廣東省梅州市育才中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為（

）A.3 B.4 C.5 D.10參考答案：B【分析】結(jié)合題意畫出可行域，然后運(yùn)用線性規(guī)劃知識來求解【詳解】如圖由題意得到可行域，改寫目標(biāo)函數(shù)得，當(dāng)取到點(diǎn)時得到最小值，即故選B【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用線性規(guī)劃求解最值問題，一般步驟：畫出可行域，改寫目標(biāo)函數(shù)，求出最值，需要掌握解題方法2.設(shè)函數(shù)，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fg（x）=，若對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，恒有fg（x）=f（x），則（）A．K的最小值為1 B．K的最大值為1C．K的最小值為 D．K的最大值為參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】若對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，恒有fg（x）=f（x），則f（x）≥K恒成立，求出f（x）的最小值，即為K的最大值．【解答】解：若對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，恒有fg（x）=f（x），則f（x）≥K恒成立，∵≥20=1，故K≤1，即K的最大值為1，故選：B．3.函數(shù)的圖像大致是

（

）參考答案：A4.的值是（

）

A

B

C

3

D參考答案：C略5.已知函數(shù)，則（

）A.0

B.

C.1

D.0或1參考答案：C略6.某正方體的平面展開圖如圖所示，則在這個正方體中（

）A．NC與DE相交

B．CM與ED平行

C．AF與CN平行

D．AF與CM異面參考答案：B根據(jù)題意得到立體圖如圖所示：A.NC與DE是異面直線，故不相交；B.CM與ED平行，由立體圖知是正確的；C.AF與CN位于兩個平行平面內(nèi)，故不正確；D.AF與CM是相交的。

7.二元函數(shù)f(x，y)=(x–y)2+(x++1)2的最小值是（

）（A）

（B）

（C）2

（D）參考答案：A8.已知，且，則tan（2π﹣α）的值為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的正切．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出sinα的值，然后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出cosα，最后化簡所求的式子并將值代入即可．【解答】解：，又，得，故選：B．【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力．9.函數(shù)()的大致圖象是（

）參考答案：C略10.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢、B、[0,3]C、[－1,3]

D、[－3,0]參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡求值：+(=

參考答案：107.512.如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面四個結(jié)論：①直線BE與直線CF異面；②直線BE與直線AF異面；③直線EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD；其中正確的是．參考答案：②③【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】①根據(jù)三角形的中位線定理可得四邊形EFBC是平面四邊形，直線BE與直線CF共面；②由異面直線的定義即可得出；③由線面平行的判定定理即可得出；④可舉出反例【解答】解：由展開圖恢復(fù)原幾何體如圖所示：①在△PAD中，由PE=EA，PF=FD，根據(jù)三角形的中位線定理可得EF∥AD，又∵AD∥BC，∴EF∥BC，因此四邊形EFBC是梯形，故直線BE與直線CF不是異面直線，所以①不正確；②由點(diǎn)A不在平面EFCB內(nèi)，直線BE不經(jīng)過點(diǎn)F，根據(jù)異面直線的定義可知：直線BE與直線AF異面，所以②正確；③由①可知：EF∥BC，EF?平面PBC，BC?平面PBC，∴直線EF∥平面PBC，故③正確；④如圖：假設(shè)平面BCEF⊥平面PAD．過點(diǎn)P作PO⊥EF分別交EF、AD于點(diǎn)O、N，在BC上取一點(diǎn)M，連接PM、OM、MN，∴PO⊥OM，又PO=ON，∴PM=MN．若PM≠M(fèi)N時，必然平面BCEF與平面PAD不垂直．故④不一定成立．綜上可知：只有②③正確，故答案為：②③13.某產(chǎn)品廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸直線方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為

.參考答案：14.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f（x）=﹣x2﹣3x，則不等式f（x﹣1）＞﹣x+4的解集是．參考答案：（4，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】首先，根據(jù)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，求解當(dāng)x＞0時，函數(shù)的解析式，然后，分別令x﹣1≤0和x﹣1＞0兩種情形進(jìn)行討論，求解不等式的解集．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，令x＞0，則﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2+3x=﹣x2+3x=﹣f（x），∴f（x）=x2﹣3x，∴，當(dāng)x﹣1≤0，即x≤1，f（x﹣1）=﹣（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=﹣x2﹣x+2，∵f（x﹣1）＞﹣x+4，∴x2＜﹣2（舍去）當(dāng)x﹣1＞0，即x＞1，f（x﹣1）=（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=x2﹣5x+4，∵f（x﹣1）＞﹣x+4∴x2﹣4x＞0∴x＜0或x＞4，又x＞1，∴x＞4．故答案為：（4，+∞）．15.已知正方形ABCD的邊長為2,E為CD的中點(diǎn),則.參考答案：216.是兩個不共線的向量，已知，,,且三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)=

．參考答案：-8

略17.“且”是“且”的

條件.參考答案：充分非必要三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（1）求角B；（2）若，，求a，c．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化簡已知條件，然后求解B的大小．（2）利用正弦定理余弦定理，轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】（1）在中，由正弦定理，得．又因?yàn)樵谥校裕ㄒ唬阂驗(yàn)?，所以，因而．所以，所以．法二：即，所以，因?yàn)椋裕?）由正弦定理得，而，所以，①由余弦定理，得，即，②把①代入②得.【點(diǎn)睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理實(shí)現(xiàn)“邊化角”，二是利用余弦定理實(shí)現(xiàn)“角化變；求三角形面積的最大值也是一種常見類型，主要方法有兩類，一是找到邊之間的關(guān)系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，轉(zhuǎn)化為關(guān)于某個角的函數(shù)，利用函數(shù)思想求最值.19.函數(shù)（其中）的圖像如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值.參考答案：解：（Ⅰ）由圖像可知，，∴.又，，∴，，且，∴.∴的解析式是.（Ⅱ）時，，∴，∴當(dāng)時，函數(shù)的最大值為1，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為0.20.在四面體ABCD中，過棱AB的上一點(diǎn)E作平行于AD，BC的平面分別交四面體的棱BD，DC，CA于點(diǎn)F，G，H（1）求證：截面EFGH為平行四邊形（2）若P、Q在線段BD、AC上，，且P、F不重合，證明：PQ∥截面EFGH參考答案：（1）證明：，∵AD∥平面EFGH，平面ADB平面EHGH=EF，AD平面ABD，∴AD∥EF∵AD∥平面EHGH，平面ADC平面EHGH=GH，AD平面ADC，.∴AD∥GH由平行公理可得EF∥GH同理可得EH∥FG∴四邊形EFGH為平行四邊形.（2）如圖在CD上取點(diǎn)M，使，連接MQ則PM∥BC∥FG，，則QM∥AD∥HGPMQM=M∴平面PMQ∥平面EHGH∵PQ平面PMQ∴PQ∥截面EFGH21.已知．（I）求tanα的值；（II）若﹣π＜α＜0，求sinα+cosα的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（I）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得3sinα=﹣6cosα，可得