第第頁2022-2023學(xué)年福建省泉州市晉江市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年福建省泉州市晉江市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列計算正確的是()

A.B.C.D.

2.函數(shù)中自變量的取值范圍是()

A.B.C.D.

3.我國的泉州灣跨海大橋是世界首座跨海高鐵大橋，其創(chuàng)新采用的“石墨烯重防腐涂裝體系”，將實現(xiàn)年超長防腐壽命的突破石墨烯作為本世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的最具顛覆性的新材料之一，其理論厚度僅有，請將用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.B.C.D.

4.點關(guān)于軸對稱點的坐標(biāo)為()

A.B.C.D.

5.在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有()

A.個B.個C.個D.個

6.為考察甲、乙、丙、丁四種水稻的長勢，在同一時期分別從中隨機抽取部分稻苗，獲得苗高的平均數(shù)與方差分別為：，，，則稻苗又高又整齊的是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.如圖，的對角線、交于點，且，若的周長為，則的長是()

A.

B.

C.

D.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線的交點坐標(biāo)為，則關(guān)于的不等式的解集是()

A.B.C.D.

9.在四邊形中，，，連結(jié)、，則添加下列條件后，仍不能判定四邊形為正方形的是()

A.

B.

C.

D.

10.如圖，點的坐標(biāo)為，若點都在一次函數(shù)的圖象上，則下列可能表示點的位置的是()

A.點

B.點

C.點

D.點

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.計算：______．

12.在中，若，則______

13.在平面直角坐標(biāo)系中，直線不經(jīng)過第______象限．

14.如圖，根據(jù)小孔成像的原理，當(dāng)像距小孔到像的距離和物高蠟燭火焰高度不變時，火焰的像高單位：是物距蠟燭到小孔的距離單位：的反比例函數(shù)，當(dāng)時，則關(guān)于的函數(shù)表達式是______．

15.某同學(xué)在德、智、體、美、勞五項評價的成績分別為：分、分、分、分、分若這項成績的比例依次為：：：：，則該同學(xué)這項評價的平均成績?yōu)開_____分

16.如圖，在菱形中，，，點為線段上不與端點重合的一個動點過點作直線、直線的垂線，垂足分別為點、點連結(jié)，在點的運動過程中，的最小值等于______．

三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計算：．

18.本小題分

先化簡，再求值：，其中．

19.本小題分

如圖，在四邊形中，對角線、交于點，，求證：四邊形是平行四邊形．

20.本小題分

為了加強學(xué)生的心理健康教育，某校組織七年級一部分學(xué)生進行了心理健康知識測試，并根據(jù)測試成績繪制出如下不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)所給的信息，解答下列問題：

求七年級參加測試的學(xué)生人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補畫完整；

請求出這組測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)．

21.本小題分

已知直線與軸交于點，且經(jīng)過點．

求這條直線的函數(shù)表達式；

若點的坐標(biāo)為，求的面積．

22.本小題分

如圖，作矩形關(guān)于對角線的軸對稱圖形，交于點，交于點．

利用直尺和圓規(guī)將圖形補畫完整；保留作圖痕跡，不寫作法和證明

若，，求四邊形的周長．

23.本小題分

某網(wǎng)店預(yù)感“”期間口罩的銷量會增加，計劃購進一次性醫(yī)用外科口罩和口罩進行銷售，已知口罩的進貨價比外科口罩每箱貴元，外科口罩和口罩的銷售價分別為每箱元和元該網(wǎng)店用元購進外科口罩的數(shù)量與用元購進口罩的數(shù)量相同．

求兩種口罩進貨價每箱各是多少元？

該網(wǎng)店計劃新購進外科口罩和口罩共箱，若外科口罩的進貨數(shù)量不少于口罩數(shù)量的倍，且不超過箱則應(yīng)如何進貨才能使這批口罩全部售完后的利潤最多？

24.本小題分

探究：如圖，在中，，線段是邊上的中線．

請通過測量，試猜想與的數(shù)量關(guān)系是______；

證明你的猜想；

應(yīng)用的結(jié)論解決問題：如圖，在菱形中，對角線和相交于點，，過點作直線，點在線段上且不與點重合，以為邊作矩形，使得點在直線上點不與點重合，連接，試求的度數(shù)．

25.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點，與軸交于點，分別過點、作軸、軸的垂線，兩線交于點，函數(shù)的圖象與線段交于點，交于點．

求線段的長度；

試判斷點是否在函數(shù)的圖象上，并說明理由；

已知，點在軸上，點在函數(shù)的圖象上，當(dāng)四邊形為平行四邊形時，求點的坐標(biāo)．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，因此選項A不符合題意；

B.，因此選項B符合題意；

C.，因此選項C不符合題意；

D.，因此選項D不符合題意；

故選：．

根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行計算即可．

本題考查負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，理解負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義是正確解答的前提．

2.【答案】

【解析】解：由題意得：，

故選：．

根據(jù)分母不為可得，即可解答．

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握分母不為是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：，

故選：．

把小于的正數(shù)用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式即可得出結(jié)論．

本題考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法．

4.【答案】

【解析】解：點關(guān)于軸對稱點的坐標(biāo)為，

故選：．

根據(jù)關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)特征，即可解答．

本題考查了關(guān)于軸、軸對稱的點的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于軸、軸對稱的點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

矩形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

菱形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

正方形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，

故選：．

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷即可．

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后兩部分重合．

6.【答案】

【解析】解：，，

丙、丁的稻苗比甲、丙要高，

，，

甲、丙稻苗的長勢比乙、丁的長勢整齊，

稻苗又高又整齊的是丙．

故選：．

根據(jù)：，，可得丙、丁的稻苗比甲、丙要高，再由，，可得甲、丙稻苗的長勢比乙、丁的長勢整齊，即可求解．

本題考查了方差和平均數(shù)的知識，掌握方差越小，越穩(wěn)定是關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：四邊形是平行四邊形，

，，

，

，

的周長是，

，

，

．

故選：．

直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出，，再利用已知求出的長，進而得出答案．

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，正確得出的值是解題關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：由得到：，

由圖象知：關(guān)于的不等式的解集為，

故選：．

根據(jù)圖象利用一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系即可求解．

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握利用圖象獲取信息的能力．

9.【答案】

【解析】解：，，

四邊形是矩形，

，

四邊形是正方形，

故A不符合題意；

，

，

，

，

，

，

，

四邊形是菱形，

，

四邊形是正方形，

故B不符合題意；

，，

垂直平分，

，

但和不一定相等，

四邊形不一定是正方形，

故C符合題意；

，

，

，

，

，

，，

四邊形是平行四邊形，

，，

四邊形是正方形，

故D不符合題意．

故選：．

由，判定四邊形是矩形，又，因此四邊形是正方形，由推出四邊形是菱形，又，即可判定四邊形是正方形，由，不能判定四邊形是正方形，由，可以推出，因此，，判定四邊形是平行四邊形，又，，因此四邊形是正方形，

本題考查正方形的判定，關(guān)鍵是掌握正方形的判定方法．

10.【答案】

【解析】解：點在第二象限，則點也在第二象限；

A、點在第一象限，點也在第一象限，而據(jù)圖象在點之后函數(shù)在軸下方，故不符合題意；

B、點在第四象限，則點在第四象限，可能符合題意；

C、點在第三象限，故不符合題意；

D、點在第二象限，且在點下方，故不可能在函數(shù)圖象上，故不符合題意；

故選：．

根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)圖象，可逐個推導(dǎo)出可能性，得出答案．

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：原式，

故答案為：．

根據(jù)分式的乘方的運算法則進行運算求解．

本題考查了分式發(fā)乘方，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：四邊形是平行四邊形，

．

故答案為：．

由平行四邊形的性質(zhì)：對角相等，得出．

此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，運用其對角相等求解．

13.【答案】一

【解析】解：一次函數(shù)中，，，

函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限．

故答案為：一．

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：設(shè)解析式為，

把，代入，得：

，

解得，

函數(shù)解析式為，

故答案為：．

根據(jù)待定法求反比例函數(shù)的解析式即可．

本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：由題意可得，該同學(xué)這項評價的平均成績?yōu)椋?/p>

分，

故答案為：．

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法即可解答本題．

本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，明確加權(quán)平均數(shù)的計算方法是解答本題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：如圖，連接交于點，連接，

四邊形是菱形，

，，，

在中，由勾股定理得：，

，

，，，

，

，

解得：，

即的值為定值，

當(dāng)最小時，有最小值，

當(dāng)時，的最小值，

的最小值，

故答案為：．

連接交于點，連接，由菱形的性質(zhì)和勾股定理得，再由三角形面積求出，即的值為定值，然后得出當(dāng)時，的最小值，即可解決問題．

本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、最小值以及三角形面積等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：原式

．

【解析】先化簡，再通分計算．

本題考查分式的應(yīng)用，熟練掌握分式的運算法則和運算順序是解題關(guān)鍵．

18.【答案】解：原式

，

當(dāng)時，原式．

【解析】首先按照分式的運算法則和運算順序?qū)υ竭M行化簡，然后把的值代入化簡后的算式解答即可．

本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則、運算順序和化簡求值的方法和步驟是解題關(guān)鍵．

19.【答案】證明：在與中，

，

≌，

，

，

四邊形是平行四邊形．

【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：調(diào)查人數(shù)為：人，

成績?yōu)榉值膶W(xué)生人數(shù)：人，

成績?yōu)榉值膶W(xué)生人數(shù)：人，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

將這名學(xué)生成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為分，因此中位數(shù)是分，

這名學(xué)生成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是分，共出現(xiàn)次，因此眾數(shù)是分，

答：眾數(shù)是分，中位數(shù)是分．

【解析】從兩個統(tǒng)計圖可知，樣本中成績?yōu)榉值挠腥耍颊{(diào)查人數(shù)的，由頻率可求出調(diào)查人數(shù)，進而求出成績?yōu)榉?，分的學(xué)生人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖；

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義和計算方法進行計算即可．

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，理解兩個統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)中間的關(guān)系是正確解答的前提，掌握頻率是正確解答的關(guān)鍵．

21.【答案】解：由題意得：，

解得：，

；

當(dāng)時，，

解得：，

，

的面積為：．

【解析】根據(jù)題意列方程求解；

根據(jù)三角形的面積公式求解．

本題考查了待定系數(shù)法，掌握三角形面積的計算公式是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：圖形如圖所示：

矩形關(guān)于對角線的軸對稱圖形，

四邊形是矩形，，

，

，即，

四邊形是平行四邊形，

，，

≌，

，

四邊形是菱形，

，

，

，即，

，

菱形的周長為．

【解析】分別以，為圓心，，為半徑兩弧交于點，分別以，為圓心，，為半徑作弧，兩弧交于點，連接，，，即可；

首先證明四邊形是菱形，利用勾股定理求出，可得結(jié)論．

本題考查作圖復(fù)雜作圖，菱形的判定，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．

23.【答案】解：設(shè)外科口罩每箱的價格為元，則口罩每箱的價格為元，

由題意可得：，

解得，

經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，

，

答：外科口罩每箱的價格為元，則口罩每箱的價格為元；

設(shè)購進外科口罩箱，則口罩購進箱，利潤為元，

由題意可得：，

隨的增大而減小，

外科口罩的進貨數(shù)量不少于口罩數(shù)量的倍，且不超過箱，

，

解得，

當(dāng)時，取得最大值，此時，，

答：當(dāng)購進外科口罩箱，則口罩購進箱時，才能使這批口罩全部售完后的利潤最多．

【解析】根據(jù)該網(wǎng)店用元購進外科口罩的數(shù)量與用元購進口罩的數(shù)量相同，可以列出相應(yīng)分式方程，然后求解即可；

根據(jù)題意和中的結(jié)果，可以寫出利潤與購進醫(yī)用外科口罩數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)外科口罩的進貨數(shù)量不少于口罩數(shù)量的倍，且不超過箱，可以得到相應(yīng)的不等式組，即可得到醫(yī)用外科口罩數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到利潤的最大值．

本題考查分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程和一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．

24.【答案】

【解析】解：猜想為；

證明：如圖，延長到，使，連接，，

是中線，

，

又，

四邊形是平行四邊形，

，

四邊形是矩形，

，

；

解：如圖，連接，交于點，連接，

四邊形是矩形，

，

四邊形是菱形，