山東省棗莊市滕州市第三中學2021年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)=的定義域為（

）A.［1，+∞）

B.[，1］

C.（，+∞）

D.（，1］參考答案：D略2.（4分）如圖邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G，已知△A′DE是△ADE繞DE旋轉過程中的一個圖形，則下列命題中正確的是（）①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱錐A′﹣FED的體積有最大值． A． ① B． ①② C． ①②③ D． ②③參考答案：C考點： 直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 閱讀型．分析： 對于①根據(jù)面A′FG⊥面ABC，可得點A′在面ABC上的射影在線段AF上，對于②，根據(jù)BC∥DE，滿足線面平行的判定定理可對于③當面A′DE⊥面ABC時，三棱錐A′﹣FDE的體積達到最大，符合條件．解答： ①中由已知可得面A′FG⊥面ABC，∴點A′在面ABC上的射影在線段AF上．②BC∥DE，根據(jù)線面平行的判定定理可得BC∥平面A′DE．③當面A′DE⊥面ABC時，三棱錐A′﹣FDE的體積達到最大．故選C點評： 本題主要考查了直線與平面平行的判定，以及三棱錐的體積的計算，考查對基礎知識的綜合應用能力和基本定理的掌握能力．3.對于任意實數(shù)，命題①若，則；②若，則；③若，則；④若則；⑤若，則.其中真命題的個數(shù)為幾個

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A4.已知，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.過點P（3，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程是（）A．x﹣y﹣1=0 B．x+y﹣5=0或2x﹣3y=0C．x+y﹣5=0

D．x﹣y﹣1=0或2x﹣3y=0參考答案：B【考點】直線的截距式方程．【分析】當橫截距a=0時，縱截距b=a=0，此時直線方程過點P（3，2）和原點（0，0；當橫截距a≠0時，縱截距b=a，此時直線方程為．由此能求出結果．【解答】解：當橫截距a=0時，縱截距b=a=0，此時直線方程過點P（3，2）和原點（0，0），直線方程為：，整理，得2x﹣3y=0；當橫截距a≠0時，縱截距b=a，此時直線方程為，把P（3，2）代入，得：，解得a=5，∴直線方程為，即x+y﹣5=0．∴過點P（3，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程是x+y﹣5=0或2x﹣3y=0．故選：B．【點評】本題考查直線方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意兩點式方程和截距式方程的性質的合理運用．6.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱長相等，側棱垂直于底面，點D是側面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】本題考查的知識點是線面夾角，由已知中側棱垂直于底面，我們過D點做BC的垂線，垂足為E，則DE⊥底面ABC，且E為BC中點，則E為A點在平面BB1C1C上投影，則∠ADE即為所求線面夾角，解三角形即可求解．【解答】解：如圖，取BC中點E，連接DE、AE、AD，依題意知三棱柱為正三棱柱，易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE為AD與平面BB1C1C所成的角．設各棱長為1，則AE=，DE=，tan∠ADE=，∴∠ADE=60°．故選C7.已知直線經(jīng)過點，，且斜率為4，則a的值為（

）A．

-6

B．

C.

D．4參考答案：D,

且斜率為，則，解得，故選D.

8.函數(shù)y=ax與y=﹣logax（a＞0，且a≠1）在同一坐標系中的圖象只可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質．【專題】數(shù)形結合．【分析】本題是選擇題，采用逐一排除法進行判定，再根據(jù)指對數(shù)函數(shù)圖象的特征進行判定．【解答】解：根據(jù)y=﹣logax的定義域為（0，+∞）可排除選項B，選項C，根據(jù)y=ax的圖象可知0＜a＜1，y=﹣logax的圖象應該為單調增函數(shù)，故不正確選項D，根據(jù)y=ax的圖象可知a＞1，y=﹣logax的圖象應該為單調減函數(shù)，故不正確故選A【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象，以及對數(shù)函數(shù)的圖象，屬于基礎題．9.．右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是（

）A．？

B．？

C．？D．？參考答案：A略10.右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分

的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之

和是

(A)62

(B)63

(C)64

(D)65

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系xOy中，，分別是與x軸、y軸方向相同的單位向量，已知=+2，=3+4，=2t+（t+5），若與共線，則實數(shù)t的值為．參考答案：4【考點】平行向量與共線向量．【分析】先求出=（2，2），=（2t﹣1，t+3），再由與共線，利用向量平行的性質能求出t的值．【解答】解：∵=+2，=3+4，=2t+（t+5），∴=（2，2），=（2t﹣1，t+3），∵與共線，∴，解得t=4．故答案為：4．【點評】本題考查實數(shù)值的求不地，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量平行的性質的合理運用．12.設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，則的最大值為__________。參考答案：由已知及正弦定理，得，即，，從而，當時，取最大值，故答案為.

13.在平面內有n（n∈N*）條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點，若這n條直線把平面分成f（n）個平面區(qū)域，則f（3）=；f（n）=．參考答案：7，．【考點】歸納推理．【分析】先求出幾個特殊的值，再分析前k條直線與第k+1條直線，把平面分成的區(qū)域之間的關系，歸納出關系式f（k+1）﹣f（k）=k+1，再根據(jù)數(shù)列求和求出f（n）的關系式，問題解決．【解答】解：一條直線（k=1）把平面分成了2部分，記為f（1）=2，f（2）=4，f（3）=7，…設前k條直線把平面分成了f（k）部分，第k+1條直線與原有的k條直線有k個交點，這k個交點將第k+1條直線分為k+1段，這k+1段將平面上原來的f（k）部分的每一部分分成了2個部分，共2（k+1）部分，相當于增加了k+1個部分，∴第k+1條直線將平面分成了f（k+1）部分，則f（k+1）﹣f（k）=k+1，令k=1，2，3，…．n得f（2）﹣f（1）=2，f（3）﹣f（2）=3，…，f（n）﹣f（n﹣1）=n，把這n﹣1個等式累加，得f（n）=2+=2+=．故答案為：7，．14.直線5x-2y-10=0在y軸上的截距為

。參考答案：-5略15.已知集合有下列命題：①若則；②若則；③若，則的圖象關于原點對稱；④若，則對于任意不等的實數(shù)，總有成立.其中所有正確命題的序號是

.參考答案：②③16.若等差數(shù)列的首項，前三項的和為15，則通項公式

參考答案：17.在三棱錐中，正三角形中心為，邊長為，面，垂足為的中點，與平面所成的角為45°.若三棱錐的所有頂點都在同一個球面上，則此球的表面積為

．參考答案：40π根據(jù)題意得到將Q點豎直向上提起，從SA的中點M做一條中垂線，兩者的交點即球心，根據(jù)長度關系得到三角形AMH和三角形OHQ是相似三角形，OA即是半徑，根據(jù)勾股定理得到半徑為10，故得到球的面積為40π.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.十二屆全國人大常委會第十八次會議于2015年12月27日通過關于修改人口與計劃生育法的決定，“全面二孩”從2016年元旦開始實施，沙坪壩區(qū)婦聯(lián)為了解該去市民不同年齡層對“全面二孩”政策的態(tài)度，隨機抽取了M名二胎媽媽對其年齡進行調查，得到如下所示的頻率分布表和頻率分布直方圖:分組頻數(shù)頻率[20,25)200.25[25,30)50n[30,35)mp[35,40]40.05合計MN

（1）求表中的值和頻率分布直方圖中的值；（2）擬用分層抽樣的方法從年齡在[20,25)和[35,40)的二胎媽媽中共抽取6人召開一個座談會，現(xiàn)從這6人中選2人，求這兩人在不同年齡組的概率.參考答案：19.（本小題滿分14分）解不等式（1）；（2）。參考答案：（1）

∴即解集為

-----7分（2）

當時，

有，

∴

---------10分

當時，有，

∴

----------14分20.如圖，在平面四邊形ABCD中，，，.（1）求；（2）若，，求CD.參考答案：（1）；（2）CD＝5【分析】（1）直接利用余弦定理求cos∠BAC；（2）先求出sin∠DAC＝，再利用正弦定理求CD．【詳解】（1）在△ABC中，由余弦定理得：．（2）因為∠DAC＝90°－∠BAC，所以sin∠DAC＝cos∠BAC＝，所以在△ACD中由正弦定理得：，，所以CD＝5．【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.函數(shù)的定義域為(0，1（為實數(shù)）．⑴當時，求函數(shù)的值域；⑵若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；⑶求函數(shù)在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時的值參考答案：（1）值域為

(2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。(3）當時，在上為增函數(shù)，所以，取最大值，無最小值。當時，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。當時，所以為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。22.一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：(其中M、N分別是AF、BC的中點)．(1)求證：MN∥平面CDEF；(2)求多面體A－CDEF的體積．參考答案：由三視圖可知，該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱ADE－BCF，且AB＝BC＝BF＝2，DE＝CF＝2，∴∠CBF＝．(1)證明：取BF的中點G，連結MG、NG，由M、N