2022-2023學(xué)年河北省石家莊市德才中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在2012年3月15日那天，庫(kù)爾勒市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行了調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià):通過散點(diǎn)圖可知與價(jià)格之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線的方程是，則（

）A、-24

B、35.6

C、40.5

D、40參考答案：D2.若點(diǎn)在直線上，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.設(shè)是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確的是（

）A．若與共面，則與共面B．若與是異面直線，則與是異面直線C．若，則D．若，則參考答案：C4.在中，若，則的形狀是（）A.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：D5.若直線與圓相切，則的值為（

） ．

．

．

．或參考答案：C略6.在中，是的中點(diǎn)，,點(diǎn)在上且滿足,則等于

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略7.x＞2是x＞5的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分且必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由x＞5，可得x＞2；反之不成立，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵x＞5，可得x＞2；反之不成立．∴x＞2是x＞5的必要不充分條件．故選：B．8.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則(

)A.0.031 B.0.969 C.0.062 D.0.938參考答案：D【分析】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,利用概率和為1得到答案.【詳解】隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,

,

答案為D.9.設(shè)，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.橢圓上有n個(gè)不同的點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn，橢圓的右焦點(diǎn)F，數(shù)列{|PnF|}是公差大于的等差數(shù)列，則n的最大值為（）A．198 B．199 C．200 D．201參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】|P1F|=|a﹣c|=1，|PnF|=a+c=3，|PnF|=|P1F|+（n﹣1）d．再由數(shù)列{|PnF|}是公差大于的等差數(shù)列，可求出n的最大值．【解答】解：|P1F|=|a﹣c|=1，|PnF|=a+c=3，|PnF|=|P1F|+（n﹣1）d．若d=，n=201，d＞，n＜201．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的應(yīng)用和等差數(shù)列的性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f＝lgx，則f(21)＝___________________.參考答案：－1令＝t(t>1)，則x＝，∴f(t)＝lg，f(x)＝lg(x>1)，f(21)＝－1.12.在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，若平面，則四棱錐的外接球的體積為

．參考答案：

13.若對(duì)于?x＞0，≤a恒成立，則a的取值范圍是

．參考答案：[，+∞）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】?x＞0，≤a恒成立，即函數(shù)f（x）=的最大值小于等于a，利用導(dǎo)數(shù)當(dāng)研究函數(shù)的最值，可得答案．【解答】解：∵對(duì)于?x＞0，≤a恒成立，故函數(shù)f（x）=的最大值小于等于a，∵f′（x）=，故當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，且恒為負(fù)，當(dāng)﹣1＜x≤1時(shí)，f′（x）≥0，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，且恒為正，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，且恒為正，即x=1時(shí)，函數(shù)有最大值故a的取值范圍是：[，+∞），故答案為：[，+∞）．14._______.參考答案：15.袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各1個(gè)，現(xiàn)在有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取1個(gè)球，若摸到紅球得2分，摸到黑球得1分，則這3次摸球所得總分小于5分的概率為________．參考答案：16.將一枚骰子（形狀為正方體，六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的玩具）先后拋擲兩次，骰子向上的點(diǎn)數(shù)依次為．則的概率為

▲

．參考答案：略17.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】?jī)蓚€(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：復(fù)數(shù)==，故其共軛復(fù)數(shù)為

，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，并且對(duì)于所有的nN+，都有。（1）寫出數(shù)列{an}的前3項(xiàng)；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式(寫出推證過程)；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）設(shè)，是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有nN+都成立的最小正整數(shù)的值。參考答案：解析：1)

n=1時(shí)

∴n=2時(shí)

∴

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

n=3時(shí)

∴

(2)∵

∴兩式相減得:

即也即∵

∴

即是首項(xiàng)為2,公差為4的等差數(shù)列∴

(3)∴

∵對(duì)所有都成立

∴

即

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

故m的最小值是10。19.已知，其中e是無(wú)理數(shù)，a∈R．（1）若a=1時(shí)，f（x）的單調(diào)區(qū)間、極值；（2）求證：在（1）的條件下，；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）的最小值是﹣1，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：綜合題；壓軸題；存在型．分析：（1）由題意先對(duì)函數(shù)y進(jìn)行求導(dǎo)，解出極值點(diǎn)，然后再根據(jù)函數(shù)的定義域，把極值點(diǎn)代入已知函數(shù)，比較函數(shù)值的大小，從而解出單調(diào)區(qū)間；（2）構(gòu)造函數(shù)h（x）=g（x）+，對(duì)其求導(dǎo)，求出h（x）的最小值大于0，就可以了．（3）存在性問題，先假設(shè)存在，看是否能解出a值．解答：解：（1）∵當(dāng)a=1時(shí)，，∴，（1分）∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f'（x）＜0，此時(shí)f（x）單調(diào)遞減當(dāng)1＜x＜e時(shí)，f'（x）＞0，此時(shí)f（x）單調(diào)遞增，（3分）∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）；單調(diào)遞增區(qū)間為（1，e）；f（x）的極小值為f（1）=1．（4分）（2）由（1）知f（x）在（0，e]上的最小值為1，（5分）令h（x）=g（x）+，x∈（0，e]∴，（6分）當(dāng)0＜x＜e時(shí)，h′（x）＞0，h（x）在（0，e]上單調(diào)遞增，（7分）∴，∴在（1）的條件下，f（x）＞g（x）+，（8分）（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使，（x∈（0，e]）有最小值﹣1，∴，（9分）①當(dāng)a≤0時(shí)，∵0＜x≤e，∴f'（x）＞0，∴f（x）在（0，e]上單調(diào)遞增，此時(shí)f（x）無(wú)最小值．（10分）②當(dāng)0＜a＜e時(shí)，若0＜x＜a，則f'（x）＜0，故f（x）在（0，a）上單調(diào)遞減，若a＜x＜e，則f'（x）＞0，故f（x）在（a，e]上單調(diào)遞增.，，得，滿足條件．（12分）3當(dāng)a≥e4時(shí)，∵0＜x＜e，∴f'（x）＜0，∴f（x）在（0，e]上單調(diào)遞減，（舍去），所以，此時(shí)無(wú)解．（13分）綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)x∈（0，e]時(shí)f（x）的最小值是﹣1．（14分）（3）法二：假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使，x∈（0，e]）的最小值是﹣1，故原問題等價(jià)于：不等式，對(duì)x∈（0，e]恒成立，求“等號(hào)”取得時(shí)實(shí)數(shù)a的值．即不等式a≥﹣x（1+lnx），對(duì)x∈（0，e]恒成立，求“等號(hào)”取得時(shí)實(shí)數(shù)a的值．設(shè)g（x）=﹣x（1+lnx），即a=g（x）max，x∈（0，e]（10分）又（11分）令當(dāng)，g'（x）＞0，則g（x）在單調(diào)遞增；當(dāng)，g'（x）＜0，則g（x）在單調(diào)遞減，（13分）故當(dāng)時(shí)，g（x）取得最大值，其值是故．綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)x∈（0，e]時(shí)f（x）的最小值是﹣1．（14分）點(diǎn)評(píng)：此題是一道綜合題，主要還是考查導(dǎo)數(shù)的定義及利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求區(qū)間函數(shù)的最值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合分析和解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是求導(dǎo)要精確．20.(本小題滿分12分)

在中，且是方程的兩根，（1）求角C的度數(shù)；（2）求AB的長(zhǎng)；（3）求的面積參考答案：略21.某校為調(diào)查學(xué)生喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了選修課程的55名學(xué)生，得到數(shù)據(jù)如下表：

喜歡統(tǒng)計(jì)課程不喜歡統(tǒng)計(jì)課程男生205女生1020

（1）判斷是否有99.5％的把握認(rèn)為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程與性別有關(guān)？（2）用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)生中抽取6名學(xué)生作進(jìn)一步調(diào)查，將這6名學(xué)生作為一個(gè)樣本，從中任選2人，求恰有1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率．臨界值參考:P(K2≥k)0.100.050.250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中）參考答案：(1)有99.5%的把握認(rèn)為喜歡統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)；(2).【分析】（1）利用公式求出的觀測(cè)值，結(jié)合臨界值表得出結(jié)論.（2）利用分層抽樣的比例關(guān)系確定樣本中男生、女生的人數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式求解.【詳解】解：（1）由公式，所以有99.5%的把握認(rèn)為喜歡統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)．（2）設(shè)所抽樣本中有m個(gè)男生，則人，所以樣本中有4個(gè)男生，2個(gè)女生，分別記作從中任選2人的基本事件有，共15個(gè)，其中恰有1名男生和1名女生的事件有，共8個(gè)，所以恰有1名男生和1名女生的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，還考查了古典概型概率計(jì)算公式及分層抽樣比知識(shí)，