七年級數(shù)學角度計算的綜合(教師版)本文涉及角度的綜合計算，包括角平分線的性質(zhì)和常見基本圖形的性質(zhì)、結(jié)論，以及角度計算綜合題的常用方法。具體來說，文章給出了三個例題，分別涉及角度的基本概念、角平分線與方位角的計算、方程思想求角度、選擇壓軸的角度多結(jié)論問題、分類討論及定值問題等。首先，介紹了角的平分線的定義和表示方法。對于一個角的頂點引出的一條射線，如果把這個角分成兩個相等的角，那么這條射線就是這個角的平分線。如圖所示，若OC是∠AOB的平分線，則∠AOC＝∠COB＝∠AOB，∠AOB＝2∠AOC＝2∠COB。接下來，文章給出了三個例題，分別涉及角度的基本概念、角平分線與方位角的計算、方程思想求角度、選擇壓軸的角度多結(jié)論問題、分類討論及定值問題等。這些例題涉及到角度計算的常用方法，包括設(shè)元法、方程思想、分類討論等。最后，文章提醒讀者注意角度計算的常考題型，包括角度的基本概念、角度的轉(zhuǎn)換與計算、角平分線與方位角的計算、方程思想求角度、選擇壓軸的角度多結(jié)論問題，分類討論及定值問題等。同時，文章也提醒讀者要注意角度計算中的常用方法，包括設(shè)元法、方程思想、分類討論等。1、如果兩個角的差的絕對值等于90°，則稱這兩個角互為垂角。例如，如果∠1＝120°，∠2＝30°，且1﹣2＝90°，則∠1和∠2互為垂角（本題中所有角都是指大于0°且小于180°的角）。（1）如圖1所示，O為直線AB上的一點，OC⊥AB于點O，OE⊥OD于點O?；榇菇堑慕怯?對：∠EOB與∠DOB，∠EOB與∠EOC，∠AOD與∠COD，∠AOD與∠AOE。（2）如果一個角的垂角等于這個角的補角，求這個角的度數(shù)。（3）如圖2所示，O為直線AB上的一點，∠AOC＝75°，將整個圖形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)n（＜n＜90°），直線AB旋轉(zhuǎn)到A′B′，OC旋轉(zhuǎn)到OC′，作射線OP，使∠BOP＝∠BOB′。求當n為何值時，∠POA′與∠AOC′互為垂角。解：互為垂角的角有4對：∠EOB與∠DOB，∠EOB與∠EOC，∠AOD與∠COD，∠AOD與∠AOE。2、如果兩個角的差的絕對值等于90°，則稱這兩個角互為反余角，其中一個角叫做另一個角的反余角。例如，如果∠1＝120°，∠2＝30°，且∠1－∠2＝90°，則∠1和∠2互為反余角，其中∠1是∠2的反余角，∠2也是∠1的反余角。（1）如圖所示，O為直線AB上的一點，OC⊥AB于點O，OE⊥OD于點O。若∠AOE的反余角是x，則∠BOE的反余角是90°－x。（2）若一個角的反余角是它的補角的2/3，求這個角。3、已知OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線。（1）如圖1所示，當∠AOB是直角，∠BOC＝60°時，∠MON的度數(shù)是15°。（2）如圖2所示，當∠AOB＝α，∠BOC＝60°時，猜想∠MON與α的數(shù)量關(guān)系。根據(jù)實驗結(jié)果，猜想∠MON＝(α－30°)/2。（3）如圖3所示，當∠AOB＝α，∠BOC＝β時，猜想∠MON與α、β有數(shù)量關(guān)系。根據(jù)實驗結(jié)果，猜想∠MON＝(α＋β－90°)/2。這是因為OM和ON分別平分∠AOC和∠BOC，所以∠MON是∠AOC和∠BOC的平均數(shù)。1、已知∠AOB＝150°，OD為∠AOB內(nèi)部的一條射線。（1）如圖所示，若∠BOC＝60°，OD為∠AOB內(nèi)部的一條射線，OE平分∠AOB，求∠DOE的度數(shù)。解：由∠BOC＝60°可知∠AOC＝90°，∠AOE＝∠EOB＝30°，∠DOE＝∠AOD－∠AOE－∠EOB＝150°－30°－30°＝90°。（2）如圖2所示，若OC、OD是∠AOB內(nèi)部的兩條射線，OM、ON分別平分∠AOD、∠BOC，且∠MOC≠∠NOD，求AOC－BOD的值。解：由∠MOC≠∠NOD可知OM和ON不重合。又因為OM、ON分別平分∠AOD、∠BOC，所以∠AOM＝∠DON，∠COM＝∠BON。于是，∠AOC－∠BOD＝2∠AOM－2∠DON＝2(∠AOM－∠DON)＝2(∠COM－∠BON)＝2∠MOC－2∠NOD。（3）如圖所示，C1為射線OB的反向延長線上一點，將射線OB繞點O順時針以6°/s的速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后OB對應(yīng)射線為OB1，旋轉(zhuǎn)時間為t秒（＜t≤35），OE平分∠AOB1，OF為∠C1OB1的平分線，求當t＝10時，∠EOF的度數(shù)。解：由于OB和OB1是同一條直線，所以∠C1OB1＝180°。又因為OE平分∠AOB1，所以∠EOB1＝∠AOE＝75°。于是，∠EOB＝∠EOB1－∠BOB1＝75°－6°×10＝15°。又因為OF為∠C1OB1的平分線，所以∠EOF＝(1/2)∠C1OB1＝(1/2)×180°/2＝45°。因此，當t＝10時，∠EOF的度數(shù)為45°。已知∠AOB＝160°，∠COE＝80°，OF平分∠AOE。若∠COF＝14°，則∠BOE＝66°，∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系為∠BOE=80°-∠COF。當∠COF=n°時，∠BOE=80°-n°，∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系為∠BOE=80°-∠COF。（2）當射線OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，（1）中∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系仍然成立，因為它們的度數(shù)大小不受旋轉(zhuǎn)的影響。（3）在（2）的條件下，如圖3，在∠B