22等體積法求點(diǎn)到平面距離用等體積法求點(diǎn)到平面的距離主要是一個(gè)轉(zhuǎn)換的思想，即要將所要求的垂線段置于一個(gè)四面體中，其中四面體的一個(gè)頂點(diǎn)為所給點(diǎn)，另外三點(diǎn)位于所給點(diǎn)射影平面上，這里不妨將射影平面上的三點(diǎn)構(gòu)成的三角形稱為底面三角形。先用簡單的方法求出四面體的體積，然后計(jì)算出底面三角形的面積，再根據(jù)四面體體積公式V=1Sh求出點(diǎn)到平面的距離h。在常規(guī)方法不能輕松獲得結(jié)果的情況下，如果能用3到等體積法，則可以很大程度上提高解題效率，達(dá)到事半功倍的效果。特別是遇到四面體的有一條棱垂直于其所相對的底面時(shí)，首選此方法。下面用等體積法求解例子.例：所示的正方體ABCD-A'B'C'D'棱長為a，求點(diǎn)A到平面AB'D'的距離（7上「CBAA（7上「CBAA解法（等體積法）:如圖所示，作A'H垂直于平面AB'D'于點(diǎn)H，則A'H長度為所求。對于四面體A'AB'D'，易見底面AB'D'的高為A'H，底面AB'D'的高為AA'。對四面體A'AB'D'的體積而言有：V二VA-A'B'D'A'-AB'D'11AA乂S即有：—AA'xS=-A'HxS，也即：A'H二aabd3AA'B'D'3AAB'D'SAAB'D'由AB'=B'D'=D'A={2a，從而AAB'D'為正三角形，ZAB'D'=600，進(jìn)而可求得sin6Oo=sin6Oo=SAABD二2AB'xAD'sin皿二護(hù)SAABD又易計(jì)算得到又易計(jì)算得到RtNA'B'D'的面積為S=2a2AA'B'D'所以A'H=字NA'B'D'=NAB'D'1ax—a22亠av33a22從上面的解答過程知道，我們在使用等體積法求點(diǎn)到平面距離時(shí)使用的點(diǎn)與平面間的垂線段只是概念上的，并不一定要知道點(diǎn)在平面射影的具體位置，從而也就不需要使用幾何方法尋找或者求作垂線段，垂線段的長度在這種方法上只是作為幾何體高的意義而存在的。練習(xí)：2、如圖所示，棱長均為a的正三棱柱中，D為AB中點(diǎn),A”，DC，A1C.⑴求BC］到面A1DC的距離.2、如圖所示，在三棱錐P-ABC中，AC=BC=2,ZACB=90°，AP=BP=AB,PC±AC.求點(diǎn)C至I」平面APB的距離.3、如圖，在長方體ABCD-ABCD，中，AD=AA=1,AB=2，E為AB的中點(diǎn)，求11111AABBB4、如圖已知三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA,OB,OC兩兩垂直，且0A=1,0B=0C=2,E是OC的中點(diǎn)，求C到面ABE的距離.5、已知正方體ABCD