2022-2023高二下數學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．小明同學喜歡籃球，假設他每一次投籃投中的概率為，則小明投籃四次，恰好兩次投中的概率是（）A． B． C． D．2．某次文藝匯演為，要將A，B，C，D，E，F這六個不同節(jié)目編排成節(jié)目單，如下表：如果A，B兩個節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號位置，那么節(jié)目單上不同的排序方式有A．192種 B．144種 C．96種 D．72種3．在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠A=60°，則BC的長為（）A． B． C．3 D．4．已知，，則A． B． C． D．5．古印度“漢諾塔問題”：一塊黃銅平板上裝著A,B,C三根金銅石細柱，其中細柱A上套著個大小不等的環(huán)形金盤，大的在下、小的在上.將這些盤子全部轉移到另一根柱子上，移動規(guī)則如下：一次只能將一個金盤從一根柱子轉移到另外一根柱子上，不允許將較大盤子放在較小盤子上面.若A柱上現有3個金盤（如圖），將A柱上的金盤全部移到B柱上，至少需要移動次數為（）A．5 B．7 C．9 D．116．4名同學報名參加兩個課外活動小組，每名同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有()A．4種 B．16種 C．64種 D．256種7．如果的展開式中各項系數之和為128，則展開式中的系數是（）A．21 B． C．7 D．8．橢圓的長軸長為（）A．1 B．2 C． D．9．如圖是由正方體與三棱錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A．28+43 B．36+43 C．28+10．將函數的圖形向左平移個單位后得到的圖像關于軸對稱，則正數的最小正值是（）A． B． C． D．11．《高中數學課程標準》(2017版)規(guī)定了數學學科的六大核心素養(yǎng).為了比較甲、乙兩名高二學生的數學核心素養(yǎng)水平，現以六大素養(yǎng)為指標對二人進行了測驗，根據測驗結果繪制了雷達圖(如圖，每項指標值滿分為5分，分值高者為優(yōu))，則下面敘述正確的是（）(注:雷達圖(RadarChart)，又可稱為戴布拉圖、蜘蛛網圖(SpiderChart)，可用于對研究對象的多維分析)A．甲的數據分析素養(yǎng)高于乙B．甲的數學建模素養(yǎng)優(yōu)于數學抽象素養(yǎng)C．乙的六大素養(yǎng)中邏輯推理最差D．乙的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于甲12．已知的二項展開式中常數項為1120，則實數的值是（）A． B．1 C．或1 D．不確定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．下列隨機變量中不是離散型隨機變量的是__________（填序號）．①某賓館每天入住的旅客數量是；②某水文站觀測到一天中珠江的水位；③西部影視城一日接待游客的數量；④閱海大橋一天經過的車輛數是.14．在極坐標系中，直線的方程為，則點到直線的距離為__________．15．在如圖三角形數陣中，從第3行開始，每一行除1以外，其它每一個數字是它上一行的左右兩個數字之和.已知這個三角形數陣開頭幾行如圖所示，若在此數陣中存在某一行，滿足該行中有三個相鄰的數字之比為，則這一行是第__________行（填行數）.16．某公司從甲、乙、丙、丁四名員工中安排了一名員工出國研學.有人詢問了四名員工，甲說：好像是乙或丙去了.”乙說：“甲、丙都沒去”丙說：“是丁去了”丁說：“丙說的不對.”若四名員工中只有一個人說的對，則出國研學的員工是___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某生產企業(yè)研發(fā)了一種新產品，該新產品在某網店試銷一個階段后得到銷售單價和月銷售量之間的一組數據，如下表所示：銷售單價（元）99.51010.511月銷售量（萬件）1110865（1）根據統(tǒng)計數據，求出關于的回歸直線方程，并預測月銷售量不低于12萬件時銷售單價的最大值；（2）生產企業(yè)與網店約定：若該新產品的月銷售量不低于10萬件，則生產企業(yè)獎勵網店1萬元；若月銷售量不低于8萬件且不足10萬件，則生產企業(yè)獎勵網店5000元；若月銷售量低于8萬件，則沒有獎勵.現用樣本估計總體，從上述5個銷售單價中任選2個銷售單價，下個月分別在兩個不同的網店進行銷售，求這兩個網店下個月獲得獎勵的總額的分布列及其數學期望.參考公式：對于一組數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.參考數據：，.18．（12分）已知等差數列的前項和為，且，.（1）求數列的通項公式；（2）若，求的值.19．（12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD為矩形，側面為正三角形，且平面平面E為PD中點，AD=2.(1)證明平面AEC丄平面PCD;(2)若二面角的平面角滿足，求四棱錐的體積.20．（12分）在極坐標系中,O為極點，點在曲線上，直線過點且與垂直，垂足為P（1）當時，求及的極坐標方程（2）當在上運動且點P在線段上時，求點P的軌跡的極坐標方程21．（12分）已知橢圓的離心率為，順次連接橢圓的四個頂點，所得到的四邊形面積為.（1）求橢圓的方程；（2）設不垂直于坐標軸的直線與相交于兩個不同的點，且直線的斜率成等比數列，求線段的中點的軌跡方程.22．（10分）已知等差數列滿足，.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）設是等比數列的前項和，若，，求．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：利用二項分布的概率計算公式：概率即可得出．詳解：：∵每次投籃命中的概率是，

∴在連續(xù)四次投籃中，恰有兩次投中的概率．

故在連續(xù)四次投籃中，恰有兩次投中的概率是．故選D.點睛：本題考查了二項分布的概率計算公式，屬于基礎題．2、B【解析】

由題意知兩個截面要相鄰，可以把這兩個與少奶奶看成一個，且不能排在第3號的位置，可把兩個節(jié)目排在號的位置上，也可以排在號的位置或號的位置上，其余的兩個位置用剩下的四個元素全排列.【詳解】由題意知兩個節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號的位置，可以把這兩個元素看成一個，再讓它們兩個元素之間還有一個排列，兩個節(jié)目可以排在兩個位置，可以排在兩個位置，也可以排在兩個位置，所以這兩個元素共有種排法，其他四個元素要在剩下的四個位置全排列，所以所有節(jié)目共有種不同的排法，故選B.【點睛】本題考查了排列組合的綜合應用問題，其中解答時要先排有限制條件的元素，把限制條件比較多的元素排列后，再排沒有限制條件的元素，最后再用分步計數原理求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.3、D【解析】

在中，由，以及的值，利用余弦定理，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，在中，由，由余弦定理可得，則，故選D.【點睛】本題主要考查了余弦定理的應用，以及余弦定理是解答特殊角的三角函數值的應用，其中熟練掌握余弦定理是解答本題的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.4、A【解析】，故選A.5、B【解析】

設細柱A上套著n個大小不等的環(huán)形金盤，至少需要移動次數記為an，則a【詳解】設細柱A上套著n個大小不等的環(huán)形金盤，至少需要移動次數記為an要把最下面的第n個金盤移到另一個柱子上，則必須把上面的n-1個金盤移到余下的一個柱子上，故至少需要移動an-1把第n個金盤移到另一個柱子上后，再把n-1個金盤移到該柱子上，故又至少移動an-1次，所以aa1=1，故a2【點睛】本題考查數列的應用，要求根據問題情境構建數列的遞推關系，從而解決與數列有關的數學問題.6、B【解析】根據題意，每個同學可以在兩個課外活動小組中任選1個，即有2種選法，則4名同學一共有種選法；故選B.7、A【解析】

令，則該式等于系數之和，可求出n，由二項展開式公式即可求得展開式中某項的系數.【詳解】令，則，解得：，由二項展開式公式可得項為：，所以系數為21.故選A.【點睛】本題考查二項展開式系數之和與某項系數的求法，求系數之和時，一般令，注意區(qū)分二項式系數與系數，二項式系數之和為.8、B【解析】

將橢圓方程化成標準式，根據橢圓的方程可求，進而可得長軸.【詳解】解：因為，所以，即，，所以，故長軸長為故選：【點睛】本題主要考查了橢圓的定義的求解及基本概念的考查，屬于基礎題．9、C【解析】

由三視圖可知，正方體的棱長為2，直三棱錐的底面是兩直角邊長都為2的直角三角形,高為3,由此可求得幾何體的表面積.【詳解】由三視圖可知，正方體的棱長為2，直三棱錐的底面是兩直角邊長都為2的直角三角形，高為3，故該幾何體的表面積為S=2×2×5+【點睛】本題主要考查三視圖的還原，幾何體的表面積的計算，難度一般，意在考查學生的轉化能力，空間想象能力，計算能力.10、D【解析】

由題意利用函數的圖象變換規(guī)律，三角函數的圖象的對稱性，得出結論．【詳解】解：將函數的圖形向左平移個單位后，可得函數的圖象，再根據得到的圖象關于軸對稱，可得，即，令，可得正數的最小值是，故選：D．【點睛】本題主要考查函數的圖象變換規(guī)律，三角函數的圖象的對稱性，屬于基礎題．11、D【解析】

根據雷達圖，依次判斷每個選項的正誤得到答案.【詳解】根據雷達圖得甲的數據分析素養(yǎng)低于乙，所以A錯誤根據雷達圖得甲的數學建模素養(yǎng)等于數學抽象素養(yǎng)，所以B錯誤根據雷達圖得乙的六大素養(yǎng)中數學建模和數學抽象最差，所以C錯誤根據雷達圖得乙整體為27分，甲整體為22分，乙的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于甲，所以D正確故答案選D【點睛】本題考查了雷達圖，意在考查學生解決問題的能力.12、C【解析】

列出二項展開式的通項公式，可知當時為常數項，代入通項公式構造方程求得結果.【詳解】展開式的通項為：令，解得：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查根據二項展開式指定項的系數求解參數值的問題，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、②【解析】

利用離散型隨機變量的定義直接求解．【詳解】①③④中的隨機變量的所有取值，我們都可以按照一定的次序一一列出，因此它們是離散型隨機變量；②中隨機變量可以取某一區(qū)間內的一切值，但無法按一定次序一一列出，故不是離散型隨機變量．故答案為：②【點睛】本題考查離散型隨機變量的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意離散型隨機變量的定義的合理運用，比較基礎．14、【解析】分析：把直線的極坐標方程化為直角坐標方程，把的極坐標化為直角坐標，再利用點到直線的距離公式求得它到直線的距離即可．詳解：把直線的方程化為直角坐標方程得，點的直角坐標為，由點到直線的距離公式，可得．點睛：本題主要考查了極坐標與直角坐標的互化，以及點到直線的距離公式的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．15、98【解析】

通過楊輝三角可知每一行由二項式系數構成，于是可得方程組，求出行數.【詳解】三角形數陣中，每一行的數由二項式系數，組成.如多第行中有，，那么，解得，因此答案為98.【點睛】本題主要考查楊輝三角，二項式定理，意在考查學生數感的建立，計算能力及分析能力，難度中等.16、甲【解析】

分別假設是甲、乙、丙、丁去時，四個人所說的話的正誤，進而確定結果.【詳解】若乙去，則甲、乙、丁都說的對，不符合題意；若丙去，則甲、丁都說的對，不符合題意；若丁去，則乙、丙都說的對，不符合題意；若甲去，則甲、乙、丙都說的不對，丁說的對，符合題意.故答案為：甲.【點睛】本題考查邏輯推理的相關知識，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；月銷售量不低于12萬件時銷售單價的最大值為；(2)分布列見詳解，數學期望為.1（萬元）.【解析】

（1）先計算的平均數，根據已知公式，代值計算即可；再根據所求方程，解不等式即可；（2）根據題意，求得的可取值，結合題意求得分布列，再根據分布列求數學期望即可.【詳解】（1）容易知；；又因為，，故可得，，故所求回歸直線方程為：.令，故可得.故月銷售量不低于12萬件時銷售單價的最大值為.（2）容易知可取值為：，（單位為：萬元）故，，，..故其分布列如下所示：則（萬元）.【點睛】本題考查線性回歸直線方程的求解，以及離散型隨機變量的分布列和數學期望的求解，屬綜合中檔題.18、（1）；（2）4.【解析】

（1）運用等差數列的性質求得公差d，再由及d求得通項公式即可．（2）利用前n項和公式直接求解即可.【詳解】（1）設數列的公差為，∴，故.（2），∴，解得或（舍去），∴.【點睛】本題考查等差數列的通項公式及項數的求法，考查了前n項和公式的應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．19、（1）見解析；（2）2【解析】

(1)要證平面平面，可證平面即可;(2)建立空間直角坐標系，計算出平面的法向量，平面的法向量，從而利用向量數量積公式求得長度，于是可求得體積.【詳解】（1）取中點為，中點為F，由側面為正三角形，且平面平面知平面，故，又，則平面，所以，又，則，又是中點，則，由線面垂直的判定定理知平面，又平面，故平面平面.（2）如圖所示，建立空間直角坐標系，令，則.由（1）知為平面的法向量，令為平面的法向量，由于均與垂直，故即解得故，由，解得.故四棱錐的體積.【點睛】本題主要考查面面垂直的判定定理，二面角的向量求法，幾何體的體積計算，建立合適的空間直角坐標系是解決此類問題的關鍵，意在考查學生的空間想象能力，轉化能力，分析能力及計算能力.20、（1），極坐標方程為（2）點軌跡的極坐標方程為【解析】

（1）當時，，直角坐標系坐標為，計算直線方程為化為極