第三章

圓3.2圓的對稱性

第三章圓3.2圓的對稱性1情景導入熊寶寶要過生日了！要把蛋糕平均分成四塊，你會分嗎？情景導入熊寶寶要過生日了！要把蛋糕平均分成四塊，你會分嗎？2獲取新知問題1

圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？問題2你是怎么得出結論的？用折疊的方法●O圓的對稱性1：

圓是軸對稱圖形，其對稱軸是直徑所在的直線獲取新知問題1圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？3問題3：1.將圓繞圓心旋轉180°后，得到的圖形與原圖形重合嗎？由此你得到什么結論呢？.OAB180°

所以圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心問題3：1.將圓繞圓心旋轉180°后，得到的圖形與原圖形重合4問題4：把圓繞圓心旋轉任意一個角度呢？仍與原來的圓重合嗎？·性質：把圓繞圓心旋轉任意一個角度后，仍與原來的圓重合．（圓具有旋轉不變性）問題4：把圓繞圓心旋轉任意一個角度呢？·性質：把圓繞圓心旋轉5圓心角：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.·OBA∠AOB為圓心角

圓心角∠AOB所對的弦為AB，所對的弧為AB.⌒圓心角：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.·OBA∠AOB為圓6在同圓中探究在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB與CD，弦AB與弦CD有怎樣的數(shù)量關系？⌒⌒·OABCD

由圓的旋轉不變性，我們發(fā)現(xiàn)：在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD⌒⌒在同圓中探究在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB與7在等圓中探究如圖，在等圓中，如果∠AOB＝∠CO′D，你發(fā)現(xiàn)的等量關系是否依然成立？為什么？·OABC·O'D通過平移和旋轉將兩個等圓變成同圓┐E·┐F在等圓中探究如圖，在等圓中，如果∠AOB＝∠CO′D，你8弧、弦與圓心角的關系定理

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等．①∠AOB=∠COD②AB=CD⌒

⌒③AB=CDABODC弧、弦與圓心角的關系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所9同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應的其余各組量也相等．弧、弦與圓心角的關系推論同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們10例題講解解:BE=CE.理由是：∵∠AOD=∠BOE，∴AD=BE.又∵AD=CE，∴BE=CE.∴BE=CE.⌒

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例1

如圖，AB，DE是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，且AD=CE.BE和CE的大小有什么關系？為什么？⌒

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·EBCOAD例題講解解:BE=CE.理由是：⌒⌒⌒⌒⌒11證明：∴AB=AC．△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形

,AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.∵AB=CD，⌒⌒例2

如圖，在⊙O中，AB=AC

，∠ACB=60°,求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.⌒

⌒·ABCO證明：∴AB=AC．△ABC是等腰三角形.又∠ACB=12隨堂演練1.下列四個圖中的角，是圓心角的是()B隨堂演練1.下列四個圖中的角，是圓心角的是()B132.下列說法中，正確的是()

A．等弦所對的弧相等

B．等弧所對的弦相等

C．在同圓中，圓心角相等，所對的弦相等

D．弦相等，所對的圓心角相等C2.下列說法中，正確的是()C14AB=CD⌒⌒∠AOB＝∠CODAB=CD,(1)∵∠AOB＝∠COD，∴_________，________．(2)∵AB＝CD，∴_______________，__________．(3)∵AB＝CD，∴_______________，________．3.如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦．⌒⌒AB=CD⌒⌒AB=CD∠AOB＝∠CODAB=CD⌒⌒∠AOB＝∠CODAB=CD,(1)∵∠154.如圖，已知AB、CD為⊙O的兩條弦，AD=BC.

求證:AB＝CD.⌒⌒.CABDO⌒⌒AD=BC4.如圖，已知AB、CD為⊙O的兩條弦，AD=BC.⌒165.如圖,AB是☉O的直徑,點C在☉上,∠AOC=40°,D是BC的中點,求∠OCD的度數(shù).⌒解:連接OD.∵AB是☉O的直徑,∠AOC=40°,∴∠BOC=140°.∵D是BC的中點，∴∠COD=∠BOD=∠BOC=70°，∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC=(180°-∠COD)=55°⌒5.如圖,AB是☉O的直徑,點C在☉上,∠A