打破常規(guī)創(chuàng)新求解——分式方程解法技巧打破常規(guī)創(chuàng)新求解——分式方程1對(duì)于某些分式方程，用常規(guī)解法很麻煩；若能針對(duì)題目特點(diǎn)，打破常規(guī)，另覓新路，往往會(huì)化難為易,化繁為簡(jiǎn)。要做到這點(diǎn)，必須認(rèn)真觀察、仔細(xì)分析方程特點(diǎn)，會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法加以探索創(chuàng)新，找到最簡(jiǎn)方法。達(dá)到發(fā)展思維，開(kāi)拓創(chuàng)新，靈活求解的目的。

對(duì)于某些分式方程，用常規(guī)解法很麻煩；若能針對(duì)題目特點(diǎn)2例1：解方程此方程兩邊分子中的X能約去嗎？解：通分得說(shuō)明：解方程時(shí)若等式兩邊含有未知數(shù)的相同因式，不能約去，否則將會(huì)產(chǎn)生失根?！啻朔匠虩o(wú)解解：例1：解方程此方程兩邊分子中的X能約去嗎？解：通分得說(shuō)明3例2：解方程方程左邊通分結(jié)果是什么？方程右邊通分結(jié)果是什么？經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根解得：解：通分得=例2：解方程方程左邊通分結(jié)果是什么？方程右邊通分結(jié)果是什么？4分析：該方程的特點(diǎn)是等號(hào)兩邊各是兩個(gè)分式，相鄰兩個(gè)分式的分子與分子，分母與分母及每個(gè)分式的分子與分母都順序相差1，象這類通常采取局部通分法。·解：方程兩邊分別通分并化簡(jiǎn)，得：

解之得：x＝6

經(jīng)檢驗(yàn)：x＝6是原分式方程的根。點(diǎn)撥：此題如果用常規(guī)法，將出現(xiàn)四次項(xiàng)且比較繁，而采用局部通分法，就有明顯的優(yōu)越性。

但有的時(shí)候采用這種方法前需要考慮適當(dāng)移項(xiàng)，組合后再進(jìn)行局部通分。分析：該方程的特點(diǎn)是等號(hào)兩邊各是兩個(gè)分式，相鄰兩個(gè)分式的分子5解本方程動(dòng)動(dòng)腦還有其他通分方法嗎？還有其它解法嗎解本方程動(dòng)動(dòng)腦還有其他通分方法嗎？還6一局部通分法一局部通分法7

解：解：8

解此方程此方程無(wú)解。

9二換元法

點(diǎn)撥：換元法解分式方程，是針對(duì)方程實(shí)際，正確而巧妙地設(shè)元，達(dá)到降次，化簡(jiǎn)的目的，它是解分式方程的又一重要的方法，本題還有其它的設(shè)法，同學(xué)們可自己去完二換元法點(diǎn)撥：換元法解分式方程，是針對(duì)方程10解方程點(diǎn)撥：此方程的特點(diǎn)是：各分式的分子與分母的次數(shù)相同，且相差1，這樣一般可將各分式拆成：整式+分式的形式。以下過(guò)程同學(xué)來(lái)完成解方程點(diǎn)撥：此方程的特點(diǎn)是：各分式的分子與分母的次數(shù)相同，11分式的分子、分母的次數(shù)相同，且相差一定的數(shù)，可將各分式拆成幾項(xiàng)的和。三拆項(xiàng)裂項(xiàng)法分式的分子、分母的次數(shù)相同，且相差一定的數(shù)，可將各分式拆成幾12

分析：觀察此方程的兩個(gè)分式的分母是互為相反數(shù)，考慮移項(xiàng)后易于運(yùn)算合并，能使運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)化。解：部分移項(xiàng)得：

∴x＝2

經(jīng)檢驗(yàn)：x＝2是原分式方程的根。

分析：觀察此方程的兩個(gè)分式的分母是互為相反數(shù)，考慮移項(xiàng)后易13四湊合法四湊合法14

分析：來(lái)求解，而不用常規(guī)解法。解：原方程可化為：

分析：解：原方程可化為：15五構(gòu)造法五構(gòu)造法16

分析：由于方程兩邊分子、分母未知數(shù)的對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，因此可以利用這樣的恒等運(yùn)算。分析：由于方程兩邊分子、分母未知數(shù)的對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，因此可17解：應(yīng)用上述性質(zhì)，可將方程變形為：

解：應(yīng)用上述性質(zhì)，可將方程變形為：18六比例法六比例法19切記：一、解分式方程，勿忘檢驗(yàn)；否則會(huì)產(chǎn)生增根。二、若方程兩邊含有未知數(shù)的相同因式時(shí)，不能約去；否則會(huì)產(chǎn)生失根課堂小結(jié)切記：一、解分式方程，勿忘檢驗(yàn)；否則會(huì)產(chǎn)生增根。課堂小結(jié)20【模擬試題】（答題時(shí)間：20分鐘）

解下列分式方程：2.3.4.5.【模擬試題】（答題時(shí)間：20分鐘）21再見(jiàn)再見(jiàn)22解方程：拆項(xiàng)法通分法解方程：拆項(xiàng)法通分法23分式的分子、分母的次數(shù)相同，且相差一定的數(shù)，可將各分式拆成幾項(xiàng)的和。分式的分子、分母的次數(shù)相同，且相差一定的數(shù)，可將各分式拆成幾24總結(jié)Ⅱ