第3章氣體動理論§3.1平衡態(tài)溫度狀態(tài)方程§3.2理想氣體壓強和溫度§3.2能量均分定理理想氣體內(nèi)能§3.3麥克斯韋分子速率分布定律1第3章氣體動理論1基本要求1、了解氣體分子熱運動的圖像。理解理想氣體的壓強公式和溫度公式。通過推導(dǎo)氣體壓強公式，了解從提出模型、進行統(tǒng)計平均、建立宏觀量與微觀量的聯(lián)系到闡明宏觀量的微觀本質(zhì)的思想和方法。能從宏觀和統(tǒng)計意義上理解壓強、溫度、內(nèi)能等概念。了解系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)是微觀運動的統(tǒng)計表現(xiàn)。2、了解麥克斯韋速率分布律及速率分布函數(shù)和速率分布曲線的物理意義。了解氣體分子熱運動的三種速率。3、理解氣體分子能量按自由度均分原理，并會應(yīng)用該定理計算理想氣體的定壓熱容、定容熱容和內(nèi)能。2基本要求1、了解氣體分子熱運動的圖像。理解理想氣體的壓強公式重點內(nèi)容1、理想氣體的微觀模型，理想氣體狀態(tài)方程；理想氣體的壓強公式；溫度的統(tǒng)計解釋；自由度。2、理想氣體的內(nèi)能；麥克斯韋速率分布律。

難點內(nèi)容理想氣體的壓強公式；理想氣體的內(nèi)能；麥克斯韋速率分布律。3重點內(nèi)容3§3.1平衡態(tài)溫度狀態(tài)方程一、熱力學(xué)系統(tǒng)平衡態(tài)

1、（熱力學(xué)）系統(tǒng)★熱力學(xué)系統(tǒng)分類根據(jù)系統(tǒng)與外界交換能量或物質(zhì)的特點，可以分為三種：孤立系統(tǒng)－－與外界既無能量交換，又無物質(zhì)交換的系統(tǒng)

※實際不存在，當(dāng)外界影響可忽略時，宏觀性質(zhì)只有很小變化(2)封閉系統(tǒng)－－與外界只有能量交換，但無物質(zhì)交換的系統(tǒng)(3)開放系統(tǒng)－－與外界既有能量交換，又有物質(zhì)交換的系統(tǒng)

由大量微觀粒子（分子、原子等微觀粒子）所組成的宏觀物體或系統(tǒng)。２、平衡態(tài)

指在不受外界影響（或不變的）的條件下，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間變化的狀態(tài)稱熱平衡態(tài)。4§3.1平衡態(tài)溫度狀態(tài)方程一、熱力學(xué)系統(tǒng)平衡態(tài)1、

系統(tǒng)在熱平衡時，系統(tǒng)內(nèi)任一宏觀體元均處于力學(xué)平衡、熱平衡、相平衡中?！鶑奈⒂^的角度應(yīng)理解為動態(tài)平衡態(tài)（熱動平衡態(tài)）※若在我們所討論的問題中，氣體活動的高度空間不是很大，即重力加速度隨高度的變化可以忽略，則在達到熱力學(xué)平衡態(tài)時，上述宏觀量不僅是穩(wěn)定的（指不隨時間變化）還是均勻的（即不隨位置變化）?！胶鈶B(tài)是一種理想概念※處于熱平衡態(tài)時，系統(tǒng)的宏觀屬性具有確定的值。因此可以用一些確定的物理量來表征系統(tǒng)的這些宏觀屬性。用來描寫熱平衡態(tài)下各種宏觀屬性的物理量叫系統(tǒng)的宏觀參量。5系統(tǒng)在熱平衡時，系統(tǒng)內(nèi)任一宏觀體元均處于力學(xué)平衡

我們可以從這些參量中，選取不多的相互獨立的幾個物理量作為描述系統(tǒng)熱平衡態(tài)的參量，叫系統(tǒng)的狀態(tài)參量。主要的參量有：幾何參量，力學(xué)參量，熱學(xué)參量，化學(xué)參量，電磁參量;體積V，壓強P，熱力學(xué)溫度T，摩爾數(shù)v。二、溫度溫標(biāo)

１、溫度概念

溫度是表征物體冷熱程度的宏觀狀態(tài)參量。溫度概念的建立是以熱平衡為基礎(chǔ)的。6我們可以從這些參量中，選取不多的相ABAB絕熱壁導(dǎo)熱壁ABCABC

如果兩個系統(tǒng)分別與第三個系統(tǒng)達到熱平衡，那么，這兩個系統(tǒng)彼此也處于熱平衡。這個結(jié)論稱熱力學(xué)第零定律。7ABAB絕熱壁導(dǎo)熱壁ABCABC如果兩個系統(tǒng)

處在相互熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)必定擁有某一個共同的物理性質(zhì)(據(jù)有一個數(shù)字相等的狀態(tài)函數(shù)），我們把描述系統(tǒng)這一共同宏觀性質(zhì)的物理量（數(shù)字相等的狀態(tài)函數(shù)）稱為系統(tǒng)的溫度。２、溫標(biāo)溫度計

溫度計要能定量表示和測量溫度，還需要建立溫標(biāo)其一、要選定一種合適物質(zhì)（稱測溫質(zhì)）的某一測溫特性；其二、規(guī)定測溫質(zhì)的測溫特性與溫度的依賴關(guān)系（線性）；其三、選定溫度的標(biāo)準(zhǔn)點（固定點），并把一定間隔的冷熱程度分為若干度。

※溫標(biāo)的建立包括主要有三個要素：溫標(biāo)：是溫度的標(biāo)尺，為量度物體溫度高低而對溫度零點和分度方法所做的一種規(guī)定──即溫度的數(shù)值表示法。。8處在相互熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)必定擁有某一個共同的物理性質(zhì)３、熱力學(xué)溫標(biāo)

規(guī)定水的三相點（水，冰和水蒸汽平衡共存的狀態(tài)）為273.16K。

一種與測溫質(zhì)和測溫特性無關(guān)的溫標(biāo)。開爾文（lordKelvin）在熱力學(xué)第二定律的基礎(chǔ)上建立了這種溫標(biāo)，稱熱力學(xué)溫標(biāo)。攝氏溫標(biāo)：液體（酒精或汞）—液柱高度隨溫度的變化—純水的冰點為0℃；汽點為100℃由熱力學(xué)溫標(biāo)可導(dǎo)出攝氏溫度Ｔ＝t+２７３.１５※選用不同的測溫物質(zhì)或不同的測溫特性，測量同一系統(tǒng)所得的溫度數(shù)值，一般情況下并不完全相同。9３、熱力學(xué)溫標(biāo)規(guī)定水的三相點（水，冰和水蒸汽平衡三、理想氣體及其狀態(tài)方程1、理想氣體2、理想氣體的狀態(tài)方程

熱平衡態(tài)下，系統(tǒng)各個狀態(tài)參量之間滿足一定的關(guān)系，這樣的關(guān)系叫系統(tǒng)的狀態(tài)方程

克拉珀龍方程式中Ｒ是氣體普適常量，在ＳＩ中

Ｒ＝8.31(J·mol-1·K-1),Mmol是氣體的摩爾質(zhì)量。過程方程10三、理想氣體及其狀態(tài)方程1、理想氣體2、理想氣體的狀態(tài)方程３、狀態(tài)圖（Ｐ－Ｖ圖、Ｐ－Ｔ圖、Ｖ－Ｔ圖）

氣體的平衡態(tài)除了可用一組狀態(tài)參量來描述，還可用狀態(tài)圖來表示，而一組狀態(tài)參量在狀態(tài)圖中對應(yīng)的是一個點。不同的狀態(tài)在狀態(tài)圖中對應(yīng)點不同。

在狀態(tài)圖中，一條光滑的曲線代表一個由無窮多個平衡態(tài)所組成的變化過程，如右圖所示。ＰＶ０

曲線上的箭頭表示過程進行的方向。

由于非平衡態(tài)不能用一組確切的狀態(tài)參量來描述，因此在狀態(tài)圖中，非平衡態(tài)過程也就無法找到相應(yīng)的過程曲線與之對應(yīng)。11３、狀態(tài)圖（Ｐ－Ｖ圖、Ｐ－Ｔ圖、Ｖ－Ｔ圖）氣§3.2理想氣體壓強公式一、理想氣體分子的微觀模型3、分子間，分子與器壁間的碰撞是完全彈性的，遵守動量和能量守恒定律。

即：理想氣體分子可看作彼此間無相互作用的遵守經(jīng)典力學(xué)規(guī)律的彈性質(zhì)點。1、分子可以看作質(zhì)點（分子本身的線度與分子間平均距離相比可忽略）。2、除碰撞外，分子之間，分子與器壁不計相互作用力。則分子作勻速直線運動12§3.2理想氣體壓強公式一、理想氣體分子的微觀模型3、二、氣體分子的統(tǒng)計假設(shè)

每個分子運動具有偶然性，然而正是由于每個分子的偶然性，才使得大量分子運動出現(xiàn)了規(guī)律性。這種規(guī)律性具有統(tǒng)計平均意義，稱為統(tǒng)計規(guī)律性。

在平衡態(tài)，當(dāng)重力的影響可以忽略時，容積內(nèi)各處的壓強、密度、溫度都相同，而分子始終在作無規(guī)則的熱運動，故我們可以認為：(1)每個分子向各個方向運動的機會均等（）；(2)對于大量分子，向各個方向運動的分子數(shù)平均相等()；13二、氣體分子的統(tǒng)計假設(shè)每個分子運動具有偶然以上就是用統(tǒng)計平均的觀點所得出的氣體分子的性質(zhì)。(4)每個分子運動速度不盡相同，由于分子不停地發(fā)生碰撞而發(fā)生變化，因而分子具有各種可能的速度。對于全同分子，不會因碰撞而丟失具有某一速度的分子。例如：(3)分子速度在各個方向上的分量的各種平均值相等；14以上就是用統(tǒng)計平均的觀點所得出的氣體分子的性質(zhì)。(4)每三、壓強的統(tǒng)計解釋

設(shè)器壁光滑，考慮速度為vi的分子,現(xiàn)討論其對于Ａ１面的碰撞。

設(shè)一容器，邊長為1、2、3，內(nèi)有Ｎ個分子。對于i分子：１、先考察一個分子（例如i分子）一次碰撞中給予器壁A1的沖量由牛頓第三定律，i分子給予器壁的沖量為

氣體對器壁壓強的微觀解釋：是大量分子對容器不斷碰撞的統(tǒng)計平均結(jié)果推導(dǎo)壓強公式的基本思路15三、壓強的統(tǒng)計解釋設(shè)器壁光滑，考慮速度為vi的分子２、i分子在單位時間內(nèi)施于A1面的平均沖力i分子單位時間內(nèi)與A1面碰撞的次數(shù)為則i分子單位時間內(nèi)施于A1面的總沖量（沖力）為３、所有分子在單位時間內(nèi)對器壁的沖力──對i求和故若令

表示分子在X方向速率平方的平均值，16２、i分子在單位時間內(nèi)施于A1面的平均沖力i分子單位時間內(nèi)與

那么

于是所有分子在單位時間內(nèi)施于A1面的沖力為４、求壓強的統(tǒng)計平均值

令 ──為分子數(shù)密度（即單位體積內(nèi)的分子數(shù)）又由統(tǒng)計平均的觀點有

所以17那么于是所有分子在單位時間內(nèi)施于A1面的沖力為４引入分子平均平動動能

壓強的微觀解釋:氣體壓強是指：容器壁的單位面積上受到的大量分子碰撞沖力的時間平均值。因此，對少量分子或個別分子上述公式不成立?！鶜怏w壓強與大氣壓強的區(qū)別：前者如上所述，后者則是空氣重量所致。(1)壓強是對大量分子的分子數(shù)密度和分子平均平動動能的統(tǒng)計平均結(jié)果。---這就是宏觀量P與微觀量之間的關(guān)系。18引入分子平均平動動能壓強的微觀解釋:氣體壓強是指：容器壁的三、理想氣體溫度的統(tǒng)計解釋（No為阿伏加德羅常數(shù)）理想氣體方程

玻爾茲曼恒量從宏觀上講溫度表征了物體冷熱狀態(tài)的程度（溫度的微觀本質(zhì)）19三、理想氣體溫度的統(tǒng)計解釋（No為阿伏加德羅常數(shù)）理想則有：或

１、溫度是描述熱力學(xué)系統(tǒng)平衡態(tài)的一個物理量。２、宏觀量溫度T是一統(tǒng)計概念，

上式給出的是“動態(tài)”的含義，非平衡態(tài)系統(tǒng)不能用溫度來描述。是大量分子無規(guī)則熱運動的集體表現(xiàn)，是分子平均平動動能的量度。此即宏觀量T與微觀量的關(guān)系，這說明20則有：或１、溫度是描述熱力學(xué)系統(tǒng)平衡態(tài)的一個4、溫度所描述的運動是分子無規(guī)則運動（熱運動，是相對質(zhì)心參照系，平動動能是系統(tǒng)的內(nèi)動能），５、上式結(jié)果與分子的種類無關(guān)，即只要溫度相同，則分子的平均平動動能就相同。6、阿伏加德羅定律的一種表述，

即在相同的壓強，相同的溫度下，各種氣體的分子數(shù)密度相同──這是一個很有用的公式溫度和系統(tǒng)的整體運動無關(guān)。例如銅塊中的自由電子在０Ｋ時平均平動動能為4.23eV。3、零點能的問題（粒子無平動能量，卻有振動的能量）214、溫度所描述的運動是分子無規(guī)則運動（熱運動，是相對質(zhì)心參照四、氣體分子的方均根速率稱之為氣體分子的方均根速率。22四、氣體分子的方均根速率稱之為氣體分子的方均根速率。22例3-1

求００Ｃ時氫分子和氧分子的平均平動動能和方均根速率解：已知氫分子和氧分子的平均平動動能相等，均為氫分子的方均根速率23例3-1求００Ｃ時氫分子和氧分子的平均平動動能和方均氧分子的方均根速率24氧分子的方均根速率24例3－2

在一密閉容器中，儲有A、B、C三種理想氣體，處于平衡狀態(tài)。A種氣體的分子數(shù)密度為n1，它產(chǎn)生的壓強為P1，B種氣體的分子數(shù)密度為2n1，C種氣體的分子數(shù)密度為3n1，則混合氣體的壓強P為(A)3P1(B)4P1(C)5P1(D)6P1

答[D]25例3－2在一密閉容器中，儲有A、B、C三種理想氣體，處于平例3－3在推導(dǎo)理想氣體壓強公式中，體現(xiàn)統(tǒng)計意義的兩條假設(shè)是(1).(2).沿空間各方向運動的分子數(shù)目相等26例3－3在推導(dǎo)理想氣體壓強公式中，體現(xiàn)統(tǒng)計意義的兩條假設(shè)是例3－4推導(dǎo)理想氣體壓強公式可分四步：(1)

求任一分子i一次碰撞器壁施于器壁的沖量2mvix；(2)求分子i在單位時間內(nèi)施于器壁的沖量的總和（m/l1）(vix)2(3)求所有N個分子在單位時間內(nèi)施于器壁的總沖量N（m/l1）(vix)2；(4)求所有分子在單位時間內(nèi)施于單位面積器壁的總沖量—壓強。在上述四步過程中，哪幾步用到了理想氣體的假設(shè)？哪幾步用到了平衡態(tài)的條件？哪幾步用到了統(tǒng)計平均的概念？(l1、l2、l3分別為長方形容器的三個邊長)答：(1),(2),(3)用到了理想氣體的假設(shè),(2),(4)用到了平衡態(tài)的條件，(4)用到了統(tǒng)計平均的概念。27例3－4推導(dǎo)理想氣體§3.3能量按自由度均分原理理想氣體內(nèi)能一、自由度１、什么叫自由度：決定一個物體在空間位置所需的最少的獨立坐標(biāo)數(shù)。

例如，一個自由質(zhì)點的自由度是3──3個平動自由度

確定分子的各種能量時，兩個以上原子組成的分子不僅有平動，而且還有轉(zhuǎn)動和分子內(nèi)原子間的振動，其能量不能忽略。28§3.3能量按自由度均分原理理想氣體內(nèi)能一、自由度１、什XYZABC一個自由剛體的自由度是6－－3個平動自由度，以確定質(zhì)心的位置；－－3個轉(zhuǎn)動自由度，以確定軸和繞軸轉(zhuǎn)動的角度。

注意：當(dāng)物體運動受到一定限制或約束時，自由度減少。結(jié)論：一個自由度對應(yīng)著一個獨立的坐標(biāo)，表明一種獨立的運動。29XYZABC一個自由剛體的自由度是6－－3個平動自由度，XYZXYZCc理想氣體的剛性分子A：單原子分子----3個自由度（視作質(zhì)點）B：雙原子分子

決定質(zhì)心----3個自由度確定轉(zhuǎn)軸方位----2個自由度C：三原子以上的分子6個自由度----視為剛體實際氣體---不能看成剛性分子，因原子之間還有振動。２、氣體分子的自由度──與氣體分子的結(jié)構(gòu)有關(guān)剛性分子自由度：i=t+r30XYZXYZCc理想氣體的剛性分子A：單原子分子---二、能量按自由度均分原理1、分子的平均平動能平均地分配在每一個平動自由度上，且每一個平動自由度上的平均平動能的大小都是(1/2)kT。

之所以會出現(xiàn)上述結(jié)果，是因為分子無規(guī)則熱運動，相互碰撞后達熱平衡的結(jié)果。31二、能量按自由度均分原理1、分子的平均平動能平均地分配在每一2、能均分原理

上述結(jié)果可推廣到轉(zhuǎn)動和振動自由度（這是因為他們之間都能通過碰撞而交換能量）。即得：

在平衡態(tài)下，分子無規(guī)則熱運動碰撞的結(jié)果，使得沒有那一個自由度上的能量比其它自由度上的能量更占優(yōu)勢。

在平衡態(tài)下，氣體分子的每一個自由度的平均動能相等，每一個自由度的能量均為。這就是能均分原理3、氣體分子的平均總動能，氣體分子的熱運動能量（1）一個自由度為i的剛性分子所具有的平均總動能為

322、能均分原理上述結(jié)果可推廣到轉(zhuǎn)動和振動自由度（這單原子分子全為平均平動能

雙原子分子平均平動能為

平均平動能為

多原子分子平均轉(zhuǎn)動能為

33單原子分子全為平均平動能雙原子分子平均平動能為平均平動能三、理想氣體分子的內(nèi)能１、什么是內(nèi)能：

內(nèi)能是指系統(tǒng)內(nèi)所有分子的熱運動能量和分子間相互作用勢能之總和。２、內(nèi)能是態(tài)函數(shù)３、理想氣體內(nèi)能（１）由于理想氣體不計分子間相互作用力，因此理想氣體的內(nèi)能僅為熱運動能量之總和。

是熱力學(xué)狀態(tài)參量P、V、T的函數(shù)，即Ｅ=Ｅ（P、V、T），是相對量。──因為狀態(tài)參量是相對量。34三、理想氣體分子的內(nèi)能１、什么是內(nèi)能：內(nèi)能是指（２）設(shè)熱力學(xué)體系內(nèi)有N個剛性分子，則N個分子的平均總動能的總和──即內(nèi)能為

由于我們只討論剛性分子，所以理想氣體剛性分子的內(nèi)能只是：所有分子的平均總動能之總和。35（２）設(shè)熱力學(xué)體系內(nèi)有N個剛性分子，則N個分子的平均總動能(I)這說明理想氣體的內(nèi)能僅為溫度的單值函數(shù)，因此當(dāng)理想氣體的狀態(tài)發(fā)生變化時，其內(nèi)能的增量僅與始末狀態(tài)的溫度有關(guān)，而與過程無關(guān)，即(II)單原子氣體

雙原子氣體

多原子氣體子36(I)這說明理想氣體的內(nèi)能僅為溫度的單值函數(shù)，因此當(dāng)理想氣體§3.4麥克斯韋速率分布律

*幾個概念的說明：1、概率（1）離散型隨機變量的概率（如擲骰子）—等可能事件的概率事件A出現(xiàn)的概率（2）連續(xù)型隨機變量的概率（如麥克斯韋速率分布）隨機變量在X+dX間隔內(nèi)的概率（X）稱之為隨機變量X的概率密度。概率具有以下性質(zhì)（1）概率的取值域為0≤P（A）≤1；（2）各種可能發(fā)生事件的概率總和等于1，即37§3.4麥克斯韋速率分布律*幾個概念的說明：1、概率

考慮事件的統(tǒng)計規(guī)律時，個別事件的偶然性和其自身所遵從的規(guī)律退居次要地位，而且一般說來，不可能從個別事件所遵從的規(guī)律導(dǎo)出其所遵從的統(tǒng)計規(guī)律。對于隨機變量，則為此式稱為概率歸一化條件。2、統(tǒng)計分布律

一種對于大量偶然事件的整體起作用的規(guī)律。3、概率和統(tǒng)計值都遵從漲落規(guī)律38考慮事件的統(tǒng)計規(guī)律時，個別事件的偶然性和其自身所遵一、氣體分子的速率分布分布函數(shù)

如果我們將氣體分子在平衡態(tài)下，所有可能的運動速率(在經(jīng)典物理中為0→)，按照從小到大的排列，分成一系列相等的速率區(qū)間，例如從：

（i）如果跟蹤考察某些個別分子，在某一瞬間，到底在哪個速率區(qū)間內(nèi)運動，那么，我們發(fā)現(xiàn)這種運動完全是偶然的，無規(guī)則的(即隨機的），毫無意義的。

對某一分子，其任一時刻的速度具有偶然性，但對于大量分子，其速率的分布從整體上會出現(xiàn)一些統(tǒng)計規(guī)律。39一、氣體分子的速率分布分布函數(shù)如果

（ii）如果我們考察的對象，不是個別的具體的分子，而是大量分子的整體，例如我們考察：在某一平衡態(tài)下，分布在各個速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)Ｎ，占總分子數(shù)N的百分比──這時就會發(fā)現(xiàn)，它是存在確切的統(tǒng)計規(guī)律的，按照這個思路考慮下去，就可得到麥?zhǔn)纤俾史植悸?。１、麥克斯韋(1859年）速率分布函數(shù)

將氣體分子的所有可能的速率，按照從小到大分隔成一系列相等的速率間隔，即v1v1+v,v2v2+v,…,然后考察分布在速率間隔v+v內(nèi)的分子數(shù)N占總分子數(shù)的百分比N/N,為了進一步消除速率間隔v的影響，將比值N/N除以v,即得N/Nv取極限，并令極限值為以f(v)表示，──其是速率v的確定函數(shù)。即40（ii）如果我們考察的對象，不是個別的具體的分子，而是大量──這就是麥?zhǔn)纤俾史植己瘮?shù)。１）速率分布函數(shù)的物理意義一定質(zhì)量的氣體，在給定溫度下，在平衡態(tài)時，41──這就是麥?zhǔn)纤俾史植己瘮?shù)。１）速率分布函數(shù)的物理意義３）分布函數(shù)的歸一化條件表示分布在v1-v2區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。２）麥?zhǔn)纤俾史植己瘮?shù)式：式中m是分子的質(zhì)量，Ｋ是玻爾茲曼恒量。42３）分布函數(shù)的歸一化條件表示分布在v1-v2區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。10

分布在v1-v2區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比

（或一個分子的速率處于v1→v2區(qū)間內(nèi)的概率）２０分布在0→速率區(qū)間內(nèi)所有的分子，其與總分子數(shù)的比值是1，即

──這就是分布函數(shù)的歸一化條件的數(shù)學(xué)表示。(一個分子的速率分布在0→的所有可能區(qū)間的概率當(dāng)然是1)4310分布在v1-v2區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比（或二、麥?zhǔn)纤俾史植记€

若以v為橫軸，f（v）的值為縱軸，以分布函數(shù)作曲線，這就是麥?zhǔn)纤俾史植记€。1、圖中小方塊面積的物理意義小方塊的面積為

表示分子速率分布在v附近，v～v+△v區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)N的百分比，vf(v)vp44二、麥?zhǔn)纤俾史植记€若以v為橫軸，f（v）的值為縱軸2、曲線下總面積由小方塊面積可知，曲線下總面積為

由歸一化條件可知，曲線下總面積之總和為1，是一個常數(shù)，雖然曲線形狀與溫度等有關(guān)，但總面積將保持不變。3、最概然速率vp

與氣體分子速率分布曲線極大值對應(yīng)的速率叫做氣體分子的最概然速率vp。

物理意義是：對所有相同的速率區(qū)間而言，速率在含有vp區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比最大?；颍簹怏w分子的速率取vp附近值的概率為最大。452、曲線下總面積由小方塊面積可知，曲線下總面積為由歸三、麥克斯韋速度分布律

前面討論的分子速率分布未考慮分子速度方向，要找出分子按速度的分布，就是要找出速度分量在vx～vx+dvx，vy～vy+dvy，vz～vz+dvz區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。麥克斯韋推導(dǎo)出了速度分布律

在速度空間單位體積元內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比，即稱之為氣體分子的速度分布函數(shù)，為46三、麥克斯韋速度分布律前面討論的分子速率分布三、分子速率的三種統(tǒng)計（平均）值1、平均速率將麥?zhǔn)纤俾史植己瘮?shù)式代入得47三、分子速率的三種統(tǒng)計（平均）值1、平均速率將麥?zhǔn)纤俾史植己?、方均根速率482、方均根速率483、最概然速率將函數(shù)f(v)對v求導(dǎo)得493、最概然速率將函數(shù)f(v)對v求導(dǎo)得4以上各種速率各有用處，分布函數(shù)的特征由vp表示；討論分子的平均平動能用討論平均自由程用（１）溫度與分子速率f(v)vm相同(設(shè)它們的溫度分別為73K,273K,1273K)７３Ｋ２７３Ｋ１２７３Ｋ50以上各種速率各有用處，分布函數(shù)的特征由vp表示；討論分子（２）質(zhì)量與分子速率f(v)vT相同,m3<m2<m1m1m2m351（２）質(zhì)量與分子速率f(v)vT相同,m3<m2<m1m例3-5試說明下列各式的物理意義(1)表示速率分布在區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)

表示速率分布在v1→v2區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)對平均速率的貢獻表示速率分布在v1→v2區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子的百分比

52例3-5試說明下列各式的物理意義(1)表示速率分布在區(qū)例3－6

已知麥克斯韋速率分布函數(shù)為f（v），vp是分子的最可幾速率，則表示

;速率v>vp的分子的平均速率表達式為

。

解:

(1)表示速率分布在0vp區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比53例3－6已知麥克斯韋速率分布函數(shù)為f（v），vp是分子的§3.4分子的平均碰撞次數(shù)及平均自由程問題的提出

前面已經(jīng)說過：分子速率在幾百米/秒的數(shù)量級，但為什么食堂炸油餅時并不能馬上聞到油香味呢？

原來分子速率雖高，但分子在運動中還要和大量的分子碰撞。54§3.4分子的平均碰撞次數(shù)及平均自由程問題的提出前面已一、分子的有效直徑d分子有效直徑并非分子自身的線度，后者比d小些。

分子的一種最簡單的模型：將分子看成是具有一定體積的彈性小球。

則分子的有效直徑d定義為：兩個分子質(zhì)心之間所能允許的最小距離。55一、分子的有效直徑d分子有效直徑并非分子自身的線度，后者比二、分子的平均自由程和平均碰撞頻率１、自由程：平均自由程：２、碰撞頻率：

指一個分子在單位時間內(nèi)與其它分子相碰的次數(shù)Z。３、三者間的關(guān)系：由平均速度的定義有分子在連續(xù)兩次碰撞之間所經(jīng)歷的直線路徑

分子在連續(xù)兩次碰撞之間所經(jīng)歷的直線自由程的平均值。平均碰撞頻率：

一個分子在單位時間內(nèi)受到的碰撞次數(shù)的平均值。56二、分子的平均自由程和平均碰撞頻率１、自由程：平均自由程：２三、決定和的因素：

這樣，在A分子運動的路徑上，凡分子中心與A分子中心的距離小于或等于分子有效直徑d的分子都會與A分子發(fā)生碰撞。

為此我們以A分子中心的運動軌跡為曲線，以分子直徑d為半徑，做一曲折圓柱體，那么，凡分子中心在圓柱體內(nèi)的分子，都會與A分子發(fā)生碰撞，

假定氣體中只有一個分子（例如A分子）以平均相對速率運動，而其它分子認為是靜止不運動的。57三、決定和的因素：這樣，在A分子運動的理論證明：氣體分子的平均相對速率與平均速率間有（１）這說明：平均自由程與分子數(shù)密度成反比。（２）對于理想氣體58理論證明：氣體分子的平均相對速率與平均速率間有（１5959例3－10

在無外力場作用的條件下，處于平衡態(tài)的氣體分子按速度分布的規(guī)律，可用---------------------分布律來描述。如果氣體處于外力場中，氣體分子在空間的分布規(guī)律可用---------------------分布律來描述。麥克斯韋玻爾茲曼60例3－10在無外力場作用的條件下，處于平衡態(tài)的氣體分子按速例3－11

(1)分子的有效直徑數(shù)量級是________________(2)在常溫下，氣體分子的平均速率數(shù)量級是__________

(3)在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，氣體分子的碰撞頻率的數(shù)量級是_______

T=300K(