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文檔簡介

1.2.2簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則高二數(shù)學(xué)選修2-1

第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識回顧Title函數(shù)導(dǎo)函數(shù)1、導(dǎo)數(shù)公式表2.導(dǎo)數(shù)的四則運算法則：設(shè)函數(shù)u(x)、v(x)是x的可導(dǎo)函數(shù),則推論：[c·f(x)]’=cf’(x)*課前練習(xí)：*1.復(fù)合函數(shù)的概念:二、講授新課：*指出下列函數(shù)是怎樣復(fù)合而成：練習(xí)1**其實，是一個復(fù)合函數(shù)，問題：分析三個函數(shù)解析式以及導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系:①②定理

設(shè)函數(shù)

y=f(u)，u=

(x)均可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)

y=f(

(x))也可導(dǎo).且或復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則即：因變量對自變量求導(dǎo),等于因變量對中間變量求導(dǎo),乘以中間變量對自變量求導(dǎo).(鏈?zhǔn)椒▌t)注意：1、法則可以推廣到兩個以上的中間變量；2、求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),關(guān)鍵在于分清函數(shù)的復(fù)合關(guān)系,合理選定中間變量,明確求導(dǎo)過程中每次是哪個變量相對于哪個變量求導(dǎo).即證設(shè)變量x有增量

x，由于u可導(dǎo)，

相應(yīng)地變量u有增量

u，從而y有增量

y.例1：求的導(dǎo)數(shù)分析：解1：解2：可由y=sinu,u=2x復(fù)合而成=2cos2xxxxx2cos)2(sincos)(sin=￠T=￠?練習(xí)2設(shè)y=(2x+

1)5，求

y

.

解把2x+1看成中間變量

u，y=u5，u=2x+1復(fù)合而成，所以將y=(2x+1)5看成是由由于例2設(shè)，求

y

.

解這個函數(shù)可以看成是函數(shù)

和的復(fù)合函數(shù)，所以我們用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法.求

y

.解將中間變量u=1-

x2

記在腦子中.這樣可以直接寫出下式例

3練習(xí)3：設(shè)f(

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