安徽省亳州市第一高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，并且a2、b2、c2成等差數(shù)列，則角B的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設(shè)圓中過點(diǎn)（2，5）的最長弦與最短弦為分別為AB、CD，則直線AB與CD的斜率之和為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；直線的斜率．【專題】計算題．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)，由（2，5）在圓內(nèi)，故過此點(diǎn)最長的弦為直徑，最短弦為與這條直徑垂直的弦，所以由圓心坐標(biāo)和（2，5）求出直線AB的斜率，再根據(jù)兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1求出直線CD的斜率，進(jìn)而求出兩直線的斜率和．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，∴圓心坐標(biāo)為（3，4），∴過（2，5）的最長弦AB所在直線的斜率為=﹣1，又最長弦所在的直線與最短弦所在的直線垂直，∴過（2，5）最短弦CD所在的直線斜率為1，則直線AB與CD的斜率之和為﹣1+1=0．故選A【點(diǎn)評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，垂徑定理，直線斜率的計算方法，以及兩直線垂直時斜率滿足的關(guān)系，其中得出過點(diǎn)（2，5）最長的弦為直徑，最短弦為與這條直徑垂直的弦是解本題的關(guān)鍵．3.若sin（）=，則cos（）=（）A． B．C．

D．參考答案：A【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式，把要求的式子化為﹣[1﹣2]，再利用條件求得結(jié)果．【解答】解：∵sin（）=，∴cos（）=﹣cos[π﹣（）]=﹣cos（﹣2α）=﹣[1﹣2]=﹣（1﹣2×）=﹣，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．4.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為,,則A.－4

B.6

C.－4或－

D.－6或4參考答案：B5.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知全集且，則集合的真子集的個數(shù)為（

）個A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：B略7.（5分）下列四個函數(shù)中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（） A． f（x）=3﹣x B． f（x）=x2﹣3x C． f（x）=﹣|x| D． 參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由所給函數(shù)解析式知A和C中的函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)；B中的函數(shù)在（0，+∞）上先減后增；D中的函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)．解答： ∵f（x）=3﹣x在（0，+∞）上為減函數(shù)，∴A不正確；∵f（x）=x2﹣3x是開口向上對稱軸為x=的拋物線，所以它在（0，）上遞減，在（，+∞）上遞增，∴B不正確；∵f（x）=﹣|x|在（0，+∞）上y隨x的增大而減小，所以它為減函數(shù)，∴C不正確．∵f（x）=﹣在（0，+∞）上y隨x的增大而增大，所它為增函數(shù)，∴D正確；故選D．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．8.函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)正確的是()A．

B．f(x)＝xcosx

C．

f(x)＝x·(x－)·(x－)

D．f(x)＝參考答案：B略9.

參考答案：A10.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，，則圖中陰影部分所表示的集合是

（▲）A． B．C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額ｙ之間的（單位：百萬元）之間的有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：245683040605070y與x之間的線性回歸方程為，則=

參考答案：17.512.甲、乙兩組各有三名同學(xué)，他們在一次測驗(yàn)中的成績的莖葉圖如圖所示，如果分別從甲、乙兩組中各隨機(jī)挑選一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)成績相同的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．【分析】分別求出“分別從甲、乙兩組中各隨機(jī)挑選一名同學(xué)的成績”不同情況數(shù)目及滿足條件“這兩名同學(xué)成績相同”的不同情況數(shù)目，代入古典概型概率公式可得答案．【解答】解：甲組同學(xué)的成績分別為：88，92，92乙組同學(xué)的成績分別為：90，91，92記“分別從甲、乙兩組中各隨機(jī)挑選一名同學(xué)的成績”為（x，y），則共有=9種情況其中這兩名同學(xué)成績相同的情況共有1種故這兩名同學(xué)成績相同的概率為故答案為：．13.如圖，以正方形ABCD中的點(diǎn)A為圓心，邊長AB為半徑作扇形EAB，若圖中兩塊陰影部分的面積相等，則∠EAD的弧度數(shù)大小為

．參考答案：2﹣

【分析】利用扇形的面積公式求出S扇形ADE及S陰影BCD，結(jié)合圖形計算即可．【解答】解：設(shè)AB=1，∠EAD=α，∵S扇形ADE=S陰影BCD，∴則由題意可得：×12×α=12﹣，∴解得：α=2﹣．故答案為：2﹣．14.若命題“，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：[－1,3]若命題“，使得”是假命題，則對，都有，∴，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為[－1,3]．15.如圖，正方體的棱長為1，為中點(diǎn)，連接，則異面直線和所成角的余弦值為_____．參考答案：【分析】連接CD1，CM，由四邊形A1BCD1為平行四邊形得A1B∥CD1，即∠CD1M為異面直線A1B和D1M所成角，再由已知求△CD1M的三邊長，由余弦定理求解即可．【詳解】如圖，連接，由，可得四邊形為平行四邊形，則，∴為異面直線和所成角，由正方體的棱長為1，為中點(diǎn)，得，．在中，由余弦定理可得，．∴異面直線和所成角的余弦值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求法，異面直線所成的角常用方法有：將異面直線平移到同一平面中去，達(dá)到立體幾何平面化的目的；或者建立坐標(biāo)系，通過求直線的方向向量得到直線夾角或其補(bǔ)角.16.若函數(shù)

則不等式的解集為______________.參考答案：略17.在△ABC中，若b=1，c=，，則a=

。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知某幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖是正方形，正視圖和側(cè)視圖都是底面邊長為6，高為4的等腰三角形．（1）求該幾何體的體積V；（2）求該幾何體的表面積S．參考答案：【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖得該幾何體是正四棱錐，畫出直觀圖，由題意求出棱長、高以及斜面上的高，（1）由椎體的條件求出該幾何體的體積V；（2）由圖和面積公式求出該幾何體的表面積S．【解答】解：由三視圖得該幾何體是正四棱錐P﹣ABCD，如圖所示：其中PO⊥平面ABCD，E是BC的中點(diǎn)，∵正視圖和側(cè)視圖都是底面邊長為6，高為4的等腰三角形，∴PO=4，AB=BC=6，OE=3，則PE==5，（1）該幾何體的體積V=×6×6×4=48；（2）∵E是BC的中點(diǎn)，∴PE⊥BC∴該幾何體的表面積S=6×6+4××6×5=96．19.已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】由題意設(shè)f（x）=ax+b，利用f（x）滿足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，利用恒等式的對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等即可得出．【解答】解：由題意設(shè)f（x）=ax+b，（a≠0）．∵f（x）滿足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，∴3[a（x+1）+b]﹣2[a（x﹣1）+b]=2x+17，化為ax+（5a+b）=2x+17，∴，解得．∴f（x）=2x+7．20.已知集合A={x|}，B={x|?1≤x<1},（1）求；

（2）若全集U=R,求CU(A∪B)；（3）若，且，求