單調(diào)性奇偶性第1頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月提問?下面兩個圖形各呈怎樣的變化趨勢?曲線在整個定義域呈上升趨勢,y值隨x的增大而增大y軸右邊,曲線為上升趨勢,y值隨x的增大而增大y軸左邊,曲線為下降趨勢,y值隨x的增大而減小第2頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月拓展：已知函數(shù)f(x)＝x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞，4］上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.評析

這是涉及逆向思維的問題，即已知函數(shù)的單調(diào)性，求字母參數(shù)范圍，要注意利用數(shù)形結(jié)合.解：f(x)＝x2+2(a-1)x+2＝［x+(a-1)］２-(a-1)2+2，此二次函數(shù)的對稱軸是x＝1-a.因為在區(qū)間(-∞，1-a］上f(x)是單調(diào)遞減的，若使f(x)在(-∞，4］上單調(diào)遞減，對稱軸x＝1-a必須在x=4的右側(cè)或與其重合，即1-a≥4，a≤-3.分析

要充分運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性是以對稱軸為界線這一特征.第3頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月屬于I內(nèi)某個區(qū)間上的任意的兩個自變量并說這個函數(shù)在這一區(qū)間有嚴(yán)格的單調(diào)性,一般地,設(shè)函數(shù)的定義域I,如果對于這一區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

則在這個區(qū)間是增函數(shù);則在這個區(qū)間是減函數(shù).函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的,其定義是一個局部概念定義:

當(dāng)時，有

當(dāng)時，有

第4頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月單調(diào)性的判斷

給定y=f（x）的圖象，根據(jù)圖象說出y=f（x)在[-2，4]上的圖象，試據(jù)圖象說出y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和它在每一區(qū)間上的增減性例11-24解：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間[-2，1]，（1，4]在[-2，1]上是減函數(shù)在（1，4]上是增函數(shù)思考

要了解函數(shù)在某一區(qū)間是否有單調(diào)性，從圖象上觀察較直觀但很粗略，有更精確的方法嗎?注：在某一點上函數(shù)不具有單調(diào)性。第5頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月例2證明函數(shù)是R上的增函數(shù)證明:定義運(yùn)用

利用單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性步驟：

據(jù)單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性第6頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月奇函數(shù)與偶函數(shù)的圖象性質(zhì)奇函數(shù)圖象關(guān)于原點成中心對稱偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸成軸對稱xyxy第7頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月作法在圖象上取不同四點a

作相應(yīng)的對稱點

bc連接即為所求圖象例4已知函數(shù)是偶函數(shù)，它在軸左邊的圖象如下圖，畫出在y軸左邊的圖象DABCDABC第8頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月證明綜合考點例5函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性有什么內(nèi)在聯(lián)系第9頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月奇偶函數(shù)小結(jié)概念增函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)函數(shù)奇函數(shù)減函數(shù)函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判定第10頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月鞏固練習(xí)第11頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月一、基礎(chǔ)知識圖表單調(diào)性定義判定方法應(yīng)用定義法復(fù)合函數(shù)法圖象法奇偶性定義判定方法應(yīng)用定義法變通法圖象法圖象性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性第12頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月二、函數(shù)的單調(diào)性

1、如果對于屬于定義域D內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1＜x2，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù).2、如果對于屬于定義域D內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).3、如果函數(shù)f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說f(x)在這一區(qū)間具有單調(diào)性，這一區(qū)間叫做f(x)的單調(diào)區(qū)間.

函數(shù)圖像能直觀地顯示函數(shù)的單調(diào)性.在單調(diào)區(qū)間上的增函數(shù)，它的圖像是沿x軸正方向逐漸上升的；在單調(diào)區(qū)間上的減函數(shù)，它的圖像是沿x軸正方向逐漸下降的.第13頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月單調(diào)性性質(zhì)規(guī)律:若函數(shù)f(x)，g(x)在給定的區(qū)間上具有單調(diào)性，利用增(減)函數(shù)的定義容易證得，在這個區(qū)間上：(1)函數(shù)f(x)與f(x)+C(C為常數(shù))具有相同的單調(diào)性.(2)C＞0時，函數(shù)f(x)與C·f(x)具有相同的單調(diào)性；C＜0時，函數(shù)

f(x)與C·f(x)具有相反的單調(diào)性.(3)若f(x)≠0，則函數(shù)f(x)與-f(x)具有相反的單調(diào)性.(4)若函數(shù)f(x)，g(x)都是增(減)函數(shù)，則f(x)+g(x)仍是增(減)函數(shù).(5)若f(x)＞0，g(x)＞0，且f(x)與g(x)都是增(減)函數(shù)，則f(x)·g(x)

也是增(減)函數(shù)；若f(x)＜0，g(x)＜0，且f(x)與g(x)都是增(減)函數(shù)，則f(x)·g(x)是減(增)函數(shù).第14頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：已知函數(shù)y=f(u)和u=g(x)，u=g(x)在區(qū)間（a，b）上具有單調(diào)性，當(dāng)x∈（a，b）時u∈（m，n）且y=f(u)在（m，n）上也具有單調(diào)性，則復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]在區(qū)間（a，b）上具有單調(diào)性，規(guī)律如下：y=f(u)增↑減↓u=g(x)增↑

減↓增↑減↓y=f[g(x)]增↑減↓減↓增↑對于復(fù)合函數(shù)f[g(x)]：“同號得增，異號得減”第15頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月三、函數(shù)的奇偶性

1、如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，

那么f(x)叫做奇函數(shù).

如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)＝f(x)，

那么f(x)叫做偶函數(shù).

2、奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱；偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱.第16頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月例1

、試討論y=x-在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性,并證明評析：函數(shù)單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，對于單獨一個點沒有增減變化，所以對于區(qū)間端點只要函數(shù)有意義，都可以帶上.第17頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月注：1、復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的單調(diào)區(qū)間必須是其定義域的子集2、對于復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的單調(diào)性是由函數(shù)y=f(u)及u=g(x)的單調(diào)性確定的且規(guī)律是“同增，異減”第18頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月例3:

已知函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，g(x)在[a,b]上是減函數(shù)，求證：f[g(x)]在[a,b]上是減函數(shù).任取x1,x2∈[a,b],設(shè)x1<x2，∵g(x)在[a,b]上單調(diào)遞減，∴g(x1)>g(x2),又f(x)在R上遞增，而g(x1)∈R，g(x2)∈R，∴f[g(x1)]>f[g(x2)],

∴f[g(x)]在[a,b]上是減函數(shù).證明：第19頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月求函數(shù)y=18+2(2-x2)-(2-x2)2的單調(diào)區(qū)間例6：例5：求函數(shù)y=f(x)在R上是減函數(shù)，求y=f（|1-x|）的單調(diào)遞增區(qū)間。單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，1]單增區(qū)間是（-∞，-1]，[0，1）單減區(qū)間是（-1，0），[1，+∞）例4：求函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間單減區(qū)間是（-∞，-]，單增區(qū)間是[2，+∞）第20頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)

1、函數(shù)f(x)在（0，+∞）上是減函數(shù)求f(a2-a+1)與f()的大小關(guān)系例2：函數(shù)f(x)是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，滿足：f(xy)=f(x)+f(y)，f(8)=3，解不等式f(x)+f(x-2)≥3[4，+∞）注：利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式時，必須考慮條件和定義域f(a2-a+1)≤f()2、函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋5在區(qū)間[－2，+∞)上是增函數(shù)，求f(1)的取值范圍。3、設(shè)f(x)是定義域為[-1，1]上的增函數(shù)，解不等式f(x-1)<f(x2-1).f(1)≥25（1，]第21頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月三、函數(shù)的奇偶性

1、如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)＝-f(x)，那么f(x)叫做奇函數(shù).如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)＝f(x)，那么f(x)叫做偶函數(shù).2、奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱；偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱.如例1中的函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，故其為偶函數(shù)。另一方面，由定義f(-x)＝-（-x）2+2｜-x｜+3=-x2+2｜x｜+3=f(x)，故其為偶函數(shù)。

3、函數(shù)按是否具有奇偶性可分為四類：奇函數(shù)，偶函數(shù)，既奇且偶函數(shù)(既是奇函數(shù)又是偶函數(shù))，非奇非偶函數(shù)(既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)第22頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月例7、判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)＝(2)f(x)＝(3)f(x)=(x-1).(4)f(x)=注意：由于函數(shù)解析式中的絕對值使得所給函數(shù)不像具有奇偶性，若不作深入思考，便會作出其非奇非偶的判斷.但隱含條件(定義域)被揭示之后，函數(shù)的奇偶性就非常明顯了.這樣看來，解題中先確定函數(shù)的定義域不僅可以避免錯誤，而且有時還可以避開討論，簡化解題過程.評析

用定義判斷函數(shù)的奇偶性的步驟與方法如下：(1)求函數(shù)的定義域，并考查定義域是否關(guān)于原點對稱.(2)計算f(-x)，并與f(x)比較，判斷f(-x)＝f(x)或f(-x)＝-f(x)之一是否成立.f(-x)與-f(x)的關(guān)系并不明確時，可考查其等價形式f(-x)±f(x)＝0或是否成立，從而判斷函數(shù)的奇偶性.第23頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月例9：已知函數(shù)（1）判斷它的奇偶性。（2）求證它是單調(diào)遞增函數(shù)。分析：根據(jù)定義討論(或證明)函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟是：(1)設(shè)x1、x2是給定區(qū)間內(nèi)任意兩個值，且x1＜x2；(2)作差f(x1)-f(x2)，并將此差式變形；(3)判斷f(x1)-f(x2)的正負(fù)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性.例10：已知f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)=x2-2x,求f(x)的解析式。第24頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月總結(jié)：奇函數(shù)和偶函數(shù)還具有以下性質(zhì)：(1)兩個奇函數(shù)的和(差)仍是奇函數(shù)，兩個偶函數(shù)的和(差)仍是偶函數(shù).(2)奇偶性相同的兩個函數(shù)的積(商、分母不為零)為偶函數(shù)，奇偶性相反的兩個函數(shù)的積(商、分母不為零)為奇函數(shù).(3)奇函數(shù)在其定義域的對稱區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在其定義域的對稱區(qū)間上單調(diào)性相反。即奇函數(shù)在(a,b)上的單調(diào)性與在(-b,-a)上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在(a,b)與(-b,-a)的單調(diào)性相反.(4)定義域關(guān)于原點對稱的函數(shù)f(x)可以表示成一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和，即f(x)＝。(5)若f(x)是(-a,a)(a＞0)上的奇函數(shù)，則f(0)＝0。第25頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月1．已知定義域為R的函數(shù)f(x)在區(qū)間（-∞，5）上單調(diào)遞減，對任意的實數(shù)t，都有