北京平谷縣第五中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與直線和圓都相切的半徑最小的圓的方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.若兩圓和相交，則正數(shù)的取值范圍是(

)(A)；

(B)；

(C)；

(D)．參考答案：A3.設集合A={x|x≤3，x∈N*}，B={﹣2，0，2，3}，則A∩B=（）A．{3} B．{2，3} C．{0，2，3} D．{﹣2，0，2}參考答案：B【分析】先分別求出集合A和B，利用交集定義直接求解．【解答】解：∵集合A={x|x≤3，x∈N*}={1，2，3}，B={﹣2，0，2，3}，∴A∩B={2，3}．故選：B．4.閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】由上程序框圖，當運行程序后，寫出每次循環(huán)x，y，z的值，當z＜20不成立，輸出所求結果即可．【解答】解：由上程序框圖，當運行程序后，x=1，y=1，z=2＜20，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)；則x=1，y=2，z=3＜20，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)；則x=2，y=3，z=5＜20，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)；則x=3，y=5，z=8＜20，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)；則x=5，y=8，z=13＜20，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)；則x=8，y=13，z=21＞20，不滿足條件，退出循環(huán)，則輸出，故選：B．5.給出如圖所示的算法框圖，其功能是（）A．求a﹣b的值 B．求b﹣a的值 C．求|a﹣b|的值 D．以上都不對參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運行過程，即可得出該程序的功能是什么．【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，得出該程序的功能是輸出算式|a﹣b|=的值．故選：C．6.若，

，則

（

）A

B

C

D參考答案：B略7.某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a＋b的最大值為()A.2B.2C.4D.2參考答案：C略8.已知0＜x＜1，a=2，b=1+x，c=，則其中最大的是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．不確定參考答案：C【考點】基本不等式；不等式比較大小．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)可得，1﹣x2＜1，即．即可得出．【解答】解：∵0＜x＜1，a=2，b=1+x，c=，∴，1﹣x2＜1，即．∴a＜b＜c．故選：C．9.若角終邊上的點在拋物線的準線上，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】求出拋物線的準線方程，然后可以求出點的坐標，利用三角函數(shù)的定義，可以求出角，利用誘導公式、特殊角的三角函數(shù)值求出的值.【詳解】拋物線的準線方程為：，因為點在拋物線的準線上，所以，所以點在第二象限內(nèi)，，所以，故本題選C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)定義、誘導公式、特殊角的三角函數(shù)值，求出拋物線的準線方程是解題的關鍵.10.已知數(shù)列是等差數(shù)列,且,則的值為 （）A． B． C． D．參考答案：A,∴,∴,∴,二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y＝f(x)是R上的偶數(shù)，且當x≥0時，f(x)＝2x＋1，則當x<0時，f(x)＝________.參考答案：2－x＋112.已知是奇函數(shù)，且，若，則___________。參考答案：-1略13.下圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結果是________．參考答案：1014.在的展開式中，項的系數(shù)是

．（用數(shù)字作答）

參考答案：2115.命題“”的否定是

參考答案：16.△中，若，則=

▲

.參考答案：

略17.如圖是一個算法的偽代碼，其輸出的結果為_______．參考答案：由題設提供的算法流程圖可知:，應填答案。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點A（1，1），B（2，2），點P在直線上，求|PA|2+|PB|2取得最小值時P點的坐標．參考答案：解：設P（2t，t），則|PA|2+|PB|2=（2t﹣1）2+（t﹣1）2+（2t﹣2）2+（t﹣2）2=10t2﹣18t+10當時，|PA|2+|PB|2取得最小值，此時有|PA|2+|PB|2取得最小值時P點的坐標為略19.(本題滿分12分)如圖，矩形所在的平面與平面垂直，且，，，分別為的中點．（Ⅰ）求證：直線與平面平行；（Ⅱ）若點在直線上，且二面角的大小為，試確定點的位置．參考答案：（Ⅰ）證明：取的中點，連結，．∵分別是的中點，

∴，∴平面，

…3分又，且平面，平面，∴平面．

…5分（Ⅱ）解：如圖，在平面內(nèi)，過作的垂線，記為，則平面.以為原點，、、所在的直線分別為軸，軸，軸建立建立空間直角坐標系.∴.∴，，．

…7分設，則.

設平面的法向量為，則∴取，得，，∴．

.…9分又平面的法向量為，

.…10分∴，解得或.故或（或）.…12分20.食品安全問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對人民群眾的健康帶來一定的危害，為了給消費者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200萬元，搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入20萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收益P、種黃瓜的年收益Q與投入a(單位：萬元)滿足P＝80＋＋120.設甲大棚的投入為x(單位：萬元)，每年兩個大棚的總收益為f(x)(單位：萬元)．(1)求f(50)的值；(2)試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入，才能使總收益f(x)最大？參考答案：（1）；（2）甲大棚萬元，乙大棚萬元時，總收益最大,且最大收益為萬元.試題分析：（1）當甲大棚投入萬元，則乙大棚投入萬元，此時直接計算即可；（2）列出總收益的函數(shù)式得，令，換元將函數(shù)轉(zhuǎn)換為關于的二次函數(shù)，由二次函數(shù)知識可求其最大值及相應的值.試題解析：（1）∵甲大棚投入50萬元，則乙大棚投入150萬元，∴（2），依題得，即，故.令，則，當時，即時，，∴甲大棚投入128萬元，乙大棚投入72萬元時，總收益最大，且最大收益為282萬元.21.（12分）設函數(shù)f（x）=ax3+bx2+c，其中a+b=0，a，b，c均為常數(shù)，曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為x+y﹣1=0．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）因為，所以，又因為切線x+y=1的斜率為，所以,解得，…………………3分，由點（1,c）在直線x+y=1上，可得1+c=1，即c=0，；……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）由，解得，……8分當時；當時；當時，

……………………10分所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為．…………12分22.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為8，高為4的等腰三角形，側視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為6，高為4的等腰三角形．（1）求該幾何體的體積V；（2）求該幾何體的側面積S．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由題設可知，幾何體是一個高為4的四棱錐，其底面是長、寬分別為8和6的矩形，正側面及其相對側面均為底邊長為8，高為h1的等腰三角形，左、右側面均為底邊長為6、高為h2的等腰三角形，分析出圖形之后，再利用公式求解即可．【解答】解：由題設可知，幾何體是一個高為4的四棱