第第頁廣西壯族自治區(qū)玉林市容縣2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案）2023年春季期期中適應(yīng)性訓(xùn)練

八年級數(shù)學(xué)

（全卷共三大題，共4頁，滿分120分，完成時間120分鐘）

注意事項：

1．本試卷分為試題卷和答題卡兩部分．請將答案填寫在答題卡上，在試卷上作答無效．考試結(jié)束后，將答題卡交回．

2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的選項標(biāo)號涂黑．

3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖，再用黑色字跡的鋼筆或簽字筆描黑．

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，將正確答案涂在答題卡相應(yīng)的位置上．

1．下列式子一定是二次根式的是（）

A．B．C．D．

2．下列二次根式是最簡二次根式的是（）

A．B．C．D．

3．下列計算正確的是（）

A．B．C．D．

4．若，則實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點一定在（）

A．原點左側(cè)B．原點右側(cè)C．原點或原點左側(cè)D．原點或原點右側(cè)

5．以下列各組數(shù)為邊長的三角形，能組成直角三角形的是（）

A．1，，2B．1，，C．2，3，4D．6，8，12

6．如果，則x＋y的值為（）

A．B．1C．D．0

7．如圖，長方形ABCD的邊AD在數(shù)軸上，若點A與數(shù)軸上表示數(shù)－1的點重合，點D與數(shù)軸上表示數(shù)－4的點重合，AB＝1，以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧與數(shù)軸負(fù)半軸交于一點E，則點E表示的數(shù)為（）

A．B．C．D．

8．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A－∠B＝50°，則∠A的度數(shù)是（）

A．130°B．115°C．65°D．50°

9．如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它成為矩形，那么需要添加的條件是（）

A．AB＝BCB．C．∠A＝∠CD．AC＝BD

10．如圖，有一個透明的直圓柱狀的玻璃杯，現(xiàn)測得內(nèi)徑為5cm，高為12cm，今有一支15cm的吸管任意斜放于杯中，若不考慮吸管的粗細(xì)，則吸管露出杯口外的長度最少為（）

A．1cmB．2cmC．3cmD．不能確定

11．如圖，正方形ABCD的邊長為10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，連結(jié)GH，則線段GH（）

A．B．C．D．

12．如圖，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，點P在AD上，點Q在BC上，且AP＝CQ，連結(jié)CP、QD，則PC＋QD的最小值為（）

A．22B．24C．25D．26

二、填空題：本大題6小題，每小題2分，共12分，請將正確答案填入答題卡相應(yīng)位置上．

13．若有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______．

14．一個直角三角形的兩邊長分別為1和2，則第三邊長為______．

15．如圖，將邊長為2cm的菱形ABCD沿邊AB所在的直線翻折得到四邊形ABEF．若∠DAB＝30°，則四邊形CDFE的面積為______．

16．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，，垂足為E，AB＝3，AO＝2，BC＝5，則AE的長為______．

17．如圖，點P是矩形ABCD的對角線BD上一點，過P作，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，連接PA，PC，若BF＝2，PE＝6，則圖中陰影部分的面積為______．

18．如圖，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，點A是y軸正半軸上任意一點，點B在x軸正半軸上．連接OD．則OD的最大值是______．

三、解答題：本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟或推理過程．

19．（6分）計算：．

20．（6分）實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，

化簡：．

21．（10分）閱讀下面問題：

；；

．

試求：（1）的值：

（2）（n為正整數(shù)）的值；

（3）的值．

22．（10分）閱讀與思考

閱讀下列材料，完成后面的任務(wù)：趙爽“弦圖”與完全平方公式．三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)建了一幅“弦圖”，利用面積法給出了勾股定理的證明．實際上，該“弦圖”與完全平方公式有著密切的關(guān)系，如圖2，這是由8個全等的直角邊長分別為a，b，斜邊長為c的三角形拼成的“弦圖”．由圖可知，1個大正方形ABCD的面積＝8個直角三角形的面積＋1個小正方形PQMN的面積．

任務(wù)：（1）在圖2中，正方形ABCD的面積可表示為______，正方形PQMN的面積可表示為______．（用含a，b的式子表示）

（2）根據(jù)，可得，ab，之間的關(guān)系為______．

（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決問題：

已知a＋b＝5，ab＝4，求的值．

23．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E和點F是對角線BD上的兩點，BF＝DE．

（1）求證：；

（2）求證：四邊形AECF是平行四邊形．

24．（10分）在一次海上救援中，兩艘專業(yè)救助船A，B同時收到某事故漁船的求救訊息，已知此時救助船B在A的正北方向，事故漁船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故漁船P與救助船A相距120海里．

（1）求收到求救訊息時事故漁船P與救助船B之間的距離；

（2）若救助船A，B分別以40海里/小時、30海里/小時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往事故漁船P處搜救，試通過計算判斷哪艘船先到達(dá)．

25．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，，AB＝AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作交AB的延長線于點E，連接OE．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若，BD＝2，求OE的長．

26．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，點P在邊AD上，以每秒1cm的速度從點A向點D運動，點Q在邊CB上，以每秒2cm的速度從點C出發(fā)，在CB之間做往返運動．兩個動點同時出發(fā)，當(dāng)點P到達(dá)點D時兩點同時停止運動．設(shè)運動時間為t秒（t＞0）．

（1）用含t的代數(shù)式表示線段AP及BQ的長度；

（2）在點P，Q的運動過程中，t為何值時，四邊形APQB為平行四邊形？

（3）在點P，Q的運動過程中，是否存在t的值，使四邊形APQB為菱形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

2023年春季期期中適應(yīng)性訓(xùn)練

八年級數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題

1．A．2．C．3．A．4．C．5．A6．A7．D．8．B

9．D．10．B．11．B．12．D

二、填空題

13．x＞314．或15．416．17．1218．

三、解答題

19．解：．

20．解：由數(shù)軸知，a＜0，且b＞0，∴a－b＜0，

∴．

21．解：（1）；

（2）；

（3）原式．

22．解：（1）；．

（2）根據(jù)，可得，

．

（3）∵a＋b＝5，ab＝4，∴，∴，∴的值為9．

23．證明：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，且，

∴∠ABE＝∠CDF，又∵BF＝DE，BF－EF＝DE－EF，∴BE＝DF．

在和中，，∴．

（2）連接AF，CE，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD＝BC，且．

∴∠ADB＝∠CBD，在和中，，

∴．∴AF＝CE．由（1）得，

∴AE＝CF，∴四邊形AECF為平行四邊形．

24．解：（1）作于C，如圖所示：則∠PCA＝∠PCB＝90°，

由題意得：PA＝120海里，∠A＝30°，∠BPC＝45°，

∴海里，是等腰直角三角形，

∴BC＝PC＝60海里，海里；

答：收到求救訊息時事故漁船P與救助船B之間的距離為海里；

（2）∵PA＝120海里，海里，救助船A、B分別以40海里/小時、30海里/小時的速度同時出發(fā)，∴救助船A所用的時間為（小時），救助船B所用的時間為（小時），

∵，∴救助船B先到達(dá)．

25．解：（1）證明：∵，∴∠OAD＝∠OCB，

∵AC為∠DAB的平分線，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠OAB＝∠OCD，

∴BC＝AD＝AB，∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AD＝AB，∴四邊形ABCD是菱形；

（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，，，

∵，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴，

在中，，OB＝1，∴．∴．

26．解：（1）∵P的速度為每秒1cm，∴，

∵Q是速度為每秒2cm，∴，當(dāng)時，；

當(dāng)時，BQ＝2t－10；

（2）∵四