課題：初中《代數》第三冊14.3方差課題：初中《代數》第三冊14.3方差1一、教材分析1、教材的地位及其作用2、教學內容3、教學重點、難點一、教材分析1、教材的地位及其作用2、教學內容3、教學重點、2二、教學目標1、使學生了解方差、標準差的意義（知識目標）2、使學生會計算一組數據的方差、標準差（知識目標）3、培養(yǎng)學生數形結合，把實際問題轉化為數學問題的能力，滲透理論聯系實際的唯物主義思想（能力目標）4、培養(yǎng)學生仔細、認真的學習態(tài)度，提高計算能力、激發(fā)學生學數學的興趣，使全體學生積極參與，體驗到成功（情感目標）二、教學目標1、使學生了解方差、標準差的意義（知識目標）2、3三、過程分析1、問題引入三、過程分析1、問題引入4兩臺機床同時生產直徑是40毫米的零件，為了檢驗產品的質量，從產品中各抽出10件進行測量，結果如下（單位：毫米）兩臺機床同時生產直徑是40毫米的零件，為了檢驗5問題①：計算產品的平均直徑有幾種方法?哪一種最簡便?問題②：哪一種機床生產的零件最符合要求?方法一、X甲=1/10(40+39.8++39.8)=40(毫米)方法二、X甲=40+1/10［0+(-0.2)++(-0.2)］=40(毫米）……方法一、X乙=1/10（40+40++39.9)=40(毫米)方法二、X乙=40+1/10[0+0++(-0.1)]=40(毫米)……問題①：計算產品的平均直徑有幾種問題②：哪一種機床生產的零件6兩臺機床同時生產直徑是40毫米的零件，為了檢驗產品的質量，從產品中各抽出10件進行測量，結果如下（單位：毫米）兩臺機床同時生產直徑是40毫米的零件，為了檢驗7兩臺機床同時生產直徑是40毫米的零件，為了檢驗產品的質量，從產品中各抽出10件進行測量，結果如下（單位：毫米）數據序號甲乙40.240.14039.939.8零件直徑(毫米)1234567891012345678910數據序號零件直徑(毫米)40.240.14039.939.8兩臺機床同時生產直徑是40毫米的零件，為了檢驗產品的質量，從8求方差的步驟：設在一組數據X1,X2,…,Xn中，各數據與它們的平均數X的差的平方分別是(X1-X)2,(X2-X)2,…,(Xn-X)2,那么我們用它們的平均數,即用S2=1/n[(X1-X)2+(X2-X)2+…+(Xn-X)2]

來衡量這組數據的波動大小,并把它叫做這組數據的方差。一組數據方差越大，說明這組數據波動越大。3、求這組新數據的平均數2、得一組新的數據(X1-X)2,(X2-X)2,…,(Xn-X)21、求已知數據的平均數X求方差的步驟：設在一組數據X1,X2,…,Xn中，各數據與9例1已知兩組數據：甲 9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7 乙 10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1分別計算這兩組數據的方差。 S甲2=1/8[(9.9-10)2+(10.3-10)2+…+(9.7-10)2]=1/8[0.01+0.09+…+0.09]=1/8×0.44=0.055解：X甲=10+1/8(-0.1+0.3-0.2+0.1+0.4+0-0.2-0.3)=10+1/8×0=10例1已知兩組數據：S甲2=1/8[(9.9-10)2+10S乙2=1/8[(10.2-10)2+(10-10)2+…+(10.1-10)2]=1/8[0.04+0+…+0.01]=1/8×0.84=0.105X乙=10+1/8(0.2+0-0.5+0.3+0.5-0.4-0.2+0.1)=10+1/8×0=10S乙2=1/8[(10.2-10)2+(10-10)2+…+11在有些情況下,需要用到方差的算術平方根S=√1/n[(X1-X)2+(X2-X)2+…+(Xn-X)2]并把它叫做這組數據的標準差,它也是一個用來衡量一組數據的波動大小的重要的量。在有些情況下,需要用到方差的算術平方根12反饋練習:1.計算下面兩組數據的方差與標準差(結果保留到小數點后第一位)(1)-2-1012(2)-30003(3)-120-3-2301(4)123456789反饋練習:1.計算下面兩組數據的方差與標準差(結果132.甲、乙兩個小組各10名學生的數學測驗成績如下（單位：分）：甲組76908486818786828583乙組82848589798891897974哪個小組的成績比較整齊？2.甲、乙兩個小組各10名學生的數學測驗成績如下14解:X甲=80+1/10(-4+10+…+3)=84(分)X乙=80+1/10[2+4+…+(-6)]=84(分)S甲2=1/10[(76-84)2+…+(83-84)2]=29.2(分2)S乙2=1/10[(82-84)2+…+(74-84)2]=43(分2)S甲=√29.2≈5.4(分)S乙=√43≈6.6(分)∵S甲2＜S乙2（或S甲＜S乙）