廣東省韶關(guān)市金沙明星中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用右側(cè)的條形圖表示.根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時間為--------------------------------------------------(

)A、0.6小時

B、0.9小時

C、1.0小時

D、1.5小時參考答案：B略2.向邊長分別為5，6，的三角形區(qū)域內(nèi)隨機投一點M，則該點M與三角形三個頂點距離都大于1的概率為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”成立的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2，則“x=1”是“x2﹣3x+2=0”成立充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)．4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A. B.C. D.和參考答案：C試題分析：根據(jù)題意，由于2x>0，可知x>0，那么可知，，可知y’>0，即可知x的范圍是，那么可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，選C.考點：導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，易錯點在于忽視函數(shù)的定義域，屬于中檔題5.如圖是一個幾何體的三視圖（尺寸的長度單位為），則它的體積是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知，則等于（

）

A

B)

—1

C

2

D

1參考答案：D7.已知隨機變量X服從正態(tài)分布且P（X≤4）=0.88，則P（0＜X＜4）=（）A.0.88 B.0.76 C.0.24 D.0.12參考答案：B【分析】正態(tài)曲線關(guān)于對稱，利用已知條件轉(zhuǎn)化求解概率即可?！驹斀狻恳驗殡S機變量X服從正態(tài)分布，，得對稱軸是，，，，故選：B?！军c睛】本題在充分理解正態(tài)分布的基礎(chǔ)上，充分利用正態(tài)分布的對稱性解題，是一道基礎(chǔ)題。8.已知復(fù)數(shù)（），且，則滿足的軌跡方程是（

）A． B．Ks5uC． D．參考答案：A略9.在梯形ABCD中，，，．將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（

）．A． B． C． D．參考答案：C由題意可知幾何體的直觀圖如圖：旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為，高為的圓錐，挖去一個相同底面高為的倒圓錐，幾何體的體積為：，綜上所述．故選．10.如圖：在平行六面體中，為與的交點。若，，則下列向量中與相等的向量是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義某種運算，運算原理如流程圖所示，則式子的值為

.

參考答案：12由題意得，∴，∴．

12.如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為米．參考答案：2【考點】拋物線的應(yīng)用．【分析】先建立直角坐標(biāo)系，將A點代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=﹣3代入拋物線方程求得x0進而得到答案．【解答】解：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=my，將A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面寬為2m．故答案為：2．【點評】本題主要考查拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生利用拋物線解決實際問題的能力．13.設(shè)雙曲線的漸近線為：，則雙曲線的離心率為

。

參考答案：略14.若的最大值是

.參考答案：6略15.數(shù)據(jù)－2，－1，0，1，2的方差是____

參考答案：216.研究函數(shù)的性質(zhì)，完成下面兩個問題：①將，，按從小到大排列為__________．②函數(shù)的最大值為__________．參考答案：①；②①∵，∴，，∴在上增，在上減．∴．∵，∴．∵，∴，∴．②，令，則，由①知在增，減，∴，∴．17.已知數(shù)列的前項和，而，通過計算，猜想等于________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）在數(shù)列中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）猜想的表達式，并證明你的猜想．參考答案：（Ⅰ）

(3分)

（6分）（Ⅱ）猜想，

（7分）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：1)當(dāng)n=1時，猜想正確；

（8分）2）假設(shè)當(dāng)n=k時猜想正確，即那么即n=k+1時猜想也正確.

（12分）根據(jù)1），2）可知，對任意都有

（13分）略19.中國網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時，如果不超過3分鐘，則收取話費0.22元；如果通話時間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費，不足一分鐘按以一分鐘計算。設(shè)通話時間為t（分鐘），通話費用y（元），如何設(shè)計一個程序，計算通話的費用。參考答案：算法分析：數(shù)學(xué)模型實際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù)。關(guān)系式如下：其中t－3表示取不大于t－3的整數(shù)部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話時間t；第二步：如果t≤3，那么y=0.22；否則判斷t∈Z是否成立，若成立執(zhí)行y=0.2+0.1×(t－3)；否則執(zhí)行y=0.2+0.1×（t－3+1）。第三步：輸出通話費用c。算法程序如下：INPUT“請輸入通話時間：”；tIF

t<=3

THENy=0.22ELSEIF

INT(t)=t

THENy=0.22+0.1*(t－3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t－3)+1)ENDIFENDIFPRINT“通話費用為：”；yEND20.已知拋物線方程為y2=4x，直線L過定點P（﹣2，1），斜率為k，k為何值時，直線L與拋物線y2=4x只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？參考答案：【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出直線方程代入拋物線方程整理可得k2x2+（4k2+2k﹣4）x+4k2+4k+1=0（*）（1）直線與拋物線只有一個公共點?（*）只有一個根（2）直線與拋物線有2個公共點?（*）有兩個根（3）直線與拋物線沒有一個公共點?（*）沒有根【解答】解：由題意可設(shè)直線方程為：y=k（x+2）+1，代入拋物線方程整理可得k2x2+（4k2+2k﹣4）x+4k2+4k+1=0（*）（1）直線與拋物線只有一個公共點等價于（*）只有一個根①k=0時，y=1符合題意；②k≠0時，△=（4k2+2k﹣4）2﹣4k2（4k2+4k+1）=0，整理，得2k2+k﹣1=0，解得k=或k=﹣1．綜上可得，k=或k=﹣1或k=0；（2）由（1）得2k2+k﹣1＜0且k≠0，∴﹣1＜k＜且k≠0；（3）由（1）得2k2+k﹣1＞0，∴k＞或k＜﹣1．【點評】本題主要考查了由直線與拋物線的位置關(guān)系的求解參數(shù)的取值范圍，一般的思路是把位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程解的問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．21.已知極坐標(biāo)系的極點為直角坐標(biāo)系xOy的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系的長度單位相同，圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2+2x﹣2y=0，射線OM的極坐標(biāo)方程為θ=．（1）求射線OM的直角坐標(biāo)方程；（2）已知射線OM與圓C的交于兩點，求相交線段的長．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5S：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系是x=ρcosθ，y=ρsinθ，從而tanθ=，由此能求出射線OM的直角坐標(biāo)方程．（2）圓C的直角坐標(biāo)方程與射線OM的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立方程組，求出射線與圓C的兩個交點，由此能求出相交線段的長．【解答】解：（1）∵射線OM的極坐標(biāo)方程為θ=，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系是x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴tanθ=，即=﹣1，．∴θ=表示的是射線y=﹣x（x≤0），故射線OM的直角坐標(biāo)方程為y=﹣x（x≤0）．（2）圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2+2x﹣2y=0，圓心C（﹣1，1），半徑r===，聯(lián)立，得或，∴射線OM與圓C的交于兩點（0，0），（﹣2，2），∴相交線段的長為：=2．【點評】本題考查射線的直角坐標(biāo)方程的求法，考查弦長的求法，考查參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查推量論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．22.已知拋物線x2=2py（p＞0）與直線2x﹣y+1=0交于A，B兩點，，點M在拋物線上，MA⊥MB．（1）求p的值；（2）求點M的橫坐標(biāo)．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）聯(lián)立直線方程與拋物線方程，化為關(guān)于x的一元二次方