第第頁人教版數(shù)學八年級上14.1.2冪的乘方課件(共24張PPT)(共24張PPT)

（23）6

（103）2

了解冪的乘方的運算法則。

同底數(shù)冪的乘法：

am·an=am+n(m、n為正整數(shù))

同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

am·an·ap=am+n+p

(m、n、p為正整數(shù))

復習想一想(2)

①32×3m=

②5m·5n=

③x3·xn+1=

④y·yn+2·yn+4=

3m+2

5m+n

y2n+7

Xn+4

3

面積S=.

面積S=.

能不能快速說出是幾個3相乘

體積V=.

你能說出各式的底和指數(shù)嗎？

探究

根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空，看看計算的結(jié)果有什么規(guī)律：

(32)3=32×32×32=3();

(a2)3=a2×a2×a2=a().

(am)3=am·am·am=a()(m是正整數(shù)).

（3）

觀察：

這幾道題有什么共同的特點呢

計算的結(jié)果有什么規(guī)律嗎

（1）

（2）

猜想：

(am)n

=amn

(m,n都是正整數(shù)).

冪的乘方，

底數(shù)，指數(shù)。

不變

相乘

如(23)4

=23×4

=212

(am)n=amn(m,n都是正整數(shù))

即冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.

一般地，我們有am·an=am+n(m,n都是正整數(shù))

即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

例1:計算:

(1)(103)5;(2)(a4)4;(3)(am)2;(4)-(x4)3.

解:(1)(103)5=103×5=1015;(2)(a4)4=a4×4=a16;

(3)(am)2=am×2=a2m;(4)-(x4)3=-x4×3=-x12.

冪的乘方法則(重點)

例2：計算：

(1)(x2)3；

(3)(a3)2－(a2)3;

(2)－(x9)8；

(4)(a2)3·a5.

思路導引：運用冪的乘方法則，運算時要先確定符號．

冪的乘方的逆運算：

(1)x13·x7=x（）=()5=()4=()10；

(2)a2m=()2=()m

（m為正整數(shù)）.

20

x4

x5

x2

am

a2

1．(m2)3·m4等于(

)

B

A．m9

B．m10

C．m12

D．m14

2．計算：

(1)[(x＋y)2]6＝____________；

(2)a8＋(a2)4＝____________.

2a8

3．已知x2n＝3，則(xn)4＝________.

9

點拔：(xn)4＝x4n＝(x2n)2＝32＝9.

(x＋y)12

4．已知10a＝5,10b＝6，則102a＋103b的值為________．

241

點撥：102a＋103b＝(10a)2＋(10b)3＝52＋63＝241.

例2：已知ax＝3，ay＝2，試求a2x+3y

【規(guī)律總結(jié)】對于冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的混合運算，

先算乘方，再算同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與加減混合運算時，

先乘方，后加減，注意合并同類項．

的值．

冪的乘方法則的逆用

amn＝(am)n＝(an)m，即x6＝(x2)3＝(x3)2.

-(x2)3

八年級數(shù)學

=-x2×3

=-x6;

(-x2)3

=-x2×3

=-x6;

-(x3)2

=-x3×2

=-x6;

(-x3)2

=x2×3

=x6;

我是法官我來判！

(×)

(×)

(×)

我是法官我來判！

(2)a6·a4=a24

(x3)3=x6

元芳，你怎么看？

運算

種類公式法則

中運算計算結(jié)果

底數(shù)指數(shù)

同底數(shù)冪乘法

冪的乘方

乘法

乘方

不變

不變

指數(shù)

相加

指數(shù)

相乘

⑵(a-b)3［(a-b)3］2

⑶［(x-y)2］2［(y-x)2］3

2.已知3×9n=37，求：n的值．

1.已知53n=25，求：n的值．

八年級數(shù)學

在255，344，433，522這四個冪中，

數(shù)值最大的一個是———。

解：255=25×11=(25)11=3211

344=34×11=(34)11=8111

433=43×11=(43)11=6411

522=52×11=(52)11=2511

所以數(shù)值最大的一個是______

344

練習

計算：

(103)3;(2)(x3)2;

(3)-(xm)5;(4)(a2)3a5;

(5)0.25482;(6)8860.255;

(7)[(m-n)2]3+(m-n)3(n-m)3.

小結(jié)：

今天，我們學到了什么？

冪的