廣東省河源市曾田中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若正項遞增等比數(shù)列{}中滿足，則的最小值為A.-2

B.-4

C.2

D.4參考答案：D2.設(shè)拋物線上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是（

）

A．4

B．6

C．8

D．12參考答案：B3.在區(qū)間內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為，則使得函數(shù)有零點的概率為 （

） A． B． C． D．參考答案：B在區(qū)間內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為，表示邊長為的正方形。要使函數(shù)有零點，需，表示以原點為圓心，為半徑的圓的外部，且在正方形的內(nèi)部，所以其面積為，所以有零點的概率為。4.設(shè)函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說法中正確的是

A.是偶函數(shù)

B.的最小正周期為

C.的圖象關(guān)于點對稱

D.在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：D5.定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意的向量，，令a⊙b=，下面說法錯誤的是（

）A．若a與b共線，則a⊙b＝0B．a(chǎn)⊙b=b⊙aC．對任意的R，有（a）⊙b=（a⊙b）D．（a⊙b）+（a·b）=參考答案：B6.如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①；

②；③；

④．其中“同簇函數(shù)”的是A.①②

B.①④

C.②③

D.③④參考答案：D略7.已知集合A={x|≥0}，B={x|log2x＜2}，則（?RA）∩B=（）A．（0，3） B．（0，3] C．[﹣1，4] D．[﹣1，4）參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】求出集合A，B，利用集合的基本運算即可的結(jié)論．【解答】解：集合A={x|≥0}=（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞），∴（?RA）=[﹣1，3）B={x|log2x＜2}，∴，∴B=（0，4），∴（?RA）∩B=（0，3）．故選：A．8.已知集合，，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：B【知識點】集合的運算【試題解析】

所以。9.是虛數(shù)單位，已知復(fù)數(shù)Z=-4，則復(fù)數(shù)Z對應(yīng)的點在第幾象限

（

）A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限

參考答案：C略10.設(shè)函數(shù)，若取正值的充要條件是，則，滿足

【

】A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的減區(qū)間為

，增區(qū)間為

參考答案：[1,3],[-1,1]略12.某校對全校1200名男女學(xué)生進行健康調(diào)查，采用分層抽樣法抽取一個容易為200的樣本，已知女生抽了95人，則該校的男生數(shù)是

．參考答案：63013.已知雙曲線的左、右焦點分別為，若雙曲線上存在一點使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是

．參考答案：解法1，因為在中，由正弦定理得則由已知，得，即，且知點P在雙曲線的右支上，設(shè)點由焦點半徑公式，得則解得由雙曲線的幾何性質(zhì)知，整理得解得，故橢圓的離心率解法2由解析1知由雙曲線的定義知，由橢圓的幾何性質(zhì)知所以以下同解析1.14.在中，為邊上的一點，，，，若，則

.參考答案：15.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，，則正整數(shù)=

．參考答案：16.設(shè)實數(shù)滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為8，則的最小值為

參考答案：4

17.若函數(shù)圖像上存在點，滿足約束條件，則實數(shù)的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=a，an+1=（a＞0且a≠1，n∈N*）．（1）證明：當n≥2時，an＜an+1＜1；（2）若b∈（a2，1），求證：當整數(shù)k≥+1時，ak+1＞b．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】（1）先判斷an＞0，再由基本不等式得到an+1≤1，再利用數(shù)學(xué)歸納法證明：（2）分若ak≥b，由（1）知ak+1＞ak≥b，若ak＜b，根據(jù)0＜x＜1以及二項式定理可（1+x）n≥nx，根據(jù)迭代法和放縮法可證明ak+1＞a2?[1+（k﹣1）]，再由條件可得1+（k﹣1）≥+1=，問題得以證明【解答】證明：（1）由an+1=知an與a1的符號相同，而a1=a＞0，∴an＞0，∴an+1=≤1，當且僅當an=1時，an+1=1下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①∵a＞0且a≠1，∴a2＜1，∴=＞1，即有a2＜a3＜1，②假設(shè)n=k時，有ak＜ak+1＜1，則ak+2==＜1且=＞1，即ak+1＜ak+2＜1即當n=k+1時不等式成立，由①②可得當n≥2時，an＜an+1＜1；（2）若ak≥b，由（1）知ak+1＞ak≥b，若ak＜b，∵0＜x＜1以及二項式定理可知（1+x）n=1+Cn1x+…+Cnnxn≥nx，而ak2+1＜b2+1＜b+1，且a2＜a3＜…＜ak＜b＜1∴ak+1=a2??…，=a2?＞a2?（）k﹣1＞a2?（）k﹣1=a2?（1+）k﹣1，≥a2?[1+（k﹣1）]，∵k≥+1，∴1+（k﹣1）≥+1=，∴ak+1＞b．【點評】本題考查了數(shù)列和不等式的關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)歸納法和放縮法證明不等式成立，以及借用二項式定理，考查了分析問題，解決問題的能力，培養(yǎng)了學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于難題19.如圖，已知點A是單位圓上一點，且位于第一象限，以x軸的正半軸為始邊，OA為終邊的角設(shè)為α，將OA繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)至OB．（1）用α表示A，B兩點的坐標；（2）M為x軸上異于O的點，若MA⊥MB，求點M橫坐標的取值范圍．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義直接表示A，B坐標；（2）設(shè)出M，利用向量的數(shù)量積為0，得到關(guān)系式，然后求解點M橫坐標的取值范圍．【解答】解：（1）點A是單位圓上一點，且位于第一象限，以x軸的正半軸為始邊，OA為終邊的角設(shè)為α，可得A（cosα，sinα），將OA繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)至OB．可得B（cos（），sin（）），即B（﹣sinα，cosα）．（2）設(shè)M（x，0），x≠0，=（cosα﹣x，sinα），=（﹣sinα﹣x，cosα）．MA⊥MB，可得（cosα﹣x）（﹣sinα﹣x）+sinαcosα=0．xsinα﹣xcosα+x2=0，可得﹣x=sinα﹣cosα=sin（）∈[﹣，]．綜上x∈[﹣，0）∪（0，]．點M橫坐標的取值范圍：[﹣，0）∪（0，]．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積，三角函數(shù)定義的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．20.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，AC與BD相交于點F，AE與圓O相切于點A，與CD的延長線相交于點E，∠ADE=∠BDC．（Ⅰ）證明：A、E、D、F四點共圓；（Ⅱ）證明：AB∥EF．參考答案：【考點】弦切角；圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定．【分析】（Ⅰ）由題意證明∠CAE=∠ADE，又已知∠ADE=∠BDC，可證∠BDC=∠CAE，從而可得A，E，D，F(xiàn)四點共圓．（Ⅱ）由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠ADE=∠AFE=∠BDC，又∠BDC=∠BAC，從而可證∠AFE=∠BAC，即可證明AB∥EF．【解答】（本題滿分為10分）證明：（Ⅰ）因為AE與圓O相切于點A，所以∠CAE=∠CBA；因為四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，所以∠CBA=∠ADE；又已知∠ADE=∠BDC，所以∠BDC=∠CAE，故A，E，D，F(xiàn)四點共圓．…（Ⅱ）由（Ⅰ）得∠ADE=∠AFE=∠BDC，又∠BDC=∠BAC（同弧所對的圓周角相等），所以∠AFE=∠BAC，故AB∥EF．…21.（本小題滿分12分）..一個幾何體的三視圖如下圖所示（單位：），（1）該幾何體是由那些簡單幾何體組成的，（2）求該幾何體的表面積和體積參考答案