云南省曲靖市會(huì)澤縣梨園鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.通過隨機(jī)詢問100名性別不同的高二學(xué)生是否愛吃零食，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計(jì)愛好104050不愛好203050總計(jì)3070100

P(K2≥k)0.100.050.025k2.7063.8415.024

其中則下列結(jié)論正確的是（

）A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別無關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別無關(guān)”參考答案：A2.已知z=（m+3）+（m﹣1）i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限，列出不等式組求解即可．【解答】解：z=（m+3）+（m﹣1）i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，可得：，解得﹣3＜m＜1．故選：A．3.《新課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，那些希望在人文、社會(huì)科學(xué)等方面發(fā)展的學(xué)生，除了修完必修內(nèi)容和選修系列一的全部?jī)?nèi)容外，基本要求是還要在系列三的6個(gè)專題中選修2個(gè)專題，高中階段共獲得16個(gè)學(xué)分。則一位同學(xué)的不同選課方案有（

）種A．30B．15C．20

D．25參考答案：B4.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．75 B．11111（2） C．210（6） D．85（9）參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】欲找四個(gè)中最小的數(shù)，先將它們分別化成十進(jìn)制數(shù)，后再比較它們的大小即可．【解答】解：對(duì)于B，11111（2）=24+23+22+21+20=31．對(duì)于C，210（6）=2×62+1×6=78；對(duì)于D，85（9）=8×9+5=77；故11111（2）最小，故選：B．5.已知垂直時(shí)k值為

(

)A．17

B．18

C．19

D．20參考答案：C6.一動(dòng)圓P過定點(diǎn)M（﹣4，0），且與已知圓N：（x﹣4）2+y2=16相切，則動(dòng)圓圓心P的軌跡方程是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】動(dòng)圓圓心為P，半徑為r，已知圓圓心為N，半徑為4由題意知：PM=r，PN=r+4，所以|PN﹣PM|=4，即動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)的距離之差為常數(shù)4，P在以M、C為焦點(diǎn)的雙曲線上，且2a=4，2c=8，從而可得動(dòng)圓圓心P的軌跡方程．【解答】解：動(dòng)圓圓心為P，半徑為r，已知圓圓心為N，半徑為4由題意知：PM=r，PN=r+4，所以|PN﹣PM|=4，即動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)的距離之差為常數(shù)4，P在以M、C為焦點(diǎn)的雙曲線上，且2a=4，2c=8，∴b=2，∴動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為：．故選：C．7.“”是“函數(shù)在[1,+∞)上單調(diào)遞增”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為在恒成立，求得，再根據(jù)充要條件的判定，即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，則在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，解得，所以“”是“在上單調(diào)遞增”的充分不必要條件，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題，其中解答中熟記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，求得實(shí)數(shù)的取值范圍，再根充要條件的判定方法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．8.已知二次函數(shù)，則存在，使得對(duì)任意的（

）A． B． C． D．參考答案：C9.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為。若，，則當(dāng)

取最小值時(shí)，n等于

A．6

B．7

C．8

D．9

參考答案：A略10.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，滿足，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A． B．最小 C． D．參考答案：B由題設(shè)可得，即，所以答案D正確；由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則，所以答案A正確；又，故答案C正確．所以答案B是錯(cuò)誤的，應(yīng)選答案B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y滿足，則z=2x﹣y的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x﹣y，得y=2x﹣z平移直線y=2x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x﹣z經(jīng)過的交點(diǎn)時(shí)，可得交點(diǎn)坐標(biāo)（1，）直線y=2x﹣z的截距最小，由圖可知，zmin=2×1﹣=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．12.若正三棱柱的棱長(zhǎng)均相等，則與側(cè)面所成角的正切值為___.參考答案：13.的展開式中的系數(shù)為________用數(shù)字填寫答案）參考答案：40【分析】,根據(jù)的通項(xiàng)公式分r=3和r=2兩種情況求解即可.【詳解】，由展開式的通項(xiàng)公式可得：當(dāng)r=3時(shí)，展開式中的系數(shù)為；當(dāng)r=2時(shí)，展開式中的系數(shù)為，則的系數(shù)為80-40=40.故答案為：40．【點(diǎn)睛】（1）二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng).（2）求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡(jiǎn)或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解.14.已知，則的值等于

▲

．參考答案：

15.已知函數(shù)右圖表示的是給定x的值，求其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的程序框圖，①應(yīng)填寫

；②處應(yīng)填寫

．參考答案：由可知，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，所以①處應(yīng)填寫，則②處應(yīng)填寫.16.的展開式的常數(shù)項(xiàng)是

（用數(shù)字作答）

參考答案：略17.已知數(shù)列{an}滿足，a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2015=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由數(shù)列{an}滿足，a1=1，可得a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足，a1=1，∴a2=﹣1，a3=﹣1，a4=1，a5=1…，∴a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即數(shù)列各項(xiàng)的值呈周期性出現(xiàn)∴S2015=503×（1﹣1﹣1+1）+（1﹣1﹣1）=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）如圖,已知點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn),若點(diǎn)在橢圓上,且滿足.(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))（1）求橢圓的方程;（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求面積的最大值.參考答案：解：因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以--------------------2分

-------------------------------4分-------------------------ks5u------------------------6分（Ⅱ）設(shè)，

--------ks5u-----7分-----------------------------------------------------------------------9分設(shè)直線，由，得：則-----------------------------11分點(diǎn)到直線的距離

----------------------------ks5u---------------------------12分--------------------------------------------------------------------ks5u---------14分當(dāng)且僅當(dāng)所以當(dāng)時(shí)，面積的最大值為.------------------------15分19.如圖所示，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD，DA上的點(diǎn)．且滿足==，==2．（1）求證：四邊形EFGH是梯形；（2）若BD=a．求梯形EFGH的中位線的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)；平行線分線段成比例定理．【分析】（1）利用比例關(guān)系，求出EH∥BD，F(xiàn)G∥BD，EH=，F(xiàn)G=BD，即可證明四邊形EFGH是梯形；（2）EH==，F(xiàn)G=BD=a，即可求梯形EFGH的中位線的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵==，==2，∴EH∥BD，F(xiàn)G∥BD，EH=，F(xiàn)G=BD．∴EH∥FG，EH≠FG，∴四邊形EFGH是梯形；（2）解：∵BD=a，∴EH==，F(xiàn)G=BD=a，∴梯形EFGH的中位線的長(zhǎng)為．20.(本小題滿分12分)如右圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．(1)求證：AC⊥BC1；(2)求證：AC1∥平面CDB1； (3)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值．參考答案：(1)證明：在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面三邊長(zhǎng)AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC⊥BC.又∵C1C⊥AC.∴AC⊥平面BCC1B1.∵BC1?平面BCC1B，∴AC⊥BC1.(2)證明：設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連接DE，又四邊形BCC1B1為正方形．∵D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，∴DE∥AC1.∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1.(3)解：∵DE∥AC1，∴∠CED為AC1與B1C所成的角．在△CED中，ED＝AC1＝，CD＝AB＝，CE＝CB1＝2，∴cos∠CED＝＝.21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)

（1）若關(guān)于的不等式在有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，若關(guān)于的方程至少有一