2023年浙江省嘉興市中考數學試卷

一、選擇題：本大題共10個小題，每題3分，共30分.在每題給出的四個選項

中，只有一項為哪一項符合題目要求的.

1.-2的絕對值是()

A.2B.-2C.-D.

22

2.長度分別為2,7,x的三條線段能組成一個三角形，x的值可以是()

A.4B.5C.6D.9

3.一組數據a,b,c的平均數為5,方差為4,那么數據a-2,b-2,c-2的

平均數和方差分別是()

A.3,2B.3,4C.5,2D.5,4

4.一個立方體的外表展開圖如下圖，將其折疊成立方體后，“你〃字對面的字是

()

A.中B.考C.順D.利

5.紅紅和娜娜按如下圖的規(guī)那么玩一次“錘子、剪刀、布〃游戲，以下命題中錯

誤的是()

A.紅紅不是勝就是輸，所以紅紅勝的概率為*

B.紅紅勝或娜娜勝的概率相等

C.兩人出相同手勢的概率為之

D.娜娜勝的概率和兩人出相同手勢的概率一樣

6.假設二元一次方程組的解為產:，那么a-b=()

13x-5尸4Iy=b

A.1B.3C.」D.工

44

7.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A(料，0),B(1,1).假設平移點

A到點C,使以點0,A,C,B為頂點的四邊形是菱形，那么正確的平移方法

是()

A.向左平移1個單位，再向下平移1個單位

B.向左平移(26-1)個單位，再向上平移1個單位

C.向右平移次個單位，再向上平移1個單位

D.向右平移1個單位，再向上平移1個單位

8.用配方法解方程x2+2x-1=0時，配方結果正確的是()

A.(x+2)2=2B.(x+1)2=2C.(x+2)2=3D.(x+1)2=3

9.一張矩形紙片ABCD,AB=3,AD=2,小明按如圖步驟折疊紙片，那么線段

DG長為()

A.V2B.2A/2C.1D.2

10.以下關于函數y=x2-6x+10的四個命題：

①當x=0時，y有最小值10；

②n為任意實數，x=3+n時的函數值大于x=3-n時的函數值；

③假設n>3,且n是整數，當nWxWn+1時，y的整數值有(2n-4)個；

④假設函數圖象過點(a,yo)和(b,yo+1),其中a>0,b>0,那么aVb.

其中真命題的序號是()

A.①B.②C.③D.④

二、填空題(每題4分，總分值24分，將答案填在答題紙上)

11.分解因式:ab-b2=.

12.假設分式”的值為0,那么x的值為.

13.如圖，小明自制一塊乒乓球拍，正面是半徑為8cm的。O,第=90。，弓形

ACB(陰影局部)粘貼膠皮，那么膠皮面積為.

14.七(1)班舉行投籃比賽，每人投5球.如圖是全班學生投進球數的扇形統(tǒng)

計圖，那么投進球數的眾數是.

15.如圖，把n個邊長為1的正方形拼接成一排，求得tan/BAiC=l,tan/

BA2c=1,tanNBA3c=),計算tan/BA4C=，…按此規(guī)律，寫出tan/BAnC=(用

OI

含n的代數式表示).

16.一副含30。和45。角的三角板ABC和DEF疊合在一起，邊BC與EF重合，

BC=EF=12cm(如圖1),點G為邊BC(EF)的中點，邊FD與AB相交于點H,

此時線段BH的長是.現將三角板DEF繞點G按順時針方向旋轉(如圖2),

在NCGF從0。到60。的變化過程中，點H相應移動的路徑長共為.(結果保存

根號)

三、解答題(本大題共8小題，共66分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算

步驟.)

17.(1)計算：(?)2-2'X(-4)；

(2)化簡：(m+2)(m-2)-￡x3m.

18.小明解不等式畢-皴-W1的過程如圖.請指出他解答過程中錯誤步驟的

序號，并寫出正確的解答過程.

19.如圖，AABC,ZB=40°.

(1)在圖中，用尺規(guī)作出aABC的內切圓O,并標出。0與邊AB,BC,AC

的切點D,E,F［保存痕跡，不必寫作法)；

(2)連接EF,DF,求NEFD的度數.

20.如圖，一次函數丫=1<遙+1)(ki#O)與反比例函數丫=乜(k2#0)的圖象交于

X

點A(-1,2),B(m,-1).

(1)求這兩個函數的表達式；

(2)在x軸上是否存在點P(n,0)(n>0),使4ABP為等腰三角形？假設

存在，求n的值；假設不存在，說明理由.

21.小明為了了解氣溫對用電量的影響，對去年自己家的每月用電量和當地氣溫

進行了統(tǒng)計.當地去年每月的平均氣溫如圖1,小明家去年月用電量如圖2.

根據統(tǒng)計圖，答復下面的問題：

(1)當地去年月平均氣溫的最高值、最低值各為多少？相應月份的用電量各是

多少？

(2)請簡單描述月用電量與氣溫之間的關系；

(3)假設去年小明家用電量是所在社區(qū)家庭年用電量的中位數，據此他能否預

測今年該社區(qū)的年用電量？請簡要說明理由.

22.如圖是小強洗漱時的側面示意圖，洗漱臺［矩形ABCD)靠墻擺放，高

AD=80cm,寬AB=48cm,小強身高166cm,下半身FG=100cm,洗漱時下半身

與地面成80°(ZFGK=80°),身體前傾成125。(NEFG=125。)，腳與洗漱臺

距離GC=15cm(點D,C,G,K在同一直線上).

U)此時小強頭部E點與地面DK相距多少？

(2)小強希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點。的正上方，他應向前或后

退多少？

（sin80°^0.98,cos80°^0.18,加Q1.41,結果精確到0.1）

23.如圖，AM是AABC的中線，D是線段AM上一點（不與點A重合）.DE

〃AB交AC于點F,CE〃AM,連結AE.

（1）如圖1,當點D與M重合時，求證：四邊形ABDE是平行四邊形；

（2）如圖2,當點D不與M重合時，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由.

⑶如圖3,延長BD交AC于點H,假設BHLAC,且BH=AM.

①求NCAM的度數；

②當FH=F，DM=4時，求DH的長.

24.如圖，某日的錢塘江觀潮信息如表：

按上述信息，小紅將“交叉潮”形成后潮頭與乙地之間的距離s（千米）與時間t

（分鐘）的函數關系用圖3表示，其中：“11：40時甲地，交叉潮，的潮頭離乙地

12千米"記為點A（0,12）,點B坐標為［m,0）,曲線BC可用二次函數

s=—^-t2+bt+c（b,c是常數）刻畫.

125

（1）求m的值，并求出潮頭從甲地到乙地的速度；

（2）11：59時，小紅騎單車從乙地出發(fā)，沿江邊公路以0.48千米/分的速度往

甲地方向去看潮，問她幾分鐘后與潮頭相遇？

（3）相遇后，小紅立即調轉車頭，沿江邊公路按潮頭速度與潮頭并行，但潮頭

過乙地后均勻加速，而單車最高速度為0.48千米/分，小紅逐漸落后，問小紅與

潮頭相遇到落后潮頭L8千米共需多長時間？（潮水加速階段速度v=v0+-|-（t

-30）,vo是加速前的速度）.

2023年浙江省嘉興市中考數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共10個小題，每題3分，共30分.在每題給出的四個選項

中，只有一項為哪一項符合題目要求的.

1.-2的絕對值是（）

A.2B.-2C.-D.

22

【考點】15：絕對值.

【分析】根據負數的絕對值等于它的相反數解答.

【解答】解：-2的絕對值是2,

即|-2|=2.

應選：A.

2.長度分別為2,7,x的三條線段能組成一個三角形，x的值可以是()

A.4B.5C.6D.9

【考點】K6：三角形三邊關系.

【分析】三角形的兩邊長分別為2和7,根據在三角形中任意兩邊之和〉第三邊，

任意兩邊之差〈第三邊；即可求第三邊長的范圍，再結合選項選擇符合條件的.

【解答】解：由三角形三邊關系定理得7-2<xV7+2,即5Vx<9.

因此，此題的第三邊應滿足5Vx<9,把各項代入不等式符合的即為答案.

4,5,9都不符合不等式5VxV9,只有6符合不等式，

應選：C.

3.一組數據a,b,c的平均數為5,方差為4,那么數據a-2,b-2,c-2的

平均數和方差分別是()

A.3,2B.3,4C.5,2D.5,4

【考點】W7：方差；W1：算術平均數.

【分析】根據數據a,b,c的平均數為5可知自(a+b+c)=5,據此可得出自(a

-2+b-2+c-2)的值；再由方差為4可得出數據a-2,b-2,c-2的方差.

【解答】解：???數據a,b,c的平均數為5,

Ay(a+b+c)=5,

?。?2(a-2+b-2+c-2)=--(a+b+c)-2=5-2=3,

.?.數據2-2,b-2,c-2的平均數是3；

?數據a,b,c的方差為4,

[(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2]=4,

Aa-2,b-2,c-2的方差=￡[(a-2-3)2+(b-2-3)2+(c--2-3)2]=^-

[(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2]=4.

應選B.

4.一個立方體的外表展開圖如下圖，將其折疊成立方體后，“你”字對面的字是

（）

A.中B.考C.順D.利

【考點】18：專題：正方體相對兩個面上的文字.

【分析】正方體的外表展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特

點作答.

【解答】解：正方體的外表展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

“祝"與"考”是相對面，

“你”與"順"是相對面，

“中”與，，立”是相對面.

應選C.

5.紅紅和娜娜按如下圖的規(guī)那么玩一次“錘子、剪刀、布〃游戲，以下命題中錯

誤的是（）

A.紅紅不是勝就是輸，所以紅紅勝的概率為自

B.紅紅勝或娜娜勝的概率相等

C.兩人出相同手勢的概率為之

D.娜娜勝的概率和兩人出相同手勢的概率一樣

【考點】X6：列表法與樹狀圖法；01：命題與定理.

【分析】利用列表法列舉出所有的可能，進而分析得出答案.

【解答】解：紅紅和娜娜玩“石頭、剪刀、布〃游戲，所有可能出現的結果列表

如下：

石頭剪刀布

紅紅

娜娜

石頭（石頭，石頭）（石頭，剪刀）（石頭，布）

剪刀（剪刀，石頭）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）

布（布，石頭）（布，剪刀）（布，布）

由表格可知，共有9種等可能情況.其中平局的有3種：（石頭，石頭）、（剪

刀，剪刀）、（布，布）.

因此，紅紅和娜娜兩人出相同手勢的概率為得，兩人獲勝的概率都為當，

紅紅不是勝就是輸，所以紅紅勝的概率為之，錯誤，應選項A符合題意，

應選項B,C,D不合題意；

應選：A.

6.假設二元一次方程組卜+尸3的解為[x=：,那么a-b=()

[3x-5y=4Iy=b

A.1B.3C.'D.工

44

【考點】97：二元一次方程組的解.

【分析】將兩式相加即可求出a-b的值.

【解答】解：???x+y=3,3x-5y=4,

.?.兩式相加可得:(x+y)+(3x-5y)=3+4,

.\4x-4y=7,

.7

..x-y=w，

Vx=a,y=b,

.7

..a-ub=x-y=—

4

應選(D)

7.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A(料，0),B(1,1).假設平移點

A到點C,使以點O,A,C,B為頂點的四邊形是菱形，那么正確的平移方法

是()

A.向左平移1個單位，再向下平移1個單位

B.向左平移(2加-1)個單位，再向上平移1個單位

C.向右平移五個單位，再向上平移1個單位

D.向右平移1個單位，再向上平移1個單位

【考點】L8：菱形的性質；Q3；坐標與圖形變化-平移.

【分析】過點B作BHLOA,交0A于點H,利用勾股定理可求出0B的長，進

而可得點A向左或向右平移的距離，由菱形的性質可知BC〃OA,所以可得向

上或向下平移的距離，問題得解.

【解答】解：過B作射線BC〃OA,在BC上截取BC=OA,那么四邊形OACB

是平行四邊形，

過B作DH_Lx軸于H,

VB(1,1),

?"0B=g1?+1

VA(圾，0),

AC(1+72?1)

.\OA=OB,

???那么四邊形OACB是菱形，

平移點A到點C,向右平移1個單位，再向上平移1個單位而得到，

應選D.

8.用配方法解方程x?+2x-1=0時，配方結果正確的是()

A.(x+2)2=2B.(x+1)2=2C.(x+2)2=3D.(x+1)2=3

【考點】A6：解一元二次方程-配方法.

【分析】把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數，判斷出配方結果正確

的是哪個即可.

【解答】解：???X2+2X-1=0,

/.x2+2x-1=0,

(x+1)2=2.

應選:B.

9.一張矩形紙片ABCD,AB=3,AD=2,小明按如圖步驟折疊紙片，那么線段

DG長為()

A.V2B.2A/2C.1D.2

【考點】PB：翻折變換(折疊問題)；LB：矩形的性質.

【分析】首先根據折疊的性質求出DA\CA，和DC的長度，進而求出線段DG

的長度.

【解答】解：???AB=3,AD=2,

：.DA'=2,CA，=1,

.?.DC'=1,

VZD=45°,

.?.DG=V2DCf=V2>

應選A.

10.以下關于函數y=x2-6x+10的四個命題：

①當x=0時，y有最小值10；

②n為任意實數，x=3+n時的函數值大于x=3-n時的函數值；

③假設n>3,且n是整數，當nWxWn+1時，y的整數值有(2n-4)個；

④假設函數圖象過點(a,yo)和(b,yo+1),其中a>0,b>0,那么aVb.

其中真命題的序號是()

A.①B.②C.③D.④

【考點】01：命題與定理；H3：二次函數的性質.

【分析】分別根據拋物線的圖象與系數的關系、拋物線的頂點坐標公式及拋物線

的增減性對各選項進行逐一分析.

【解答】解：?.?y=x2-6x+10=(x-3)2+1,

.?.當x=3時，y有最小值1,故①錯誤；

當x=3+n時，y=[3+n)2-6(3+n)+10,

當x=3-n時，y=(n-3)2-6(n-3)+10,

(3+n)2-6(3+n)+10-[(n-3)2-6(n-3)+10]=0,

，n為任意實數，x=3+n時的函數值等于x=3-n時的函數值，故②錯誤；

???拋物線y=x2-6x+10的對稱軸為x=3,a=l>0,

...當x>3時，y隨x的增大而增大，

當x=n+l時，y=(n+1)2-6(n+1)+10,

當x=n時，y=n2-6n+10,

(n+1)2-6(n+1)+10-[n2-6n+10]=2n-4,

???n是整數，

；.2n-4是整數,故③正確；

???拋物線y=x2-6x+10的對稱軸為x=3,1>0,

.,.當x>3時，y隨x的增大而增大，xVO時，y隨x的增大而減小，

Vyo+l>yo?.?.當0VaV3,0VbV3時，a>b,當a>3,b>3時，a<b,當0

<a<3,b>3時，a,b的大小不確定，故④錯誤；

應選c.

二、填空題（每題4分，總分值24分，將答案填在答題紙上）

11.分解因式：ab-b2=b（a-b）.

【考點】53：因式分解-提公因式法.

【分析】根據提公因式法，可得答案.

【解答】解:原式=b（a-b）,

故答案為：b（a-b）.

“?假設分式符的值為°,那么x的值為3一

【考點】63：分式的值為零的條件.

[2x-4=0

【分析】根據分式的值為零的條件可以得到ix+lRo'從而求出x的值.

f2x-4=0

【解答】解:由分式的值為零的條件得fx+lWO,

由2x-4=0,得x=2,

由x+1W0,得x#-1.

綜上，得x=2,即x的值為2.

故答案為：2.

13.如圖，小明自制一塊乒乓球拍，正面是半徑為8cm的。0,第=90。，弓形

ACB〔陰影局部）粘貼膠皮，那么膠皮面積為132+48兀）co?.

【考點】M3：垂徑定理的應用；MO：扇形面積的計算.

【分析】連接OA、OB,根據三角形的面積公式求出SAAOB,根據扇形面積公式

求出扇形ACB的面積，計算即可.

【解答】解：連接OA、OB,

:第=90°,

.,.ZAOB=90°,

SAAOB="^X8X8=32,

扇形ACB（陰影局部）=置空工2￡史=48兀，

360

那么弓形ACB膠皮面積為（32+48兀）cm2,

故答案為：（32+48Mcm2.

14.七（1）班舉行投籃比賽，每人投5球.如圖是全班學生投進球數的扇形統(tǒng)

計圖，那么投進球數的眾數是3球.

【考點】VB：扇形統(tǒng)計圖；W5：眾數.

【分析】根據眾數的定義及扇形統(tǒng)計圖的意義即可得出結論.

【解答】解：???由圖可知，3球所占的比例最大，

，投進球數的眾數是3球.

故答案為：3球.

15.如圖，把n個邊長為1的正方形拼接成一排，求得tan/BAC=l,tan/

BA2c=g,tanNBA3c=5，計算tanZBA4C=^,…按此規(guī)律，寫出tanZ

37

BAK=21，（用含n的代數式表示）.

n^-n+1

【考點】T7：解直角三角形；KQ：勾股定理；LE：正方形的性質.

【分析】作CHJ_BA4于H,根據正方形的性質、勾股定理以及三角形的面積公

式求出CH、A4H,根據正切的概念求出tanNBAK,總結規(guī)律解答.

【解答】解：作CH_LBA4于H,

由勾股定理得，BJ42+1&717，A4c=VTo,

△BA4c的面積=4-2--|=|,

.?.|XVT7XCH=1

解得，CH：。，

那么2213

A4H=JA3C-CH=^>

vJIT

CHI

tanZBA4C="T-[7=—,

RqH13

1=12-1+1,

3=22-2+i,

7=32-3+1,

/.tanZBAC=,

nnz9-n+l

16.一副含30。和45。角的三角板ABC和DEF疊合在一起，邊BC與EF重合，

BC=EF=12cm（如圖1），點G為邊BC（EF）的中點，邊FD與AB相交于點H,

此時線段BH的長是12?-12.現將三角板DEF繞點G按順時針方向旋轉

（如圖2）,在NCGF從0。到60。的變化過程中，點H相應移動的路徑長共為

12Gl8.（結果保存根號）

【考點】04：軌跡；R2：旋轉的性質.

【分析】如圖1中，作HMLBC于M,HNLAC于N,那么四邊形HMCN是

正方形，設邊長為a.在RtABHM中，BH=2HM=2a,在RtAAHN中，

HN2G2G___

AH=V3=^^a,可得2a+^-=8V3>推出a=6?-6,推出BH=2a=12加-12.如

V33

圖2中，當DG〃AB時，易證GHiLDF,此時BHi的值最小，易知

BHi=BK+KHi=3遮+3,當旋轉角為60。時，F與H?重合，易知BH2=6?,觀察

圖象可知，在NCGF從0。到60。的變化過程中，點H相應移動的路徑長

=2HHI+HH2,由此即可解決問題.

【解答】解：如圖1中，作HMJ_BC于M,HNJ_AC于N,那么四邊形HMCN

是正方形，設邊長為a.

在Rt^ABC中，?.?/ABC=30°,BC=12,

12_

AB=>/3=8A/§,

~T

在RtABHM中，BH=2HM=2a,

里

在RtZ\AHN中，AH=2&_=3一,

_r3

.?.2a+^S=8加，

3

.,.a=6?-6,

，BH=2a=12?-12.

如圖2中，當DG〃AB時，易證GHiLDF,此時BHi的值最小，易知

BH尸BK+KHi=3匾+3,

.\HHi=BH-BHi=9五-15,

當旋轉角為60。時，F與H2重合，易知BH2=6?,

觀察圖象可知，在NCGF從0。到60。的變化過程中，點H相應移動的路徑長

=2HHI+HH2=18V3-30+[673-]=12^-18.

故答案分別為12F-12，12^-18.

三、解答題(本大題共8小題，共66分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算

步驟.)

17.(1)計算：(73)2-2''X(-4)；

(2)化簡：(m+2)(m-2)-￡x3m.

o

【考點】4F：平方差公式；2C：實數的運算；49：單項式乘單項式；6F：負整

數指數事.

【分析】(1)首先計算乘方和負指數次塞，計算乘法，然后進行加減即可；

(2)首先利用平方差公式和單項式的乘法法那么計算，最后合并同類項即可.

【解答】解：(1)原式=3+*X(-4)=3+2=5；

⑵原式=0?-4-n?=-4.

18.小明解不等式號-歿-W1的過程如圖.請指出他解答過程中錯誤步驟的

序號，并寫出正確的解答過程.

【考點】C6：解一元一次不等式.

【分析】根據一元一次不等式的解法，找出錯誤的步驟，并寫出正確的解答過程

即可.

【解答】解：錯誤的是①②⑤，正確解答過程如下：

去分母，得3(1+x)-2(2x+l)W6,

去括號，得3+3x-4x-2W6,

移項，得3x-4xW6-3+2,

合并同類項，得-xW5,

兩邊都除以-1,得x2-5.

19.如圖，AABC,ZB=40°.

(1)在圖中，用尺規(guī)作出AABC的內切圓。，并標出。。與邊AB,BC,AC

的切點D,E,F［保存痕跡，不必寫作法)；

(2)連接EF,DF,求NEFD的度數.

【考點】N3：作圖一復雜作圖；MI：三角形的內切圓與內心.

【分析】(1)直接利用根本作圖即可得出結論；

(2)利用四邊形的性質，三角形的內切圓的性質即可得出結論.

【解答】解：［1)如圖1,

00即為所求.

(2)如圖2,

連接0D,0E,

/.0D±AB,0E±BC,

.,.ZODB=ZOEB=90°,

ZB=40°,

/.ZDOE=140o,

/.ZEFD=70o.

20.如圖，一次函數丫=1<5+6(kiWO)與反比例函數丫=絲(k2#0)的圖象交于

X

點A(-1,2),B(m,-1).

(1)求這兩個函數的表達式；

(2)在x軸上是否存在點P(n,0)(n>0),使4ABP為等腰三角形？假設

存在，求n的值；假設不存在，說明理由.

【考點】GB：反比例函數綜合題.

【分析】(1)利用待定系數法即可解決問題；

⑵分三種情形討論①當PA=PB時，可得(n+1)2+4=(n-2)2+1.②當AP=AB

2

時，可得2?+(n+1)2=(3我)2.③當BP=BA時，可得-+(n-2)=(3加)

2.分別解方程即可解決問題；

【解答】解：(1)把A(-1,2)代入y=絲，得到k2=-2,

X

...反比例函數的解析式為y=-2.

X

VB(m,-1)在Y=-2上，

X

m=2,

-k[+b=2kj=-l

由題意<,解得

2ki+b=-lb=l

，一次函數的解析式為y=-x+1.

(2)VA(-1,2),B(2,-1),

，AB=3證,

①當PA=PB時，(n+1)2+4=(n-2)2+1,

n=0,

Vn>0,

n=0不合題意舍棄.

②當AP=AB時，22+(n+1)2=(3加)2,

Vn>0,

.*.n=-I+5/14.

③當BP=BA時，y+(n-2)2=[3圾)2,

Vn>0,

n=2+77V.

綜上所述，n=-或2+V17-

21.小明為了了解氣溫對用電量的影響，對去年自己家的每月用電量和當地氣溫

進行了統(tǒng)計.當地去年每月的平均氣溫如圖1,小明家去年月用電量如圖2.

根據統(tǒng)計圖，答復下面的問題：

(1)當地去年月平均氣溫的最高值、最低值各為多少？相應月份的用電量各是

多少？

(2)請簡單描述月用電量與氣溫之間的關系；

(3)假設去年小明家用電量是所在社區(qū)家庭年用電量的中位數，據此他能否預

測今年該社區(qū)的年用電量？請簡要說明理由.

【考點】VC：條形統(tǒng)計圖；V5：用樣本估計總體；VD：折線統(tǒng)計圖；W4：中

位數.

【分析】(1)由每月的平均氣溫統(tǒng)計圖和月用電量統(tǒng)計圖直接答復即可；

(2)結合生活實際經驗答復即可；

(3)能，由中位數的特點答復即可.

【解答】解：

(1)由統(tǒng)計圖可知：月平均氣溫最高值為30.6C,最低氣溫為5.8C；

相應月份的用電量分別為124千瓦時和110千瓦時.

(2)當氣溫較高或較低時，用電量較多；當氣溫適宜時，用電量較少；

(3)能，因為中位數刻畫了中間水平.

22.如圖是小強洗漱時的側面示意圖，洗漱臺(矩形ABCD)靠墻擺放，高

AD=80cm,寬AB=48cm,小強身高166cm,下半身FG=100cm,洗漱時下半身

與地面成80°(ZFGK=80°),身體前傾成125°(NEFG=125。)，腳與洗漱臺

距離GC=15cm(點D,C,G,K在同一直線上).

(1)此時小強頭部E點與地面DK相距多少？

(2)小強希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點O的正上方，他應向前或后

退多少？

(sin80°??0.98,cos80°??0.18,料=1.41,結果精確到0.1)

【考點】T8：解直角三角形的應用.

【分析】m過點F作FN_LDK于N,過點E作EMLFN于M.求出MF、FN

的值即可解決問題；

(2)求出OH、PH的值即可判斷；

【解答】解：(1)過點F作FN±DK于N,過點E作EM±FN于M.

VEF+FG=166,FG=100,

；.EF=66,

VZFK=80°,

.?.FN=100?sin80°^98,

VZEFG=125°,

ZEFM=180°-125°-10°=45°,

FM=66?cos450=33加心46.53,

.,.MN=FN+FM^114.5,

...此時小強頭部E點與地面DK相距約為144.5cm.

(2)過點E作EPJ_AB于點P,延長OB交MN于H.

VAB=48,。為AB中點，

，AO=BO=24,

VEM=66?sin45°^46.53,

，PH七46.53,

VGN=100?cos80°^18,CG=15,

.,.OH=24+15+18=57,OP=OH-PH=57-46.53=10.47=10.5,

.?.他應向前10.5cm.

23.如圖，AM是AABC的中線，D是線段AM上一點(不與點A重合).DE

〃AB交AC于點F,CE〃AM,連結AE.

(1)如圖1,當點D與M重合時，求證：四邊形ABDE是平行四邊形；

(2)如圖2,當點D不與M重合時，(1)中的結論還成立嗎？請說明理由.

⑶如圖3,延長BD交AC于點H,假設BHLAC,且BH=AM.

①求NCAM的度數；

②當FH=F，DM=4時，求DH的長.

【考點】LO：四邊形綜合題.

【分析】(1)只要證明AE=BM,AE〃BM即可解決問題；

(2)成立.如圖2中，過點M作MG〃DE交CE于G.由四邊形DMGE是平

行四邊形，推出ED=GM,且ED〃GM,由(1)可知AB=GM,AB〃GM,可

知AB〃DE,AB=DE,即可推出四邊形ABDE是平行四邊形；

(3)①如圖3中，取線段HC的中點I,連接ML只要證明MI=yAM,MI±

AC,即可解決問題；

②設DH=x,那么AH=?x,AD=2x,推出AM=4+2x,BH=4+2x,由四邊形ABDE

是平行四邊形，推出DF〃AB,推出罌=旦，可得出=/，解方程即可；

HAHBV3x4+2x

【解答】(1)證明：如圖1中，

VDE//AB,

.?.NEDC=NABM,

VCE/7AM,

.,.ZECD=ZADB,

:AM是aABC的中線，且D與M重合，

.\BD=DC,

.'.△ABD^AEDC,

，AB=ED,VAB^ED,

/.四邊形ABDE是平行四邊形.

(2)結論：成立.理由如下：

如圖2中，過點M作MG〃DE交CE于G.

?.,CE〃AM,

四邊形DMGE是平行四邊形，

，ED=GM,且ED〃GM,

由（1）可知AB=GM,AB〃GM,

，AB〃DE,AB=DE,

...四邊形ABDE是平行四邊形.

（3）①如圖3中，取線段HC的中點I,連接ML

VBM=MC,

，MI是4BHC的中位線，

二〃BH,MI=—BH,

2

VBH±AC,且BH=AM.

.*.MI=-AM,MI1AC,

2

ZCAM=30°.

②設DH=x,那么AH=?x,AD=2x,

，AM=4+2x,

/.BH=4+2x,

?.?四邊形ABDE是平行四邊形，

，DF〃AB,

?膽亞

…瓦一市’

.V3_x

,?4+2x'

解得x=l+遙或一遙1舍棄），

.*.DH=1+V5.

24.如圖，某日的錢塘江觀潮信息如表：

按上述信息，小紅將'‘交叉潮"形成后潮頭與乙地之間的距離s（千米）與時間t

1分鐘）的函數關系用圖3表示，其中：“11：40時甲地，交叉潮，的潮頭離乙地

12千米"記為點A（0,12）,點