第四章數(shù)據(jù)的概括性度量4.1集中趨勢度量4.2離散程度的度量4.3偏態(tài)與峰態(tài)的度量1.第四章數(shù)據(jù)的概括性度量4.1集中趨勢度量1.數(shù)據(jù)分布的特征集中趨勢(位置)離中趨勢

(分散程度)偏態(tài)和峰度（形狀）2.數(shù)據(jù)分布的特征集中趨勢離中趨勢偏態(tài)和峰度2.4.1集中趨勢的度量4.1.1.分類數(shù)據(jù)：眾數(shù)4.1.2.順序數(shù)據(jù)：中位數(shù)和分位數(shù)4.1.3.數(shù)值型數(shù)據(jù)：均值4.1.4.眾數(shù)、中位數(shù)和均值的比較3.4.1集中趨勢的度量4.1.1.分類數(shù)據(jù)：眾數(shù)3.１、Mode眾數(shù)２、MedianandQuartiles中位數(shù)和分位數(shù)３、Mean平均數(shù)Outline概要:4.１、ModeOutline概要:4.4.1.1、分類數(shù)據(jù)：眾數(shù)（Mode）5.4.1.1、分類數(shù)據(jù)：眾數(shù)（Mode）5.1）集中趨勢的測度值之一2）出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值3）不受極端值的影響4）可能沒有眾數(shù)或有幾個眾數(shù)5）主要用于分類數(shù)據(jù)，也可用于順序據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)1、眾數(shù)的概念6.1）集中趨勢的測度值之一1、眾數(shù)的概念6.TheＭodeisthevalueoftheobservationthatappearsmostfrequently.眾數(shù)是觀察值中出現(xiàn)得最多的變量值。用Mo表示。Inasetofmeasurements,themodeclassistheclassthatoccurswithgreatestfrequency.在數(shù)據(jù)集中，眾數(shù)組是出現(xiàn)頻率最高的一組。Setofdatamayhaveonemode(ormodalclass),ortwoormoremodes(ormodalclass).數(shù)據(jù)集可能有一個眾數(shù)（組），或兩（多）個眾數(shù)（組）。Mode眾數(shù)7.TheＭodeisthevalueoftheoThemodalclass眾數(shù)組Forlargedatasetsthemodalclassismuchmorerelevantthantheasingle-valuemode.對于大的數(shù)據(jù)集來說，眾數(shù)組比單個眾數(shù)更合適。8.ThemodalclassForlargedataTypesofMode眾數(shù)的種類Nomode無眾數(shù)data:10591268Mode:一個眾數(shù)

data:65

9855Bimodal:雙眾數(shù)data:252828

364242Multimodal:多眾數(shù)

data:32

323233343434

35

3636369.TypesofMode眾數(shù)的種類Nomode無眾數(shù)有時眾數(shù)是一個合適的代表值

比如在服裝行業(yè)中，生產(chǎn)商、批發(fā)商和零售商在做有關(guān)生產(chǎn)或存貨的決策時，更感興趣的是最普遍的尺寸而不是平均尺寸。

10.有時眾數(shù)是一個合適的代表值比如在服裝行業(yè)中，生產(chǎn)商、批發(fā)商11.11.2、分類數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(算例)【例】根據(jù)第三章表3-3中的數(shù)據(jù)，計算“飲料類型”的眾數(shù)解：這里的變量為“飲料品牌”，這是個分類變量，不同類型的飲料就是變量值。我們看到，在所調(diào)查的50人當(dāng)中，喝“碳酸飲料”的人數(shù)最多，為15人，占總被調(diào)查人數(shù)的30%，因此眾數(shù)為“碳酸飲料”這一品牌，即

Mo＝碳酸飲料12.2、分類數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(算例)【例】根據(jù)第三章表3-3中的數(shù)據(jù)3、順序數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(算例)【例】根據(jù)第三章例3.5表3-10中的數(shù)據(jù)，計算眾數(shù)解：這里的數(shù)據(jù)為順序數(shù)據(jù)。變量為“回答類別”。甲城市中對住房表示不滿意的戶數(shù)最多，為108戶，因此眾數(shù)為“不滿意”這一類別，即

Mo＝不滿意13.3、順序數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(算例)【例】根據(jù)第三章例3.5表3-4、數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(要點及計算公式)1.眾數(shù)的值與相鄰兩組頻數(shù)的分布有關(guān)4.

該公式假定眾數(shù)組的頻數(shù)在眾數(shù)組內(nèi)均勻分布2.相鄰兩組的頻數(shù)相等時，眾數(shù)組的組中值即為眾數(shù)Mo3.相鄰兩組的頻數(shù)不相等時，眾數(shù)采用下列近似公式計算MoMo14.4、數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(要點及計算公式)1.眾數(shù)的值117122124129139107117130122125108131125117122133126122118108110118123126133134127123118112112134127123119113120123127135137114120128124115139128124121【例4.1】某生產(chǎn)車間50名工人日加工零件數(shù)如下（單位：個）。試采用單變量值對數(shù)據(jù)進(jìn)行分組。

數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(算例)15.117122124129139107數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(算例)【例4.1】計算50名工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)16.數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(算例)【例4.1】計算50名工人日加4.2.2、順序數(shù)據(jù)：中位數(shù)和分位數(shù)

MedianandProperties17.4.2.2、順序數(shù)據(jù)：中位數(shù)和分位數(shù)

Mediana1、中位數(shù)

(概念要點)1）集中趨勢的測度值之一2)排序后處于中間位置上的值Me50%50%3)不受極端值的影響4)主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于定類數(shù)據(jù)5)各變量值與中位數(shù)的離差絕對值之和最小，即18.1、中位數(shù)

(概念要點)1）集中趨勢的測度值之一Me50%52、中位數(shù)位置的確定未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：19.2、中位數(shù)位置的確定未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：19.3、順序數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(算例)【例3.2】根據(jù)第三章表3-4中的數(shù)據(jù)，計算甲城市家庭對住房滿意狀況評價的中位數(shù)解：中位數(shù)的位置為：

300/2＝150從累計頻數(shù)看，中位數(shù)的在“一般”這一組別中。因此

Me＝一般20.3、順序數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(算例)【例3.2】根據(jù)第三章表3-44、數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(計算公式)21.4、數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(計算公式)21.數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(5個數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):

2422212620排序: 2021222426位置: 123 45中位數(shù)2222.數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(5個數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(6個數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):105 91268排序: 56891012位置: 123

4

56位置N+126+123.5中位數(shù)8+928.523.數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(6個數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):1）根據(jù)位置公式確定中位數(shù)所在的組2）采用下列近似公式計算：3）該公式假定中位數(shù)組的頻數(shù)在該組內(nèi)均勻分布5、數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(要點及計算公式)24.1）根據(jù)位置公式確定中位數(shù)所在的組3）該公式假定中位數(shù)組的頻數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(算例)【例4.3】根據(jù)例4.1中的數(shù)據(jù)，計算50名工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)25.數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(算例)【例4.3】根據(jù)例4.1中6、四分位數(shù)

(Quartiles)1）集中趨勢的測度值之一2)排序后處于25%和75%位置上的值3)不受極端值的影響4)主要用于定序數(shù)據(jù)，也可用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于定類數(shù)據(jù)QLQMQU25%25%25%25%26.6、四分位數(shù)

(Quartiles)1）集中趨勢的測度值之四分位數(shù)

(位置的確定)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：下四分位數(shù)(QL)位置=N+14上四分位數(shù)(QU)位置=3(N+1)4下四分位數(shù)(QL)位置=N4上四分位數(shù)(QL)位置=3N427.四分位數(shù)

(位置的確定)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：下四分位數(shù)順序據(jù)的四分位數(shù)

(算例)【例4.4】根據(jù)第三章表3-10中的數(shù)據(jù)，計算甲城市家庭對住房滿意狀況評價的四分位數(shù)解：下四分位數(shù)(QL)的位置為：

QL位置＝(300)/4＝75

上四分位數(shù)(QL)的位置為：

QU位置＝(3×300)/4＝225從累計頻數(shù)看，QL在“不滿意”這一組別中；QU在“一般”這一組別中。因此

QL

＝不滿意

QU

＝一般28.順序據(jù)的四分位數(shù)

(算例)【例4.4】根據(jù)第三章表3-10中數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(7個數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):

2321 3032 282526排序:21232526283032位置:1 23 4567N+1QL=237+1QL位置=4=4=2QU位置=3(N+1)43(7+1)4==6QU=3029.數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(7個數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(6個數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):

2321 30 282526排序:212325262830位置:1 2 3 4 56QL=21+0.75(23-21)=22.5QL位置=N+14=6+14=1.75QU位置=3(N+1)43(6+1)4==5.25QU=28+0.25(30-28)

=28.530.數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(6個數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(計算公式)上四分位數(shù):

下四分位數(shù):

31.數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(計算公式)上四分位數(shù):下四分位數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(計算示例)QL位置＝50/4＝12.5QU位置＝3×50/4＝37.5【例4.6】根據(jù)例4.1中的數(shù)據(jù)，計算50名工人日加工零件數(shù)的四分位數(shù)32.數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(計算示例)QL位置＝50/4＝14.1.3、定距和定比數(shù)據(jù)（數(shù)值型數(shù)據(jù)）：均值（Mean）33.4.1.3、定距和定比數(shù)據(jù)（數(shù)值型數(shù)據(jù)）：均值（Mean）3

一名統(tǒng)計學(xué)家遇到一位數(shù)學(xué)家，統(tǒng)計學(xué)家調(diào)侃數(shù)學(xué)家說道：“你們不是說若Ｘ＝Ｙ且Ｙ＝Ｚ，則Ｘ＝Ｚ嗎！那么想必你若是喜歡一個女孩，那么那個女孩喜歡的男孩你也會喜歡嘍??？”

數(shù)學(xué)家想了一下反問道：“那么你把左手放到一鍋一百度的開水中，右手放到一鍋零度的冰水里想來也沒事吧！因為它們平均的溫度不過是五十度而已！”統(tǒng)計學(xué)家與數(shù)學(xué)家

34.一名統(tǒng)計學(xué)家遇到一位數(shù)學(xué)家，統(tǒng)計學(xué)家調(diào)侃數(shù)學(xué)家說道：

如果你的腳已經(jīng)踩在爐子上，而頭卻在冰箱里，統(tǒng)計學(xué)家會告訴你，平均而言，你相當(dāng)舒服。

調(diào)侃統(tǒng)計學(xué)家

35.如果你的腳已經(jīng)踩在爐子上，而頭卻在冰箱里，統(tǒng)計學(xué)家會1、均值的概念與性質(zhì)1）集中趨勢的測度值之一2）最常用的測度值3)一組數(shù)據(jù)的均衡點所在4)易受極端值的影響5)用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，不能用于定類數(shù)據(jù)和定序數(shù)據(jù)（一）均值（算術(shù)平均數(shù)36.1、均值的概念與性質(zhì)1）集中趨勢的測度值之一（一）均值（算術(shù)2、均值計算公式設(shè)一組數(shù)據(jù)為：x1，x2，…，xN

簡單均值的計算公式為設(shè)分組后的數(shù)據(jù)為：M1，M2，…，MN相應(yīng)的頻數(shù)為：f1，f2，…，fK加權(quán)均值的計算公式為37.2、均值計算公式設(shè)一組數(shù)據(jù)為：x1，x2，…，xN設(shè)簡單均值

SimpleMean原始數(shù)據(jù): 10 5 9 13 6 838.簡單均值

SimpleMean原始數(shù)據(jù): 10 5 9 加權(quán)均值（WeightedMean）【例4.7】根據(jù)第三章表3-9中的數(shù)據(jù)，計算電腦銷售量的平均數(shù)表4-3某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)平均數(shù)計算表39.加權(quán)均值（WeightedMean）【例4.7】根據(jù)第三加權(quán)均值

(權(quán)數(shù)對均值的影響)

甲乙兩組各有10名學(xué)生，他們的考試成績及其分布數(shù)據(jù)如下

甲組：考試成績（X）: 020100

人數(shù)分布（F）：118

乙組：考試成績（X）: 020100

人數(shù)分布（F）：811x甲0×1+20×1+100×8n10i=1xi82（分）x乙0×8+20×1+100×1n10i=1xi12（分）40.加權(quán)均值

(權(quán)數(shù)對均值的影響)甲乙兩組各有10名學(xué)生，權(quán)數(shù)與加權(quán)23456781941.權(quán)數(shù)與加權(quán)23456781941.權(quán)數(shù)與加權(quán)23456781942.權(quán)數(shù)與加權(quán)23456781942.權(quán)數(shù)與加權(quán)23456781943.權(quán)數(shù)與加權(quán)23456781943.權(quán)數(shù)與加權(quán)234567819算術(shù)平均數(shù)的計算取決于變量值和權(quán)數(shù)的共同作用：變量值決定平均數(shù)的范圍；權(quán)數(shù)則決定平均數(shù)的位置44.權(quán)數(shù)與加權(quán)234567819算術(shù)平均數(shù)的計算取決于變量值和權(quán)3、均值的數(shù)學(xué)性質(zhì)1）.各變量值與均值的離差之和等于零

2）.各變量值與均值的離差平方和最小45.3、均值的數(shù)學(xué)性質(zhì)1）.各變量值與均值的離差之和等于零【例】設(shè)X=（2，4，6，8），則其調(diào)和平均數(shù)可由定義計算如下：⒉再求算術(shù)平均數(shù)：⒈求各標(biāo)志值的倒數(shù)：，，，⒊再求倒數(shù)：是總體各單位標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，又叫倒數(shù)平均數(shù)（二）、調(diào)和平均數(shù)harmean（harmonicmean）46.【例】設(shè)X=（2，4，6，8），則其調(diào)和平均數(shù)可由定義計算[例]某種蔬菜早上0.4元/斤，中午0.25元/斤，晚上0.20元/斤，某人各買1斤，求平均價格。（算術(shù)平均法）

[例]類似地某人早、中、晚各買1元，求平均價格。1、簡單調(diào)和平均數(shù)(各變量值均為一個單位時使用)47.[例]某種蔬菜早上0.4元/斤，中午0.25元/斤，晚上0.式中：x代表各個變量值，n代表變量值項數(shù)48.式中：x代表各個變量值，n代表變量值項數(shù)48.（二）.加權(quán)調(diào)和平均數(shù)——適用于總體資料經(jīng)過分組整理形成變量數(shù)列的情況式中：為第組的變量值；為第組的標(biāo)志總量。49.（二）.加權(quán)調(diào)和——適用于總體資料經(jīng)過分組整理形成變解：例：晚上白菜0.3元/斤，菠菜0.5元/斤，芹菜0.6元/斤，小王買了2元白菜，3元菠菜，4元芹菜，問平均每斤菜的價格？50.解：例：晚上白菜0.3元/斤，菠菜0.5元/斤，芹50.

算術(shù)平均數(shù)與調(diào)和平均數(shù)的適用前提：

A、已知基本公式母項資料用算術(shù)平均數(shù)計算

(子項資料未知)B、已知基本公式子項資料用調(diào)和平均數(shù)計算（母項資料未知）

調(diào)和平均數(shù)是算術(shù)平均數(shù)的變形原來只是計算時使用了不同的數(shù)據(jù)！51.算術(shù)平均數(shù)與調(diào)和平均數(shù)的適用前提：調(diào)和平（三）幾何平均數(shù)

(GeometricMean)1.集中趨勢的測度值之一2.N個變量值乘積的N次方根3.適用于特殊的數(shù)據(jù)4.主要用于計算平均發(fā)展速度5.計算公式為6.可看作是均值的一種變形52.（三）幾何平均數(shù)

(GeometricMean)1.集幾何平均數(shù)

【例3.8】一位投資者持有一種股票，1996年、1997年、1998年和1999年收益率分別為4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。計算該投資者在這四年內(nèi)的平均收益率。平均收益率＝103.84%-1=3.84%53.幾何平均數(shù)【例3.8】一位投資者持有一種股票，1994.1.4、眾數(shù)、中位數(shù)

和均值的比較54.4.1.4、眾數(shù)、中位數(shù)

和均值的1、眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系對稱分布

均值=中位數(shù)=眾數(shù)左偏分布均值

中位數(shù)

眾數(shù)右偏分布眾數(shù)

中位數(shù)

均值55.1、眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系對稱分布均值=中位數(shù)=眾數(shù)2、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的特點和應(yīng)用（1）眾數(shù)不受極端值影響具有不惟一性數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時應(yīng)用（2）中位數(shù)不受極端值影響數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時應(yīng)用（3）平均數(shù)易受極端值影響數(shù)學(xué)性質(zhì)優(yōu)良數(shù)據(jù)對稱分布或接近對稱分布時應(yīng)用56.2、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的特點和應(yīng)用（1）眾數(shù)56.數(shù)據(jù)類型與集中水平測度值57.數(shù)據(jù)類型與集中水平測度值57.4.2離散程度的度量4.2.1.分類數(shù)據(jù)：異眾比率4.2.2.順序數(shù)據(jù)：四分位差4.2.3數(shù)值型數(shù)據(jù)：方差及標(biāo)準(zhǔn)差4.2.4相對離散程度：離散系數(shù)58.4.2離散程度的度量4.2.1.分類數(shù)據(jù)：異眾比率4.2.1、分類數(shù)據(jù)：異眾比率59.4.2.1、分類數(shù)據(jù)：異眾比率59.異眾比率

(VariationRatio)1.

離散程度的測度值之一2. 非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比率3. 計算公式為

4.用于衡量眾數(shù)的代表性fm眾數(shù)組頻數(shù)60.異眾比率

(VariationRatio)1. 離散程度的異眾比率

(算例)【例4.9】根據(jù)第三章表3-3中的數(shù)據(jù)，計算異眾比率解：

在所調(diào)查的50人當(dāng)中，喜歡碳酸飲料的人數(shù)占30%，異眾比率還是比較大。因此，用“碳酸飲料”來反映城市居民對飲料品牌關(guān)注的一般趨勢，其代表性不是很好

Vr=50-1550

=1-1550

=0.7=70%61.異眾比率

(算例)【例4.9】根據(jù)第三章表3-3中的數(shù)據(jù)，計二、順序數(shù)據(jù)：四分位差

QuartileDeviation62.二、順序數(shù)據(jù)：四分位差

QuartileDev四分位差1.離散程度的測度值之一2.也稱為內(nèi)距或四分間距3.上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差

QD

=QU-QL4.反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度5.不受極端值的影響6.用于衡量中位數(shù)的代表性63.四分位差1.離散程度的測度值之一63.四分位差【例4.10】根據(jù)第三章表3-10中的數(shù)據(jù)，計算甲城市家庭對住房滿意狀況評價的四分位差解：設(shè)非常不滿意為1,不滿意為2,一般為3,滿意為4,非常滿意為5已知QL=不滿意=2，

QU=

一般=3四分位差：

QD=QU=

QL

=3–2

=164.四分位差【例4.10】根據(jù)第三章表3-10中的數(shù)據(jù)，計算甲城4.2.3、定距和定比數(shù)據(jù)（數(shù)值型）：

方差和標(biāo)準(zhǔn)差65.4.2.3、定距和定比數(shù)據(jù)（數(shù)值型）：

1、極差

(Range)1）.一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差2）.離散程度的最簡單測度值3）.易受極端值影響4）.未考慮數(shù)據(jù)的分布7891078910未分組數(shù)據(jù)

R

=max(Xi)-min(Xi).=組距分組數(shù)據(jù)R

最高組上限-最低組下限5）.計算公式為66.1、極差

(Range)1）.一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之2、平均差

(MeanDeviation)1）.離散程度的測度值之一2）.各變量值與其均值離差絕對值的平均數(shù)3）.能全面反映一組數(shù)據(jù)的離散程度4）.數(shù)學(xué)性質(zhì)較差，實際中應(yīng)用較少5）.計算公式為未分組數(shù)據(jù)組距分組數(shù)據(jù)67.2、平均差

(MeanDeviation)1）.離散程平均差【例4.11】根據(jù)第三章表3-13中的數(shù)據(jù)，計算電腦銷售量的平均數(shù)

68.平均差【例4.11】根據(jù)第三章表3-13中的數(shù)據(jù)，計算電腦銷3、方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(Varianceandstandarddeviation)1）. 離散程度的測度值之一2）. 最常用的測度值3）. 反映了數(shù)據(jù)的分布4）.反映了各變量值與均值的平均差異5).根據(jù)總體數(shù)據(jù)計算的，稱為總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的，稱為樣本方差或標(biāo)準(zhǔn)差4681012X=8.369.3、方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(Varianceandstandar總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(計算公式)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：方差的計算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式70.總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(計算公式)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：未分總體標(biāo)準(zhǔn)差【例3.14】根據(jù)第三章表3-13中的數(shù)據(jù)，計算電腦銷售量的標(biāo)準(zhǔn)差71.總體標(biāo)準(zhǔn)差【例3.14】根據(jù)第三章表3-13中的數(shù)據(jù)，計算電4、樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(計算公式)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：方差的計算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式注意：樣本方差用自由度n-1去除!72.4、樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(計算公式)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：樣本方差

自由度(degreeoffreedom)1）一組數(shù)據(jù)中可以自由取值的數(shù)據(jù)的個數(shù)當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)為

n時，若樣本均值x

確定后，只有n-1個數(shù)據(jù)可以自由取值，其中必有一個數(shù)據(jù)則不能自由取值2）例如，樣本有3個數(shù)值，即x1=2，x2=4，x3=9，則x

=5。當(dāng)x=5

確定后，x1，x2和x3有兩個數(shù)據(jù)可以自由取值，另一個則不能自由取值，比如x1=6，x2=7，那么x3則必然取2，而不能取其他值3）樣本方差用自由度去除，其原因可從多方面來解釋，從實際應(yīng)用角度看，在抽樣估計中，當(dāng)用樣本方差去估計總體方差σ2時，它是σ2的無偏估計量73.樣本方差

自由度(degreeoffreedom)1）一樣本方差

原始數(shù)據(jù):10 59136874.樣本方差

原始數(shù)據(jù):10 59樣本標(biāo)準(zhǔn)差

樣本標(biāo)準(zhǔn)差原始數(shù)據(jù):

1059136875.樣本標(biāo)準(zhǔn)差

樣本標(biāo)準(zhǔn)差原始數(shù)據(jù): 105方差

(簡化計算公式)樣本方差總體方差76.方差

(簡化計算公式)樣本方差總體方差76.方差

各變量值對均值的方差小于對任意值的方差設(shè)X0為不等于X的任意數(shù)，D2為對X0的方差，則77.方差

各變量值對均值的方差小于對任意值的方差77.5、標(biāo)準(zhǔn)化值

1.也稱標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)2. 給出某一個值在一組數(shù)據(jù)中的相對位置3. 可用于判斷一組數(shù)據(jù)是否有離群點4. 用于對變量的標(biāo)準(zhǔn)化處理5.計算公式為78.5、標(biāo)準(zhǔn)化值

1.也稱標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)78.標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)(例題分析)Indicatethatx1is0.695standarddeviationsgreaterthanthesamplemean.表示家庭人均收入與平均數(shù)相比高0.695個標(biāo)準(zhǔn)差。Indicatethatx2is1.042standarddeviationslessthanthesamplemean.表示家庭人均收入與平均數(shù)相比低1.042個標(biāo)準(zhǔn)差。Observationsintwodifferentdatasetswiththesamestandardscorecanbesaidtohavethesamerelativelocationintermsofbeingthesamenumberofstandarddeviationsfromthemean.兩個不同的數(shù)據(jù)集若標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)相同，則表明它們有相同的相對位置。79.標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)(例題分析)Indicatethatx1is標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)沒有改變一個數(shù)據(jù)在該組數(shù)據(jù)中的位置，也沒有改變該組數(shù)據(jù)分布的形狀，只是使該組數(shù)據(jù)的均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1。Standardscore80.標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)沒有改變一個數(shù)據(jù)在該組數(shù)據(jù)中的StandardscTheempiricalrulecanbeusedtodeterminethepercentageofdatavaluesthatmustbewithinaspecifiednumberofstandarddeviationofthemean.

經(jīng)驗法則用于確定在特定的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)數(shù)據(jù)所占的百分比。

EmpiricalRule經(jīng)驗法則81.Theempiricalrulecanbeus經(jīng)驗法則用于確定在特定的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)數(shù)據(jù)所占的百分比。

如果一組數(shù)據(jù)對稱分布時,約有68%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減1個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)。約有95%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減2個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)。約有99%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減3個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)。EmpiricalRule經(jīng)驗法則82.經(jīng)驗法則用于確定在特定的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)數(shù)據(jù)所占的百分Themeasurementsfallingoutof3arecalledthe

Outlier.落在3個標(biāo)準(zhǔn)差以外的數(shù)據(jù)稱為異常值。Containsapproximately99%ofthemeasurementsContainsapproximately95%ofthemeasurementsContainsapproximately68%ofthemeasurementsTheInterval

用區(qū)間表示83.Themeasurementsfallingoutom-3sm-2sm-1smm+1sm+2sm+3sOutlierOutlier84.m-3sm-2sm-1smm+1sm+2sm+3sOutliChebyshev’stheorem:

Foranysetofobservations,theminimumproportionofthevaluesthatliewithinkstandarddeviationsofthemeanisatleast:對任意分布形態(tài)的數(shù)據(jù)，落在k個標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)的數(shù)據(jù)至少有：

wherekisanyconstantgreaterthan1.K是大于1的常數(shù)。Chebyshev’sTheorem切比雪夫定理85.Chebyshev’stheorem:Foranys6、相對離散程度：離散系數(shù)

CoefficientofVariation86.6、相對離散程度：離散系數(shù)

Coefficientof離散系數(shù)

(概念要點和計算公式)1）.

標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比2）. 消除了數(shù)據(jù)水平高低和計量單位的影響3）. 測度了數(shù)據(jù)的相對離散程度4）. 用于對不同組別數(shù)據(jù)離散程度的比較5）.計算公式為87.離散系數(shù)

(概念要點和計算公式)1）. 標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值離散系數(shù)

（實例和計算過程）【例4.14】某管理局抽查了所屬的8家企業(yè)，其產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)如表4.7。試比較產(chǎn)品銷售額與銷售利潤的離散程度88.離散系數(shù)

（實例和計算過程）【例4.14】某管理局抽查了所屬離散系數(shù)

(計算結(jié)果)X1=536.25（萬元）S1=309.19（萬元