二次函數(shù)y=ax2與y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)一二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)二二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)三二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)四二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)一二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)例題：（2022·全國·九年級）已知是二次函數(shù)且當(dāng)x<0時(shí)y隨x的增大而增大．（1）求k的值；（2）直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸．【答案】（1）k=-3；（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)是（00）對稱軸是y軸．【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的次數(shù)是二可得方程根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得k+2<0可得答案；（2）根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸．【詳解】解：（1）由是二次函數(shù)且當(dāng)x<0時(shí)y隨x的增大而增大得解得k=-3；（2）由（1）得二次函數(shù)的解析式為y=-x2y=-x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（00）對稱軸是y軸．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義以及二次函數(shù)的性質(zhì)利用二次函數(shù)的定義得出方程是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國·九年級）已知y＝是二次函數(shù)且當(dāng)x＜0時(shí)y隨x的增大而增大．（1）則k的值為；對稱軸為．（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1m）則該圖象上點(diǎn)A的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．（3）請畫出該函數(shù)圖象并根據(jù)圖象寫出當(dāng)﹣2≤x＜4時(shí)y的范圍為．【答案】（1）-3y軸；（2）（﹣1m）（3）﹣16＜y≤0【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)（未知數(shù)的最高次數(shù)為2）且當(dāng)x＜0時(shí)y隨x的增大而增大列出相應(yīng)的方程組求解可得k值代入二次函數(shù)確定解析式即可確定其對稱軸；（2）根據(jù)坐標(biāo)系中軸對稱的性質(zhì)：關(guān)于y軸對稱縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得；（3）當(dāng)時(shí)當(dāng)x＝4時(shí)結(jié)合函數(shù)圖象可得：當(dāng)x＝0時(shí)y取得最大值即可得出解集．【詳解】解：（1）由是二次函數(shù)且當(dāng)x＜0時(shí)y隨x的增大而增大得解得：∴二次函數(shù)的解析式為∴對稱軸為y軸故答案為：-3y軸；（2）∵點(diǎn)A（1m）∴點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1m）故答案為：（﹣1m）故答案為：（﹣1m）；（3）如圖所示：當(dāng)時(shí)當(dāng)x＝4時(shí)根據(jù)函數(shù)圖象可得當(dāng)x＝0時(shí)y取得最大值當(dāng)x＝0時(shí)∴當(dāng)時(shí)；故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查二次函數(shù)得定義和性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)理解題意熟練掌握定義和性質(zhì)是解題關(guān)鍵2．（2022·全國·九年級課時(shí)練習(xí)）如圖直線與拋物線交于兩點(diǎn)與軸于點(diǎn)其中點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求的值；(2)若于點(diǎn)．試說明點(diǎn)在拋物線上．【答案】(1)(2)見解析【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法把問題轉(zhuǎn)化為解方程即可．（2）如圖分別過點(diǎn)AD作AM⊥y軸于點(diǎn)MDN⊥y軸于點(diǎn)N．利用全等三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)可得結(jié)論．(1)把點(diǎn)A（-48）代入得：∴；把點(diǎn)A（-48）代入得：∴；(2)如圖分別過點(diǎn)AD作AM⊥y軸于點(diǎn)MDN⊥y軸于點(diǎn)N．∵直線AB的解析式為y=-x+6令x=0則y=6∴C（06）∵∠AMC=∠DNC=∠ACD=90°∴∠ACM+∠DCN=90°∠DCN+∠CDN=90°∴∠ACM=∠CDN∵CA=CD∴△AMC≌△CND（SAS）∴CN=AM=4DN=CM=2∴D（-22）當(dāng)x=-2時(shí)y=×22=2∴點(diǎn)D在拋物線y=x2上．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)待定系數(shù)法全等三角形的判定和性質(zhì)等知識解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線構(gòu)造全等三角形解決問題．考點(diǎn)二二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)例題：（2022·全國·九年級專題練習(xí)）已知：二次函數(shù)y＝x2﹣1．(1)寫出此函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)畫出它的圖象．【答案】(1)拋物線的開口方向向上對稱軸為y軸頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0﹣1）．(2)圖像見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k當(dāng)a>0時(shí)開口向上；頂點(diǎn)式可直接求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(hk)及對稱軸x=h；（2）可分別求得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)以及拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)利用描點(diǎn)法可畫出函數(shù)圖象．(1)解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2﹣1∴拋物線的開口方向向上頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0﹣1）對稱軸為y軸；(2)解：在y＝x2﹣1中令y＝0可得x2﹣1=0．解得x＝﹣1或1所以拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-10)和(10)；令x＝0可得y＝﹣1所以拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0-1)；又∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0﹣1）對稱軸為y軸再求出關(guān)于對稱軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)將上述點(diǎn)列表如下：x-2-1012y＝x2﹣130-103描點(diǎn)可畫出其圖象如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考察了二次函數(shù)的開口方向、對稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)．以及二次函數(shù)拋物線的畫法．解題的關(guān)鍵是把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式．描點(diǎn)畫圖的時(shí)候找到關(guān)鍵的幾個(gè)點(diǎn)如：與x軸的交點(diǎn)與y軸的交點(diǎn)以及頂點(diǎn)的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國·九年級課時(shí)練習(xí)）已知拋物線過點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；（2）寫出當(dāng)為何值時(shí)函數(shù)隨的增大而增大．【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)函數(shù)隨的增大而增大【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；（2）求出對稱軸根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）∵拋物線過點(diǎn)和點(diǎn)解得∴這個(gè)函數(shù)得關(guān)系式為：．（2）∵二次函數(shù)開口向下對稱軸為x=0∴當(dāng)時(shí)函數(shù)隨的增大而增大．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的運(yùn)用．2．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)．（1）滿足條件的m的值；（2）m為何值時(shí)拋物線有最低點(diǎn)？求出這個(gè)最低點(diǎn)這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)y隨x的增大而增大？（3）m為何值時(shí)函數(shù)有最大值？最大值是多少？這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)y隨x的增大而減小？【答案】（1）m1=2m2=﹣3；（2）當(dāng)m=2時(shí)拋物線有最低點(diǎn)最低點(diǎn)為：（01）當(dāng)x＞0時(shí)y隨x的增大而增大；（3）當(dāng)m=﹣3時(shí)函數(shù)有最大值最大值為1當(dāng)x＞0時(shí)y隨x的增大而減小【解析】【分析】（1）利用二次函數(shù)的定義得出關(guān)于m的等式解方程即可得出答案；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出m的值；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出m的值.【詳解】（1）∵函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)∴m2+m﹣4=2解得：m1=2m2=﹣3；（2）當(dāng)m=2時(shí)拋物線有最低點(diǎn)此時(shí)y=4x2+1則最低點(diǎn)為：（01）由于拋物線的對稱軸為y軸故當(dāng)x＞0時(shí)y隨x的增大而增大；（3）當(dāng)m=﹣3時(shí)函數(shù)有最大值此時(shí)y=﹣x2+1故此函數(shù)有最大值1由于拋物線的對稱軸為y軸故當(dāng)x＞0時(shí)y隨x的增大而減小．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義及二次函數(shù)的性質(zhì)解一元二次方程因此掌握二次函數(shù)的定義與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．考點(diǎn)三二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖象與性質(zhì)例題：（2021·全國·九年級專題練習(xí)）拋物線y=3(x－2)2與x軸交于點(diǎn)A與y軸交于點(diǎn)B求△AOB的面積和周長．【答案】的面積為12周長為【解析】【分析】令求出的值令求出的值即可得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)從而得出、的長度由勾股定理得出的長度由三角形面積公式以及周長公式即可求出答案．【詳解】∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A與y軸交于點(diǎn)B令解得：令由勾股定理得：．的面積為12周長為．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)熟知二次函數(shù)圖像上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2021·江蘇·九年級專題練習(xí)）對于二次函數(shù)．它的圖象與二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？它是軸對稱圖形嗎？它的開口方向?qū)ΨQ軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？當(dāng)取哪些值時(shí)的值隨的增大而增大？當(dāng)取哪些值時(shí)的值隨的增大而減小？【答案】(1)見解析；（2）見解析.【解析】【分析】（1）由于二次函數(shù)y=-3（x+2）2與y=-3x2的二次項(xiàng)系數(shù)相同所以將y=-3x2的圖象向左平移2個(gè)單位可以得到y(tǒng)=-3（x+2）2的圖象由二次函數(shù)的性質(zhì)可知它是軸對稱圖形二次項(xiàng)系數(shù)小于0開口向下再根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸；（2）由對稱軸及開口方向即可確定拋物線的增減性．【詳解】將的圖象向左平移個(gè)單位可以得到的圖象∵∴拋物線開口向下它是軸對稱圖形對稱軸為頂點(diǎn)坐標(biāo)是；∵拋物線開口向下∴當(dāng)時(shí)的值隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)的值隨的增大而減小．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換二次函數(shù)的性質(zhì)是基礎(chǔ)知識需熟練掌握．2．（2022·全國·九年級）在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列二次函數(shù)的圖象：．觀察三條拋物線的位置關(guān)系并分別指出它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)．．【答案】見解析；三條拋物線都開口向上對稱軸依次是y軸、直線x＝－2直線x＝2頂點(diǎn)坐標(biāo)依次是（00）（－20）（20）．【解析】【分析】用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像先列表描點(diǎn)平滑曲線連線可依次得到根據(jù)平移的性質(zhì)可得出三函數(shù)關(guān)系結(jié)合函數(shù)圖像可得出三函數(shù)的開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：列表x-3-2-10123202028820描點(diǎn)（-3）（-22）（-1）（00）（1）（22）（3）用平滑曲線連線可得的圖形如圖；描點(diǎn)（-3）（-20）（-1）（02）（1）（28）（3）用平滑曲線連線可得的圖形如圖；描點(diǎn)（-3）（-28）（-1）（02）（1）（20）（3）用平滑曲線連線可得的圖形如圖；將拋物線向左平移2個(gè)單位得向右平移2個(gè)單位得函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)向上y軸（00）向上x=-2（-20）向上x=2（20）【點(diǎn)睛】本題考查在平面直角坐標(biāo)系中畫二次函數(shù)圖像掌握描點(diǎn)法列表描點(diǎn)連線二次函數(shù)的性質(zhì)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)四二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象與性質(zhì)例題：（2021·全國·九年級課時(shí)練習(xí)）說出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）開口向上對稱軸是直線x＝－3頂點(diǎn)坐標(biāo)是（－35）；（2）開口向下對稱軸是直線x＝1頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1－2）；（3）開口向上對稱軸是直線x＝3頂點(diǎn)坐標(biāo)是（37）；（4）開口向下對稱軸是直線x＝－2頂點(diǎn)坐標(biāo)是（－2－6）．【解析】【分析】根據(jù)的符號直接判斷開口方向根據(jù)頂點(diǎn)式直接寫出對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）開口向上對稱軸是直線x＝－3頂點(diǎn)坐標(biāo)是（－35）；（2）開口向下對稱軸是直線x＝1頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1－2）；（3）開口向上對稱軸是直線x＝3頂點(diǎn)坐標(biāo)是（37）；（4）開口向下對稱軸是直線x＝－2頂點(diǎn)坐標(biāo)是（－2－6）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)理解二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國·九年級課時(shí)練習(xí)）已知二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2+3．（1）寫出此函數(shù)圖象的開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)y隨x增大而減小時(shí)寫出x的取值范圍；（3）當(dāng)1＜x＜4時(shí)求出y的取值范圍．【答案】（1）開口向下頂點(diǎn)坐標(biāo)是（23）；（2）x＞2；（3）﹣1＜y≤3【解析】【分析】（1）根據(jù)a的符號判斷拋物線的開口方向；根據(jù)頂點(diǎn)式可求頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)二次函數(shù)的增減性當(dāng)a＞0時(shí)在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減??；（3）因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)（23）在1＜x＜4的范圍內(nèi)開口向下所以y最的大值為3；當(dāng)x＝1時(shí)y＝2；當(dāng)x＝4時(shí)y＝﹣1即可確定函數(shù)值y的范圍．【詳解】解：（1）∵a＝﹣1＜0∴圖象開口向向下；∵y＝﹣（x﹣2）2+3∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（23）；（2）∵對稱軸x＝2圖象開口向選y隨x增大而減小∴x的取值范圍為x＞2；（3）∵拋物線的對稱軸x＝2滿足1＜x＜4∴此時(shí)y的最大值為3∵當(dāng)x＝1時(shí)y＝2；當(dāng)x＝4時(shí)y＝﹣1∴當(dāng)1＜x＜4時(shí)y的取值范圍是﹣1＜y≤3．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸開口方向；還考查了二次函數(shù)的增減性．2．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）已知二次函數(shù)（是實(shí)數(shù)）．(1)小明說：當(dāng)?shù)闹底兓瘯r(shí)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在一條直線上運(yùn)動你認(rèn)為他的說法對嗎？為什么？(2)已知點(diǎn)都在該二次函數(shù)圖象上求證：．【答案】(1)對的理由見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得到當(dāng)?shù)闹底兓瘯r(shí)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在一條直線上運(yùn)動；（2）由PQ的縱坐標(biāo)相同即可求出對稱軸為直線x=a+2m-1則可得方程a+2m-1=2m從而求出a的值得出P坐標(biāo)為（-4c）代入解析式可得c==最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可證得結(jié)論．(1)解：設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（xy）∵已知二次函數(shù)（是實(shí)數(shù)）∴x=2my=3-4m∴2x+y=3即y=-2x+3∴當(dāng)?shù)闹底兓瘯r(shí)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在直線y=-2x+3上運(yùn)動故小明的說法是對的．(2)證明：點(diǎn)都在該二次函數(shù)圖象上∴對稱軸為直線∴∴a=1∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（-4c）代入得∴c≤15．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．一、選擇題1．（2021·寧夏·吳忠市利通區(qū)扁擔(dān)溝中心學(xué)校九年級期中）拋物線的對稱軸是直線（

）A．x=2 B．x=0 C．y=0 D．y=2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：由拋物線可知：對稱軸為直線；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2021·江蘇·揚(yáng)州市江都區(qū)育才中學(xué)一模）已知拋物線的解析式為y＝(x－3)2＋1則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．(31) B．(-31) C．(3-1) D．(13)【答案】A【解析】【分析】直接根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：拋物線的解析式為頂點(diǎn)坐標(biāo)為：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式．3．（2022·全國·九年級）已知點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上則與大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求出與的值比較大小即可．【詳解】解：把代入得∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)解題關(guān)鍵是利用自變量的值求出函數(shù)值．4．（2022·湖南郴州·中考真題）關(guān)于二次函數(shù)下列說法正確的是（

）A．函數(shù)圖象的開口向下 B．函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是C．該函數(shù)有最大值是大值是5 D．當(dāng)時(shí)y隨x的增大而增大【答案】D【解析】【分析】由拋物線的表達(dá)式和函數(shù)的性質(zhì)逐一求解即可．【詳解】解：對于y=（x-1）2+5∵a=1>0故拋物線開口向上故A錯(cuò)誤；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（15）故B錯(cuò)誤；該函數(shù)有最小值是小值是5故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)y隨x的增大而增大故D正確故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)坐標(biāo)的求法及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征．5．（2022·全國·九年級）如圖已知拋物線將該拋物線在x軸及x軸下方的部分記作將沿x軸翻折構(gòu)成的圖形記作將和構(gòu)成的圖形記作．關(guān)于圖形給出的下列四個(gè)結(jié)論不正確的是（

）A．圖形恰好經(jīng)過4個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）B．圖形上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離是1C．圖形的周長大于D．圖形所圍成區(qū)域的面積大于2且小于【答案】C【解析】【分析】畫出圖象C3以及以O(shè)為圓心以1為半徑的圓再作出⊙O內(nèi)接正方形根據(jù)圖象即可判斷．【詳解】解：如圖所示A、圖形C3恰好經(jīng)過（10）、（-10）、（01）、（0-1）4個(gè)整點(diǎn)故正確不符合題意；B、由圖象可知圖形C3上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過1故正確不符合題意；C、圖形C3的周長小于⊙O的周長所以圖形C3的周長小于2π故錯(cuò)誤符合題意；D、圖形C3所圍成的區(qū)域的面積小于⊙O的面積大于⊙O內(nèi)接正方形的面積所以圖形C3所圍成的區(qū)域的面積大于2且小于π故正確不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．二、填空題6．（2020·黑龍江·集賢縣第七中學(xué)九年級期中）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是____________．【答案】（55）【解析】【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式解析式即可解答．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（55）故答案為：（55）．【點(diǎn)睛】此題考查了頂點(diǎn)式解析式的組成特點(diǎn)：中頂點(diǎn)坐標(biāo)為（hk）．7．（2022·全國·九年級課時(shí)練習(xí)）二次函數(shù)有最_________值為__________．【答案】

大

5【解析】【分析】根據(jù)開口方向向下得到有最大值根據(jù)對稱軸為y軸得到當(dāng)x=0時(shí)y最大為5．【詳解】解：由可知：開口向下∴二次函數(shù)有最大值又其對稱軸為y軸∴當(dāng)x=0時(shí)y最大為5故答案為：大5．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)屬于基礎(chǔ)題熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．8．（2022·全國·九年級課時(shí)練習(xí)）將拋物線向左平移2個(gè)單位向上平移1個(gè)單位后所得拋物線為則拋物線解析式為________．【答案】##【解析】【分析】設(shè)拋物線為根據(jù)平移的規(guī)律寫出平移后的解析式并與已知相等即可求解．【詳解】設(shè)拋物線為將拋物線向左平移2個(gè)單位向上平移1個(gè)單位后可得即為解得拋物線為【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移牢記“左加右減上加下減”是解題的關(guān)鍵．9．（2022·全國·九年級課時(shí)練習(xí)）定義運(yùn)算“※”：如：．若函數(shù)的圖象過點(diǎn)將該函數(shù)圖象向右平移當(dāng)它再次經(jīng)過點(diǎn)P時(shí)所得的圖象函數(shù)表達(dá)式為______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)新運(yùn)算規(guī)則得出函數(shù)關(guān)系式把P點(diǎn)代入函數(shù)式求出c值設(shè)圖象向右平移k個(gè)單位得出再把P（1-2）代入函數(shù)式求k值即可解決問題．【詳解】解：由題意得：則設(shè)圖象向右平移k個(gè)單位則∵圖象再次經(jīng)過點(diǎn)P∴解得k=2或0（舍去）∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的運(yùn)算法則計(jì)算二次函數(shù)的平移和求函數(shù)值解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象平移的性質(zhì)設(shè)．10．（2022·廣西河池·一模）已知三點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上則的大小關(guān)系是______（用“＜”號表示）．【答案】【解析】【分析】二次函數(shù)開口朝上圖象上的點(diǎn)距離對稱軸越遠(yuǎn)對應(yīng)的函數(shù)值越大照此規(guī)律比較點(diǎn)與對稱軸的遠(yuǎn)近即可求解．【詳解】解：在二次函數(shù)中a=1>0∴二次函數(shù)開口朝上對稱軸為x=1∴當(dāng)點(diǎn)距離對稱軸越遠(yuǎn)時(shí)其對應(yīng)的函數(shù)值越大由1－（－2）=3>2－1>－1得：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征掌握利用點(diǎn)與對稱軸遠(yuǎn)近比較函數(shù)值大小的方法是解題關(guān)鍵．三、解答題11．（2021·山東德州·九年級期中）已知拋物線C：y＝（x﹣m）2+m+1．（1）若拋物線C的頂點(diǎn)在第二象限求m的取值范圍；（2）若m＝﹣2求拋物線C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)圍成的三角形的面積．【答案】（1）m的取值范圍是；（2）拋物線C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)圍成的三角形的面積是3．【解析】【分析】（1）先根據(jù)拋物線解析式得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）再根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行求解即可；（2）先求出拋物線的解析式然后求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)由此求解面積即可．【詳解】解：（1）∵拋物線的解析式為∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在第二象限∴∴；（2）當(dāng)時(shí)拋物線解析式為令即解得或令∴如圖所示A（-30）B（-10）D（03）∴OD=3AB=2∴∴拋物線C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)圍成的三角形的面積是3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識．12．（2021·天津市咸水沽第二中學(xué)九年級期中）已知二次函數(shù)．（1）填寫表中空格處的數(shù)值：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣101……﹣20…（2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象．【答案】（1）0；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式可完成表格即可；（2）再根據(jù)表格中、的對應(yīng)值可畫函數(shù)圖象．【詳解】解：（1）填表如下：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣101……0﹣20…故答案是：0；（2）先描點(diǎn)畫圖象如下：【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)值、畫二次函數(shù)圖象解題的關(guān)鍵是掌握畫二次函數(shù)的圖象步驟先描點(diǎn)再用一條光滑的曲線連接．13．（2019·河南·許昌市第一中學(xué)九年級期中）如果兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱那么我們把這兩個(gè)函數(shù)稱為中心對稱函數(shù)如y＝（x﹣1）2＋2與y＝﹣（x＋1）2﹣2互為中心對稱函數(shù)．根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)填空：函數(shù)y＝﹣2（x＋4）2﹣1的中心對稱函數(shù)為．(2)若函數(shù)y＝3（x＋m）2﹣4與y＝a（x＋m）2＋n互為中心對稱函數(shù)請求出兩函數(shù)頂點(diǎn)的距離d．【答案】(1)y＝2（x﹣4）2+1(2)8【解析】【分析】（1）根據(jù)中心對稱函數(shù)的定義兩個(gè)函數(shù)形狀相同開口方向相反頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱對稱即可．（2）根據(jù)中心對稱函數(shù)的定義得到二次函數(shù)的頂點(diǎn)進(jìn)而即可求得d的值．(1)根據(jù)“如果兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱那么我們把這兩個(gè)函數(shù)稱為中心對稱函數(shù)”可得函數(shù)y＝﹣2（x+4）2﹣1的中心對稱函數(shù)為y＝2（x﹣4）2+1；故答案為：y＝2（x﹣4）2+1．(2)∵函數(shù)y＝3（x+m）2﹣4與y＝a（x+m）2+n互為中心對稱函數(shù)∴a=-3,m＝-mn＝4∴a