課本基礎(chǔ)知識的延伸：線段中點的向量表達式：若P為線段AB的中點，則2.若點P，A，B共線，則4.若不共線，，則3.若G為△ABC的重心，則反之亦然.課本基礎(chǔ)知識的延伸：2.若點P，A，B共線，則4.若不共線，11.1在同一平面上，有△ABC及一點滿足關(guān)系式，則A．內(nèi)心 B．垂心 C．外心 D．重心是△ABC的（）解：由即：化簡有：同理有：為的垂心.1.1在同一平面上，有△ABC及一點滿足關(guān)系式，則A．內(nèi)心2的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點為H，，則實數(shù)

．解法一：特例法．為一個直角三角形，則O點斜邊的中點，設(shè)頂點，這時有H點為直角，

高考真題再現(xiàn)解法二：連BO延長交⊙O于D，連AD、CD.CH∥DA同理，AH∥DC，又OHABDC∴四邊形AHCD為平行四邊形．CAHBO的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點為H，，則實數(shù) 3ABCOGH三角形的歐拉線：外心O、重心G、垂心H三點共線且OG=GHABCOGH三角形的歐拉線：4ACBDPENM解法一：利用平面向量基本定理例2.設(shè)P為△ABC內(nèi)一點，且滿足，則

．典型例題ACBDPENM解法一：利用平面向量基本定理例2.設(shè)P為△5法二：構(gòu)造三角形的重心．取點D使得則點P為△ABD的重心，連接BD,·P·DABC例2.設(shè)P為△ABC內(nèi)一點，且滿足，則

．法二：構(gòu)造三角形的重心．取點D使得則點P為△ABD的重心，62.1已知P為△ABC內(nèi)一點，且滿足，則面積之比為

．2.2設(shè)O為△ABC內(nèi)一點，記，則

．2.1已知P為△ABC內(nèi)一點，且滿足，則面積之比為 ．27變式訓(xùn)練：2.1已知P為△ABC內(nèi)一點，且滿足，則面積之比為

．解法一：利用平面向量基本定理得

由變式訓(xùn)練：2.1已知P為△ABC內(nèi)一點，且滿足，則面積之比82.1已知P為△ABC內(nèi)一點，且滿足，則面積之比為

．法二：構(gòu)造三角形及重心．則P為的重心.令2.1已知P為△ABC內(nèi)一點，且滿足，則面積之比為 ．法9解法一：特例法．取O為△ABC的重心，則

2.2設(shè)O為△ABC內(nèi)一點，記，則

．變式訓(xùn)練：解法一：特例法．取O為△ABC的重心，則2.2設(shè)O為△10

ＣBＡODE2.2設(shè)O為△ABC內(nèi)一點，記，則

．由題知法二：過O分別作ＡＣ、ＡＢ的平行線OD、OE，交ＡＢ于D，交ＡＣ于E，則ＣBＡODE2.2設(shè)O為△ABC內(nèi)一點，記，則 ．由題知11引申：設(shè)O為△ABC內(nèi)一點，記=m,則分別為

．引申：記=m,則分別為．122、已知A、B、C是平面上不共線的三點，O為平面ABC內(nèi)A．內(nèi)心 B．垂心 C．外心 D．重心任一點，動點P滿足等式則動點P的軌跡一定通過△ABC的（ ）3、已知G為△ABC的重心，令點G分別交AB，AC于P，Q兩點，且，則，若PQ過

．4、△ABC外接圓的圓心為O，且，則角

．1、△ABC中三邊長分別為O為△ABC所在平面內(nèi)一