第第頁人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第二章2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)課時(shí)2等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)(2)課件（共28張PPT）(共28張PPT)

第二章

一元二次函數(shù)、方程和不等式

2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

課時(shí)2等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)(2)

教學(xué)目標(biāo)

1.類比等式的性質(zhì),探究發(fā)現(xiàn)不等式的性質(zhì).

2.能夠運(yùn)用不等式的性質(zhì)解決相關(guān)問題.

3.培養(yǎng)觀察、類比、辨析、運(yùn)用的綜合思維能力,體會(huì)化歸與轉(zhuǎn)化、類比的思想.

學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程目標(biāo)學(xué)科核心素養(yǎng)

掌握不等式的性質(zhì)通過對(duì)不等式性質(zhì)的研究，提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算及邏輯推理素養(yǎng)

運(yùn)用不等式的性質(zhì)解決有關(guān)問題運(yùn)用不等式的性質(zhì)解決問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象及數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)

情境導(dǎo)學(xué)

在日常生活中，我們知道對(duì)于糖水來說，如果再往糖水中加入一些糖，糖水會(huì)變得更甜．設(shè)糖水為bg，含糖ag，再加入cg糖.你能用不等式表示出糖水變甜這一現(xiàn)象嗎？

【活動(dòng)1】回顧等式的性質(zhì)

【問題1】等式具有哪些性質(zhì)？

初探新知

【問題2】類比等式的性質(zhì)，不等式是否具有相應(yīng)的性質(zhì)？

【活動(dòng)2】類比等式的性質(zhì)，探究不等式的性質(zhì)1～4

【問題3】如何證明以上不等式的性質(zhì)？請(qǐng)你舉例說明．

【問題4】根據(jù)不等式的性質(zhì)1～4，你還能推導(dǎo)出不等式的其他性質(zhì)嗎？

【活動(dòng)3】不等式性質(zhì)的進(jìn)一步探究

【問題5】“若a>b，則ac2>bc2”，此命題是否正確？

【問題6】已知a>b，c>d，要使①a＋c>b＋d；②ac>bd成立，a，b，c，d需滿足的條件是否一致？

【問題7】若a>b，c>d，則a＋c>b＋d成立嗎？a－c>b－d呢？

【問題8】若a>b，c>d，則ac>bd成立嗎？

【活動(dòng)4】初步了解不等式的性質(zhì)的應(yīng)用

典例精析

【例1】(多選)已知0，則下列四個(gè)不等式中成立的有()

A.|a|>|b|B.a0，則a3>b3，D成立．故選CD.

【方法規(guī)律】

不等式的性質(zhì)常與比較式子大小結(jié)合考查，此類問題一般結(jié)合不等式的性質(zhì)，利用作差法或作商法求解，也可以利用特殊值法求解．一般地,若a>b,且ab>0,則b,且ab.

【變式訓(xùn)練1】若x>y>0，m>n，則下列不等式中正確的是()

A.xm>ymB.x－m≥y－n

C.>D.x>

D

【解】∵x>y>0，m>n，∴當(dāng)m≤0時(shí)，xm≤ym，故A錯(cuò)誤；

當(dāng)x＝2，y＝1，m＝3，n＝1時(shí)，x－m≥y－n不成立，故B錯(cuò)誤；

當(dāng)x＝2，y＝1，m＝3，n＝－1時(shí)，不成立，故C錯(cuò)誤；

因?yàn)閤>y>0，故D正確．

【例2】

(1)若bc-ad≥0,bd>0,求證:≤.

(2)若a>0,b>0,c>0,且a>b.

思路點(diǎn)撥：分析條件與結(jié)論的差異,合理運(yùn)用不等式的性質(zhì).

【證明】(1)由bc-ad≥0可得bc≥ad,又bd>0,兩邊同除以bd可得≥,即≥.兩邊同時(shí)加1可得≥,即≤.(2)由0,b>0,c>0可得a+b+c>0,從而有0a>b.

【方法規(guī)律】

1.不等式證明的實(shí)質(zhì)是比較兩個(gè)實(shí)數(shù)(或代數(shù)式)的大?。?/p>

2.證明不等式可以利用不等式性質(zhì)證明，也可以利用作差法證明．利用不等式性質(zhì)證明時(shí)，不可省略條件或跳步推導(dǎo)

【變式訓(xùn)練2】(1)已知a>b，e>f，c>0，求證：f－acb,c>0,所以ac>bc,即-acf,即f0,ab>0,所以

故

【例3】[2023·福建省福州市高一月考改編題]已知1思路點(diǎn)撥“同向可加性”“同向同正可乘性”是解決這類問題的常用性質(zhì),特別注意,通常同向不等式不可相減或相除.

【解】由30,那么下列不等式中正確的是()

A.|b|

A

2.已知a>b>c，則的值是（）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)

3.（多選）下列命題中為假命題的有（)

ACD

4.不等式a>