山西省運城市河津小梁中學2022-2023學年高二數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知m,n為兩個不相等的非零實數，則方程mx－y+n=0與nx2+my2=mn所表示的曲線可能是（

） 參考答案：C2.已知直線：3x＋4y－3＝0與直線：6x＋my＋14＝0平行，則它們之間的距離是（

）A.2

B.17

C.

D.參考答案：A略3.對于大于1的自然數的三次冪可用奇數進行以下方式的“分裂”：，，，…，仿此，若的“分裂數”中有一個是61，則的值是（

）

A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：C4.設集合A={x|x2﹣x＜0}，B={x|log2x≤0}，則A∪B=（）A．（0，1） B．（﹣∞，1] C．（0，1] D．[0，1）參考答案：C【考點】并集及其運算．【分析】求出A中不等式的解集，確定出A，求出B中不等式的解集確定出B，找出兩集合的并集即可．【解答】解：A={x|x2﹣x＜0}=（0，1），由B中不等式變形得：log2x≤0=log21，即0＜x≤1，∴B=（0，1]，則A∪B=（0，1]，故選：C．5.若函數f(x)＝x3－f′(－1)x2＋x＋5，則f′(1)的值為()A.2

B.－2

C.6

D.－6參考答案：C略6.已知為不重合的兩個平面，直線那么“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.家電下鄉(xiāng)政策是應對金融危機，積極擴大內需的重要舉措．我市某家電制造集團為盡快實現家電下鄉(xiāng)提出四種運輸方案，據預測，這四種方案均能在規(guī)定的時間T內完成預期運輸任務Q0，各種方案的運輸總量Q與時間t的函數關系如下圖所示，在這四種方案中，運輸效率(單位時間的運輸量)逐步提高的是()

參考答案：B略8.曲線C的方程為,若直線的曲線C有公共點，則的取值范圍是A． B．C． D．參考答案：A9.在5張獎券中有3張能中獎，甲、乙兩人不放回地依次抽取一張，則在甲抽到中獎獎券的條件下，乙抽到中獎獎券的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為AB的中點，則點C到平面A1DM的距離為（）A．aB．a C．a D．a參考答案：A【考點】點、線、面間的距離計算．【專題】計算題．【分析】連接A1C、MC，三棱錐A1﹣DMC就是三棱錐C﹣A1MD，利用三棱錐的體積公式進行轉換，即可求出點C到平面A1DM的距離．【解答】解：連接A1C、MC可得=△A1DM中，A1D=，A1M=MD=∴=三棱錐的體積：所以d

（設d是點C到平面A1DM的距離）∴=故選A．

【點評】本題以正方體為載體，考查了立體幾何中點、線、面的距離的計算，屬于中檔題．運用體積計算公式，進行等體積轉換來求點到平面的距離，是解決本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若_________參考答案：

12.已知雙曲線和橢圓有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為

．參考答案：略13.一束光線從點出發(fā)經軸反射到圓C：上的最短路程是

.參考答案：4略14.已知橢圓C：，過直線l：上的任一點P，作橢圓的兩條切線，切點分別為A、B，則原點到直線AB的距離的最大值為

．參考答案：115.已知．①設方程的個根是，則；②設方程的個根是、，則；③設方程的個根是、、，則；④設方程的個根是、、、，則；…

…由以上結論，推測出一般的結論：

設方程的個根是、、、，則

．參考答案：16.口袋內裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.41，摸出白球的概率是0.27，那么摸出黑球的概率是．參考答案：0.32【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】利用對立事件概率計算公式求解．【解答】解：口袋內裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.41，摸出白球的概率是0.27，∴摸出黑球的概率是1﹣0.41﹣0.27=0.32．故答案為：0.32．17.已知過點（1，1）的直線l與圓C：x2+y2﹣4y+2=0相切，則圓C的半徑為

，直線l的方程為．參考答案：，x﹣y=0．【考點】直線與圓的位置關系．【分析】把圓C的方程化為標準方程，寫出圓心與半徑，驗證點P（1，1）在圓C上，求出直線CP的斜率，從而求出直線l的斜率和方程．【解答】解：圓C：x2+y2﹣4y+2=0，化為標準方程是：x2+（y﹣2）2=2，所以圓心坐標為C（0，2），半徑r=；又點P（1，1）滿足方程x2+y2﹣4y+2=0，所以點P在圓C上，又直線CP的斜率為kCP==﹣1，所以直線l的斜率為k=1，直線l方程為y﹣1=x﹣1，即x﹣y=0．故答案為：，x﹣y=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知直線與直線平行，且與坐標軸圍成的三角形面積為5，求直線的方程。參考答案：19.若，求函數的最大值。參考答案：解析：

當且僅當

即時，等號成立

說明：此題容易這樣做：，但此時等號成立的條件是，這樣的是不存在的。這是忽略了利用不等式求極值時要平均分析的原則。20.設區(qū)間，定義在D上的函數集合(1)若，求集合A(2)設常數.①討論的單調性；②若，求證參考答案：（1）（2）①見解析；②見證明【分析】（1）把b代入函數解析式，求出導函數，由f′（x）0，可知f（x）在[﹣3，3]上為增函數，求出函數的最小值，由最小值大于0求得a的取值范圍；（2）①求出函數的導函數，解得導函數的零點，然后根據與3的關系分類求得函數的單調區(qū)間；②當b＜﹣1時，由①可知，當0＜a時，求得函數的最小值小于0，得到矛盾，故此時實數a不存在；當a時，由①可得f（x）min＝{f（﹣3），f（）}，得到f（﹣3）＜0，這與?x∈D，f（x）≥0恒成立矛盾，故此時實數a不存在；若f（﹣3）＞0，證明f（）＜0，這與?x∈D，f（x）≥0恒成立矛盾，故此時實數a不存在．【詳解】（1）當時，，則．

由可知恒成立，故函數在上單調遞增，所以，解得，所以集合（2）①由得，因為，則由，得．在上列表如下：＋0－0＋單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增

（ⅰ）當，即時，則，所以在上單調遞減；

（ⅱ）當，即時，此時，在和上單調遞增；在上單調遞減．綜上，當時，在上單調遞減；

當時，在，上單調遞增；在上單調遞減②（方法一）當時，由①可知，（?。┊敃r，在上單調遞減，所以，這與恒成立矛盾，故此時實數不存在；（ⅱ）當時，在，上單調遞增；在上單調遞減，所以．

若，這與恒成立矛盾，故此時實數不存在；若，此時，又，則，．下面證明，也即證：．因為，且，則，下證：．令，則，所以在上單調遞增，所以，即．這與恒成立矛盾，故此時實數不存．綜上所述，．（方法二）（?。┊敃r，成立；（ⅱ）當時，由題意可知恒成立，則，設，則，令，解得．因為，所以，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以，所以；（ⅲ）當時，由題意可知恒成立，則．設，則，因為，所以恒成立，所以在上單調遞增，所以，所以．若，則存在實數滿足，則成立，即，也即成立，則，這與矛盾，所以．【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性，考查利用導數求函數的最值，考查數學轉化思想方法、邏輯思維能力、靈活變形能力及推理運算能力，難度較大．21.（本小題滿分10分）已知函數的圖像經過點，圖像上與點最近的一個最高點是.(1)求的值；

(2)若,,求.參考答案：(1)并且圖像上與點最近的一個最高點是；.

----------------------------------2分

---------------------------------4分

(2)由（1）可知

----------------------------------5分----------------6分因為,,所以,

----------------------------------7分

所以,-------------------------9分所以.-