基于拉格朗日乘子法的虛假數(shù)據(jù)攻擊策略

0基于拉格朗日乘子法的虛假數(shù)據(jù)攻擊信息安全一直是智能網(wǎng)絡(luò)研究的熱點之一。然而,隨著世界各國智能電網(wǎng)建設(shè)的不斷推進,傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)中大規(guī)模引入先進的信息通信技術(shù)(ICT),通過3C(computation,communication,control)技術(shù)實現(xiàn)通信信息系統(tǒng)和監(jiān)測/控制系統(tǒng)與傳統(tǒng)電力一次系統(tǒng)的深度融合,具備了信息物理融合系統(tǒng)(CPS)的典型特征作為一種典型的網(wǎng)絡(luò)攻擊,虛假數(shù)據(jù)攻擊(FDIA)針對上述問題,本文主要貢獻在于基于可疑支路和不良數(shù)據(jù)辨識、未知支路電抗估計、攻擊向量求解的思路,提出了一種基于拉格朗日乘子法的FDIA策略,并得到了可以直接求解FDIA向量的基追蹤(BP)模型。通過本文的研究,進一步表明信息不完整或者保護部分電抗參數(shù)無法有效阻止FDIA,可以為制定合適的FDIA防御策略提供一定的指導(dǎo)意見。1基本理論介紹1.1不良數(shù)據(jù)檢測在一個具有N條母線的電力系統(tǒng)中,可作如下假設(shè):所有母線的電壓幅值相等并且均為1,忽略線路電阻。此時,量測值(支路有功潮流和節(jié)點注入有功功率)和狀態(tài)變量(母線相角)之間滿足直流潮流模型,如式(1)所示。式中:z=[z為了提高測量精度,采用加權(quán)最小二乘法,狀態(tài)變量x的估計值在實際電力系統(tǒng)中,由于數(shù)據(jù)采集與監(jiān)控(SCADA)系統(tǒng)中遠程終端單元(RTU)與通信系統(tǒng)受到較大的隨機干擾或者出現(xiàn)偶然故障等因素,原始數(shù)據(jù)中不可避免地出現(xiàn)不良數(shù)據(jù),嚴重影響狀態(tài)估計的精度。為了消除不良數(shù)據(jù)對狀態(tài)估計的影響,以殘差方程為基礎(chǔ)的不良數(shù)據(jù)檢測方法得到了廣泛的應(yīng)用。殘差表達式如式(3)所示。若‖r‖>τ,則表示測量數(shù)據(jù)中至少存在一個不良數(shù)據(jù),其中τ為判斷閾值。由于r若用a=[a顯然,當a=Hc時,式(5)成立,表明攻擊者在量測數(shù)據(jù)中注入虛假數(shù)據(jù)a后,得到的量測殘差與未注入虛假數(shù)據(jù)a的量測殘差相等。因此,基于量測殘差方程的不良數(shù)據(jù)檢測方法無法發(fā)現(xiàn)量測數(shù)據(jù)中的虛假數(shù)據(jù),FDIA可以成功避開不良數(shù)據(jù)檢測器,將量測值和狀態(tài)變量修改為任意值,危害到電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行。1.2基于約束條件誤差的約束乘子法傳統(tǒng)的參數(shù)辨識方法難以處理不良數(shù)據(jù)和錯誤參數(shù)同時出現(xiàn)的情況,文獻[14]提出的基于拉格朗日乘子法的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)錯誤辨識方法對量測誤差的敏感程度較小,并且可以同時辨識不良數(shù)據(jù)和錯誤參數(shù)。在零注入等式約束下加權(quán)最小二乘狀態(tài)估計模型中增加支路參數(shù)誤差約束條件,得到模型(6)。式中:r=z-h(x,p對優(yōu)化模型(6)應(yīng)用拉格朗日乘子法,得到拉格朗日函數(shù)如式(7)所示。式中:μ和λ為拉格朗日乘子,拉格朗日乘子μ和殘差r可以按照式(8)迭代求解。式中:H第i個量測值對應(yīng)的標準化殘差r式中:Σ為殘差r的協(xié)方差矩陣,Σ=W-H(H利用式(8)的計算結(jié)果,拉格朗日乘子λ根據(jù)式(10)確定。式中:H令則變量u的協(xié)方差如式(12)所示,拉格朗日乘子λ的協(xié)方差如式(13)所示。第i個網(wǎng)絡(luò)參數(shù)對應(yīng)的正則化拉格朗日乘子λ選擇標準化殘差r2fna策略2.1基于局部保護的量測點攻擊的量測點數(shù)量越多,表明攻擊成本越高,因此,攻擊的量測點數(shù)量反映了攻擊成本。從攻擊者的角度出發(fā),在構(gòu)建攻擊向量a時,期望用最低的攻擊成本達到目的,該過程可以用攻擊向量的優(yōu)化模型進行描述。假設(shè)電力系統(tǒng)中的量測點滿足完全配置模式,即是所有母線及所有支路的兩端均有量測點?？紤]到電力系統(tǒng)中存在部分保護的量測點,并假設(shè)受保護的量測點編號集合為P,未保護的量測點集合為P式中:‖a‖假設(shè)向量測點k實際注入的虛假數(shù)據(jù)為a由于l式中:‖·‖文獻[4]指出a=Hc成立,當且僅當Ba=0成立,其中B=H(H式中:a(k)為向量a中的第k個元素。模型(18)中目標函數(shù)的常數(shù)1不會影響求解結(jié)果,將模型(18)轉(zhuǎn)化為模型(19)。模型(19)為壓縮感知領(lǐng)域的基追蹤模型隨著電力網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增加,模型(19)的中各個參量的維度增加,直接采用傳統(tǒng)的LP優(yōu)化算法計算效率較低。交替方向乘子法(ADMM)2.2基于乘子法的fdi直流潮流模型中,支路i-j潮流P式中:θ用x根據(jù)拉格朗日乘子法,得到對應(yīng)支路的參數(shù)p,根據(jù)式(22)得到參數(shù)估計后對應(yīng)的測量雅可比矩陣H根據(jù)次優(yōu)攻擊向量模型(19),此時次優(yōu)FDIA向量模型如式(23)所示。式中:3模擬結(jié)果和分析本節(jié)以IEEE測試系統(tǒng)為例驗證算法的有效性,仿真電腦CPU為AMDAthlonIIX2255,主頻3.1ghz，2g，pcr14003.1admm和lp算法的計算效率在凸松弛技術(shù)框架內(nèi),將ADMM算法與傳統(tǒng)的LP算法進行比較。在系統(tǒng)未設(shè)置保護量測點時依次攻擊所有的量測值,得到ADMM和LP算法的平均計算時間,如表1所示。其中,LP算法采用CVX工具箱實現(xiàn)。表1中,各個時間代表了攻擊者依次攻擊所有量測值的平均時間。由表1可知,在基于l3.2攻擊成功率p式為了驗證基于拉格朗日乘子法的攻擊向量構(gòu)建算法的有效性,定義攻擊的成功率P式中:N采用狀態(tài)變量的誤差向量c按照文獻[12]的方法生成,即是c以IEEE57和IEEE118節(jié)點測試系統(tǒng)為例,對應(yīng)的檢驗門檻值γ由表2可知,攻擊成功率P隨著標準差σ3.3拉格朗日乘子法與拉格朗日乘子法確定的次優(yōu)攻擊向量根據(jù)模型(19)和模型(23)比較支路電抗參數(shù)已知和未知兩種情況下次優(yōu)攻擊向量的l由圖1可知,拉格朗日乘子法與準確掌握電力系統(tǒng)電抗參數(shù)得到的次優(yōu)攻擊向量l4基于拉格朗日乘子法的fdi算法針對FDIA中,攻擊者面臨掌握的電氣參數(shù)存在誤差,甚至不完整及量測數(shù)據(jù)中存在不