相似三角形之動點問題1．如圖，在中，，點E是直角邊上動點，點F是斜邊上的動點（點F與兩點均不重合）．且平分的周長，設長為．(1)試用含x的代數(shù)式表示；(2)若的面積為，求x的值；(3)當是等腰三角形時，求出此時的長．2．如圖，在中，，，，點P從點A出發(fā)，沿線段AB以每秒5個單位長度的速度向終點B運動，當點P不與點A、B重合時，作點P關于直線AC的對稱點Q，連結PQ，以PQ、PB為邊作．設與重疊部分圖形的面積為S，點P的運動時間為t秒．(1)直接用含t的代數(shù)式表示線段PQ的長并寫出t的取值范圍；(2)當點M落在邊AC上時，求t的值及此時的面積；(3)求S與t之間的函數(shù)關系式；(4)當?shù)膶蔷€的交點到的兩個頂點的距離相等時，直接寫出t的值．3．如圖，在矩形中，，分別是一元二次方程的兩個根，連結，動點從出發(fā)，以1個單位每秒速度，沿方向運動，同時，動點從點出發(fā)，以同樣的速度沿射線運動，當點到達點時，點即停止運動，設運動時間為秒.以為斜邊作Rt，使點落在線段上.(1)求線段的長度；(2)求面積的最大值；(3)當與相似時，求的值.4．如圖，在中，，，點從點開始沿邊向點以的速度移動，點從點開始沿邊向點以的速度移動，如果分別從同時出發(fā)，問經過幾秒鐘，．5．如圖，在中，，，，是邊的中點，為邊上的一個動點，作，交射線于點．設，的面積為．(1)求關于的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；(2)如果以、、為頂點的三角形與相似，求的面積．6．如圖，矩形中，，為邊上的動點，當與相似時，求長．7．如圖，在中，cm，動點P從點C出發(fā)沿著的方向以的速度向終點A運動，另一動點Q同時從點A出發(fā)沿著方向以的速度向終點C運動，P、Q兩點同時到達各自的終點，設運動時間為t（s）．的面積為．(1)求的長；(2)求S與t的函數(shù)關系式，并寫出的取值范圍；(3)當t為多少秒時，以P、C、Q為頂點的三角形和相似？8．如圖，在中，，點P從A出發(fā)，以的速度向B運動，同時點Q從C出發(fā)，以的速度向A運動，當其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，設運動的時間為,(1)則；____(用含t的代數(shù)式表示)(2)求運動時間t的值為多少時，以、、為頂點的三角形與相似？9．如圖1，在中，，動點P從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動，同時動點Q從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動，運動時間為t秒，連接PQ．(1)若與相似，求t的值；(2)直接寫出是等腰三角形時t的值；(3)如圖2，連接AQ、CP，若，求t的值．10．如圖1，在中，，點P為斜邊上一點，過點P作射線，分別交、于點D，E．(1)問題產生∶若P為中點，當時，

；(2)問題延伸：在（1）的情況下，將若∠DPE繞著點P旋轉到圖2的位置，的值是否會發(fā)生改變？如果不變，請證明；如果改變，請說明理由；(3)問題解決：如圖3，連接，若與相似，求的值．11．如圖，在平面直角坐標系內，已知點A（0，6）、點B（8，0），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，設點P、Q移動的時間為t秒．(1)當t為何值時，△APQ與△AOB相似？(2)當t為何值時，△APQ的面積為？12．如圖，在矩形ABCD中，cm，cm，點E、F同時分別從D、B兩點出發(fā)，以1cm/s的速度沿DC、BA向終點C、A運動，點G、H分別為AE、CF的中點，設運動時間為t（s）．(1)求證：四邊形EGFH是平行四邊形．(2)填空：①當t為______s時，四邊形EGFH是菱形；②當t為______s時，四邊形EGFH是矩形．13．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝8cm，點D，E分別為邊AB，AC的中點，連結DE，點P從點B出發(fā)，沿折線BD－DE－EA運動，到點A后立即停止．點P在BD上以cm/s的速度運動，在折線DE－EA上以1cm/s的速度運動．在點P的運動過程中，過點P作PQ⊥BC于點Q，以PQ為邊作正方形PQMN，點M在線段BQ上．設點P的運動時間為t（s）．(1)當點P在線段DE上時，求正方形PQMN的邊長．(2)當點N落在邊AB上時，求t的值．(3)在點P的整個運動過程中，記正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關系式，寫出相應t的取值范圍．14．如圖，矩形中，，，動點從點出發(fā)，沿邊以的速度向點勻速移動，動點從點出發(fā)，沿邊以的速度向點勻速移動，一個動點到達端點時，另一個動點也停止運動，點，同時出發(fā)，設運動時間為．(1)當為何值時，的面積為？(2)為何值時，以A，，為頂點的三角形與相似．15．閱讀與思考如圖是兩位同學對一道習題的交流，請認真閱讀下列對話并完成相應的任務．解決問題：(1)寫出正確的比例式及后續(xù)解答．(2)指出另一個錯誤，并給出正確解答．拓展延伸：(3)如圖，已知矩形ABCD的邊長AB＝3cm，BC＝6cm．某一時刻，動點M從A點出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向B點勻速運動；同時，動點N從D點出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點勻速運動，是否存在時刻t，使以A，M，N為頂點的三角形與△ACD相似？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．16．如圖，在平面直角坐標系中，已知OA＝12厘米，OB＝6厘米．點P從點O開始沿OA向點A以1厘米/秒的速度移動，點Q從點B開始沿BO向點O以1厘米/秒的速度移動．當一點運動到終點時，另一點也隨之停止．如果P、Q同時出發(fā)，用t(秒)表示移動的時間(0＜t＜6)，求當POQ與AOB相似時t的值．17．如圖，△ABC中，AB＝AC＝10cm．BC＝16cm，動點P從點C出發(fā)沿線段CB以2cm/s的速度向點B運動，同時動點Q從點B出發(fā)沿線段BA以1cm/s的速度向點A運動，當其中一個動點停止運動時另一個動點也停止運動，設運動時間為t（單位：s），以點Q為圓心，BQ長為半徑的⊙Q與射線BA、線段BC分別交于點D，E，連接DP．(1)當t為何值時，線段DP與⊙Q相切；(2)若⊙Q與線段DP只有一個公共點，求t的取值范圍；(3)當△APC是等腰三角形時，直接寫出t的值．18．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，點P，Q同時從點B出發(fā)，點P以每秒5個單位長度的速度沿折線BA﹣AC運動，點Q以每秒3個單位長度的速度沿折線BC﹣CA運動，當點P，Q相遇時，兩點同時停止運動，設點P運動的時間為t秒，△PBQ的面積為S．(1)當P，Q兩點相遇時，t＝秒；(2)求S關于t的函數(shù)關系式，并直接寫出t的取值范圍．19．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝16，BC＝12．動點P從點B出發(fā)，沿線段BA以每秒2個單位長度的速度向終點A運動，同時動點Q從點A出發(fā)，沿折線AC—CB以每秒2個單位長度的速度向點B運動．當點P到達終點時，點Q也停止運動．設運動的時間為t秒．(1)AB=；(2)用含t的代數(shù)式表示線段CQ的長；(3)當Q在AC上運動時，若以點A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，求t的值；(4)設點O是PA的中點，當OQ與△ABC的一邊垂直時，請直接寫出