江西省上饒市私立新知學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題：實(shí)數(shù)滿足，命題：函數(shù)是增函數(shù)。若為真命題，為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D.參考答案：A略2.已知，，且，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是(

)參考答案：B略3.關(guān)于正態(tài)曲線性質(zhì)的描述，正確的是（

）①曲線關(guān)于直線對(duì)稱，并且曲線在軸上方；②曲線關(guān)于軸對(duì)稱，且曲線的最高點(diǎn)的坐標(biāo)是；③曲線最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，且曲線沒(méi)有最低點(diǎn)；④當(dāng)越大，曲線越“高瘦”，當(dāng)越小，曲線越“矮胖”。A．①②

B．①③

C．②③

D．③④

參考答案：B略4.若都是實(shí)數(shù)，且，，則與的大小關(guān)系是

A.

B.

C.

D.不能確定參考答案：A5.已知點(diǎn)F，A分別是橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)，B(0，b)滿足·＝0，則橢圓的離心率等于()A.

B.

C.

D.參考答案：B6.某公司有員工150人，其中50歲以上的有15人，35---49歲的有45人，不到35歲的有90人.為了調(diào)查員工的身體健康狀況，采用分層抽樣方法從中抽取30名員工，則各年齡段人數(shù)分別為

（

）、3、9、18

、5、9、16

、3、10、17

、5、10、15

參考答案：A7.已知圓O的方程是x2＋y2－8x－2y＋10＝0，過(guò)點(diǎn)M(3,0)的最短弦所在的直線方程是()A．x＋y－3＝0B．x－y－3＝0

C．2x－y－6＝0

D．2x＋y－6＝0參考答案：A略8.在R上定義運(yùn)算：，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】把不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，轉(zhuǎn)化為對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解。【詳解】由題意，可知不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，又由，即對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，所以，即，解得，故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的新定義問(wèn)題，以及不等式的恒成立問(wèn)題，其中解答中把不等式的恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的恒成立，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。9.若，，，，成等比數(shù)列，，，，，成等差數(shù)列，則=（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略10.已知橢圓+=1上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F1的距離為2，N是MF1的中點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則|ON|等于（）A．2 B．4 C．8 D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】首先根據(jù)橢圓的定義求出MF2=8的值，進(jìn)一步利用三角形的中位線求的結(jié)果．【解答】解：根據(jù)橢圓的定義得：MF2=8，由于△MF2F1中N、O是MF1、F1F2的中點(diǎn)，根據(jù)中位線定理得：|ON|=4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：橢圓的定義，橢圓的方程中量的關(guān)系，三角形中位線定理．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知傾斜角為α的直線l與直線x+2y﹣3=0垂直，則=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由直線垂直的性質(zhì)求出tanα=2，由此利用同角三角函數(shù)關(guān)系式能求出的值．【解答】解：∵傾斜角為α的直線l與直線x+2y﹣3=0垂直，∴tanα=2，∴===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x,y)在圓的內(nèi)部的概率為

.參考答案：13.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

.參考答案：(1,4)

14.不等式的解集為

.參考答案：(－1,1)解：因?yàn)?5.點(diǎn)P、Q在橢圓+=1上運(yùn)動(dòng)，定點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)，且+λ=0，則λ的取值范圍是

。參考答案：[–5，–]16.已知數(shù)列的，則=

▲

．參考答案：100略17.如圖,在正三棱柱中,,異面直線與所成角的大小為,該三棱柱的體積為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=16ln（1+x）+x2﹣10x．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若直線y=b與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義求出f（x）的定義域，并求出f′（x）=0時(shí)x的值，在定義域內(nèi)，利用x的值討論f′（x）的正負(fù)即可得到f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)第一問(wèn)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的極大值為f（1）和極小值為f（3），然后算出x→﹣1+時(shí)，f（x）→﹣∞；x→+∞時(shí)，f（x）→+∞；據(jù)此畫(huà)出函數(shù)y=f（x）的草圖，由圖可知，y=b與函數(shù)f（x）的圖象各有一個(gè)交點(diǎn)，即滿足f（4）＜b＜f（2），即可得到b的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=16ln（1+x）+x2﹣10x，x∈（﹣1，+∞）令f'（x）=0，得x=1，x=3．f'（x）和f（x）隨x的變化情況如下：x（﹣1，1）1（1，3）3（3，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）增極大值減極小值增f（x）的增區(qū)間是（﹣1，1），（3，+∞）；減區(qū)間是（1，3）．（2）由（1）知，f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增，在（3，+∞）上單調(diào)遞增，在（1，3）上單調(diào)遞減．∴f（x）極大=f（1）=16ln2﹣9，f（x）極小=f（3）=32ln2﹣21．又x→﹣1+時(shí)，f（x）→﹣∞；x→+∞時(shí)，f（x）→+∞；可據(jù)此畫(huà)出函數(shù)y=f（x）的草圖（如圖），由圖可知，當(dāng)直線y=b與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)f（3）＜b＜f（1），故b的取值范圍為（32ln2﹣21，16ln2﹣9）【點(diǎn)評(píng)】本題要求學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，會(huì)根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的極值，是一道綜合題．19.如圖，△中，，，，在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點(diǎn)、，與交于點(diǎn)），將△繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體。（1）求該幾何體中間一個(gè)空心球的表面積的大??；（2）求圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．參考答案：解（1）連接，則，

設(shè)，則，又，所以，所以，

（2）略20.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）若時(shí)，函數(shù)的最小值為，求的值和函數(shù)

的最大值。參考答案：解析：設(shè)

（1）

在上是減函數(shù)

所以值域?yàn)?/p>

（2）

由

所以在上是減函數(shù) 或（不合題意舍去）

當(dāng)時(shí)有最大值，

即21.從集合{x|﹣5≤x≤16，x∈Z}中任選2個(gè)數(shù)，作為方程中的m和n，求：（1）可以組成多少個(gè)雙曲線？（2）可以組成多少個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓？（3）可以組成多少個(gè)在區(qū)域B={（x，y）||x|≤2，且|y|≤3}內(nèi)的橢圓？參考答案：【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；KB：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】分析集合{x|﹣5≤x≤16，x∈Z}的元素知：集合中共有16個(gè)正數(shù)，5個(gè)負(fù)數(shù)（1）若能構(gòu)成雙曲線，則mn＜0，利用乘法原理得出組成多少個(gè)雙曲線；（2）若能構(gòu)成焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則m＞n＞0，利用乘法原理得出可以組成多少個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；（3）因?yàn)閨x|≤2，|y|≤3，得出m≤4，n≤9，因此，可以組成多少個(gè)在區(qū)域B={（x，y）||x|≤2，且|y|≤3}內(nèi)的橢圓數(shù)．【解答】解：集合中共有16個(gè)正數(shù)，5個(gè)負(fù)數(shù)（1）若能構(gòu)成雙曲線，則mn＜0因此，共有5×16×2=160個(gè)

…（2）若能構(gòu)成焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則m＞n＞0因此，共有個(gè)

…（3）因?yàn)閨x|≤2，|y|≤3，∴m≤4，n≤9，因此，共有4×8=32個(gè)

…22.已知命題P：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0的解集為R，命題Q：函數(shù)f（x）=（5﹣2a）x為增函數(shù)．若P∨Q為真，P∧Q為假，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假．【分析】求出兩個(gè)命題為真命題時(shí)，a的范圍，通過(guò)P∨Q為真，P