(yùn)動(dòng)中經(jīng)常與其他分子碰撞，每秒鐘一個(gè)分子和其他分子碰撞的平均次數(shù)稱分子的平均碰撞次數(shù)(或平均碰撞頻率)，以

表示。一個(gè)分子在兩次連續(xù)碰撞間自由運(yùn)動(dòng)所走過(guò)的平均路程叫做分子的平均自由程，以

表示；

和

的大小反映了分子間碰撞的頻繁程度。

二、

基本內(nèi)容

(一)

理想氣體狀態(tài)方程

一般氣體在密度不太高、壓力不太大（與大氣壓比較)和溫度不太低(與室溫比較)時(shí)，可將它看做理想氣體。質(zhì)量一定的理想氣體處于平衡態(tài)時(shí)的狀態(tài)參量

之間的關(guān)系稱為理想氣體狀態(tài)方程。

1．

當(dāng)一定質(zhì)量的理想氣體，從狀態(tài)Ⅰ(

)變化到狀態(tài)Ⅱ(

)

時(shí)，兩狀態(tài)的狀態(tài)參量之間的關(guān)系為

2.當(dāng)已知理想氣體的質(zhì)量為m，摩爾質(zhì)量為M時(shí)，同一狀態(tài)各狀態(tài)參量之間關(guān)系為

式中

R=8.31J.K-1.mol-1

3．理想氣體狀態(tài)方程也可寫(xiě)成

式中

為單位體積內(nèi)分子數(shù)（或稱分子密度），

稱玻爾茲曼常數(shù)

(二)

理想氣體壓強(qiáng)公式

其中

n為單位體積分子數(shù)，

為一個(gè)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能。

表示N個(gè)分子的速度平方的平均值。

壓強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)意義為：

P是一個(gè)統(tǒng)計(jì)平均值，是對(duì)時(shí)間、對(duì)大量氣體分子、對(duì)面積統(tǒng)計(jì)平均的結(jié)果。單個(gè)分子是無(wú)所謂壓強(qiáng)的。它充分揭示了宏觀量壓強(qiáng)P和微觀量分子平均平動(dòng)動(dòng)能的關(guān)系。

(三)

理想氣體的溫度公式(或能量公式)

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程式和壓強(qiáng)公式可求得理想氣體的溫度公式為：

【例題1】關(guān)于可逆過(guò)程和不可逆過(guò)程的敘述正確的是：

⑴．可逆過(guò)程一定是平衡過(guò)程；

⑵．平衡過(guò)程一定是可逆過(guò)程；

⑶.

不可逆過(guò)程一定找不到另一過(guò)程使系統(tǒng)和外界同時(shí)恢復(fù)；

⑷．非平衡過(guò)程一定是不可逆過(guò)程

A．⑴、⑵、⑶