2017年高考文科數(shù)學全國卷模擬試題2017年高考文科數(shù)學模擬試題注意事項：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘。2.答第I卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂在答題卡上。每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。所有試題都要答在答題卡上。一、選擇題1.若$U=\{1,4,6,8,9\},A=\{1,6,8\},B=\{4,6\}$，則$A\capU\B$等于（）A.$\{4,6\}$B.$\{1,8\}$C.$\{1,4,6,8\}$D.$\{1,4,6,8,9\}$2.復數(shù)$z=\frac{3+i}{1+i}$在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知平面向量$\vec{a}$，$\vec$的夾角為$\theta$，且$\vec{a}\cdot(\vec{a}-\vec)=8$，$|\vec{a}|=2$，則$\vec$等于（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4.已知$a=2$，$b=\log_{\pi}3$，$c=\log_{4}\cos100$，則（）A.$b>c>a$B.$b>a>c$C.$a>b>c$D.$c>a>b$5.已知數(shù)列$\{a_n\}$是公差為3的等差數(shù)列，$a_1$，$a_2$，$a_5$且成等比數(shù)列，則$a_{10}$等于（）A.$-\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{3}$C.$-\frac{5}{3}$D.$32$6.已知$\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})$，$\tan(2\alpha+\frac{\pi}{4})=\frac{4247}{2443}$，那么$\sin^22\alpha+\cos^22\alpha$的值為（）A.$-\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{4}$C.$-\frac{3}{4}$D.$\frac{3}{4}$8.某車間為了規(guī)定工時額定，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如右上表），由最小二乘法求得線性回歸方程$y=0.67x+54.9$?，F(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為（）。A.$67$B.$68$C.$68.3$D.$71$9.某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖、側視圖、俯視圖均為全等的正方形，則該幾何體的體積為（）。A.$48$B.$33$C.$6$D.$26$10.已知$a>0$，$x$，$y$滿足約束條件$x+y\leq3$，若$z=3x+2y$的最小值是1，則$a=$（）。刪除明顯有問題的段落。11.已知$f(x)=x+\cosx$，$f(x)$為$f(x)$的導函數(shù)，則$f(x)$的圖像是（）。刪除明顯有問題的段落。12.已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的離心率為2，它的兩條漸近線與拋物線$y^2=2px(p>0)$的準線分別交于$A$，$B$兩點，$O$為坐標原點。若$\triangleAOB$的面積為$2$，則拋物線的準線方程為（）。13.命題“$\forallx\in\mathbb{R},4x-3x+2>0$”的否定是$\existsx\in\mathbb{R},4x-3x+2\leq0$。14.已知直線$l_1$與直線$l_2:4x-3y+1=0$垂直且與圓$C:y=-2x+3$相切，則直線的方程是$3x+4y-5=0$。15.正方形$ABCD$的邊長為$4$，點$E$，$F$分別是$BC$，$CD$的中點，沿$AE$，$EF$，$FA$折成一個三棱錐$B-AEF$（使點$B$，$C$，$D$重合于點$B$），則三棱錐$B-AEF$的外接球的表面積為$16\pi$。16.如圖放置的邊長為$1$的正方形$PABC$沿$x$軸滾動，點$B$恰好經(jīng)過原點。設頂點$P(x,y)$的軌跡方程是$y=f(x)$，則對函數(shù)$y=f(x)$有下列判斷：①函數(shù)$y=f(x)$是偶函數(shù)；②對任意的$x\in\mathbb{R}$，都有$f(x+2)=f(x-2)$；③函數(shù)$y=f(x)$在區(qū)間$[2,3]$上單調(diào)遞減；④函數(shù)$y=f(x)$在區(qū)間$[4,6]$上是減函數(shù)。其中判斷正確的序號是$1$和$2$。17.設$\triangleABC$的內(nèi)角$A$，$B$，$C$的對邊分別為$a$，$b$，$c$，滿足$2\sinA=(2\sinB-3\sinC)+(2\sinC-3\sinB)c$。(1)求角$A$的大小；(2)若$a=2$，$b=23$，求$\triangleABC$的面積。(1)將式子變形得到$2\sinA+3\sinBc+3\sinCc=2\sinB+2\sinC$，再利用正弦定理得到$\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}=\frac{c}{\sinC}$，代入原式得到$2\frac{a}{b+c}+3\frac{c+a}+3\frac{c}{a+b}=2\frac{a+c}+2\frac{c}{a+b}$。將式子通分化簡得到$2a^3+3b^3+3c^3=2a^2b+2a^2c+2ab^2+3b^2c+3bc^2+2ac^2$，再利用余弦定理得到$\cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$，代入原式得到$2a^3+3b^3+3c^3=2a^2b+2a^2c+2abc\cosA+3b^2c+3bc^2+2ac^2$，將式子變形得到$(2a-b-c)(a^2+b^2+c^2+ab+ac-bc)=2abc(1-\cosA)$。因為$a>0$，所以$2a-b-c>0$，又因為$\cosA<1$，所以$1-\cosA>0$，所以$a^2+b^2+c^2+ab+ac-bc>0$。因此$2a-b-c>0$，所以$a>b+c$，即$\angleA>90^\circ$。因為$\angleA+\angleB+\angleC=180^\circ$，所以$\angleB+\angleC<90^\circ$，又因為$b>0$，$c>0$，所以$\sinB>0$，$\sinC>0$，所以$\angleB<90^\circ$，$\angleC<90^\circ$。因此$\angleA$為鈍角。(2)利用海倫公式得到$\triangleABC$的面積為$\sqrt{25\cdot23\cdot21\cdot19}/4$，即$23\sqrt{115}/4$。18.某園林基地培育了一種新觀賞植物，經(jīng)過一年的生長發(fā)育，技術人員從中抽取了部分植株的高度（單位：厘米）作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計，按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本高度的莖葉圖（圖中僅列出了高度在[50，60)，[90，100]的數(shù)據(jù)）。(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值。樣本容量n不在題目中給出。頻率分布直方圖中，每個組的頻率即為該組的樣本數(shù)量除以樣本容量n。假設[50,60)組的頻率為0.1，[60,70)組的頻率為0.2，[70,80)組的頻率為0.3，[80,90)組的頻率為0.3，[90,100]組的頻率為0.1，則直方圖中x軸上每個組的中點分別為55，65，75，85，95，y軸上的值分別為0.1，0.2，0.3，0.3，0.1。(2)在選取的樣本中，從高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中隨機抽取2株，求所取的2株中至少有一株高度在[90，100]內(nèi)的概率。設A為第一株植株高度在[90,100]內(nèi)的事件，B為第二株植株高度在[90,100]內(nèi)的事件，則所求概率為P(A∪B)。由于抽取的兩株植株相互獨立，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。由于抽取的植株都是高度在80厘米以上的，所以樣本空間為高度在[80,100]內(nèi)的植株。根據(jù)題意，樣本容量n不確定，設高度在[80,100]內(nèi)的植株數(shù)量為N。則P(A)為高度在[90,100]內(nèi)的植株數(shù)量除以N，P(B)同理。由于抽取的兩株植株相互獨立，所以P(A∩B)為高度在[90,100]內(nèi)的植株數(shù)量除以N乘以高度在[90,100]內(nèi)的植株數(shù)量除以N-1。代入數(shù)據(jù)計算即可。19.如圖，在多面體ABCDFE中，四邊形ABCD是矩形，AB//EF，AB=2EF，∠EAB=90°，平面ABFE⊥平面ABCD。(1)若G點是DC中點，求證：FG//面AED。連接AG、BG，由于ABCD是矩形，所以AG=BC=FD，BG=AD=CE。又因為AB//EF，AB=2EF，所以AE=2BF。又∠EAB=90°，所以AE^2+BE^2=AB^2。代入上述各式，得到AG^2+BG^2=2AE^2=8BF^2，即AG^2+GF^2=BG^2+GF^2，所以FG平分∠AGB，又因為∠AGB=∠AED，所以FG//面AED。(2)求證：面DAF⊥面BAF。連接DF、BF，由于ABCD是矩形，所以BF=CD=AE，DF=AB=2EF。又因為AB//EF，所以∠FBE=∠ABE=90°，所以BF^2+BE^2=EF^2，代入上述各式，得到DF^2+BF^2=5EF^2，即DF^2+BF^2=5CD^2，又因為∠DFB=∠CDE，所以三角形DFB與三角形CDE相似，所以∠BDF=∠CED，又因為∠BDF=∠BAF，∠CED=∠DAF，所以∠DAF+∠BAF=90°，即面DAF⊥面BAF。(3)若AE=AD=1，AB=2，求三棱錐D-AFC的體積。連接AC、FD，由于ABCD是矩形，所以AC=BD=√5，F(xiàn)D=AB=2。又因為AB//EF，所以∠FBE=∠ABE=90°，所以BE=EF=1，BF=√2。又因為G是DC的中點，所以DG=GC=1/2，又因為FG平分∠AGB，所以GF=√2/2。所以三棱錐D-AFC的高為√5/2，底面積為1/2*2*√5/2=√5/2，所以體積為1/3*√5/2*√5/2=5/6。20.已知橢圓C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的離心率為e=√3/2，F(xiàn)1，F(xiàn)2且是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上任意一點，且△PF1F2的周長是4+2√3。(1)求橢圓C1的方程。由于e=√3/2，所以c=√a^2-b^2=√3/2*a，又因為F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，所以2c=PF1+PF2，即PF1+PF2=√3/2*a。又因為△PF1F2的周長是4+2√3，所以PF1+PF2+F1F2=4+2√3，即F1F2=5/2*a-√3/2*a=√3/2*a。解得a=2，b=√3，所以橢圓C1的方程為x^2/4+y^2/3=1。(2)設橢圓C1的左、右頂點分別為A，B，過橢圓C1上的一點D作x軸的垂線交x軸于點E，若C點滿足AB⊥BC，AD∥OC，連接AC交DE于點P，求證：PD=PE。連接A、C、O，由于AD∥OC，所以∠CAD=∠OCA，又因為AB⊥BC，所以∠CAB=∠BCA=90°，所以∠CAD+∠CAB=90°，所以∠OCA+∠CAB=90°，所以∠OCA=∠BCA，所以OC=BC。又因為F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，所以AF1=BF2，又因為AB是橢圓的長軸，所以AB=2a=4，所以AF1=BF2=2，又因為DE是橢圓的短軸，所以DE=2b=2√3，所以CE=√(4^2-(2√3)^2)=2，所以AC=4。所以P是線段AC的中點，所以PD=PE。2x+x+m有3個不同的根，求實數(shù)m的取值范圍。已知函數(shù)f(x)=(ax2+x-1)ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R。(1)若a=1，求曲線f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；(2)若a<0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)若a=-1，函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)g(x)=1/(3x+x+m)的圖像有3個不同的交點，求實數(shù)m的取值范圍。22.(本小題滿分10分)【選修4-1：幾何證明選講】如圖，△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E。(Ⅰ)證明：△ABE∽△ADC；(Ⅱ)若△ABC的面積S=(1/2)AD·AE，求∠BAC的大小。23