1兩回轉(zhuǎn)體表面相交平面體與回轉(zhuǎn)體相貫回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫多體相貫1.相貫的形式

兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫做相貫線。相交后可看成一個(gè)整體，稱為相貫體。

本節(jié)主要討論常用不同立體相交時(shí)其表面相貫線的投影特性及畫法。概述2

立體表面相交有三種形式,一種是立體的外表面相交;一種是外表面與內(nèi)表面相交;一種是內(nèi)表面與內(nèi)表面相交.實(shí)實(shí)相貫實(shí)虛相貫虛虛相貫相貫線31相貫線的性質(zhì)

其作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干共有點(diǎn)的投影?！锕灿行浴锉砻嫘韵嘭灳€位于兩立體的表面上。相貫線是兩立體表面的共有線?！锓忾]性

相貫線一般是封閉的空間折線（通常由直線和曲線組成）或空間曲線。4一、平面體與回轉(zhuǎn)體相貫1.相貫線的性質(zhì)

相貫線是由若干段平面曲線(或直線)所組成的空間折線，每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面的交線。2.作圖方法分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對(duì)位置，從而確定交線的形狀。求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。連接各段交線，并判斷可見性。

求交線的實(shí)質(zhì)是求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線。2求相貫線的方法5例1：補(bǔ)全主視圖

空間分析：四棱柱的四個(gè)棱面分別與圓柱面相交，前后兩棱面與圓柱軸線平行，截交線為兩段直線；左右兩棱面與圓柱軸線垂直，截交線為兩段圓弧。

投影分析：由于相貫線是兩立體表面的共有線，所以相貫線的側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，水平投影積聚在矩形上。67例2：求作主視圖89二、回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫1.相貫線的性質(zhì)

相貫線一般為光滑封閉的空間曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線。2.作圖方法表面取點(diǎn)法利用投影的積聚性直接找點(diǎn)。用輔助平面法。一般是根據(jù)立體或給出的投影，分析兩回轉(zhuǎn)面的形狀、大小極其軸線的相對(duì)位置，判斷相貫線的形狀特點(diǎn)和各投影的特點(diǎn)，從而選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗ鲌D。10先找特殊點(diǎn)。⒊作圖過(guò)程補(bǔ)充中間點(diǎn)。確定交線的彎曲趨勢(shì)確定交線的范圍11

如果兩回轉(zhuǎn)體相交，其中有一個(gè)是軸線垂直于投影面的圓柱，則相貫線在該投影面上的投影積聚在圓柱面上。利用回轉(zhuǎn)體表面取點(diǎn)的方法可以作出相貫線的其余投影。按已知曲面立體表面上點(diǎn)的投影求其它投影的方法，稱為表面取點(diǎn)法。相貫線的求法方法一：表面取點(diǎn)法12例1.如圖所示已知兩圓柱的三面投影，求作它們的相貫線。分析：由投影圖可知，直徑不同的兩圓柱軸線垂直相交，由于大圓柱軸線垂直于W面，小圓柱軸線垂直于H面，所以，相貫線的側(cè)面投影和水平投影為圓，只有正面投影需要求作。相貫線為前后左右對(duì)稱的空間曲線。求正交兩圓柱的相貫線13求正交兩圓柱的相貫線（1）求特殊點(diǎn)：作圖步驟：13421’3’1”3”2”4”2’4’

直接定出相貫線的最左點(diǎn)Ⅰ和最右點(diǎn)Ⅲ的三面投影。

再求出出相貫線的最前點(diǎn)Ⅱ和最后點(diǎn)Ⅳ的三面投影。ⅠⅢⅡⅣ14求正交兩圓柱的相貫線12341’2’1”3”2”4”2’4’（2）求一般點(diǎn)：在已知相貫線的側(cè)面投影圖上任取一重影點(diǎn)5″、6″，找出水平投影5、6，然后作出正面投影5′、6′。5”6”565’6’(3)光滑連相貫線：相貫線的正面投影左右、前后對(duì)稱，后面的相貫線與前面的相貫線重影，只需按順序光滑連接前面可見部分的各點(diǎn)的投影，即完成作圖。15

圓柱面相貫有外表面與外表面相貫、外表面與內(nèi)表面相貫和兩內(nèi)表面相貫，如圖所示。這三種情況的相貫線的形狀和作圖方法是一樣。

(a)兩外表相交(b)外表面與內(nèi)表面相交(c)兩內(nèi)表面相交正交兩圓柱的相貫線16圖3-44圓柱與半球的相貫線輔助平面P

用輔助平面法求相貫線投影的基本原理是：作一輔助平面P，使它與回轉(zhuǎn)體都相交，求出P平面與兩回轉(zhuǎn)體的截交線，作出兩回轉(zhuǎn)體表面截交線的交點(diǎn)，即為兩回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)，亦即相貫線上的點(diǎn)。

為了簡(jiǎn)化作圖，選擇什么位置的平面作為輔助平面是很重要的。選擇輔助平面時(shí)應(yīng)遵守下述原則:所選擇的輔助平面與兩相交立體表面所產(chǎn)生的截交線的投影，應(yīng)該是簡(jiǎn)單易畫的圓或直線。方法二：輔助平面法17輔助平面法：

根據(jù)三面共點(diǎn)的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點(diǎn)，從而畫出相貫線的投影。作圖方法：

假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體，分別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線。由于截交線的交點(diǎn)既在輔助平面內(nèi)，又在兩回轉(zhuǎn)體表面上，因而是相貫線上的點(diǎn)。輔助平面的選擇原則：

使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線的投影簡(jiǎn)單易畫，例如直線或圓。一般選擇投影面平行面或垂直面18[例題1]求圓柱與圓錐的相貫線

yyPW1PV14"yy4'PV2PW23"PV3PW35"11'1"2'2"2453'35'用輔助平面求共有點(diǎn)示意圖解題步驟1分析相貫線的側(cè)面投影已知，可利用輔助平面法求共有點(diǎn)；2求出相貫線上的特殊點(diǎn)Ⅰ

、Ⅱ

、Ⅲ；3求出若干個(gè)一般點(diǎn)Ⅳ

、Ⅴ；4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并且判別可見性；5整理輪廓線。19例2：求圓柱與半球相貫線的投影

相貫線的側(cè)面投影積聚在圓柱的表面上。水平圓柱與半球的公共對(duì)稱面平行于V面，故相貫線是一條前后對(duì)稱的空間曲線。求圓柱與半球的相貫線20求圓柱與半球的相貫線作圖步驟：1）求特殊點(diǎn)：4’141”4”1’2）求一般點(diǎn)：PvPw2”6”26QvQw3”5”352’(6’)3）判斷可見性，依次光滑連接各點(diǎn)：

4）補(bǔ)畫水平轉(zhuǎn)向輪廓線。

3’(5’)ⅣⅠ21[例題3]求圓球與圓錐的相貫線PW3PV3PV1yy5"5'3'4'3543"1"12'1'2"2yy4"解題步驟1．分析相貫線的三個(gè)投影均未知，可利用輔助平面法求共有點(diǎn)；2．求出相貫線上特殊點(diǎn)Ⅰ

、Ⅱ

、Ⅲ；光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并且判別可見性；5．整理輪廓素線。求出若干個(gè)一般點(diǎn)Ⅳ

、Ⅴ；PW2

PV2用輔助平面求共有點(diǎn)示意圖22用水平面作為輔助平面求共有點(diǎn)23三、相貫線的特殊情況

兩曲面立體相交，一般情況下相貫線為空間曲線，但特殊情況下可能是平面曲線或直線。241、當(dāng)兩個(gè)回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時(shí)，其表面的相貫線為垂直于公共軸線的圓。252、兩圓柱面直徑相等，即公切一個(gè)球時(shí)，相貫線是相互垂直的兩橢圓，且橢圓所在的平面垂直于兩條軸線所確定的平面。當(dāng)兩立體的相交兩軸線同時(shí)平行于某一投影面時(shí)，則此兩橢圓曲線在該投影面上的投影，為相交兩直線。263、軸線平行的兩圓柱相交時(shí)，相貫線為直線；兩圓錐共錐頂，相貫線為直線27外切于同一球面的圓錐、圓柱相交時(shí)，其相貫線為兩條平面曲線—橢圓28當(dāng)圓柱直徑變化時(shí)，相貫線的變化趨勢(shì)。交線向大圓柱一側(cè)彎交線為兩條平面曲線（橢圓）29四、相貫線的變化趨勢(shì)2．兩圓柱相貫線的變化趨勢(shì)（二）：兩圓柱的相對(duì)位置發(fā)生變化1．兩圓柱相貫線的變化趨勢(shì)（一）：兩圓柱大小發(fā)生變化30圓柱相貫線的變化趨勢(shì)（一）31兩圓柱相貫線的變化趨勢(shì)（二）32例1：補(bǔ)全主視圖●●●●●●●●●●●●●●●●●●●★外形交線◆

兩外表面相貫◆一內(nèi)表面和一外表面相貫★內(nèi)形交線◆

兩內(nèi)表面相貫33

無(wú)論是兩外表面相貫，還是一內(nèi)表面和一外表面相貫，或者兩內(nèi)表面相貫，求相貫線的方法和思路是一樣的。小結(jié)：34

三個(gè)或三個(gè)以上的立體相交在一起，稱為組合相貫。這時(shí)相貫線由若干條相貫線組合而成，結(jié)合處的點(diǎn)稱為結(jié)合點(diǎn)。處理組合相貫線，關(guān)鍵在于分析，找出有幾個(gè)兩兩曲面立體相交在一起，從而確定其有幾段相貫線結(jié)合在一起。五、組合相貫線35123例1：補(bǔ)全主視圖●●●●●●●●

這是一個(gè)多體相貫的例子，首先分析它是由哪些基本體組成的，這些基本體是如何相貫的，然后分別進(jìn)行相貫線的分析與作圖。由哪些立體組成呢？哪兩個(gè)立體相貫？１與２１與３2與336三面共點(diǎn)●●●

作圖時(shí)要抓住一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，相貫線匯交于這一點(diǎn)。哪個(gè)點(diǎn)呢？37例2分析并想象出物體相貫線投影的形狀38小結(jié)一、本節(jié)的基本內(nèi)容⒈立體表面相貫線的概念⒉求相貫線的基本方法相貫線的性質(zhì)：表面性共有性封閉性二、解題過(guò)程⒈交線分析⑴

空間分析：⑵投影分析：

是否有積聚性投影？找出相貫線的已知投影，預(yù)見未知投影，從而選擇解題方法。面上找點(diǎn)法輔助平面法

分析相交兩立體的表面形狀，形體大小及相對(duì)位置，預(yù)見交線的形狀。39特殊點(diǎn)包括：最上點(diǎn)、最下點(diǎn)、最左點(diǎn)、最右點(diǎn)、最前點(diǎn)、最后點(diǎn)、輪廓線上的點(diǎn)等。⒉作圖⑴找點(diǎn)⑵連線⑶檢查、加深尤其注意檢查回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。

當(dāng)相貫線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為：☆先找特殊點(diǎn)☆補(bǔ)充若干中間點(diǎn)40三、平面體與圓柱體相貫⒈相貫線的產(chǎn)生：⒉求相貫線的方法：⒊相貫線的形狀及投影：外表面與外表面相交，外表面與內(nèi)表面相交，內(nèi)表面與內(nèi)表面相交。

求平面體的棱面與圓柱面的截交線，依次連接起來(lái)。

相貫線為封閉的空間折線。相貫線在非積聚性投影上總是向被穿的圓柱體里面彎折，而且在兩體相交區(qū)域內(nèi)不應(yīng)有圓柱體輪廓線的投影。41四、兩圓柱體相貫⒈相貫線的產(chǎn)生：⒉求相貫線的方法：⒊相貫線的形狀及投影：外表面與外表面相交，外表面與內(nèi)表面相交