2023/7/31自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程（2）求系統(tǒng)的閉環(huán)根、和ωn

函數(shù)damp()可以計(jì)算出系統(tǒng)的閉環(huán)根，和n。（3）求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

step()函數(shù)可以計(jì)算連續(xù)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)，其調(diào)用格式為：

step(sys)或step(sys,t)或step(num,den)

函數(shù)在當(dāng)前圖形窗口中直接繪制出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，對(duì)象sys可以由tf()，zpk()函數(shù)中任何一個(gè)建立的系統(tǒng)模型。第二種格式中t可以指定一個(gè)仿真終止時(shí)間，也可以設(shè)置為一個(gè)時(shí)間矢量（如t＝0:dt:Tfinal，即dt是步長(zhǎng)，Tfinal是終止時(shí)刻）。2023/7/31自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程【范例3-1】若已知單位負(fù)反饋前向通道的傳遞函數(shù)為：

試作出其單位階躍響應(yīng)曲線，準(zhǔn)確讀出其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，并記錄數(shù)據(jù)。2023/7/31自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程（4）分析ωn不變時(shí)，改變阻尼比，觀察閉環(huán)極點(diǎn)的變化及其階躍響應(yīng)的變化?！痉独?-2】當(dāng)

＝0，0.25，0.5，0.75，1，1.25時(shí)，求對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)、自然振蕩頻率及階躍響應(yīng)曲線?！痉治觥靠梢姰?dāng)n一定時(shí)，系統(tǒng)隨著阻尼比的增大，閉環(huán)極點(diǎn)的實(shí)部在s左半平面的位置更加遠(yuǎn)離原點(diǎn)，虛部減小到0，超調(diào)量減小，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短，穩(wěn)定性更好。2023/7/31自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程（5）保持

＝0.25不變，分析ωn變化時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的影響。【范例3-3】當(dāng)n＝10，30，50時(shí)，求系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線?！痉治觥靠梢?，當(dāng)一定時(shí)，隨著n增大，系統(tǒng)響應(yīng)加速，振蕩頻率增大，系統(tǒng)調(diào)整時(shí)間縮短，但是超調(diào)量沒變化。2023/7/31自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程（6）分析系統(tǒng)零極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響。（7）觀察系統(tǒng)在任意輸入激勵(lì)下的響應(yīng)。在MATLAB中，函數(shù)lsim()可以求出系統(tǒng)的任意輸入激勵(lì)的響應(yīng)。常用格式為：lsim(sys,u,t)；lsim(sys1,sys2,…,sysn,u,t)；[y,t]=lsim(sys,u,t)函數(shù)中u的是輸入激勵(lì)向量，t必須是向量，且維數(shù)與u的維數(shù)相同。【范例3-4】當(dāng)輸入信號(hào)為u(t)=5+2t+8t2時(shí)，求系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線。2023/7/31自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程3.實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求（1）完成實(shí)驗(yàn)內(nèi)容中的實(shí)驗(yàn)，編寫程序，記錄相關(guān)數(shù)據(jù)，并分析，得出結(jié)論。（2）總結(jié)閉環(huán)零極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)階躍響應(yīng)影響的規(guī)律。2023/7/31自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程實(shí)驗(yàn)2基于Simulink控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）掌握使用Simulink仿真環(huán)境進(jìn)行控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析的方法。（2）了解穩(wěn)態(tài)誤差分析的前提條件是系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。（3）研究系統(tǒng)在不同典型輸入信號(hào)作用下，穩(wěn)態(tài)誤差的變化。（4）分析系統(tǒng)在擾動(dòng)輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。（5）分析系統(tǒng)型次及開環(huán)增益對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的影響。2023/7/31自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程3.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（1）研究系統(tǒng)在不同典型輸入信號(hào)作用下，穩(wěn)態(tài)誤差的變化。【范例3-11】已知一個(gè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為分別作出K=1和K=10時(shí)，系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線并求單位階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差?！窘狻渴紫葘?duì)閉環(huán)系統(tǒng)判穩(wěn)。然后在Simulink環(huán)境下，建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。設(shè)置仿真參數(shù)并運(yùn)行，觀察示波器Scope中系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，并讀出單位階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差。

2023/7/31自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程【分析】實(shí)驗(yàn)曲線表明，Ⅰ型單位反饋系統(tǒng)在單位階躍輸入作用下，穩(wěn)態(tài)誤差essr=0，即Ⅰ型單位反饋系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)能完全跟蹤階躍輸入，是一階無靜差系統(tǒng)。K=102023/7/31自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程【范例3-12】仍然上述系統(tǒng)，將單位階躍輸入信號(hào)step改換成單位斜坡輸入信號(hào)ramp，重新仿真運(yùn)行，分別觀察K=0.1和K=1時(shí)，系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)曲線并求單位斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差。2023/7/31自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程【分析】實(shí)驗(yàn)曲線表明，Ⅰ型單位反饋系統(tǒng)在單位斜坡輸入作用下，Ⅰ型系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)能跟蹤斜坡輸入，但存在一個(gè)穩(wěn)態(tài)位置誤差，essr=1，而且隨著系統(tǒng)開環(huán)增益的增加，穩(wěn)態(tài)誤差減小，故可以通過增大系統(tǒng)開環(huán)增益來減小穩(wěn)態(tài)誤差。

K=0.1

2023/7/31自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程（2）研究系統(tǒng)型次不同，穩(wěn)態(tài)誤差的變化。1）0型系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差【范例3-13】將實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（1）中的積分環(huán)節(jié)改換為一個(gè)慣性環(huán)節(jié)，開環(huán)增益改為1，系統(tǒng)變成0型系統(tǒng)。2023/7/31自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程

0型控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差曲線【分析】0型系統(tǒng)在單位階躍輸入作用下，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)能跟蹤階躍輸入，但存在一個(gè)穩(wěn)態(tài)位置誤差，essr=0.5。2023/7/31自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程

0型控制系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差曲線【分析】0型系統(tǒng)在單位斜坡輸入作用下，系統(tǒng)不能跟蹤斜坡輸入，隨著時(shí)間的增加，誤差越來越大。2023/7/31自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程

2）Ⅱ型系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差【范例3-14】將實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（1）中開環(huán)增益改為1，在其前向通道中再增加一個(gè)積分環(huán)節(jié)，系統(tǒng)變成Ⅱ型系統(tǒng)。在輸入端給定單位斜坡信號(hào)，重新仿真運(yùn)行，在示波器Scope中觀察系統(tǒng)響應(yīng)曲線。可以發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)曲線呈發(fā)散狀，原因是系統(tǒng)本身是不穩(wěn)定系統(tǒng)，分析穩(wěn)態(tài)誤差無意義。因此可以通過增加開環(huán)零點(diǎn)使系統(tǒng)穩(wěn)定，在系統(tǒng)的前向通道中增加微分環(huán)節(jié)。注意此時(shí)開環(huán)零點(diǎn)的位置與系統(tǒng)的開環(huán)極點(diǎn)的位置密切相關(guān)，如在系統(tǒng)的前向通道中增加微分環(huán)節(jié)（s+5）使系統(tǒng)穩(wěn)定。重新仿真運(yùn)行，在示波器Scope中觀察系統(tǒng)響應(yīng)曲線并讀出穩(wěn)態(tài)誤差。2023/7/31自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程

Ⅱ型控制系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差曲線

【分析】Ⅱ型單位反饋系統(tǒng)在單位斜坡輸入作用下，系統(tǒng)能完全跟蹤斜坡輸入，不存在穩(wěn)態(tài)誤差，essr=0。因此，系統(tǒng)型次越高

，系統(tǒng)對(duì)斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差越小，故可以通過提高系統(tǒng)的型次達(dá)到降低穩(wěn)態(tài)誤差的效果。2023/7/31自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程

（3）分析系統(tǒng)在擾動(dòng)輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差?！痉独?-15】已知系統(tǒng)，若輸入信號(hào)r(t)=1(t)，擾動(dòng)信號(hào)n(t)=0.1*1(t)，令e(t)=r(t)–c(t)，求系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差。2023/7/31自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程實(shí)驗(yàn)結(jié)果為：essr=0，essn=-0.1那么系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差ess=essr+essn=-0.1精品課件！精品課件！2023/7/31自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程6.實(shí)驗(yàn)?zāi)芰σ螅?）熟練運(yùn)用Simulink構(gòu)造