學(xué)習(xí)重點(diǎn)了解線性離散系統(tǒng)的基本概念和基本定理，把握線性連續(xù)系統(tǒng)與線性離散系統(tǒng)的區(qū)別與聯(lián)系；熟練掌握Z(yǔ)變換、Z變換的性質(zhì)和Z反變換方法了解脈沖傳遞函數(shù)的定義，熟練掌握開環(huán)與閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)的計(jì)算方法；掌握線性離散系統(tǒng)的時(shí)域分析方法第七章線性離散控制系統(tǒng)分析初步學(xué)習(xí)重點(diǎn)第七章線性離散控制系統(tǒng)分析初步7.1線性離散系統(tǒng)的基本概念

1.模擬信號(hào)（連續(xù)信號(hào)）

時(shí)間上連續(xù)，幅值上也連續(xù)的信號(hào)。2.離散的模擬信號(hào)時(shí)間上離散，幅值上連續(xù)的信號(hào)。

3.數(shù)字信號(hào)

時(shí)間上離散，幅值上也是離散的信號(hào)；或者說(shuō)，時(shí)間上離散，幅值是用一組二進(jìn)制數(shù)表示的信號(hào)4.采樣

將模擬信號(hào)按一定時(shí)間采樣成離散的模擬信號(hào)5.量化

采用一組二進(jìn)制數(shù)來(lái)逼近離散模擬信號(hào)的幅值，將其轉(zhuǎn)化成數(shù)字信號(hào)。7.1線性離散系統(tǒng)的基本概念1.模擬信號(hào)（連續(xù)信號(hào)離散控制系統(tǒng)系統(tǒng)中既含有連續(xù)信號(hào)又含有離散模擬信號(hào)的混合系統(tǒng)。離散控制系統(tǒng)系統(tǒng)中既含有連續(xù)信號(hào)又含有離散模擬信號(hào)的混合系統(tǒng)7.2A/D轉(zhuǎn)換與采樣定理及D/A轉(zhuǎn)換A/D轉(zhuǎn)換經(jīng)過(guò)量化，編碼后成為數(shù)字信號(hào)7.2A/D轉(zhuǎn)換與采樣定理及D/A轉(zhuǎn)換A/D轉(zhuǎn)換經(jīng)過(guò)量化，采樣定理采樣定理信號(hào)的復(fù)現(xiàn)D/A轉(zhuǎn)換解碼，將數(shù)字信號(hào)折算成對(duì)應(yīng)的電壓或電流值保持，一般采用零階保持器使得D/A輸出信號(hào)零階保持器的單位沖激響應(yīng)和傳遞函數(shù)可以表示為拉氏變換信號(hào)的復(fù)現(xiàn)D/A轉(zhuǎn)換解碼，將數(shù)字信號(hào)折算成對(duì)應(yīng)的電壓或電流值7.3Z變換拉氏變換7.3Z變換拉氏變換例7-1求1*（t）的Z變換。(1)級(jí)數(shù)求和法2.Z變換的方法例7-1求1*（t）的Z變換。(1)級(jí)數(shù)求和法2.例7-2求的F(z)。例7-2求的F(z)。

例7-3求解的Z變換。(2)部分分式法

首先把分解為部分分式之和，然后再對(duì)每一部分分式求Z變換。

例7-3求解例7-4求例7-4求(3)留數(shù)計(jì)算法(3)留數(shù)計(jì)算法例7-5試求x(t)=t的Z變換例7-5試求x(t)=t的Z變換(1)線性定理(2)延遲定理設(shè)t<0時(shí)f(t)=0，令Z[f(t)]=F(z)，則(3)超前定理令

Z[f(t)]=F(z)，則

3.Z變換的性質(zhì)(1)線性定理(2)延遲定理設(shè)t<0時(shí)f(t)=0，令Z(4)復(fù)位移定理設(shè)

Z[f(t)]=F(z)，則

(4)復(fù)位移定理設(shè)Z[f(t)]=F(z)，則(5)初值定理設(shè)

Z[f(t)]=F(z)，且當(dāng)t<0時(shí)，x(t)=0，則函數(shù)的初值為

(6)終值定理設(shè)

Z[f(t)]=F(z)，且（z-1）F(z)的全部極點(diǎn)位于z平面單位圓內(nèi)，則函數(shù)的終值為

(5)初值定理設(shè)Z[f(t)]=F(z)，且當(dāng)t<0時(shí)(7)卷積定理(7)卷積定理(1)冪級(jí)數(shù)展開法

用長(zhǎng)除法把按降冪展成冪級(jí)數(shù)，然后求得，即將展成

對(duì)應(yīng)原函數(shù)為

4.Z反變換(1)冪級(jí)數(shù)展開法用長(zhǎng)除法把(2)部分分式法把分解為部分分式，再通過(guò)查表求出原離散序列。因?yàn)閆變換表中的分子常有因子，所以通常將展成的形式，即

式中系數(shù)用下式求出

(2)部分分式法把分解為部分分式，再通過(guò)查表求出原(3)留數(shù)法表示的第個(gè)極點(diǎn)。

單極點(diǎn)重極點(diǎn)

(3)留數(shù)法表示的第個(gè)極點(diǎn)。單極點(diǎn)1.脈沖傳遞函數(shù)的定義

線性定常離散控制系統(tǒng)，在零初始條件下，輸出序列的z變換與輸入序列的z變換之比，稱為該系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)（或稱z傳遞函數(shù)）G(s)Tc(t)C(z)7.4脈沖傳遞函數(shù)虛設(shè)一個(gè)采樣開關(guān)1.脈沖傳遞函數(shù)的定義線性定常離散控制系統(tǒng)，在零初G1(s)G2(s)C(t)T線性離散系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳函1.串聯(lián)環(huán)節(jié)間無(wú)同步采樣開關(guān)結(jié)論:沒(méi)有采樣開關(guān)隔離時(shí)兩個(gè)線性環(huán)節(jié)串聯(lián),其脈沖傳函為這兩個(gè)環(huán)節(jié)的傳函相乘之積的Z變換?？赏茝V到n個(gè)環(huán)節(jié)。

(s)(s)GG(s)C(s)(s)(s)GGC(s)

**21**21r=r=

(s)GG*21(s)(s)C**=r)z(GG)]s(GG[ZG(z)21*21(z)(z)C*===*rG1(s)G2(s)C(t)T線性離散系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳函1.G2(s)G1(s)TC(t)M(t)2.串聯(lián)環(huán)節(jié)有同步采樣開關(guān)結(jié)論:有采樣開關(guān)隔離時(shí)兩個(gè)線性環(huán)節(jié)串聯(lián)，其脈沖傳函為兩個(gè)環(huán)節(jié)分別求Z變換后的乘積?？赏茝V到n個(gè)環(huán)節(jié)。G2(s)G1(s)TC(t)M(t)2.串聯(lián)環(huán)節(jié)有同步采樣結(jié)論：中間具有采樣器的環(huán)節(jié)，總的脈沖傳函等于各脈沖環(huán)節(jié)傳函之積，而串聯(lián)環(huán)節(jié)中間沒(méi)有采樣器時(shí)，其總的傳函等于各環(huán)節(jié)相乘積后再取Z變換。結(jié)論：G2(s)零階保持器G1(s)C(t)3.環(huán)節(jié)與零階保持器串聯(lián)時(shí)的脈沖傳函G2(s)零階保持器G1(s)C(t)3.環(huán)節(jié)與零階保持器串G1(s)G2(s)例1.求右圖所示的兩個(gè)串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳函,其中G1(s)G2(s)例1.求右圖所示的兩個(gè)串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳函G1(S)G2(S)例2.求圖所示二環(huán)節(jié)串聯(lián)的脈沖傳函,G1(s)，G2(s)同上。例3.設(shè)與零階保持器串聯(lián)的環(huán)節(jié)的傳函為G(s)=1/(s+a),試求脈沖傳函解:解：G1(S)G2(S)例2.求圖所示二環(huán)節(jié)串聯(lián)的脈沖傳函,G1

在分析離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)時(shí)，應(yīng)注意在閉環(huán)的各個(gè)通道以及環(huán)節(jié)之間是否有采樣開關(guān)，因?yàn)橛?、無(wú)采樣開關(guān)所得的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)是不相同的。二.線性離散系統(tǒng)的閉環(huán)傳函在分析離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)時(shí)，應(yīng)注意在閉環(huán)的各個(gè)通道R(s)G1(s)H(s)G2(s)C(s)Y(s)-試求右圖所示系統(tǒng)的閉環(huán)傳函R(s)G1(s)H(s)G2(s)C(s)Y(s)-試求右H(s)D(s)G(s)R(s)X(s)C(s)-試求右圖所示系統(tǒng)的閉環(huán)傳函解：H(s)D(s)G(s)R(s)X(s)C(s)-試求右圖所離散系統(tǒng)的z傳遞函數(shù)線性離散系統(tǒng)的z傳遞函數(shù)的特點(diǎn)：z傳遞函數(shù)的形式與采樣開關(guān)的個(gè)數(shù)和位置有關(guān)輸出變量處可以設(shè)一個(gè)虛擬的采樣開關(guān)離散拉氏變換可以提到z變換符號(hào)之外4.若輸入信號(hào)未經(jīng)采樣就輸入到含有零點(diǎn)或極點(diǎn)的環(huán)節(jié)，則不能求出z傳遞函數(shù)，而只能求出輸出的z變換式。注意：P.343表7-3離散系統(tǒng)的z傳遞函數(shù)線性離散系統(tǒng)的z傳遞函數(shù)的特點(diǎn)：4.若C(s)R(s)-例3.試求取如圖所示線性數(shù)字系統(tǒng)的閉環(huán)傳函解:C(s)R(s)-例3.試求取如圖所示線性數(shù)字系統(tǒng)的閉環(huán)傳函P.3827-10求系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)(1)式Z變換：(2)式Z變換：(3)式Z變換：P.3827-10求系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)(1)式Z變換：(2(6)：(8)代入(4)：(7)代入(9)：(6)：(8)代入(4)：(7)代入(9)：(5)代入(10)，整理：(5)代入(10)，整理：7.5穩(wěn)定性分析一.s平面與z平面的映射關(guān)系結(jié)論：s平面的穩(wěn)定區(qū)域在z平面上的映射是單位圓內(nèi)部區(qū)域7.5穩(wěn)定性分析一.s平面與z平面的映射關(guān)系結(jié)論：s平H(s)G1(s)G2(s)C(s)R(s)-Y(s)二.線性離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件閉環(huán)系統(tǒng)特征方程：

210)(1=+zHGG線性離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是脈沖傳函的全部極點(diǎn)即系統(tǒng)特征方程的根均位于Z平面的單位圓內(nèi),或全部特征根的模小于1H(s)G1(s)G2(s)C(s)R(s)-Y(s)二.線例1.試分析特征方程為z2-z+0.632=0的系統(tǒng)的穩(wěn)定性.解:系統(tǒng)是穩(wěn)定的

1795.0618.05.0|||z|

618.05.0528.15.05.02632.0411z

22211,2\<=+==±=-±=x-±=zj例1.試分析特征方程為z2-z+0.632=0的系統(tǒng)的穩(wěn)定性三.Routh穩(wěn)定判據(jù)三.Routh穩(wěn)定判據(jù)例2.設(shè)閉環(huán)采樣系統(tǒng)的特征方程為D(z)=45z3-117z2-39=0判斷其穩(wěn)定性.解:例2.設(shè)閉環(huán)采樣系統(tǒng)的特征方程為D(z)=45z3-117zr(t)-T例3.判斷如圖所示系統(tǒng)的穩(wěn)定性,采樣周期T=0.2(秒)解:r(t)-T例3.判斷如圖所示系統(tǒng)的穩(wěn)定性,采樣周期T=0.-R(S)G(s)C(s)T解:-R(S)G(s)C(s)T解:7.6采樣系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的分析當(dāng)r(t)=1(t),離散系統(tǒng)輸出的z變換將展成部分分式，假設(shè)無(wú)重極點(diǎn)，7.6采樣系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的分析當(dāng)r(t)=1(t),離散系

根據(jù)Pj在單位圓的位置，可以確定C*(t)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)形式(1)單極點(diǎn)位于z平面實(shí)軸上①Pj>1閉環(huán)極點(diǎn)位于Z平面單位圓外的正實(shí)軸上，脈沖響應(yīng)單調(diào)發(fā)散。②Pj=1單位圓上，動(dòng)態(tài)響應(yīng)為等幅（常值）脈沖序列。③0<Pj<1單位圓正實(shí)軸單調(diào)遞減。④-1<Pj<0

單位圓內(nèi)負(fù)實(shí)軸，正負(fù)交替遞減脈沖序列⑤Pj=-1正負(fù)交替的等幅脈沖序列⑥Pj<

-1正負(fù)交替發(fā)散脈沖序列根據(jù)Pj在單位圓的位置，可以確定C*(t)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)形自動(dòng)控制原理胡壽松--第7章ppt課件(2)極點(diǎn)（共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)）位于Z平面復(fù)平面上瞬態(tài)響應(yīng)按振蕩規(guī)律變化，振蕩頻率ωj=，即ωj與一對(duì)共軛根的幅角有關(guān)，幅角越大，振蕩頻率越高；當(dāng)時(shí)，共軛復(fù)根為負(fù)實(shí)軸上的一對(duì)極點(diǎn)，此時(shí)振蕩頻率最大，等于，①|(zhì)Pj|>1,振蕩發(fā)散序列。|Pj|越大，發(fā)散越快；②|Pj|=1，等幅振蕩脈沖序列；③|Pj|<1，收斂振蕩，|Pj|越小，收斂越快。總之，極點(diǎn)越靠近原點(diǎn)，收斂越快；極點(diǎn)幅角越大，振蕩頻率越高，極點(diǎn)位置越左，幅角越大。(2)極點(diǎn)（共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)）位于Z平面復(fù)平面上瞬態(tài)響應(yīng)按振蕩自動(dòng)控制原理胡壽松--第7章ppt課件-R(s)C(s)G(s)E(s)T

若系統(tǒng)穩(wěn)定,全部極點(diǎn)位于z平面單位圓內(nèi),則可用z變換終值定理求出采樣瞬時(shí)終值誤差.

穩(wěn)態(tài)誤差分析-R(s)C(s)G(s)E(s)T若系統(tǒng)穩(wěn)定,全部-R(s)C(s)G(s)E(s)T例求穩(wěn)態(tài)誤差：

（1）r(t)=1(t)

（2）r(t)=t全部極點(diǎn)均位于單位圓內(nèi)，可以用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差。-R(s)C(s)G(s)E(s)T例求穩(wěn)態(tài)誤差： （1）穩(wěn)態(tài)誤差與采樣周期有關(guān)定義：開環(huán)脈沖傳函具有z=1的開環(huán)極點(diǎn)數(shù)為離散系統(tǒng)的型別穩(wěn)態(tài)誤差與采樣周期有關(guān)定義：開環(huán)脈沖傳函具有z=1的開環(huán)極點(diǎn)(1)單位階躍輸入0型系統(tǒng)，1型及以上的系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)(1)單位階躍輸入0型系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)(3)輸入信號(hào)為單位拋物線信號(hào)（2）單位斜坡輸入速度誤差系數(shù)(3)輸入信號(hào)為單位拋物線信號(hào)（2）單位斜坡輸入速度誤差系數(shù)0型系統(tǒng)1型系統(tǒng)3型系統(tǒng)2型系統(tǒng)