第9章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析首頁(yè)本章重點(diǎn)正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析9.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率9.4復(fù)功率9.5最大功率傳輸9.6阻抗和導(dǎo)納9.1相量圖9.21第9章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析首頁(yè)本章重點(diǎn)正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析2.用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路；3.正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析；

重點(diǎn)：1.阻抗和導(dǎo)納；22.用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路；3.正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析9.1阻抗和導(dǎo)納1.阻抗正弦激勵(lì)下Z+-無(wú)源線性+-單位：

阻抗模阻抗角歐姆定律的相量形式39.1阻抗和導(dǎo)納1.阻抗正弦激勵(lì)下Z+-無(wú)源+-單位：Z—復(fù)阻抗；R—電阻(阻抗的實(shí)部)；X—電抗(阻抗的虛部)；|Z|—復(fù)阻抗的模；

—阻抗角。關(guān)系：或R=|Z|cos

X=|Z|sin

阻抗三角形|Z|RXj阻抗的代數(shù)形式注意：阻抗是復(fù)數(shù)，但不是相量4Z—復(fù)阻抗；R—電阻(阻抗的實(shí)部)；X—電抗(阻抗的虛部)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)R+-C+-L+-說(shuō)明：Z可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)無(wú)源線性+-5無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)R+-C+-L+-說(shuō)明：Z可以是實(shí)2.RLC串聯(lián)電路由KVL：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRj

LR+-+-+-+-62.RLC串聯(lián)電路由KVL：LCRuuLuCi+-+-+-分析R、L、C串聯(lián)電路得出：(1)（Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠j為復(fù)數(shù)，故稱復(fù)阻抗(2)

wL>1/wC，X>0，j>0，電路為感性，電壓超前電流；wL<1/wC，

X<0，j<0，電路為容性，電壓滯后電流；wL=1/wC，X=0，j=0，電路為電阻性，電壓與電流同相。j

LR+-+-+-+-7分析R、L、C串聯(lián)電路得出：(1)（Z=R+j(wL-1(3)

相量圖

三角形UR、UX、U

稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即

UXRLC串聯(lián)電路中，會(huì)出現(xiàn)分電壓大于總電壓的現(xiàn)象。

選電流為參考向量，設(shè)wL>1/wC

用途：定性分析；利用比例尺定量計(jì)算8(3)相量圖三角形UR、UX、U稱為電壓三3.導(dǎo)納正弦激勵(lì)下Y+-無(wú)源線性+-單位：S導(dǎo)納模導(dǎo)納角定義導(dǎo)納：對(duì)同一二端網(wǎng)絡(luò):93.導(dǎo)納正弦激勵(lì)下Y+-無(wú)源+-單位：S導(dǎo)納模導(dǎo)納角定義導(dǎo)Y—復(fù)導(dǎo)納；G—電導(dǎo)(導(dǎo)納的實(shí)部)；B—電納(導(dǎo)納的虛部)；|Y|—復(fù)導(dǎo)納的模；

Y—導(dǎo)納角。關(guān)系：或G=|Y|cos

YB=|Y|sin

Y導(dǎo)納三角形|Y|GBjY導(dǎo)納的代數(shù)形式10Y—復(fù)導(dǎo)納；G—電導(dǎo)(導(dǎo)納的實(shí)部)；B—電納(導(dǎo)納的虛部)當(dāng)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)R+-C+-L+-說(shuō)明：Y可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)11當(dāng)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)R+-C+-L+-說(shuō)明：Y可以是實(shí)4.RLC并聯(lián)電路由KCL：iLCRuiLiC+-iLj

LR+-124.RLC并聯(lián)電路由KCL：iLCRuiLiC+-iLj（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠jY

為復(fù)數(shù)，故稱復(fù)導(dǎo)納；（2）wC>1/wL，B>0，jY>0，電路為容性，電流超前電壓wC<1/wL，B<0，jY<0，電路為感性，電流落后電壓；wC=1/wL，B=0，jY

=0，電路為電阻性，電流與電壓同相（3）相量圖：選電壓為參考向量，設(shè)wC<1/wL，

Y<0

Y分析R、L、C并聯(lián)電路得出：三角形IR、IB、I

稱為電流三角形，它和導(dǎo)納三角形相似。即RLC并聯(lián)電路同樣會(huì)出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象IB13（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠jY為復(fù)數(shù)，5.復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的等效互換GjBYZRjX同一個(gè)兩端口電路阻抗和導(dǎo)納互換的條件為：Z=1/Y即：145.復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的等效互換GjBYZRjX同一個(gè)兩端口電同樣，若由Y變?yōu)閆，則有：GjBYZRjX15同樣，若由Y變?yōu)閆，則有：GjBYZRjX156阻抗（導(dǎo)納）的串聯(lián)和并聯(lián)Z+-串聯(lián)分壓Z1+Z2Zn－阻抗的串聯(lián)166阻抗（導(dǎo)納）的串聯(lián)和并聯(lián)Z+-串聯(lián)分壓Z1+Z2Zn－并聯(lián)分流導(dǎo)納的并聯(lián)Y1+Y2Yn－Y+-兩個(gè)阻抗Z1、Z2的并聯(lián)等效阻抗為：17并聯(lián)分流導(dǎo)納的并聯(lián)Y1+Y2Yn－Y+-兩個(gè)阻抗Z1、Z例1：已知R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求i,uR,uL,uC.解：其相量模型為：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRj

LR+-+-+-+-18例1：已知R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求則UL=8.42>U=5，分電壓大于總電壓。

-3.4°相量圖注19則UL=8.42>U=5，分電壓大于總電壓。-3.4°相量22022021219.2電路相量圖229.2電路相量圖22

UX23UX23

YIB24YIB249.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析電阻電路與正弦電流電路的分析比較：可見，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。259.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析電阻電路與正弦電流電路的分

已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32W,

f=50Hz。

求：線圈的電阻R2和電感L2

。方法一、畫相量圖分析。例1解R1R2L2+_+_+_q2q26已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,q2qR1R2L2+_+_+_27q2qR1R2L2+_+_+_27方法二、復(fù)數(shù)相等其余步驟同解法一。R1R2L2+_+_+_方法三、列方程q2q28方法二、復(fù)數(shù)相等其余步驟同解法一。R1R2L2+_+_+_方方法一：電源變換解例2Z2Z1ZZ3Z2Z1

Z3Z+-29方法一：電源變換解例2Z2Z1ZZ3Z2Z1Z3Z+-2方法二：戴維南等效變換ZeqZ+-Z2Z1Z3求開路電壓：求等效電阻：30方法二：戴維南等效變換ZeqZ+-Z2Z1Z3求開路電壓：求例3求圖示電路的戴維南等效電路。j300

+_+_50

50

j300

+_+_100

＋_解求短路電流：31例3求圖示電路的戴維南等效電路。j300+_+_505例4用疊加定理計(jì)算電流Z2Z1Z3+-解32例4用疊加定理計(jì)算電流Z2Z1Z3+-解32列寫電路的回路電流方程和節(jié)點(diǎn)電壓方程例5.

解+_LR1R2R3R4C+_R1R2R3R4回路電流法:33列寫電路的回路電流方程和節(jié)點(diǎn)電壓方程例5.解+_LR1R2節(jié)點(diǎn)電壓法:+_R1R2R3R434節(jié)點(diǎn)電壓法:+_R1R2R3R43435353636小結(jié)1.引入相量法，把求正弦穩(wěn)態(tài)電路微分方程的特解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解復(fù)數(shù)代數(shù)方程問(wèn)題。2.引入電路的相量模型，不必列寫時(shí)域微分方程，而直接列寫相量形式的代數(shù)方程。3.引入阻抗以后，可將所有網(wǎng)絡(luò)定理和方法都應(yīng)用于交流，直流（f=0)是一個(gè)特例。37小結(jié)1.引入相量法，把求正弦穩(wěn)態(tài)電路微分方程的特解問(wèn)9.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率(u,i關(guān)聯(lián))1.瞬時(shí)功率(instantaneouspower)無(wú)源+ui_389.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率(u,

p有時(shí)為正,有時(shí)為負(fù)；p>0，電路吸收功率；p<0，電路發(fā)出功率；

t

i0upUIcos

恒定分量。UIcos

(2t－)為正弦分量。39p有時(shí)為正,有時(shí)為負(fù)；ti0upUIcos2.平均功率(averagepower)P，即有功功率

=

u-

i：功率因數(shù)角。對(duì)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，

為其等效阻抗的阻抗角。稱為功率因數(shù)。P的單位：W（瓦）無(wú)源+ui_402.平均功率(averagepower)P，即有功功率X>0,j>0,

感性X<0,j<0,

容性cosj1,純電阻0，純電抗平均功率P實(shí)際上是電阻消耗的功率，亦稱為有功功率。一般R都是正實(shí)常數(shù)，41X>0,j>0,感性X<0,j<0,容性4.視在功率S反映電氣設(shè)備的容量。3.無(wú)功功率(reactivepower)Q表示交換功率，單位：var(乏)。Q>0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無(wú)功功率；Q<0，表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無(wú)功功率Q的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的大小。是由儲(chǔ)能元件L、C的性質(zhì)決定的。424.視在功率S反映電氣設(shè)備的容量。3.無(wú)功功率(r有功，無(wú)功，視在功率的關(guān)系有功功率:

P=UIcosj

單位：W無(wú)功功率:

Q=UIsinj

單位：var視在功率:

S=UI

單位：VAjSPQjZRXjUURUXRX+_+_oo+_功率三角形阻抗三角形電壓三角形43有功，無(wú)功，視在功率的關(guān)系有功功率:P=UIcosj5.R、L、C元件的有功功率和無(wú)功功率PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin=UIsin0=0電阻電阻：u，i同相，故Q=0，即電阻只吸收（消耗）功率，不發(fā)出功率R+-445.R、L、C元件的有功功率和無(wú)功功率PR=UIcosPL=UIcos

=UIcos90=0QL=UIsin

=UIsin90=UI=I2XL電感有效值關(guān)系：UL=wLIL相位關(guān)系：

u=

i+90°

j

L+-45PL=UIcos=UIcos90=0電感有效值關(guān)系：PC=UIcos

=UIcos(-90)=0QC=UIsin

=UIsin(-90)=-UI=-I2/wC

=-wCU2+-電容有效值關(guān)系：

IC=wCUC相位關(guān)系：

i=

u+90°

46PC=UIcos=UIcos(-90)=0+-電容有效

6.RLC

串聯(lián)一端口的功率PZ=UIcos

=I2|Z|cos

=I2RQZ=UIsin

=I2|Z|sin

=I2X

＝I2(XL＋XC)=QL＋QCjSPQjZRX相似三角形Z=R+j(wL-1/wC)=R+jX=|Z|∠j476.RLC串聯(lián)一端口的功率PZ=UIcos=I例1三表法測(cè)線圈參數(shù)。已知f=50Hz，且測(cè)得U=50V，I=1A，P=30W。解RL+_ZVAW**方法一48例1三表法測(cè)線圈參數(shù)。已知f=50Hz，且測(cè)得U=50V，方法二又方法三49方法二又方法三499.5復(fù)功率1.復(fù)功率負(fù)載+_定義：復(fù)功率也可表示為：509.5復(fù)功率1.復(fù)功率負(fù)+_定義：復(fù)功率也可表示為：5（3）復(fù)功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即注意:（1）是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對(duì)應(yīng)任意正弦量；（2）把P、Q、S聯(lián)系在一起，實(shí)部是平均功率，虛部是無(wú)功功率，模是視在功率；51（3）復(fù)功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所注意:（電路如圖，求各支路的復(fù)功率。例+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解一52電路如圖，求各支路的復(fù)功率。例+_10∠0oA10Wj2+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解二53+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解二532功率因數(shù)的提高設(shè)備容量S

(額定)向負(fù)載送多少有功要由負(fù)載的阻抗角決定。P=UIcos

=ScosjS75kVA負(fù)載cosj=1,P=S=75kWcosj=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用戶：異步電機(jī)空載cosj

=0.2~0.3滿載cosj=0.7~0.85日光燈cosj=0.45~0.6(1)電源設(shè)備容量不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；

功率因數(shù)低帶來(lái)的問(wèn)題542功率因數(shù)的提高設(shè)備容量S(額定)向負(fù)載送多少有功要當(dāng)發(fā)電機(jī)的電壓U和輸出的功率有功功率p一定時(shí)，線路上電流：I=P/(Ucos

)，cos

小電流大。發(fā)電機(jī)繞組上的損耗：△P=RI2，電流大線路損耗大。(2)增加線路和發(fā)電機(jī)繞組的損耗。提高功率因數(shù)的原則必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至負(fù)載上的電壓U和負(fù)載的有功功率P不變。提高功率因數(shù)的措施對(duì)于感性負(fù)載并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)(改進(jìn)自身設(shè)備)。55當(dāng)發(fā)電機(jī)的電壓U和輸出的功率有功功率p一定時(shí)，(2)增加線分析j1j2并聯(lián)電容后，原負(fù)載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無(wú)功功率不變，即：負(fù)載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。特點(diǎn)：LRC+_56分析j1j2并聯(lián)電容后，原負(fù)載的電壓和電流不變，吸收的有功功并聯(lián)電容的確定：補(bǔ)償容量不同全補(bǔ)償——即cos=1，不提倡。

欠補(bǔ)償——依舊呈感性，可取。過(guò)補(bǔ)償——使功率因數(shù)又由高變低(容性)，需補(bǔ)償?shù)母蟮碾娙萘?，?jīng)濟(jì)上不可取。j1j257并聯(lián)電容的確定：補(bǔ)償容全補(bǔ)償——即cos=1，不提倡。并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定：j1j2PQCQLQ從功率這個(gè)角度來(lái)看:并聯(lián)電容后，電源向負(fù)載輸送的有功UILcos

1=UIcos

2不變，但是電源向負(fù)載輸送的無(wú)功UIsin

2<UILsin

1減少了，減少的這部分無(wú)功就由電容“產(chǎn)生”來(lái)補(bǔ)償，使感性負(fù)載吸收的無(wú)功不變，而功率因數(shù)得到改善。LRC+_58并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定：j1j2PQCQLQ從功率這已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cosj1=0.6，要使功率因數(shù)提高到0.9,求并聯(lián)電容C，并聯(lián)前后電路的總電流各為多大？例解LRC+_未并電容時(shí)：并聯(lián)電容后：59已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cos若要使功率因數(shù)從0.9再提高到0.95,試問(wèn)還應(yīng)增加多少并聯(lián)電容，此時(shí)電路的總電流是多大？解顯然功率因數(shù)提高后，線路上總電流減少，但繼續(xù)提高功率因數(shù)所需電容很大，增加成本，總電流減小卻不明顯。因此一般將功率因數(shù)提高到0.9即可。60若要使功率因數(shù)從0.9再提高到0.95,試問(wèn)還應(yīng)增加多少（2）能否用串聯(lián)電容的方法來(lái)提高功率因數(shù)cosj?（1）是否并聯(lián)電容越大，功率因數(shù)越高？思考？61（2）能否用串聯(lián)電容的方法來(lái)提高功率因數(shù)cosj?（19.6最大功率傳輸ZLZeq+-Zeq=Req+jXeq，ZL=RL+j