工程力學(xué)第二章平面力系第1頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1幾何法（圖解法）2-1.1平面匯交力系合成與平衡一.兩個(gè)匯交力的合成(力三角形)第2頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月力三角形規(guī)則二.多個(gè)匯交力的合成(力多變形)第3頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

把各力矢首尾相接，形成一條有向折線段（稱(chēng)為力鏈）。加上一封閉邊，就得到一個(gè)多邊形，稱(chēng)為力多邊形。RF1BF2CF3DF4EA

（空間共點(diǎn)力系和平面情形類(lèi)似，在理論上也可以用力多邊形來(lái)合成。但空間力系的力多邊形為空間圖形。給實(shí)際作圖帶來(lái)困難。）第4頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

用幾何法作力多邊形時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意以下幾點(diǎn)：1要選擇恰當(dāng)?shù)牧Φ谋壤?。按力的比例尺?huà)出各力的大小，并準(zhǔn)確地畫(huà)出各力的方向。只有這樣，才能從圖上準(zhǔn)確地表示出合力的大小和方向。2作力多邊形時(shí)，可以任意變換力的次序，雖然得到形狀不同的力多邊形，但合成的結(jié)果并不改變。3力多邊形中諸力應(yīng)首尾相連。合力的方向則是從第一個(gè)力的起點(diǎn)指向最后一個(gè)力的終點(diǎn)。F1F1F2FnFnR力多邊形的封閉邊各力的匯交點(diǎn)F1F2F2F2RRRRF1F2FnR第5頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三.平面匯交力系平衡的幾何條件平衡條件力多邊形自行封閉第6頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（1）、共點(diǎn)力系的合成結(jié)果

該力系的力多邊形自行閉合，即力系中各力的矢量和等于零。

共點(diǎn)力系可以合成為一個(gè)力，合力作用在力系的公共作用點(diǎn)，它等于這些力的矢量和，并可由這力系的力多邊形的封閉邊表示。矢量的表達(dá)式：R=F1+F2+F3+···+Fn（2）、共點(diǎn)力系平衡的充要幾何條件：三.平面匯交力系平衡的幾何條件第7頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例:圖示重物重為Q=30kN,由繩索AB、AC懸掛，求AB、AC的約束反力。Q600600CBAQ300300解：取力系的匯交點(diǎn)A為研究對(duì)象作受力圖A.QTBTC按一定比例尺作出已知力Q的大小和方向根據(jù)匯交力系平衡的幾何條件,該三個(gè)力所構(gòu)成的力三角形必自行封閉,故可在力Q的始端和末端畫(huà)出TB和TC

TBTC按同樣的比例即可量得TB和TC的大小。第8頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月反之，當(dāng)投影Fx、Fy已知時(shí)，則可求出力F的大小和方向：一、力在坐標(biāo)軸上的投影(區(qū)別于分解)結(jié)論：力在某軸上的投影，等于力的模乘以力與該軸正向間夾角的余弦。yb′a′abFOxBFxFy2解析法（坐標(biāo)法）作用點(diǎn)為力的匯交點(diǎn)第9頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月AF2F1(a)F3F1F2RF3xABCD(b)

合力在任一軸上的投影，等于它的各分力在同一軸上的投影的代數(shù)和。證明：以三個(gè)力組成的共點(diǎn)力系為例。設(shè)有三個(gè)共點(diǎn)力F1、F2、F3如圖。二合力投影定理：第10頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月合力R在x軸上投影：F1F2RF3xABCD(b)

推廣到任意多個(gè)力F1、F2、Fn

組成的平面共點(diǎn)力系，可得：abcd各力在x軸上投影：第11頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月合力的大小合力R的方向根據(jù)合力投影定理得第12頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三共點(diǎn)力系平衡的充要解析條件：力系中所有各力在各個(gè)坐標(biāo)軸中每一軸上的投影的代數(shù)和分別等于零。平面共點(diǎn)力系的平衡方程:第13頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月投影法的符號(hào)法則：當(dāng)由平衡方程求得某一未知力的值為負(fù)時(shí)，表示原先假定的該力指向和實(shí)際指向相反。解析法求解共點(diǎn)力系平衡問(wèn)題的一般步驟:1.選分離體，畫(huà)受力圖。分離體選取應(yīng)最好含題設(shè)的已知條件。2.建立坐標(biāo)系。3.將各力向各個(gè)坐標(biāo)軸投影，并應(yīng)用平衡方程∑Fx=0，∑Fy=0，求解。第14頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例:圖示重物重為Q=30kN,由繩索AB、AC懸掛，求AB、AC的約束反力。1).取研究對(duì)象-------力系的匯交點(diǎn)AA.QTC3).建立坐標(biāo)系yx4).列出對(duì)應(yīng)的平衡方程TB600CBAQ3005).解方程解：2）作受力圖第15頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2-1.2平面力偶系的合成和平衡3.力矩作用面（已知）1.大小：力F與力臂的乘積2.方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向三個(gè)要素：1力矩的概念和計(jì)算mo(F)=±Fd矩心力臂逆正順負(fù)+－一、平面力對(duì)點(diǎn)之矩（力矩）二、力矩的性質(zhì)(P19)第16頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于各分力對(duì)同一點(diǎn)的力矩的代數(shù)和.mo(F1)=F1sinα1L=F1yL=Y1Lmo(F2)=F2sinα2L=F2yL=Y2Lmo(F3)=F3sinα3L=F3yL=Y3Lyx..OAF3R

F2F1αα3α2α1L+)=(ΣY)Lmo(R)=RsinαL=RyL結(jié)論:三、匯交力系的合力矩定理第17頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（補(bǔ)充）兩平行力的合成BAF1F2F1T2T1R1F1T1T2F2...C

R=F1+F2

R2即內(nèi)分反比定理。*一.同向兩平行力的合成第18頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月*二.不等兩反向平行力的合成F2F1R2R1T2T1F1F2CBA...

R=F2-

F1即外分反比定理。第19頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一.力偶和力偶矩1.力偶由兩個(gè)等值、反向、不共線的（平行）力組成的力系稱(chēng)為力偶，記作2力偶及其性質(zhì)⑴、作用效果：引起物體的轉(zhuǎn)動(dòng)。⑵、力和力偶是靜力學(xué)的二基本要素。第20頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月力偶特性二：力偶只能用力偶來(lái)代替（即只能和另一力偶等效），因而也只能與力偶平衡。力偶特性一：力偶中的二個(gè)力，既不平衡，也不可能合成為一個(gè)力。第21頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月兩個(gè)要素a.大小：力與力偶臂乘積b.方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向力偶矩力偶中兩力所在平面稱(chēng)為力偶作用面力偶兩力之間的垂直距離稱(chēng)為力偶臂2.力偶矩第22頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二.力偶與力偶矩的性質(zhì)1.力偶在任意坐標(biāo)軸上的投影等于零。第23頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.力偶對(duì)作用面內(nèi)任意點(diǎn)取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而變.力矩的符號(hào)力偶矩的符號(hào)M第24頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，且可以同時(shí)改變力偶中力的大小與力臂的長(zhǎng)短，對(duì)剛體的作用效果不變.===第25頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月====4.力偶沒(méi)有合力，力偶只能由力偶來(lái)平衡.第26頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、力偶可以在作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)移，而不影響它對(duì)物體的作用效應(yīng)。2、在保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不改變的條件下，可以任意改變力和力偶臂的大小，而不影響它對(duì)物體的作用

由上述推論可知，在同一平面內(nèi)研究有關(guān)力偶的問(wèn)題時(shí)，只需考慮力偶矩，而不必研究其中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短。

綜上所述，可以得出下列兩個(gè)重要推論：第27頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

平面力偶系可合成為一合力偶。合力偶矩的大小等于各已知力偶矩的代數(shù)和。一、力偶系的合成與平衡3.平面力偶系的合成與平衡條件F1’

F1F2F2’

F3F3’

F1’

F1F2F2’

F3F3’

第28頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月F1’

F1F2F2’

F3F3’

R’R

力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零。第29頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題圖示的鉸接四連桿機(jī)構(gòu)OABD，在桿OA和BD上分別作用著矩為

m1和m2的力偶，而使機(jī)構(gòu)在圖示位置處于平衡。已知OA=r，DB=2r，α=30°，不計(jì)桿重，試求m1和m2間的關(guān)系。Dm2BNDSBAOm1NOSABAOBDαm1m2A§2-6力偶系的合成與平衡解：桿AB為二力桿。第30頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月分別寫(xiě)出桿AO和BD的平衡方程：§2-6力偶系的合成與平衡ααDm2BNDSBAOm1NOSABA第31頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2-2已知：求：1.水平拉力F=5kN時(shí)，碾子對(duì)地面及障礙物的壓力？2.欲將碾子拉過(guò)障礙物，水平拉力F至少多大？3.力F沿什么方向拉動(dòng)碾子最省力，及此時(shí)力F多大？P=20kN，R=0.6m,h=0.08m:第32頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：1.取碾子，畫(huà)受力圖.用幾何法，按比例畫(huà)封閉力四邊形按比例量得

kN，

kN第33頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月或由圖中解得=10kN,=11.34kN2.碾子拉過(guò)障礙物，用幾何法應(yīng)有解得解得

3.第34頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月已知：AC=CB，P=10kN,各桿自重不計(jì)；例2-3求：CD桿及鉸鏈A的受力。解：CD為二力桿，取AB桿，畫(huà)受力圖。用幾何法，畫(huà)封閉力三角形。或按比例量得

第35頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2-4如圖剎車(chē)系統(tǒng)已知：求：平衡時(shí)，CD桿的拉力。由力矩平衡條件解：CD為二力桿，取踏板解得第36頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月１.力的平移定理作用于剛體上的力,可以平移到同一剛體的任一指定點(diǎn),但必須同時(shí)附加一力偶,其力偶矩等于原來(lái)的力對(duì)此指定點(diǎn)的矩.２-２.１平面任意力系的簡(jiǎn)化2-2平面任意力系第37頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

作用于剛體某平面上任一點(diǎn)的力,可平移到此平面上任意點(diǎn)而不改變對(duì)剛體的作用效應(yīng),但須增加一附加力偶,其力偶矩等于原來(lái)的力對(duì)新的作用點(diǎn)之矩.對(duì)作用于剛體上某一平面的力平移到該平面上的任意點(diǎn)，則附加力偶的力偶矩只需用代數(shù)量的力偶矩表示。在平面力系中，力的平移定理可敘述為：第38頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、幾個(gè)性質(zhì)：

(1）、當(dāng)力線平移時(shí)，力的大小、方向都不改變，但附加力偶的矩的大小與正負(fù)一般要隨指定O點(diǎn)的位置的不同而不同。（2）、力線平移的過(guò)程是可逆的，即作用在同一平面內(nèi)的一個(gè)力和一個(gè)力偶，總可以歸納為一個(gè)和原力大小相等的平行力。（3）、力線平移定理是把剛體上平面任意力系分解為一個(gè)平面共點(diǎn)力系和一個(gè)平面力偶系的依據(jù)。第39頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第40頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.平面任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化

平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化的實(shí)質(zhì)是將此力系用此點(diǎn)的平面匯交力系和平面力偶系進(jìn)行等效(1)主矢和主矩A1A2AnF1F2Fn設(shè)在剛體上作用一平面任意力系F1,F2,…Fn各力作用點(diǎn)分別為A1,

A2,…

An

如圖所示.o在平面上任選一點(diǎn)o為簡(jiǎn)化中心.主矢和主矩第41頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)力線平移定理,將各力平移到簡(jiǎn)化中心O.原力系轉(zhuǎn)化為作用于O點(diǎn)的一個(gè)平面匯交力系F1',F2',…Fn'以及相應(yīng)的一個(gè)力偶矩分別為m1,m2,…mn的附加平面力偶系.其中oF1'F2'Fn'm1m2mnF1=F1,

F2'=F2,…，F(xiàn)n'=Fnm1=mo(F1),m2=mo(F2),…mn=mo(Fn)第42頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月將這兩個(gè)力系分別進(jìn)行合成一般情況下平面匯交力系F1',F2',…Fn'可合成為作用于O點(diǎn)的一個(gè)力,其力矢量R'稱(chēng)為原力系的主矢.R'=F1'+F2'+…+Fn'=

F1+F2+…+

Fn

R'

=Fi附加平面力偶可合成一個(gè)力偶,其力偶矩Mo稱(chēng)為原力系對(duì)于簡(jiǎn)化中心O的主矩.Mo=m1+m2+...+mn

=mo(F1)+mo(F2)+...+mo(Fn)

Mo

=

mo(Fi)

第43頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論：平面任意力系向作用面內(nèi)已知點(diǎn)簡(jiǎn)化,一般可以得到一個(gè)力和一個(gè)力偶.這個(gè)力作用在簡(jiǎn)化中心,其矢量稱(chēng)為原力系的主矢,并等于這個(gè)力系中各力的矢量和;這個(gè)力偶的力偶矩稱(chēng)為原力系對(duì)于簡(jiǎn)化中心的主矩,并等于這個(gè)力系中各力對(duì)簡(jiǎn)化中心的矩代數(shù)和.力系的主矢

R'只是原力系中各力的矢量和,所以主矢

R'的大小和方向與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān).力系對(duì)于簡(jiǎn)化中心的主矩Mo

,一般與簡(jiǎn)化中心的位置有關(guān).第44頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月作為平面一般力系簡(jiǎn)化結(jié)果的一個(gè)應(yīng)用,我們來(lái)分析另一種常見(jiàn)約束------平面固定端約束（既能限制物體移動(dòng)又能限制物體轉(zhuǎn)動(dòng)的約束）的反力。第45頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月RMAYAMAXA簡(jiǎn)圖：固定端約束反力有三個(gè)分量：兩個(gè)正交分力，一個(gè)反力偶第46頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月===≠第47頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月３．平面任意力系簡(jiǎn)化的最后結(jié)果

（1）R'0,Mo

=0原力系簡(jiǎn)化為一個(gè)作用于簡(jiǎn)化中心O的合力

R',且R'

=

FiR'=0,Mo

0原力系簡(jiǎn)化為一個(gè)力偶.力偶矩等于原力系對(duì)于簡(jiǎn)化中心的主矩Mo

,即Mo

=mo(Fi)a

力系簡(jiǎn)化為合力偶b

力系簡(jiǎn)化為合力(2)

R'0,Mo

0力系仍可簡(jiǎn)化為一個(gè)合力R,其大小和方向均與R'相同.而作用線位置與簡(jiǎn)化中心點(diǎn)O的距離為:第48頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月R'=0,Mo

=0原力系為平衡力系.在此力系作用下的剛體處于平衡，且其簡(jiǎn)化結(jié)果與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān).c力系平衡第49頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月主矢主矩最后結(jié)果說(shuō)明合力合力合力作用線過(guò)簡(jiǎn)化中心合力作用線距簡(jiǎn)化中心合力偶平衡與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)合力矩定理即：平面任意力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)的力矩等于力系中各分力對(duì)同一點(diǎn)的力矩的代數(shù)和．第50頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月１平面任意力系的平衡條件和平衡方程２-２.２平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系平衡的充要條件是：力系的主矢和對(duì)任意點(diǎn)的主矩都等于零即：因?yàn)橛械?1頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月基本形式一矩式二矩式AB⊥x軸三矩式A、B、C不共線注意：不論采用哪種形式的平衡方程，其獨(dú)立的平衡方程的個(gè)數(shù)只有三個(gè)，對(duì)一個(gè)物體來(lái)講,只能解三個(gè)未知量,不得多列！2.平面任意力系的平衡方程有三種形式，第52頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月yoxFi∥y軸0=0平面平行力系的平衡方程為或AB∥

Fi注意：不論采用哪種形式的平衡方程，其獨(dú)立的平衡方程的個(gè)數(shù)只有兩個(gè)，對(duì)一個(gè)物體來(lái)講,只能解兩個(gè)未知量,不得多列！3平面平行力系的平衡方程第53頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月１.靜定與靜不定問(wèn)題的概念靜定問(wèn)題:未知數(shù)全部能夠由平衡方程來(lái)求得的問(wèn)題靜不定問(wèn)題:未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于(獨(dú)立的)平衡方程的個(gè)數(shù),不能夠由平衡方程來(lái)求得全部的未知數(shù)的問(wèn)題,也稱(chēng)超靜定問(wèn)題.２-２.３靜定和超靜定概念·物體系的平衡第54頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第55頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第56頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月物體系的平衡求解物體系平衡問(wèn)題與求解單一物體平衡問(wèn)題的步驟基本相同，即選擇合適的研究對(duì)象，畫(huà)出其分離體和受力圖，然后列平衡方程求解。不同之處是，單一物體平衡問(wèn)題研究對(duì)象的選擇是唯一的，而物體系則不同。物體系平衡時(shí)，系中每一個(gè)物體都處于平衡，因此可以選擇每個(gè)物體為研究對(duì)象，寫(xiě)出相應(yīng)的平衡方程。此外，還可以選擇物體系整體或部分為研究對(duì)象，并將其看作一個(gè)物體，寫(xiě)出相應(yīng)的平衡方程。以物體系整體或部分為研究對(duì)象寫(xiě)出相應(yīng)的平衡方程，與單個(gè)物體的平衡方程并不一定是相互獨(dú)立的，它們之間可能存在線性變換關(guān)系。2.物體系的平衡物體系：若干物體用約束連接起來(lái)的系統(tǒng)第57頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月F1F2F3F4OABC

xy2m3m30°60°例題在長(zhǎng)方形平板的O、A、B、C點(diǎn)上分別作用著有四個(gè)力：F1=1kN，F(xiàn)2=2kN，F(xiàn)3=F4=3kN（如圖），試求以上四個(gè)力構(gòu)成的力系對(duì)點(diǎn)O的簡(jiǎn)化結(jié)果，以及該力系的最后的合成結(jié)果。 1、求向O點(diǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果：①求主矢R：解：取坐標(biāo)系Oxy。第58頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月ROABC

xyF1F2F3F4OABC

xy2m3m30°60°第59頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月②求主矩：合成為一個(gè)合力R，R的大小、方向與R’相同。其作用線與O點(diǎn)的垂直距離為：R/OABC

xyLoRdF1F2F3F4OABC

xy2m3m30°60°（2）、求合成結(jié)果：第60頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MABMqA例:圖示連續(xù)梁,求A、B、C三處的約束反力。MlqCBAl解：先以BC為研究對(duì)象，做受力圖列平衡方程XB=0YB+NC-ql=0NCl-ql2/2=0XA-XB=0YA-YB=0MA+M-YBl=0聯(lián)立求解即可。BCNCYBXBBAXBYBXAYA再研究AB：（或整體ABC）請(qǐng)同學(xué)們研究整體ABC,與上述結(jié)果比較.第61頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解得FB=45.77kN例已知:F=20kN,q=10kN/m,L=1m;求:A,B處的約束力.解:取CD梁,畫(huà)受力圖.第62頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解得解得解得取整體,畫(huà)受力圖.第63頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解:取整體,畫(huà)受力圖。解得各構(gòu)件自重不計(jì)。已知:DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l,P,求:A,E支座處約束力及BD桿受力。例第64頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解得解得取DCE桿,畫(huà)受力圖.解得(拉)第65頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解題須知:對(duì)于物系問(wèn)題，是先拆開(kāi)還是先整體研究，通常：對(duì)于構(gòu)架，若其整體的外約束反力不超過(guò)4個(gè)，應(yīng)先研究整體；否則，應(yīng)先拆開(kāi)受力最少的那一部分。對(duì)于連續(xù)梁，應(yīng)先拆開(kāi)受力最少的那一部分，不應(yīng)先整體研究。拆開(kāi)物系前，應(yīng)先判斷系統(tǒng)中有無(wú)二力桿，若有，則先去掉之，代之以對(duì)應(yīng)的反力。在任何情況下，二力桿不作為研究對(duì)象，它的重要作用在于提供了力的方向。拆開(kāi)物系后，應(yīng)正確的表示作用力和反作用力之間的關(guān)系、字母的標(biāo)注、方程的寫(xiě)法。對(duì)于跨過(guò)兩個(gè)物體的分布載荷，不要先簡(jiǎn)化后拆開(kāi)，力偶不要搬家。定滑輪一般不要單獨(dú)研究，而應(yīng)連同支撐的桿件一起考慮。根據(jù)受力圖，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸，應(yīng)使坐標(biāo)軸與盡可能多的力的作用線平行或垂直，以免投影復(fù)雜；坐標(biāo)軸最好畫(huà)在圖外，以免圖內(nèi)線條過(guò)多。取矩時(shí),矩心應(yīng)選在盡可能多的未知力的交點(diǎn)上,以避免方程中出現(xiàn)過(guò)多的未知量。第66頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月基本概念桁架:由一些直桿在兩端用鉸鏈彼此連接而成的幾何形狀不變的結(jié)構(gòu).平面桁架:桁架中所有桿件的軸線都位于同一平面內(nèi).節(jié)點(diǎn):桿件與桿件的連接點(diǎn).三根桿件用鉸鏈連接成三角形是幾何不變結(jié)構(gòu).２-２.4平面靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算第67頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月平面桁架的基本假設(shè)(b)節(jié)點(diǎn)都用光滑鉸鏈連接.(a)各桿件都是直的,各桿件的自重不計(jì).(c)荷載與支座的約束反力都作用在節(jié)點(diǎn)上且位于軸線的平面內(nèi).——受力特點(diǎn)理想桁架：滿足上述假設(shè)的桁架.結(jié)構(gòu)特點(diǎn)因此構(gòu)成桁架的各桿均為二力桿因此構(gòu)成桁架的各桿均為二力桿第68頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月簡(jiǎn)單桁架:在一個(gè)基本三角形結(jié)構(gòu)上依次添加桿件和節(jié)點(diǎn)而構(gòu)成的桁架.ABCDE第69頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月簡(jiǎn)單平面桁架的構(gòu)成

平面桁架先由三根桿與三個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三角形，以后每增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)增加兩個(gè)桿件，從而得到幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)——簡(jiǎn)單平面桁架。

將構(gòu)件數(shù)與節(jié)點(diǎn)數(shù)分別記為n與m，根據(jù)上述的規(guī)則，它們有如下的關(guān)系對(duì)于簡(jiǎn)單平面桁架，每個(gè)節(jié)點(diǎn)受到的是一個(gè)平面匯交力系，存在兩個(gè)平衡方程。因此，共有獨(dú)立的平衡方程2m個(gè)。由上式可知，它可以求解n+3個(gè)未知數(shù)。

如果支承桁架的約束力的個(gè)數(shù)為3，平面桁架的n個(gè)桿件內(nèi)力可解，故簡(jiǎn)單平面桁架問(wèn)題是靜定的。顯然，如果在簡(jiǎn)單平面桁架上再增加桿件或支承約束力超過(guò)3，則使該靜力學(xué)問(wèn)題由靜定變?yōu)殪o不定。第70頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月桁架的內(nèi)力計(jì)算桁架都是二力桿，其內(nèi)力一定沿桿的軸線方向，因此，內(nèi)力為拉力或壓力。統(tǒng)一設(shè)拉為正、壓為負(fù)。#內(nèi)力計(jì)算的節(jié)點(diǎn)法：利用各個(gè)節(jié)點(diǎn)的平衡方程計(jì)算桿的內(nèi)力。#內(nèi)力計(jì)算的截面法：將桁架部分桿切斷，利用桁架子系統(tǒng)的平衡方程計(jì)算桿的內(nèi)力。第71頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一.節(jié)點(diǎn)法以桁架的節(jié)點(diǎn)法為研究對(duì)象，通過(guò)平衡條件，求出由該節(jié)點(diǎn)連接的桿件的內(nèi)力的方法。步驟：1.求桁架外約束力2.求桿件內(nèi)力3.校核第72頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例.一屋頂桁架的尺寸及荷載如圖所示,試用節(jié)點(diǎn)法求每根桿件的內(nèi)力.5kN5kN10kN10kN10kNAHBCDEFG4×4=16m2×3=6m第73頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：取整體為研究對(duì)象畫(huà)受力圖.RARH5kN5kN10kN10kN10kNAHBCDEFG4×4=16m2×3=6m第74頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月mA(Fi)=0-10×(4+8+12)-5×16+16RH

=0RH=20kNRA=20kN取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象畫(huà)受力圖.5kNA20kNSACSABsin=0.6cos=0.8Yi=020-5+0.6SAC=0SAC=-25kNXi=0(-25)×0.8+SAB=0SAB=20kN取節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象畫(huà)受力圖.Xi=0SBA-20=0SBA=20kN20kNSBABCYi=0SBC=0kN第75頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月聯(lián)立(1)(2)兩式得:SCD=-22kNSCE=-3kN10kND-22kN-22kNSDEYi=0根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得:SDG=-22kNSGE=-3kNSGH=-25kN0.8[-(-22)-(-22)]-10-SDE=0SDE=25.2kN10kNCSCD-25kNSCE取節(jié)點(diǎn)C為研究對(duì)象畫(huà)受力圖.Xi=00.8×[SCD+SCE-(-25)]=0(1)Yi=00.6×[SCD-SCE-(-25)]-10=0(2)取節(jié)點(diǎn)D為研究對(duì)象畫(huà)受力圖.SBC第76頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月零力桿問(wèn)題的討論桁架中內(nèi)力為零的桿件稱(chēng)為零力桿。如上例的桿BC和FG。零桿的判斷對(duì)桁架內(nèi)力的計(jì)算具有積極的意義。利用節(jié)點(diǎn)法不難得到判斷零桿的結(jié)論：

一節(jié)點(diǎn)上有三根桿件，如果節(jié)點(diǎn)上無(wú)外力的作用，其中兩根共線，則另一桿為零力桿(見(jiàn)圖a)；

一節(jié)點(diǎn)上只有兩根不共線桿件，如果節(jié)點(diǎn)上無(wú)外力的作用，則兩桿件均為零力桿(見(jiàn)圖b)；

一節(jié)點(diǎn)上只有兩根不共線桿件，如果作用在節(jié)點(diǎn)上的外力沿其中一桿，則另一桿為零力桿(見(jiàn)圖c)。

第77頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二.截面法假想用一截面把桁架切開(kāi)，分成兩部分，其中任一部分在外約束力，外載荷和被切開(kāi)桿件內(nèi)力的作用下都保持平衡，因此可以應(yīng)用平面任意力系的平衡方程求出被切開(kāi)桿件內(nèi)力的方法。步驟1.求外約束力（選整體為研究對(duì)象）2.求桿件內(nèi)力（選整體為研究對(duì)象）第78頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由于平面任意力系最多有三個(gè)獨(dú)立的平衡方程，所選斷的桿件的數(shù)目一般不應(yīng)超過(guò)三根.第79頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例.圖示為某鐵路橋中的一跨,設(shè)機(jī)車(chē)的一段進(jìn)入橋梁時(shí),橋梁所受的荷載是P=300kN,Q=800kN,Q1=550kN.試用截面法求桿件DF,DG和EG的內(nèi)力.PPPPPQ1QQQABCDEFGH10×5.5=55m7m第80頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：取整體為研究對(duì)象畫(huà)受力圖.mH(Fi)=0RA-55RA+(49.5+44+38.5+33+27.5)P+22Q1+(16.5+11+5.5)Q=0RA

=1750kNPPPPPQ1QQQABCDEFGH10×5.5=55m7mRH第81頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月取m—m截面把桁架分為兩部分.PPPPPQ1QQQABCDEFGH10×5.5=55m7mRARHmm第82頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月取左部分為研究對(duì)象畫(huà)受力圖.SDFPPABCDERAGSDGSEGmG(Fi)=0(5.5+11)P-16.5RA-7SDF=0SDF=3275kNYi=0SDG=-1462.5kNmD(Fi)=0-11RA+5.5P+7SEG=0SEG

=2514kN第83頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月摩擦是機(jī)械運(yùn)動(dòng)中一種普遍的現(xiàn)象.摩擦現(xiàn)象廣泛地存在于日常生活中.滑動(dòng)摩擦力:兩個(gè)相互接觸的物體由于具有相對(duì)滑動(dòng)或具有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)而在接觸面產(chǎn)生的阻礙彼此運(yùn)動(dòng)的阻力.動(dòng)滑動(dòng)摩擦力----具有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的滑動(dòng)摩擦力.靜滑動(dòng)摩擦力----具有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)的滑動(dòng)摩擦力.一滑動(dòng)摩擦2-３考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題第84頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(1)靜滑動(dòng)摩擦力APQ重量為P的物體放在粗糙的固定水平面上,受到一個(gè)水平拉力Q的作用APQNF當(dāng)時(shí)Xi=0Q-F=0F=Q第85頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

靜摩擦力的大小由平衡條件確定,并隨主動(dòng)力的變化而變化,方向與物體相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的方向相反.(2)靜滑動(dòng)摩擦定律當(dāng)力Q增加到某個(gè)數(shù)值QK時(shí),物體處于將動(dòng)未動(dòng)的臨界狀態(tài).此時(shí)靜摩擦力達(dá)到最大值Fm

,我們稱(chēng)這個(gè)最大值Fm為最大靜摩擦力.Fm=fsFNfs

-----靜摩擦系數(shù)(3)動(dòng)滑動(dòng)摩擦定律動(dòng)滑動(dòng)摩擦力（動(dòng)摩擦力）F′：物體間具有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，接觸面間的滑動(dòng)摩擦力。第86頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月F′=fFNf-----動(dòng)摩擦系數(shù)第87頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二摩擦角與自鎖現(xiàn)象PQNFRPQKNFmRm法向反力N和靜摩擦力F的合力R稱(chēng)為支承面對(duì)物體作用的全約束反力.

摩擦角是靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí),全反力與支承面法線的夾角.f第88頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如果改變水平力QK的作用線方向,則Fm及Rm的方向也將隨之作相應(yīng)的改變;若QK在水平面轉(zhuǎn)過(guò)一圈,則全反力Rm的作用線將在空間畫(huà)出一個(gè)錐面,稱(chēng)為摩擦錐.全反力與接觸面法線所形成的夾角不會(huì)大于m,即R作用線不可能超出摩擦錐.O第89頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

如果物體所受的主動(dòng)力合力S的作用線在摩擦錐之外,即>m時(shí),則全反力R就不可能與S共線.此時(shí)兩力不符合二力平衡條件,物體將發(fā)生滑動(dòng).mRS第90頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如果物體所受的主動(dòng)力合力S的作用線在摩擦錐之內(nèi),即<m時(shí),則無(wú)論主動(dòng)力多大,它總是與R相平衡,因而物體將保持不動(dòng).m主動(dòng)力合力的作用線在摩擦錐的范圍內(nèi),物體依靠摩擦總能靜止而與主動(dòng)力大小無(wú)關(guān)的現(xiàn)象,稱(chēng)為自鎖.SR自鎖條件：<m第91頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如果物體所受的主動(dòng)力合力S的作用線在錐面上,即=m,則物體處于臨界狀態(tài).mRS第92頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題考慮摩擦的平衡問(wèn)題,應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)摩擦力的大小由平衡條件確定,同時(shí)應(yīng)與最大靜摩擦力比較.若F

Fm,則物體平衡;否則物體不平衡.(2)在臨界狀態(tài)下,摩擦力為最大值Fm,應(yīng)滿足關(guān)系式Fm=fs

FN(3)由于0F

Fm,問(wèn)題歸結(jié)為求解平衡范圍.一般設(shè)物體處于臨界狀態(tài).(4)當(dāng)物體尚未達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí),摩擦力的方向可以假定.當(dāng)物體達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí),摩擦力的方向與相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的方向相反.第93頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例.在用鉸鏈O固定的木板AO和BO間放一重W的勻質(zhì)圓柱,并用大小等于P的兩個(gè)水平力P1與P2維持平衡,如圖所示.設(shè)圓柱與木板間的摩擦系數(shù)為f,不計(jì)鉸鏈中的摩擦力以及木板的重量,求平衡時(shí)P的范圍.2dP1P2ABCDWO2第94頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：(1)求P的極小值F1F2N1N2設(shè)圓柱有下滑的趨勢(shì),畫(huà)受力圖.由對(duì)稱(chēng)性得:N1=N2=NF1=F2=FXi=02Fcos+2Nsin=W

(1)F=f

N

(2)

聯(lián)立(1)和(2)式得:CDW第95頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

取OA板為研究對(duì)象畫(huà)受力圖.此時(shí)的

水平力有極小值PminP1N1ACOF1mO(Fi)=0(2)求P的極大值當(dāng)P達(dá)到極大值時(shí),圓柱有向上滑的趨勢(shì).只要改變受力圖中摩擦力的指向或改變f前的符號(hào)即可.第96頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月用摩擦角表示得:當(dāng)角等于或大于時(shí),無(wú)論P(yáng)多大,圓柱不會(huì)向上滑動(dòng)而產(chǎn)生自鎖現(xiàn)象.第97頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：

重W的方塊放在水平面上,并有一水平力P作用.設(shè)方塊底面的長(zhǎng)度為b,P與底面的距離為a,接觸面間的摩擦系數(shù)為f,問(wèn)當(dāng)P逐漸增大時(shí),方塊先行滑動(dòng)還是先行翻倒.WPab第98頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：假定方塊先翻倒,畫(huà)受力圖.NmA(Fi)=0Xi=0P-F=0Yi=0N-W=0Fm=fN=fWWPabAF第99頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月討論:比較F

與Fm可知(1)如果fW>Wb/2a,即f>b/2a,則方塊先翻倒.(2)如果fW<Wb/2a,即f<b/2a,則方塊先滑動(dòng).(3)如果fW=Wb/2a,即f=b/2a,則滑動(dòng)將同時(shí)發(fā)生.第100頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月假定：方塊先滑動(dòng)畫(huà)受力圖.NYi=0N-W=0Xi=0P-Fm=0即P

=fN=fWmC(Fi)=0Nd-Pa=0d=f

aWPabAFmdC第101頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月討論:比較d

與它的極值(b/2)可知(1)當(dāng)d<b/2,即f<b/2a時(shí),方塊先滑動(dòng).(2)當(dāng)d>b/2,即f>b/2a時(shí),方塊先翻倒.(3)當(dāng)d=b/2,即f=b/2a時(shí),滑動(dòng)與翻倒同時(shí)發(fā)生.第102頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三滾動(dòng)摩擦(1)滾阻力偶和滾阻力偶矩QPcrA設(shè)一半徑為r的滾子靜止地放在水平面上,滾子重為P.