1第五章數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)

二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制原理二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的性能比較1第五章數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制原理25.1二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制原理5.1.1二進(jìn)制振幅鍵控（2ASK）設(shè)數(shù)字信號為二進(jìn)制碼元0、1組成的序列，0出現(xiàn)的概率為P，1出現(xiàn)的概率為1-P，且它們彼此獨立，則一個二進(jìn)制振幅鍵控信號可以表示成一個單極性矩形脈沖序列與一個正弦載波相乘，即式中若令，則有25.1二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制原理5.1.1二進(jìn)制振幅鍵控（2A32ASK信號產(chǎn)生方法：乘法器實現(xiàn)和鍵控法。2ASK信號的產(chǎn)生與解調(diào)32ASK信號產(chǎn)生方法：乘法器實現(xiàn)和鍵控法。2ASK信號的產(chǎn)42ASK信號解調(diào)方法：非相干解調(diào)（包絡(luò)檢波法）及相干解調(diào)法。與模擬解調(diào)制解調(diào)方法不同的是數(shù)字解調(diào)都增加一個“抽樣判決器”，對提高數(shù)字信號的接收性能具有相當(dāng)重要的意義。包絡(luò)檢波法相干解調(diào)法42ASK信號解調(diào)方法：非相干解調(diào)（包絡(luò)檢波法）及相干解調(diào)法5仿真波形-調(diào)制5仿真波形-調(diào)制6仿真波形-相干解調(diào)6仿真波形-相干解調(diào)7設(shè)的功率譜密度為，S(t)的功率譜密度為則與時域表達(dá)式對應(yīng)的頻域表達(dá)式為S(t)為單極性隨機矩形脈沖序列，可直接得到，即式中根據(jù)的頻譜特點，對于所有m≠0的整數(shù)，有得所以有2ASK信號的頻譜結(jié)構(gòu)7設(shè)的功率譜密度為，S(t)的功率譜密度8當(dāng)數(shù)值信號碼元1，0統(tǒng)計獨立且等概率時，，則又有又因為幅度為1，周期為的矩形脈沖頻譜為

代入表達(dá)式可得2ASK信號的功率譜密度示意圖

8當(dāng)數(shù)值信號碼元1，0統(tǒng)計獨立且等概率時，，則又91、2ASK信號的功率譜由連續(xù)譜和離散譜組成，連續(xù)譜取決于二元制碼元脈中序列經(jīng)線性調(diào)制后的雙邊帶譜，而離散譜由載波分量決定。2、功率譜曲線為抽樣函數(shù)型，若以第一個零點作為頻帶寬度，則2ASK信號帶寬是基帶信號帶寬的2倍，由此看出，其頻帶利用率為1/2。3、2ASK信號的第一旁瓣峰值比主峰值衰減14dB。結(jié)論91、2ASK信號的功率譜由連續(xù)譜和離散譜組成，連續(xù)譜取決于10利用載波的頻率變化來傳遞數(shù)字信息；二進(jìn)制情況下，1對應(yīng)于載波頻率ω1，0對應(yīng)于載波頻率ω2，如同兩個不同頻率交替發(fā)送的ASK信號，則已調(diào)信號的時域表達(dá)式為其中，是的反碼則5.1.2二進(jìn)制移頻鍵控（2FSK）10利用載波的頻率變化來傳遞數(shù)字信息；二進(jìn)制情況下，1對5.11二進(jìn)制移頻鍵控(2FSK)信號的產(chǎn)生及波形2FSK信號產(chǎn)生方法：模擬調(diào)頻法和鍵控法。11二進(jìn)制移頻鍵控(2FSK)信號的產(chǎn)生及波形2FSK信號產(chǎn)12二進(jìn)制移頻鍵控信號解調(diào)非相干方式相干方式

12二進(jìn)制移頻鍵控信號解調(diào)非相干方式相干方式13仿真波形-調(diào)制13仿真波形-調(diào)制14仿真波形-非相干解調(diào)不是很清楚包絡(luò)器怎么輸出的14仿真波形-非相干解調(diào)不是很清楚包絡(luò)器怎么輸出的15仿真波形-相干解調(diào)15仿真波形-相干解調(diào)16其它解調(diào)方法，如鑒頻法、過零檢測法及差分檢波法。過零檢測法16其它解調(diào)方法，如鑒頻法、過零檢測法及差分檢波法。過零檢測17a：b：c：d：e：差分檢波法17a：差分檢波法當(dāng)滿足時，輸出電壓V與角頻偏ω成線性關(guān)系，再經(jīng)過抽樣判決后得到相應(yīng)的數(shù)字基帶信號。2FSK是數(shù)字通信中用的較多的一種調(diào)制方式，在話音頻帶內(nèi)進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸時，ITU推薦在話音頻帶內(nèi)低于1200bit/s數(shù)據(jù)率時使用FSK方式。18當(dāng)滿足192FSK信號頻譜有相位不連續(xù)和相位連續(xù)兩種情況，且這兩種情況下頻譜是不同的。由于2FSK調(diào)制屬非線性調(diào)制，分析起來比較困難，但2FSK信號可以視為兩個頻率分別為和的ASK信號的疊加。由于兩個ASK信號“1”碼元和“0”碼元在時間上永遠(yuǎn)不會同時出現(xiàn)，因此FSK信號的功率譜密度可以看成這兩個ASK信號功率譜密度之和，即2FSK信號的頻譜192FSK信號頻譜有相位不連續(xù)和相位連續(xù)兩種情況，且這兩種20最后可得當(dāng)概率為1/2時，整理后得20最后可得當(dāng)概率為1/2時，整理后得21結(jié)論1、2FSK信號頻譜由連續(xù)譜和離散譜組成，連續(xù)譜由兩個雙邊譜疊加而成，而離散譜出現(xiàn)在兩載頻處。2、3、傳輸2FSK信號所需的第一零點帶寬為

21結(jié)論22二進(jìn)制移相鍵控是用二進(jìn)制數(shù)字信號0，1去控制載波的兩個相位的方法，其時域表達(dá)式為式中，為雙極性數(shù)字信號，若g(t)是脈寬為Ts的單個矩形脈沖，則有以載波的不同相位直接去表示相應(yīng)數(shù)字信息的相位鍵控稱為絕對移相，即2PSK。5.1.3二進(jìn)制移相鍵控及二進(jìn)制差分相位鍵控22二進(jìn)制移相鍵控是用二進(jìn)制數(shù)字信號0，1去控制載波的兩個相23采用絕對移相，在發(fā)送端以某一相位作為基準(zhǔn)，在接收端必須有一個固定的相位作基準(zhǔn)，如果參考相位發(fā)生變化，導(dǎo)致恢復(fù)的數(shù)字信號1變?yōu)?，0變?yōu)?，造成錯碼，這種現(xiàn)象稱為2PSK方式的“倒π”現(xiàn)象或“反向工作”現(xiàn)象。差分相位鍵控（2DPSK）方式利用前后相鄰碼元的相對載波相位值去表示數(shù)字信息。相位值用來表示，定義為本碼元初相與前一碼元初相之差，即重新設(shè)定2PSK為23采用絕對移相，在發(fā)送端以某一相位作為基準(zhǔn)，在接收端必24仿真波形-反向工作24仿真波形-反向工作252DPSK:同一相位并不對應(yīng)相同的數(shù)字信號，前后碼元相位差決定數(shù)字信息符號；相對移相信號可以看作是把數(shù)字信息序列（絕對碼）變換成相對碼，然后再根據(jù)相對碼進(jìn)行絕對移相而形成。

2PSK與2DPSK信號波形252DPSK:同一相位并不對應(yīng)相同的數(shù)字信號，前后碼元相位26變換原理（a），（b）為前一個碼元，最初的可任意設(shè)定。由絕對碼變換成相對碼的過程稱為差分編碼，又稱碼變換；由相對碼變換成絕對碼的過程稱為碼反變換。為絕對碼，為相對碼。26變換原理（a），（b）由絕對碼變27（a）模擬相乘法（b）鍵控法2PSK信號的產(chǎn)生S(t)e0(t)27（a）模擬相乘法（b）鍵控法2PSK信號的產(chǎn)生S(t282PSK信號的解調(diào)相干解調(diào)（極性比較法）282PSK信號的解調(diào)相干解調(diào)（極性比較法）仿真波形-相干解調(diào)29仿真波形-相干解調(diào)29302DPSK信號的產(chǎn)生模擬相乘法和鍵控法與2PSK相比，只是多了一個碼變換器，其作用是將絕對碼變換為相對碼。302DPSK信號的產(chǎn)生模擬相乘法和鍵控法與2PSK相比，只312DPSK信號的解調(diào)極性比較法和相位比較法312DPSK信號的解調(diào)極性比較法和相位比較法32仿真波形-相位比較法1234567812345670011100132仿真波形-相位比較法12332PSK和2ASK的形式完全相同，只是的取值不同，求2PSK信號的功率譜密度，可采用與求2ASK信號功率譜密度相同的方法。2PSK信號功率譜密度由于g(t)是雙極性矩形脈沖信號上式變?yōu)楫?dāng)概率相等時，，上式變?yōu)?PSK信號及2DPSK信號的頻譜332PSK和2ASK的形式完全相同，只是的取值不同34最后得到2PSK信號及2DPSK信號的頻譜2PSK信號頻譜同樣由連續(xù)譜和離散譜構(gòu)成，當(dāng)雙極性信號等概出現(xiàn)時，將不存在離散譜部分。連續(xù)譜結(jié)構(gòu)與ASK信號連續(xù)譜結(jié)構(gòu)基本相同，僅相差一個常數(shù)因子；2PSK信號帶寬與2ASK信號帶寬相同；2DPSK信號只相差一個碼變換及碼反變換，不影響其頻譜結(jié)構(gòu)，2DPSK信號頻譜與2PSK信號頻譜完全相同。34最后得到2PSK信號及2DPSK信號的頻譜2PSK信號頻355.2

二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能5.2.1

二進(jìn)制振幅鍵控系統(tǒng)的抗噪聲性能

設(shè)2ASK系統(tǒng)中發(fā)送一個碼元時間Ts內(nèi)波形為而接收波形為2ASK信號可以采用包絡(luò)檢波和相干解調(diào)法進(jìn)行解調(diào)，在解調(diào)器前端都需經(jīng)過一個帶通濾波器，其輸出波形為355.2二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能5.2.1二進(jìn)制36為經(jīng)過帶通濾波器后的噪聲，為一個窄帶高斯白噪聲。由以前章節(jié)討論可知則有36為經(jīng)過帶通濾波器后的噪聲，為一個窄帶高斯白噪聲。37由表達(dá)式可知，經(jīng)包絡(luò)檢波和低通濾器后輸出包絡(luò)為

由隨機信號分析可知，發(fā)送1碼的包絡(luò)函數(shù)其一維概率密度函數(shù)服從廣義瑞利分布；發(fā)送0碼的包絡(luò)函數(shù)其一維概率密度函數(shù)服從瑞利分布。包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)性能式中的方差。37由表達(dá)式可知，經(jīng)包絡(luò)檢波和低通濾器后輸出包絡(luò)為包38（1）當(dāng)發(fā)送為“1”碼，判決為“0”碼的差錯概率為為計算上式積分值，引入特殊函數(shù)－Q函數(shù)（Marcum函數(shù)），該函數(shù)定義為則有式中，為信號與噪聲的平均功率之比，稱為信噪比。而為歸一化門限值。38（1）當(dāng)發(fā)送為“1”碼，判決為“0”碼的差錯概率為為計算39（2）同理，當(dāng)發(fā)送“0”碼時，判決為“1”的差錯概率為

設(shè)發(fā)送1碼的概率為P(1)，發(fā)送0碼的概率為P(0)，則系統(tǒng)總誤碼率為

當(dāng)時，包絡(luò)檢波時誤碼率的幾何表示39（2）同理，當(dāng)發(fā)送“0”碼時，判決為“1”的差錯概率為包40在大信噪比情況下，即，表達(dá)式可簡化為對于大信噪比時，，再利Q函數(shù)特殊值，化簡得到當(dāng)；故上式中時，變?yōu)樯鲜绞窃诖笮旁氡葪l件下、最佳門限電平判決以及條件下得到的，它表明ASK系統(tǒng)總誤碼率隨著信噪比r的增加而近似地按指數(shù)規(guī)律下降。40在大信噪比情況下，即41相干解調(diào)法的系統(tǒng)性能接收波形與相干載波相乘，然后由低通濾波器濾除載頻的二次諧波，抽樣判決輸入波形為由于是高斯過程，因此當(dāng)發(fā)送“1”時，過程的一維概率密度為41相干解調(diào)法的系統(tǒng)性能42而當(dāng)發(fā)送“0”時，的一維概率密度為若令判決門限電平值為b，則發(fā)送碼元1錯判為0的概率為同理，可求得發(fā)送0碼錯判為1碼的概率為42而當(dāng)發(fā)送“0”時，的一維概率密度為43可確定最佳門限電平，或最佳歸一化門限電平在發(fā)送碼元1和0概率相等情況下，則可得系統(tǒng)總誤碼率為43442ASK系統(tǒng)總誤碼率為當(dāng)時，上式變?yōu)?42ASK系統(tǒng)總誤碼率為455.2.2二進(jìn)制移頻鍵控系統(tǒng)的抗噪聲性能

設(shè)2FSK系統(tǒng)的發(fā)送信號在一個碼元時間Ts內(nèi)的波形為2FSK信號解調(diào)采用包絡(luò)檢波法和相干解調(diào)法，在解調(diào)過程中，每一系統(tǒng)用兩個帶通濾波器來區(qū)分中心頻率為ω1和ω2的信號碼元。假設(shè)帶通濾波器無失真地使信號通過，則輸出端波形為其中式中為窄帶高斯過程。455.2.2二進(jìn)制移頻鍵控系統(tǒng)的抗噪聲性能46包絡(luò)檢波系統(tǒng)性能假設(shè)時間內(nèi)所發(fā)送的碼元為“1”（對應(yīng)ω1），則這時送入抽樣判決器的兩路輸入包絡(luò)信號分別為發(fā)送0碼元時兩包絡(luò)信號分別為由上面4個式子相比較可以看出，所得誤碼率具有完全相同的結(jié)果，因此只需要計算發(fā)送碼元1時的誤碼率即可。46包絡(luò)檢波系統(tǒng)性能47根據(jù)上面討論可知，的一維概率分布為廣義瑞利分布，而的一維概率分布為瑞利分布。在判決時，當(dāng)?shù)娜又礦1小于的取樣值V2時則發(fā)生錯誤判決，其錯誤概率為根據(jù)Q函數(shù)性質(zhì)有，于是上式Pe1為式中。47根據(jù)上面討論可知，的一維概率分布為廣義瑞利分布48同理，可求得發(fā)送0碼錯判為1碼的概率為于是2FSK信號傳輸非相干接收系統(tǒng)總誤碼率為相干解調(diào)系統(tǒng)性能接收的2FSK信號經(jīng)與相干載波相乘，并經(jīng)低通濾波，輸入到判決器的兩路信號在碼元1時為在碼元為0時為因為分別是窄帶高斯過程的同相分量，它們也是高斯過程。48同理，可求得發(fā)送0碼錯判為1碼的概率為49信號為1碼時抽樣值是均值為α，方差為的高斯變量；抽樣值，也是均值為0，方差為的高斯變量；若抽樣值則判為1碼，反之則判為0碼。發(fā)送1碼時，若則誤判為0碼，故誤碼率為令也是高斯變量，且均值為α，方差為，該為于是z的一維概率度為49信號為1碼時抽樣值總誤碼率為由于，在發(fā)送碼元1和0等概率條件下，即于是2FSK系統(tǒng)總誤碼率為在大信噪比條件下，上式簡化為50總誤碼率為50515.2.3二進(jìn)制移相鍵控及差分移相鍵控系統(tǒng)的抗噪聲性能1、2PSK系統(tǒng)極性比較法性能參照2ASK系統(tǒng)相干解調(diào)并假設(shè)判決門限電為0電平，則在一個碼元持續(xù)時間內(nèi)，可直接寫出低通濾器輸出波形它們的一維概率密度是分布在兩邊的完全對稱的高斯分布，均值分別為α和-α，方差均為。當(dāng)發(fā)送1碼時若判決值時，將發(fā)生“1”判為“0”的錯誤，其錯誤概率Pe1為同理，將“0”判為“1”的錯誤概率為515.2.3二進(jìn)制移相鍵控及差分移相鍵控系統(tǒng)的抗噪聲性能52因為，只求即可式中。因為，故2PSK信號極性比較法解調(diào)時系統(tǒng)總誤碼率為在大信噪比情況下52因為，只求即可532DPSK系統(tǒng)相位比較法性能相位比較法與極性比較法重要區(qū)別在于前者的參考信號不再像后者那樣具有固定的載頻和相位，此時它是受到加性噪聲干擾的。因此，設(shè)在一個碼元時間內(nèi)發(fā)送的是1碼，且令前一個碼元也為1碼（也可為0碼），則在鑒相器的兩路波形為式中為無遲延支路波形，為遲延支路波形。理想鑒相器為相乘-低通濾波器，則輸出為對進(jìn)行抽樣判決，判為1碼，判為0碼。532DPSK系統(tǒng)相位比較法性能54利用恒等式則發(fā)送1碼時，將1碼錯判為0碼的概率為設(shè)則有因為均為高斯變量，由以前討論可知服從廣義瑞利分布，服從瑞利分布，其概率密度分別為54利用恒等式55可得同理“0”錯判為“1”的概率因此，2DPSK系統(tǒng)相位比較法總誤碼率為2DPSK系統(tǒng)極性比較—碼變換法性能2DPSK信號的解調(diào)還可以采用極性比較法，與2PSK信號極性比較法不同的就是在2PSK解調(diào)后再加一個碼反變換器。因此，2DPSK極性比較法的誤碼率應(yīng)在2PSK信號極性比較法的基礎(chǔ)上再考慮碼反變換器所造成的誤碼率。55可得56由碼反變換器的相關(guān)知識可以得出，若相干解調(diào)輸出一個或多個連續(xù)錯碼，在碼反變換器輸出都會引起兩個錯碼，經(jīng)計算可以推出的結(jié)論：在2PSK系統(tǒng)中加上碼反變換器后將會使其總誤碼率增加，因此2DPSK信號極性比較法總誤碼率為56由碼反變換器的相關(guān)知識可以得出，若相干解調(diào)輸出一個碼反變換器對誤碼的影響57碼反變換器對誤碼的影響575858595.3二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的性能比較綜合前面的討論，對二進(jìn)制數(shù)字信號頻帶傳輸系統(tǒng)的抗噪聲性能已經(jīng)有所了解，下面就針對系統(tǒng)的頻帶寬度、誤碼率及對信道特性變化的敏感性等幾方面加以簡單比較。頻帶寬度當(dāng)碼元寬度為Ts時，2ASK系統(tǒng)和2PSK的第一零點帶寬為，2FSK系統(tǒng)的第一零點帶寬為。因此從頻帶利用率的角度看，2FSK系統(tǒng)頻帶利用率不如前兩者高。595.3二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的性能比較綜合前面的討論，對二60誤碼率(高斯白噪聲條件下)1、相干解調(diào)系統(tǒng)抗噪聲性能優(yōu)于非相干解調(diào)系統(tǒng)。當(dāng)很高時，即時，每種傳輸?shù)南喔山庹{(diào)與非相干解調(diào)趨于同一近似表達(dá)式，說明系統(tǒng)抗噪聲性能差異不大。2、對于2ASK、2FSK、2PSK系統(tǒng)相干解調(diào)時，在相同誤碼率條件下，在信噪比要求上2PSK比2FSK小3dB，2FSK比2ASK小3dB。

在抗加性高斯白噪聲方面，相干2PSK性能最好，2FSK性能次之，2ASK性能最差。2PSK系統(tǒng)抗噪聲性能優(yōu)于2DPSK系統(tǒng)，但它有反向工作現(xiàn)象，故在實際工程中廣泛應(yīng)用2DPSK系統(tǒng)。60誤碼率(高斯白噪聲條件下)61二進(jìn)制系統(tǒng)誤碼率公式一覽表

名稱～的關(guān)系非相干OOK相干OOK非相干2FSK相干2FSK相干2PSK差分相干2DPSK相干2DPSK61二進(jìn)制系統(tǒng)