矩陣分析課程教學(xué)大綱MatrixAnalysis學(xué)時(shí)數(shù)：32其中：實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：0課外學(xué)時(shí)：0學(xué)分?jǐn)?shù)：2適用專業(yè)：信息與計(jì)算科學(xué)一、課程的性質(zhì)、目的和任務(wù)矩陣分析是信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)學(xué)生的一門專業(yè)選修課。矩陣分析是近年來發(fā)展起來的一門新興的應(yīng)用學(xué)科，它的目的是為管理人員在作決策時(shí)提供科學(xué)的決策依據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生在各種問題的研究和應(yīng)用中運(yùn)用矩陣分析的能力，為決策科學(xué)化打好必要的基礎(chǔ)。通過本課程的學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生初步掌握矩陣分析的基本思想，能運(yùn)用矩陣分析的基本方法解決一些實(shí)際問題，特別是提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。二、課程教學(xué)的基本要求第一部分

Kronecker積與線性矩陣方程

要求：理解Kronecker積的定義與性質(zhì)、Kronecker積的特征值、矩陣的行展開和列展開；掌握矩陣方程的可解條件；了解Kronecker積在線性矩陣方程中的應(yīng)用，熟練掌握矩陣方程AX+XB=C的解法。

第二部分特征值的估計(jì)與擾動(dòng)要求

理解圓盤定理的推廣；掌握對角占優(yōu)矩陣的排除定理；理解特征值擾動(dòng)的概念并能利用擾動(dòng)定理估計(jì)。第三部分非負(fù)矩陣與M-矩陣要求

掌握正矩陣、非負(fù)矩陣、不可約非負(fù)矩陣、隨機(jī)矩陣、M-矩陣的定義，基本性質(zhì)和基本結(jié)論。

第四部分

非負(fù)矩陣與M－矩陣的應(yīng)用要求：熟練掌握解線性方程組的三種基本迭代方法與基本收斂引理；了解開式與閉式Leontief模型三、課程的教學(xué)內(nèi)容、重點(diǎn)和難點(diǎn)第一部分

Kronecker積與線性矩陣方程

（一）Kronecker積的定義與性質(zhì)（二）Kronecker積的特征值（三）矩陣的行展開和列展開（四）矩陣方程的可解條件（五）Kronecker積在線性矩陣方程中的應(yīng)用（六）掌握矩陣方程AX+XB=C的解法。

重點(diǎn)：矩陣方程的可解條件，Kronecker積在線性矩陣方程中的應(yīng)用難點(diǎn)：矩陣方程的可解條件，Kronecker積在線性矩陣方程中的應(yīng)用第二部分特征值的估計(jì)與擾動(dòng)（一）圓盤定理的推廣（二）對角占優(yōu)矩陣的排除定理（三）特征值擾動(dòng)的概念并能利用擾動(dòng)定理估計(jì)重點(diǎn)：圓對角占優(yōu)矩陣的排除定理，特征值擾動(dòng)的概念并能利用擾動(dòng)定理估計(jì)難點(diǎn)：特征值擾動(dòng)的概念并能利用擾動(dòng)定理估計(jì)第三部分非負(fù)矩陣與M-矩陣（一）正矩陣、非負(fù)矩陣（二）不可約非負(fù)矩陣、隨機(jī)矩陣、M-矩陣的定義（三）基本性質(zhì)和基本結(jié)論。

重點(diǎn)：不可約非負(fù)矩陣、隨機(jī)矩陣、M-矩陣的定義難點(diǎn)：不可約非負(fù)矩陣、隨機(jī)矩陣、M-矩陣的定義第四部分

非負(fù)矩陣與M－矩陣的應(yīng)用（一）解線性方程組的三種基本迭代方法與基本收斂引理（二）開式與閉式Leontief模型重點(diǎn)：解線性方程組的三種基本迭代方法與基本收斂引理難點(diǎn)：解線性方程組的三種基本迭代方法與基本收斂引理四、課程各教學(xué)環(huán)節(jié)要求（一）本課程以課堂教學(xué)為主，其中，講授29課時(shí)，習(xí)題課3課時(shí)。（二）教學(xué)中有選擇地布置作業(yè)，適當(dāng)安排習(xí)題課。五、學(xué)時(shí)分配教學(xué)內(nèi)容各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時(shí)分配作業(yè)題量備注章節(jié)主要內(nèi)容講授實(shí)驗(yàn)討論習(xí)題課外其它小計(jì)一Kronecker積與線性矩陣方程5162二特征值的估計(jì)與擾動(dòng)6614三非負(fù)矩陣與M-矩陣81106四非負(fù)矩陣與M－矩陣的應(yīng)用1011010合計(jì)2933232六、課程與其它課程的聯(lián)系學(xué)習(xí)本課程需要有一定的數(shù)學(xué)分析、線性代數(shù)、矩陣論Lingo、Lindo等方面的知識(shí)。七、教材與教學(xué)參考書(一)教材蘇育才、姜翠波、張躍輝編.《矩陣?yán)碚摗?講義).北京：高等教育出版社（2003年）。（二）教學(xué)參考書[1]楊奇譯.《MatrixAnalysis》,R.A.HornandC.I.Johnson,