廣西壯族自治區(qū)桂林市桂電中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的展開式的常數(shù)項是

A．2

B．3

C．-2

D．-3參考答案：B2.運行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果S為(A)1007[.C(B)1008

om]

(C)2013

(D)2014參考答案：A略3.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，則A∪B=（）A．（﹣1，3） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（2，3）參考答案：A【考點】并集及其運算．【專題】集合．【分析】根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}，故選：A．【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．4.已知函數(shù)，其中為常數(shù)．那么“”是“為奇函數(shù)”的（

）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C若，則為奇函數(shù)。若為奇函數(shù)，則有，即，所以是為奇函數(shù)的充分必要條件，選C.5.已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象可能為

參考答案：B6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B．5 C． D．6參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知幾何體是由直三棱柱和四棱錐組合而成，由三視圖求出幾何元素的長度，由分割法、換底法，以及柱體、錐體的體積公式求出幾何體的體積，【解答】解：由三視圖可知幾何體是由直三棱柱ABD﹣AFG和四棱錐C﹣BDGF組合而成，直觀圖如圖所示：直三棱柱的底面是一個直角三角形，兩條直角邊分別是1、2，高是2，∴幾何體的體積V=V三棱柱ABD﹣EFG+V四棱錐C﹣BDGF=V三棱柱ABD﹣EFG+V三棱錐C﹣DFG+V三棱錐C﹣BDF=V三棱柱ABD﹣EFG+V三棱錐F﹣CDG+V三棱錐F﹣BDC==2+=，故選：A．7.函數(shù)的定義域為 （

）Ks5u A． B． C． D．參考答案：D略8.對于函數(shù)，下列命題正確的是

A．函數(shù)f（x）的圖象恒過點（1，1）

B．∈R，使得

C．函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增

D．函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減參考答案：A9.AQI是表示空氣質(zhì)量的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，當(dāng)AQI指數(shù)值不大于100時稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”．如圖是某地4月1日到12日AQI指數(shù)值的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，圖中點A表示4月1日的AQI指數(shù)值為201，則下列敘述不正確的是（）A．這12天中有6天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”B．這12天中空氣質(zhì)量最好的是4月9日C．這12天的AQI指數(shù)值的中位數(shù)是90D．從4日到9日，空氣質(zhì)量越來越好參考答案：D【考點】B9：頻率分布折線圖、密度曲線．【分析】對4個選項分別進行判斷，可得結(jié)論．【解答】解：這12天中，空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”的有95，85，77，67，72，92，故A正確；這12天中空氣質(zhì)量最好的是4月9日，AQI指數(shù)值為67，故正確；這12天的AQI指數(shù)值的中位數(shù)是=90，故正確；從4日到9日，空氣質(zhì)量越來越好，不正確，4月9日，AQI指數(shù)值為135，故選D．10.已知數(shù)列等于（

）A．2

B．—2

C．—3 D．3

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項和為，，則

．參考答案：55，．12.已知等差數(shù)列的前項和為，若，則的值為

.參考答案：方法一、（基本量法）由得，即，化簡得，故方法二、等差數(shù)列中由可將化為，即，故13.若雙曲線的離心率為，則實數(shù)a的值為_____．參考答案：1【分析】先由雙曲線方程求出，再利用列方程求解.【詳解】解：因為代表雙曲線所以，且，所以解出故答案為：1.【點睛】本題考查了雙曲線的離心率，屬于基礎(chǔ)題.14.一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和側(cè)視圖都是半徑為的圓，且這個幾何體是球體的一部分，則這個幾何體的表面積為________________．參考答案：略15.(選修4—1幾何證明選講）如圖，已知的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點D，則BD的長為

；參考答案：516.如圖所示，點是拋物線的焦點，點分別在拋物線及圓的實線部分上運動，且總是平行于軸，則的周長的取值范圍

．參考答案：(8,12]17.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，且，則參考答案：25本題考查等差數(shù)列通項公式和前n項和公式的計算，難度較低。因為，所以，則。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，P是橢圓上任意一點，求點P到直線l的距離的最大值．參考答案：19.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l經(jīng)過點P（﹣3，0），其傾斜角為α，以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0．（1）若直線l與曲線C有公共點，求傾斜角α的取值范圍；（2）設(shè)M（x，y）為曲線C上任意一點，求x+y的取值范圍．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）利用互化公式即可把曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0化為直角坐標(biāo)方程．直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得t2﹣8tcosα+12=0，根據(jù)直線l與曲線C有公共點，可得△≥0，利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．（2）曲線C的方程x2+y2﹣2x﹣3=0可化為（x﹣1）2+y2=4，參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），設(shè)M（x，y）為曲線上任意一點，可得x+y=1+2cosθ+2sinθ，利用和差公式化簡即可得出取值范圍．【解答】解：（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣2x﹣3=0，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），將參數(shù)方程代入x2+y2﹣2x﹣3=0，整理得t2﹣8tcosα+12=0，∵直線l與曲線C有公共點，∴△=64cos2α﹣48≥0，∴cosα≥，或cosα≤﹣，∵α∈[0，π），∴α的取值范圍是[0，]∪[，π）．（2）曲線C的方程x2+y2﹣2x﹣3=0可化為（x﹣1）2+y2=4，其參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），∵M（x，y）為曲線上任意一點，∴x+y=1+2cosθ+2sinθ=1+2sin（θ+），∴x+y的取值范圍是[1﹣2，1+2]．【點評】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的應(yīng)用、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.（12分）（2015?濟寧一模）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，側(cè)面PDC是正三角形，平面PDC⊥平面ABCD，CD=2，M為PB的中點．（Ⅰ）求證：PA⊥平面CDM；（Ⅱ）求二面角D﹣MC﹣B的余弦值．參考答案：【考點】：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【專題】：空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】：（Ⅰ）取DC中點O，連結(jié)PO，則PO⊥底面ABCD，以O(shè)為原點，分別以O(shè)A，OC，OP所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由=0，=0，利用向量法能證明PA⊥平面DNC．（Ⅱ）求出平面BMC的一個法向量和平面CDM的法向量，由此利用向量法能求出二面角D﹣MC﹣B的余弦值．解：（Ⅰ）證明：取DC中點O，連結(jié)PO，∵側(cè)面PDC是正三角形，平面PDC⊥平面ABCD，∴PO⊥底面ABCD，∵底面ABCD為菱形，且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，OA⊥DC，以O(shè)為原點，分別以O(shè)A，OC，OP所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（，0，0），P（0，0，），B（），C（0，1，0），D（0，﹣1，0），∴M（），∴=（），=（），=（0，2，0），∴=0，=0，∴PA⊥DM，PA⊥DC，又DM∩DC=D，∴PA⊥平面DNC．（Ⅱ）解：=（），=（），設(shè)平面BMC的一個法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（﹣1，﹣，1），由（Ⅰ）知平面CDM的法向量為=（），∴cos＜＞===﹣，由圖象得二面角D﹣MC﹣B是鈍角，∴二面角D﹣MC﹣B的余弦值為﹣．【點評】：本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．21.如圖，四棱錐E﹣ABCD中，面EBA⊥面ABCD，側(cè)面ABE是等腰直角三角形，EA=EB，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2．（Ⅰ）求證：AB⊥ED；（Ⅱ）求直線CE與面ABE的所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）作EM⊥AB，交AB于M，連結(jié)DM，由已知得四邊形BCDM是邊長為1的正方形，由此能證明AB⊥ED．（Ⅱ）由已知得BC⊥面ABE，直線CE與面ABE所成角為∠CEB，由此能求出直線CE與面ABE的所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：作EM⊥AB，交AB于M，連結(jié)DM，∵△ABE為等腰直角三角形，∴M為AB的中點，∵AB=2CD=2BC=2，AB∥CD，AB⊥BC，∴四邊形BCDM是邊長為1的正方形，∴AB⊥DM，∵EM∩DM=M，∴AB⊥面DEM，∴AB⊥ED．（Ⅱ）解：∵AB⊥BC，面ABE⊥面ABCD，面ABE∩平面ABCD=AB，∴BC⊥面ABE，直線CE與面ABE所成角為∠CEB，∵BC=1，BE=，∴CE=，∴sin∠CEB=．【點評】本題考查異面直線垂直的證明，考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.（本小題滿分12分）某學(xué)校高二年級共有1000名學(xué)生，其中男生650人，女生350人，為了調(diào)查學(xué)生周末的休閑方式，用分層抽樣的方法抽查了200名學(xué)生.（1）完成下面的列聯(lián)表；

不喜歡運動喜歡運動合計女生50

男生

合計

100200（2）在喜歡運動的女生中調(diào)查她們的運動時間，發(fā)現(xiàn)她們的運動時間介于30分鐘到90分鐘之間，右圖是測量結(jié)果的頻率分布直方圖，若從區(qū)間段和的所有女生中隨機抽取兩名女生，求她們的運動時間在同一區(qū)間段的概率.

參考答案：