考慮摩阻作用的連續(xù)油管屈曲載荷計(jì)算新公式

自世界上首次管道連續(xù)處理機(jī)問(wèn)世以來(lái)，管道連續(xù)處理技術(shù)已經(jīng)經(jīng)歷了40多年的發(fā)展過(guò)程。它以其低占地面積、低運(yùn)營(yíng)成本、高使用面積等優(yōu)點(diǎn)，迅速發(fā)展，并在鉆井、井井、油氣罐等不同油氣井的運(yùn)行中得到廣泛應(yīng)用。在連續(xù)油管的應(yīng)用工程設(shè)計(jì)中,很重要的一項(xiàng)工作便是弄清楚連續(xù)油管能安全下入的最大深度,而確定連續(xù)油管作業(yè)深度范圍的很重要的一項(xiàng)理論基礎(chǔ)便是連續(xù)油管井下屈曲臨界載荷理論1油管屈曲形態(tài)(1)討論斜直井中的在斜直井中連續(xù)油管屈曲載荷計(jì)算,連續(xù)油管沒(méi)有屈曲之前,初始結(jié)構(gòu)形態(tài)為正弦形態(tài);(2)連續(xù)油管受到外載屈曲之后,最終屈曲形態(tài)為螺旋屈曲形態(tài);(3)連續(xù)油管是躺在井眼低側(cè),且足夠長(zhǎng);(4)井眼形狀是圓直的和剛性的。2立的直角坐標(biāo)系連續(xù)油管在井下的形態(tài)如圖1所示,其初始形態(tài)為正弦形態(tài),在如圖建立的直角坐標(biāo)系中可以用下列方程表示式中:xr———連續(xù)油管截面形心至井眼軸心的徑向距離,m;θAp當(dāng)連續(xù)油管在斜直井受到外載發(fā)生螺旋屈曲后,其形態(tài)在圖1所建立的坐標(biāo)系中可以用下列方程表示式中:xθA3拉格朗日乘子法函數(shù)本文利用拉格朗日乘子法來(lái)建立描述連續(xù)油管—井眼系統(tǒng)平衡的數(shù)學(xué)模型。拉格朗日乘子法是在規(guī)定的約束條件下求目標(biāo)函數(shù)的一種方法。根據(jù)拉格朗日乘子法的思路,斜直井中,井下連續(xù)油管受到井眼的約束時(shí),連續(xù)油管—井眼系統(tǒng)的拉格朗日乘子法函數(shù)可用下式表示式中:Θ———連續(xù)油管在坐標(biāo)系中的總勢(shì)能;C———系統(tǒng)中表征連續(xù)油管所受約束的約束函數(shù)。3.1連續(xù)管道坍塌的勢(shì)能斜直井中的連續(xù)油管在坐標(biāo)系中的總勢(shì)能Θ包括三項(xiàng)3.1.1續(xù)油管彎曲應(yīng)變能u根據(jù)彈性力學(xué)中的彈性細(xì)桿理論,連續(xù)油管的彎曲應(yīng)變能表達(dá)式如下:式中:E———楊氏彈性模量,Pa;I———連續(xù)油管橫截面的慣性矩,m3.1.2斜井中管軸向外載對(duì)連續(xù)油畫(huà)的運(yùn)行進(jìn)行了工程式中:F———連續(xù)油管的軸向載荷;L———連續(xù)油管的長(zhǎng)度,m。3.1.3斜井中的重力對(duì)管道體的影響式中:w———連續(xù)油管單位長(zhǎng)度的重,N/m;α———井眼傾斜角,弧度。3.2井眼間接觸應(yīng)力根據(jù)式(8)、(9)和(10),可得連續(xù)油管在坐標(biāo)系中的總勢(shì)能Θ為:設(shè)管柱在截面半徑為r的圓形井眼中的約束函數(shù)為:其中,c將式(11)和(12)代入(7)式,并求總勢(shì)能方程(7)的一階微分,要使方程(7)的一階微分達(dá)到極值,那么它對(duì)各個(gè)自變量的偏微商都應(yīng)該分別等于零,再根據(jù)式(1)~(6)、(8)~(12),可以得到單位長(zhǎng)度連續(xù)油管和井眼之間的接觸力:c4連續(xù)油管屈曲問(wèn)題根據(jù)式子(1)~(6)對(duì)式(8)、(9)、(10)中積分,并將積分結(jié)果代入(11)中可求出滿足斜直井中連續(xù)油管螺旋屈曲時(shí)的軸向外載:其中:上式的極值為連續(xù)油管在斜直井中螺旋屈曲平衡的最小軸向外載。當(dāng)上式取得極值時(shí),必然有:通過(guò)式(15)可計(jì)算出連續(xù)油管發(fā)生螺旋屈曲時(shí)的螺距p當(dāng)式(14)中的井斜角為90°時(shí),可將其看作是計(jì)算水平井中連續(xù)油管螺旋屈曲載荷的公式。5初始正弦波長(zhǎng)對(duì)螺旋屈曲載荷的影響連續(xù)油管外徑2.375in(0.0603m),內(nèi)徑2.063in(0.0524m);井眼直徑4.052in(0.103m);剛度EI=57912.92Pa·m從圖2表示的是摩阻系數(shù)對(duì)于斜直井中連續(xù)油管的螺旋屈曲的影響。圖中的Fcrit.hel是根據(jù)Lubinski在1987年發(fā)表的關(guān)于斜直井中管柱螺旋屈曲載荷公式(17)計(jì)算出的結(jié)果。圖3表示的是連續(xù)油管初始正弦波長(zhǎng)對(duì)螺旋屈曲載荷的影響。其中的Fhel表示的是根據(jù)式(16)計(jì)算出的結(jié)果。從圖3中可以看出,當(dāng)初始正弦波長(zhǎng)較小時(shí),不同井斜角下的螺旋屈曲載荷都趨向匯集于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離Fhel直線;隨著初始波長(zhǎng)的增大,螺旋屈曲載荷逐漸靠近直線,這說(shuō)明初始波長(zhǎng)對(duì)螺旋屈曲載荷的影響減弱了;當(dāng)初始波長(zhǎng)大于15米后,螺旋屈曲載荷幾乎和Fhel直線重合,說(shuō)明初始波長(zhǎng)已經(jīng)難以影響到螺旋屈曲載荷的變化了,可以想像,當(dāng)初始波長(zhǎng)無(wú)限大時(shí),即連續(xù)油管下入井下時(shí)為直線狀態(tài)其在井下與井壁或套管的接觸行為與傳統(tǒng)鉆柱力學(xué)所研究的相近似,所具有的摩阻系統(tǒng)也相同,這從側(cè)面證明了本文所推導(dǎo)公式的正確性。圖4表示的是連續(xù)油管初始幅度角對(duì)螺旋屈曲載荷的影響。圖中Fhel表示的是根據(jù)式(16)計(jì)算出的結(jié)果。從圖中可以看出,當(dāng)初始幅度角為零時(shí),本文所推導(dǎo)公式的計(jì)算結(jié)果與Fhel直線重合。隨著初始幅度角的增大,螺旋屈曲載荷逐漸偏離了Fhel直線,曲線的斜率也逐漸增大,當(dāng)初始幅度角大于40°后,各井斜角的斜直井中連續(xù)油管的螺旋屈曲載荷會(huì)交匯于一點(diǎn),之后,無(wú)論井斜角如何變化,將不能影響到螺旋屈曲載荷的變化。圖5表示的是連續(xù)油管外徑對(duì)螺旋屈曲載荷的影響。隨著連續(xù)油管外徑的增大,螺旋屈曲載荷也相應(yīng)增大。6連續(xù)油管螺旋屈曲載荷隨摩阻系數(shù)的變化(1)摩阻系數(shù)對(duì)于斜直井中連續(xù)油管的螺旋屈曲的影響非常明顯,連續(xù)油管的螺旋屈曲載荷隨著摩阻系數(shù)的增大而增大;(2)當(dāng)初始正弦波長(zhǎng)較小時(shí),始正弦波長(zhǎng)增大將減小斜直井內(nèi)連續(xù)油管的螺旋屈曲載荷;當(dāng)初始波長(zhǎng)大于15連續(xù)油管半徑和角對(duì)螺旋屈曲載荷的影響(3