2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），其中是的共軛復數(shù)，，則復數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．2．某校實行選科走班制度，張毅同學的選擇是物理、生物、政治這三科，且物理在A層班級，生物在B層班級，該校周一上午課程安排如下表所示，張毅選擇三個科目的課各上一節(jié)，另外一節(jié)上自習，則他不同的選課方法有第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第四節(jié)地理B層2班化學A層3班地理A層1班化學A層4班生物A層1班化學B層2班生物B層2班歷史B層1班物理A層1班生物A層3班物理A層2班生物A層4班物理B層2班生物B層1班物理B層1班物理A層4班政治1班物理A層3班政治2班政治3班A．8種 B．10種 C．12種 D．14種3．已知命題：，，若是真命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．4．已知隨機變量滿足，，則下列說法正確的是（）A．， B．，C．， D．，5．設橢圓的左、右焦點分別為，其焦距為，點在橢圓的內(nèi)部，點是橢圓上的動點，且恒成立，則橢圓離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．6．下列關(guān)于殘差圖的描述錯誤的是（）A．殘差圖的橫坐標可以是編號B．殘差圖的橫坐標可以是解釋變量和預報變量C．殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越小D．殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄殘差平方和越小7．如圖，在正四棱柱中，是側(cè)面內(nèi)的動點，且記與平面所成的角為，則的最大值為A． B． C． D．8．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為，則輸入的值是（）A． B． C． D．9．一次數(shù)學考試后，甲說：我是第一名，乙說：我是第一名，丙說:乙是第一名。丁說：我不是第一名，若這四人中只有一個人說的是真話且獲得第一名的只有一人，則第一名的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．若是的增函數(shù),則的取值范圍是()A． B． C． D．11．《易·系辭上》有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化，陰陽術(shù)數(shù)之源，其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如圖，白圈為陽數(shù)，黑點為陰數(shù)，若從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù)，則其差的絕對值為5的概率為A． B． C． D．12．用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60°”時，反設正確的是()A．假設三內(nèi)角都不大于60° B．假設三內(nèi)角都大于60°C．假設三內(nèi)角至多有一個大于60° D．假設三內(nèi)角至多有兩個大于60°二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知三棱錐A﹣BCD的頂點都在球O的表面上，且AB⊥BC，BC⊥CD，AB⊥CD，若AB＝1，BC，CD，則球O的表面積為_____．14．已知函數(shù)在R上為增函數(shù)，則a的取值范圍是______.15．已知，且，則的最小值是______________．16．已知隨機變量，若，則__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）若，求的極值；（2）若恰有三個零點，求的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若恒成立，求的取值范圍．19．（12分）某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；（3）從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率.20．（12分）某同學在解題中發(fā)現(xiàn)，以下三個式子的值都等于同一個常數(shù).①②③（是虛數(shù)單位）（Ⅰ）從三個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)三個式子的結(jié)構(gòu)特征及（Ⅰ）的計算結(jié)果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為一個復數(shù)恒等式，并證明你的結(jié)論.21．（12分）已知橢圓左右焦點分別為，，若橢圓上的點到，的距離之和為，求橢圓的方程和焦點的坐標；若、是關(guān)于對稱的兩點，是上任意一點，直線，的斜率都存在，記為，，求證：與之積為定值．22．（10分）設函數(shù)．（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：設，利用的共軛復數(shù)是，列出方程組求a、b的值即可.詳解：設，的共軛復數(shù)是，又，，又，，.故選：A.點睛：本題主要考查了復數(shù)的共軛復數(shù)與代數(shù)運算的應用問題.2、B【解析】

根據(jù)表格進行邏輯推理即可得到結(jié)果.【詳解】張毅不同的選課方法如下：（1）生物B層1班，政治1班，物理A層2班；（2）生物B層1班，政治1班，物理A層4班；（3）生物B層1班，政治2班，物理A層1班；（4）生物B層1班，政治2班，物理A層4班；（5）生物B層1班，政治3班，物理A層1班；（6）生物B層1班，政治3班，物理A層2班；（7）生物B層2班，政治1班，物理A層3班；（8）生物B層2班，政治1班，物理A層4班；（9）生物B層2班，政治3班，物理A層1班；（10）生物B層2班，政治3班，物理A層3班；共10種，故選B.【點睛】本題以實際生活為背景，考查了邏輯推理能力與分類討論思想，屬于中檔題.3、A【解析】分析：先寫出命題的否定形式，將其轉(zhuǎn)化為恒成立問題，求出的值.詳解：命題：，，則為，是真命題，即恒成立，的最大值為1，所以故選A.點睛：含有一個量詞的命題的否定命題命題的否定4、D【解析】分析：利用期望與方差的性質(zhì)與公式求解即可.詳解：隨機變量滿足，所以，解得，故選D.點睛：已知隨機變量的均值、方差，求的線性函數(shù)的均值、方差和標準差，可直接用的均值、方差的性質(zhì)求解.若隨機變量的均值、方差、標準差，則數(shù)的均值、方差、標準差.5、B【解析】由題設可得，即，解之得，即；結(jié)合圖形可得，即，應選答案B。點睛：解答本題的關(guān)鍵是建構(gòu)不等式（組），求解時先依據(jù)題設條件，將點代入橢圓方程得到，即，解之得，從而求得，然后再借助與橢圓的幾何性質(zhì)，建立了不等式，進而使得問題獲解。6、C【解析】分析：根據(jù)殘差圖的定義和圖象即可得到結(jié)論．詳解：A殘差圖的橫坐標可以是編號、解釋變量和預報變量，故AB正確；可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．則對應相關(guān)指數(shù)越大，故選項D正確，C錯誤.故選：C．點睛：本題主要考查殘差圖的理解，比較基礎．7、B【解析】

建立以點為坐標原點，、、所在直線分別為軸、軸、軸的空間直角坐標系，設點，利用，轉(zhuǎn)化為，得出，利用空間向量法求出的表達式，并將代入的表達式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的最大值．【詳解】如下圖所示，以點為坐標原點，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，則、、，設點，則，，，，，則，得，平面的一個法向量為，所以，，當時，取最大值，此時，也取最大值，且，此時，，因此，，故選B．【點睛】本題考查立體幾何的動點問題，考查直線與平面所成角的最大值的求法，對于這類問題，一般是建立空間坐標系，在動點坐標內(nèi)引入?yún)?shù)，將最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問題求解，考查運算求解能力，屬于難題．8、C【解析】

將所有的算法循環(huán)步驟列舉出來，得出不滿足條件，滿足條件，可得出的取值范圍，從而可得出正確的選項.【詳解】，；不滿足，執(zhí)行第二次循環(huán)，，；不滿足，執(zhí)行第三次循環(huán)，，；不滿足，執(zhí)行第四次循環(huán)，，；不滿足，執(zhí)行第五次循環(huán)，，；滿足，跳出循環(huán)體，輸出的值為，所以，的取值范圍是.因此，輸入的的值為，故選C.【點睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖的條件的求法，解題時要將算法的每一步列舉出來，結(jié)合算法循環(huán)求出輸入值的取值范圍，考查分析問題和推理能力，屬于中等題.9、C【解析】

通過假設法來進行判斷?！驹斀狻考僭O甲說的是真話，則第一名是甲，那么乙說謊，丙也說謊，而丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故甲說的不是真話，第一名不是甲；假設乙說的是真話，則第一名是乙，那么甲說謊，丙說真話，丁也說真話，而已知只有一個人說的是真話，故乙說謊，第一名也不是乙；假設丙說的是真話，則第一名是乙，所以乙說真話，甲說謊，丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故丙在說謊，第一名也不是乙；假設丁說的是真話，則第一名不是丁，而已知只有一個人說的是真話，那么甲也說謊，說明甲也不是第一名，同時乙也說謊，說明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假設成立，第一名是丙。本題選C?！军c睛】本題考查了推理能力。解決此類問題的基本方法就是假設法。10、A【解析】

利用函數(shù)是上的增函數(shù)，保證每支都是增函數(shù)，還要使得兩支函數(shù)在分界點處的函數(shù)值大小，即，然后列不等式可解出實數(shù)的取值范圍．【詳解】由于函數(shù)是的增函數(shù)，則函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，，即；且有，即，得，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選A.【點睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性與參數(shù)，在求解分段函數(shù)的單調(diào)性時，要注意以下兩點：（1）確保每支函數(shù)的單調(diào)性和原函數(shù)的單調(diào)性一致；（2）結(jié)合圖象確保各支函數(shù)在分界點處函數(shù)值的大小關(guān)系．11、A【解析】

陽數(shù)：，陰數(shù)：，然后分析陰數(shù)和陽數(shù)差的絕對值為5的情況數(shù)，最后計算相應概率.【詳解】因為陽數(shù)：，陰數(shù)：，所以從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù)差的絕對值有：個，滿足差的絕對值為5的有：共個，則.故選：A.【點睛】本題考查實際背景下古典概型的計算，難度一般.古典概型的概率計算公式：.12、B【解析】

“至少有一個”的否定變換為“一個都沒有”，即可求出結(jié)論.【詳解】“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60°”時，反設是假設三內(nèi)角都大于.故選：B.【點睛】本題考查反證法的概念，注意邏輯用語的否定，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6π．【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形把三棱錐補充為長方體，則該長方體的外接球為三棱錐的外接球，計算長方體的對角線長，求出外接球的直徑，利用球的表面積公式，即可求解.【詳解】如圖所示，以和為棱，把三棱錐補成一個長方體，則該長方體的長寬高分別為，此時長方體的外接球即為三棱錐的外接球，且長方體的對角線長為，即，即，所以外接球的表面積為.【點睛】本題主要考查了多面體的外接球的表面積的計算，其中解答中以和為棱，把三棱錐補成一個長方體，此時長方體的外接球即為三棱錐的外接球是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.14、【解析】

由分段函數(shù)在R上為增函數(shù),則,進而求解即可.【詳解】因為在上為增函數(shù),所以,解得,故答案為:【點睛】本題考查已知分段函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍,考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應用.15、【解析】

有錯，可以接著利用基本不等式解得最小值.【詳解】∵，∴，，當且僅當時不等式取等號，∴，故的最小值是．【點睛】本題主要考查利用基本不等式求最值的問題，巧用“”，是解決本題的關(guān)鍵.16、0.8【解析】

直接根據(jù)正態(tài)分布的對稱性得到答案.【詳解】隨機變量，故.故答案為：.【點睛】本題考查了正態(tài)分布，意在考查學生對于正態(tài)分布對稱性的靈活運用.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）極大值為，極小值為.（2）【解析】分析：（1）若，則，，根據(jù)利用導數(shù)函數(shù)的極值的方法即可，（2），分類討論，若恰有三個零點，則的極大值大于零，極小值小于零，即可求出的取值范圍..詳解：（1）若，則，，所以，當或時，；當時，；所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以的極大值為，的極小值為.（2），當時，恒成立，在上單調(diào)遞減，至多一個零點，不合題意；當時，令，則，所以，當或時，；當時，；所以在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以的極大值為，的極小值為.恰有三個零點，所以，所以，即；綜上，的取值范圍為.點睛：本小題考查導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值，函數(shù)的零點等基礎知識；考查運算求解能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，分類與整合思想等18、（1）見解析；（2）．【解析】

（1）求出，分或兩種情況討論（2）由，得恒成立，則恒成立，然后利用導數(shù)求出右邊的最大值即可【詳解】解：（1）易知，，（i）當時對任意的恒成立；（ⅱ）當時，若，得若，得，綜上，當時在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）由，得恒成立，則恒成立，令，，則令，，則，∴在上單調(diào)遞減，又∵，∴在上，即；在上，即，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，故，即的取值范圍為．【點睛】恒成立問題首選的方法是通過分離變量，轉(zhuǎn)化為最值問題.19、（Ⅰ）0.006；（Ⅱ）；（Ⅲ）【解析】

試題分析：（Ⅰ）在頻率分布直方圖中，由頻率總和即所有矩形面積之和為，可求；（Ⅱ）在頻率分布直方圖中先求出50名受訪職工評分不低于80的頻率為，由頻率與概率關(guān)系可得該部門評分不低于80的概率的估計值為;（Ⅲ）受訪職工評分在[50,60)的有3人，記為，受訪職工評分在[40,50)的有2人，記為，列出從這5人中選出兩人所有基本事件，即可求相應的概率.試題解析：（Ⅰ）因為，所以……..4分)（Ⅱ）由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為，所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估計值為………8分（Ⅲ）受訪職工評分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即為;受訪職工評分在[40,50)的有：50×0.004×40＝2（人），即為.從這5名受訪職工中隨機抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是又因為所抽取2人的評分都在[40,50)的結(jié)果有1種，即，故所求的概率為考點：1.頻率分布直方圖；2.概率和頻率的關(guān)系；3.古典概型.【名師點睛】本題考查頻率分布直方圖、概率與頻率關(guān)系、古典概型，屬中檔題；利用頻率分布直方圖解題的時，注意其表達的意義，同時要理解頻率是概率的估計值這一基礎知識；在利用古典概型解題時，要注意列出所有的基本事件，千萬不可出現(xiàn)重、漏的情況.20、（I）（II）結(jié)論為（且不同時為零），證明見解析【解析】

（Ⅰ）將三個式子化簡答案都為.（II）觀察結(jié)構(gòu)歸納結(jié)論為，再利用復數(shù)的計算證明結(jié)論.【詳解】（I）（II）根據(jù)三個式子的結(jié)構(gòu)特征及（I）的計算結(jié)果，可以得到：（且不同時為零）下面進行證明：要證明只需證只需證因為上式成立，所以成立.（或直接利用復數(shù)的乘除運算得出結(jié)果）【點