江蘇省徐州市三堡中心中學2022年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為（

▲

）

A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.非以上錯誤

參考答案：A略2.已知雙曲線C：-=1的焦距為10，點P（2,1）在C的漸近線上，則C的方程為（

）A．-=1

B.-=1

C.-=1

D.-=1參考答案：C3.設表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個命題，其中正確的命題是（） A．若，且，則

B．若，且則 C．若，則 D．若,則參考答案：B4.在同一坐標系中畫出函數(shù)的圖象，可能正確的是

參考答案：

D5.,則的值為（

）A、1

B、64

C、243

D、729參考答案：D6.已知0＜x＜1，0＜y＜1，則的最小值為（）A．B．C．2D．8參考答案：A考點：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：直接利用四個和式的幾何意義求得答案．解答：解：根號表示點（x，y）與原點（0，0）之間的距離，根號表示點（x，y）與點（0，1）之間的距離，表示點（x，y）與點（1，0）之間的距離，表示點（x，y）與點（1，1）之間的距離，∴函數(shù)就是四個距離之和，滿足條件0＜x＜1，0＜y＜1的點（x，y）位于矩形內(nèi)，則距離之和的最小值就是此矩形的對角線長的2倍，等于．故選：A．點評：本題考查了函數(shù)值的求法，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為幾何意義，是中檔題．7.設復數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則z=A.1－2i

B.1+2i

C.

2+i

D.2－i參考答案：A8.如果函數(shù)y=f（x）的圖象如圖，那么導函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系．【分析】由y=f（x）的圖象得函數(shù)的單調(diào)性，從而得導函數(shù)的正負．【解答】解：由原函數(shù)的單調(diào)性可以得到導函數(shù)的正負情況依次是正→負→正→負，故選A．9.已知三條直線，三個平面。下面四個命題中，正確的是（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：D略10.已知復數(shù)z滿足，i為虛數(shù)單位，則z等于（）A. B. C. D.參考答案：A因為，所以應選答案A。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一個白球，一個紅球，三個相同的黃球擺放成一排。則白球與紅球不相鄰的放法有_________.參考答案：12略12.若展開式中各項系數(shù)和為32，其中，該展開式中含項的系數(shù)為_____.參考答案：1013.（1+）（1+）結(jié)果為

。參考答案：2

略14.在等差數(shù)列中，若，是方程的兩個根，那么的值為

．參考答案：15.

1、已知ｘ，ｙ滿足，則2ｘ＋ｙ的最大值為________參考答案：1016.已知整數(shù)對按如下規(guī)律排成：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4）（2，3），（3，2），（4，1），……，照此規(guī)律則第60個數(shù)對是_________。參考答案：（5，7）17.在直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以O為極點，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標方程可寫為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC=90°，BF=FC，H為BC的中點，（1）求證：AC⊥平面EDB；（2）求四面體B﹣DEF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）記AC與BD的交點為G，連接EG，GH，由已知可得AB⊥BC，且EF⊥BC，而EF⊥FB，由線面垂直的判定可得EF⊥平面BFC，進一步得到EF⊥FH．則AB⊥FH，再由已知可得FH⊥BC．則FH⊥平面ABCD，得到AC⊥EG．結(jié)合AC⊥BD，可得AC⊥平面EDB；（2）由EF⊥FB，∠BFC=90°，可得BF⊥平面CDEF，求出BF=FC=．代入三棱錐體積公式可得求四面體B﹣DEF的體積．【解答】（1）證明：記AC與BD的交點為G，連接EG，GH，由四邊形ABCD是正方形，有AB⊥BC，又EF∥AB，∴EF⊥BC，而EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC，則EF⊥FH．∴AB⊥FH，又BF=FG，H為BC的中點，∴FH⊥BC．∴FH⊥平面ABCD，則FH⊥AC．又FH∥EG，∴AC⊥EG．又AC⊥BD，EG∩BD=G，∴AC⊥平面EDB；（2）解：∵EF⊥FB，∠BFC=90°，∴BF⊥平面CDEF，∴BF為四面體B﹣DEF的高，又BC=AB=2，∴BF=FC=．∴．19.(本小題滿分13分)在四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，E是PD的中點．求證：AE⊥平面PCD；求平面ACE與平面ABCD所成二面角的大?。畢⒖即鸢福?1)證明：∵PA=AD，E為PD中點∴AE⊥PD·····························································································2分∵PA⊥平面ABCD

∴PA⊥CD∵CD⊥AD

∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE

5分∴AE⊥平面PCD6分(2)解：取AD中點F，連EF，作FG⊥AC于G，連EG∵E為PD中點∴EF∥PA∵PA⊥平面ABCD∴EF⊥平面ABCD∵FG⊥AC

∴EG⊥AC∴∠EGF為二面角E—AC—D的平面角·····················································9分由△AFG∽△ACD，得∴······························································································10分而························································································11分∴································································12分∴平面ACE與平面ABCD所成二面角的大小為．······················13分略20.已知雙曲線的一個焦點為(5,0)，其漸近線方程為，求此雙曲線的標準方程．參考答案：【分析】本題首先可以設出雙曲線的標準方程并寫出其的漸近線方程，然后通過題目所給出的漸近線方程為即可得出與的關(guān)系，再然后通過焦點坐標以及雙曲線的相關(guān)性質(zhì)即可得出，最后通過計算即可得出結(jié)果。【詳解】由已知可設雙曲線的標準方程為，則其漸近線方程為，因為漸近線方程為，所以，又因為雙曲線的一個焦點為，所以，聯(lián)立，通過計算可得，故所求雙曲線的標準方程為。【點睛】本題考查圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，考查雙曲線的標準方程的求法，考查計算能力，是簡單題。21.（本小題滿分10分）已知銳角中，角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，向量m=(,1),n=(,),且mn.(1)

求角C的大?。?2)若邊c=2，求面積的最大值.參考答案：(