2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列關于獨立性檢驗的敘述：①常用等高條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征；②獨立性檢驗依據(jù)小概率原理；③樣本不同，獨立性檢驗的結論可能有差異；④對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，與有關系的把握程度就越大.其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知函數(shù)fx在R上可導，且fx=A．-2 B．2 C．4 D．-43．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當時，，則（）A．1 B．-1 C．2 D．-24．已知函數(shù)，表示的曲線過原點，且在處的切線斜率均為，有以下命題：①的解析式為；②的極值點有且僅有一個；③的最大值與最小值之和等于零.其中正確的命題個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．“楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因為賈憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進行高次開方運算，而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中，記錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開方作法本源”圖．下列數(shù)表的構造思路就源于“楊輝三角”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)是（）2017201620152014……654321403340314029…………11975380648060………………201612816124……362820………A． B．C． D．6．命題“”的否定是（）A． B．C． D．7．對于函教f(x)=ex(x-1)A．1是極大值點 B．有1個極小值 C．1是極小值點 D．有2個極大值8．曲線在處的切線的斜率為（）A． B． C． D．9．以，為端點的線段的垂直平分線方程是A． B． C． D．10．數(shù)列滿足，則數(shù)列的前20項的和為()A．100 B．-100 C．-110 D．11011．的值是（）A．B．C．D．12．在我國南北朝時期，數(shù)學家祖暅在實踐的基礎上提出了體積計算的原理：“冪勢既同，則積不容異”．其意思是，用一組平行平面截兩個幾何體，若在任意等高處的截面面積都對應相等，則兩個幾何體的體積必然相等．根據(jù)祖暅原理，“兩幾何體A、B的體積不相等”是“A、B在等高處的截面面積不恒相等”的（）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某一部件由四個電子元件按如圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3或元件4正常工作，則部件正常工作.設四個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布，且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為__________．14．6月12日,上海市發(fā)布了《上海市生活垃圾分類投放指南》,將人們生活中產(chǎn)生的大部分垃圾分為七大類.某幢樓前有四個垃圾桶,分別標有“可回收物”、“有害垃圾”、“濕垃圾”、“干垃圾”,小明同學要將雞骨頭（濕垃圾）、貝殼（干垃圾）、指甲油（有害垃圾）、報紙（可回收物）全部投入到這四個桶中,若每種垃圾投放到每個桶中都是等可能的,那么隨機事件“4種垃圾中至少有2種投入正確的桶中”的概率是______.15．定義為集合中所有元素的乘積，規(guī)定：只有一個元素時，乘積即為該元素本身，已知集合，集合的所有非空子集依次記為，則________16．若函數(shù)的最小值為，則實數(shù)的取值范圍為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）函數(shù)，，實數(shù)為常數(shù).（I）求的最大值；（II）討論方程的實數(shù)根的個數(shù).18．（12分）已知函數(shù)．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．19．（12分）設函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)恰有兩個零點，求的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)，.（1）若在處的切線與在處的切線平行，求實數(shù)的值；（2）若，討論的單調(diào)性；（3）在（2）的條件下，若，求證：函數(shù)只有一個零點，且．21．（12分）隨著網(wǎng)絡的發(fā)展，網(wǎng)上購物越來越受到人們的喜愛，各大購物網(wǎng)站為增加收入，促銷策略越來越多樣化，促銷費用也不斷增加.下表是某購物網(wǎng)站2017年1-8月促銷費用（萬元）和產(chǎn)品銷量（萬件）的具體數(shù)據(jù).（1）根據(jù)數(shù)據(jù)可知與具有線性相關關系，請建立關于的回歸方程（系數(shù)精確到）；（2）已知6月份該購物網(wǎng)站為慶祝成立1周年，特制定獎勵制度：以（單位：件）表示日銷量，，則每位員工每日獎勵100元；，則每位員工每日獎勵150元；，則每位員工每日獎勵200元.現(xiàn)已知該網(wǎng)站6月份日銷量服從正態(tài)分布，請你計算某位員工當月獎勵金額總數(shù)大約多少元.（當月獎勵金額總數(shù)精確到百分位）參考數(shù)據(jù)：，，其中，分別為第個月的促銷費用和產(chǎn)品銷量，.參考公式：（1）對于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.（2）若隨機變量服從正態(tài)分布，則，.22．（10分）已知函數(shù)（x≠0，常數(shù)a∈R）．（1）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；（2）若f（1）＝2，試判斷f（x）在[2，＋∞）上的單調(diào)性

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：根據(jù)獨立性檢驗的定義及思想，可得結論．詳解：①常用等高條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征；正確；②獨立性檢驗依據(jù)小概率原理；正確；③樣本不同，獨立性檢驗的結論可能有差異；正確；④對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越大，與有關系的把握程度就越大.故④錯誤.故選C.點睛：本題考查了獨立性檢驗的原理，考查了推理能力，屬于基礎題．2、A【解析】

求導后代入x=1可得關于f'1【詳解】由fx=令x=1，則f'1本題正確選項：A【點睛】本題考查導數(shù)值的求解，關鍵是能夠根據(jù)導數(shù)運算法則得到導函數(shù)的解析式，屬于基礎題.3、B【解析】

根據(jù)f（x）是R上的奇函數(shù)，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期為4，而由x∈[0，1]時，f（x）=2x-m及f（x）是奇函數(shù)，即可得出f（0）=1-m=0，從而求得m=1，這樣便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1．【詳解】∵是定義在R上的奇函數(shù)，且；∴；∴；∴的周期為4；∵時，；∴由奇函數(shù)性質(zhì)可得；∴；∴時，；∴.故選：B.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期性求值，此類問題一般根據(jù)條件先推導出周期，利用函數(shù)的周期變換來求解，考查理解能力和計算能力，屬于中等題.4、C【解析】

首先利用導數(shù)的幾何意義及函數(shù)過原點，列方程組求出的解析式，則命題①得到判斷；然后令，求出的極值點，進而求得的最值，則命題②③得出判斷．【詳解】∵函數(shù)的圖象過原點，∴．又，且在處的切線斜率均為，∴，解得，∴．所以①正確．又由得，所以②不正確．可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的極大值為，極小值為，又，∴，∴的最大值與最小值之和等于零．所以③正確．綜上可得①③正確．故選C．【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義的應用以及函數(shù)的極值、最值的求法，考查運算能力和應用能力，屬于綜合問題，解答時需注意各類問題的解法，根據(jù)相應問題的解法求解即可．5、B【解析】

數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，從右到左，第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，第2016行只有M，由此可得結論．【詳解】由題意，數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，從右到左，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，故從右到左第1行的第一個數(shù)為：2×2﹣1，從右到左第2行的第一個數(shù)為：3×20，從右到左第3行的第一個數(shù)為：4×21，…從右到左第n行的第一個數(shù)為：（n+1）×2n﹣2，第2017行只有M，則M=（1+2017）?22015=2018×22015故答案為：B．【點睛】本題主要考查歸納與推理，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.6、A【解析】

根據(jù)全稱命題的否定形式書寫.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定形式可知“”的否定是“”.故選A.【點睛】本題考查全稱命題的否定形式，屬于簡單題型.7、A【解析】

求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的極值點,再逐項判斷即可．【詳解】f'當f當f'故選：A【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導數(shù)的應用，是一道基礎題．8、B【解析】

因為，所以.故選B.9、B【解析】

求出的中點坐標，求出的垂直平分線的斜率，然后求出垂直平分線方程．【詳解】因為，，所以的中點坐標，直線的斜率為，所以的中垂線的斜率為：，所以以，為端點的線段的垂直平分線方程是，即．故選：B【點睛】本題考查直線的一般式方程與直線的垂直關系，直線方程的求法，考查計算能力．10、B【解析】

數(shù)列{an}滿足，可得a2k﹣1+a2k＝﹣（2k﹣1）．即可得出．【詳解】∵數(shù)列{an}滿足，∴a2k﹣1+a2k＝﹣（2k﹣1）．則數(shù)列{an}的前20項的和＝﹣（1+3+……+19）1．故選：B．【點睛】本題考查了數(shù)列遞推關系、數(shù)列分組求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．11、B【解析】試題分析：設，結合定積分的幾何意義可知定積分值為圓在第一象限的面積的值是考點：定積分的幾何意義12、A【解析】

先閱讀題意，再由原命題與其逆否命題的真假及充分必要條件可得解【詳解】由已知有”在任意等高處的截面面積都對應相等”是“兩個幾何體的體積必然相等“的充分條件不必要條件，結合原命題與其逆否命題的真假可得：“兩幾何體A、B的體積不相等”是“A、B在等高處的截面面積不恒相等”的充分不必要條件，故選：A．【點睛】本題考查了閱讀能力、原命題與其逆否命題的真假及充分必要條件，屬中檔題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：先求出四個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率都為，再設A={元件1或元件2正常工作}，B={元件3或元件4正常工作},再求P(A),P(B),再求P(AB)得解.詳解：由于四個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布，所以四個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率都為設A={元件1或元件2正常工作}，B={元件3或元件4正常工作},所以所以該部件的使用壽命超過1000小時的概率為.故答案為：.點睛：（1）本題主要考查正態(tài)分布曲線，考查獨立事件同時發(fā)生的概率，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)一般地，如果事件相互獨立，那么這個事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積，即．14、【解析】

先求出基本事件的個數(shù),再求出4種垃圾中至少有2種投入正確的桶中的事件的個數(shù),最后利用古典概型求出概率即可.【詳解】由題意可知：基本事件的個數(shù)為.設事件為4種垃圾中至少有2種投入正確的桶中,則事件包含的基本事件個數(shù)為：,所以.故答案為：【點睛】本題考查了古典概型計算公式,考查了分類討論思想,考查了數(shù)學運算能力.15、【解析】

首先設，由二項式定理展開可知，然后利用賦值法令求解.【詳解】設設中只有1個元素，中有2個元素，中有3個元素，中有4個元素，由二項定理可知令，,.故答案為：【點睛】本題考查二項式定理和集合子集的綜合問題，意在考查轉化與計算能力，本題的關鍵是將所求乘積的和轉化為二項式定理問題，屬于難題.16、【解析】

分析函數(shù)的單調(diào)性，由題設條件得出，于此求出實數(shù)的取值范圍。【詳解】當時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞減，則；當時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞增。由于函數(shù)的最小值為，則，得，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是，故答案為：?！军c睛】本題考查分段函數(shù)的最值問題，求解時要分析函數(shù)的單調(diào)性，還要注意分界點處函數(shù)值的大小關系，找出一些關鍵的點進行分析，考查分析問題，屬于中等題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）見解析【解析】

（1）直接對函數(shù)進行求導，研究函數(shù)的單調(diào)性，求最大值；（2）對方程根的個數(shù)轉化為函數(shù)零點個數(shù)，通過對參數(shù)進行分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性、最值、零點存在定理等，判斷函數(shù)圖象與軸的交點個數(shù).【詳解】（Ⅰ）的導數(shù)為.在區(qū)間，，是增函數(shù)；在區(qū)間上，，是減函數(shù).所以的最大值是.（Ⅱ），方程的實數(shù)根個數(shù)，等價于函數(shù)的零點個數(shù)..在區(qū)間上，，是減函數(shù)；在區(qū)間上，，是增函數(shù).在處取得最小值.①當時，，沒有零點；②當時，有唯一的零點；③當時，在區(qū)間上，是增函數(shù)，并且.，所以在區(qū)間上有唯一零點；在區(qū)間上，是減函數(shù)，并且，，所以在區(qū)間上有唯一零點.綜上所述，當時，原方程沒有實數(shù)根；當時，原方程有唯一的實數(shù)根；當時，原方程有兩個不等的實數(shù)根.【點睛】在使用零點存在定理時，證明在某個區(qū)間只有唯一的零點，一定要證明函數(shù)在該區(qū)間是單調(diào)的，且兩個端點處的函數(shù)值相乘小于0；本題對數(shù)形結合思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想等進行綜合考查，對解決問題的綜合能力要求較高.18、（1）（2）見解析【解析】

（1）求導得到，代入數(shù)據(jù)計算得到答案.（2）求導得到，根據(jù)導數(shù)的正負得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1），故，故.（2），則或；，則.故函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.【點睛】本題考查了計算導數(shù)值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，意在考查學生的計算能力.19、（1）見解析；（2）【解析】

（1），討論a，求得單調(diào)性即可（2）利用（1）的分類討論，研究函數(shù)最值，確定零點個數(shù)即可求解【詳解】（1）因為，其定義域為，所以.①當時，令，得；令，得，此時在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.②當時，令，得或；令，得，此時在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.③當時，，此時在上單調(diào)遞減.④當時，令，得或；令，得，此時在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由（1）可知：①當時，.易證，所以.因為，，.所以恰有兩個不同的零點，只需，解得.②當時，，不符合題意.③當時，在上單調(diào)遞減，不符合題意.④當時，由于在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，又，由于，，所以，函數(shù)最多只有1個零點，與題意不符.綜上可知，，即的取值范圍為.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，函數(shù)零點問題，考查推理求解能力及分類討論思想，是難題20、(1)(2)見解析（3）見解析【解析】分析：（1）先求一階導函數(shù)，，用點斜式寫出切線方程（2）先求一階導函數(shù)的根，求解或的解集，判斷單調(diào)性。（3）根據(jù)（2）的結論，求出極值畫出函數(shù)的示意圖，分析函數(shù)只有一個零點的等價條件是極小值大于零，函數(shù)在是減函數(shù)，故必然有一個零點。詳解：（1）因為，所以；又。由題意得，解得（2），其定義域為，又，令或。①當即時，函數(shù)與隨的變化情況如下：當時，，當時，。所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在和單調(diào)遞減②當即時，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減③當即時，函數(shù)與隨的變化情況如下：當時，，當時，。所以函數(shù)在單調(diào)遞增在和上單調(diào)遞減（3）證明：當時，由①知，的極小值為，極大值為.