2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，則復(fù)數(shù)（）A． B．2 C． D．2．若，滿足約束條件，則的最大值為（）A．-2 B．-1 C．2 D．43．某快遞公司共有人，從周一到周日的七天中，每天安排一人送貨，每人至少送貨天，其不同的排法共有（）種.A． B． C． D．4．已知的展開式中的系數(shù)為5，則（）A．4 B．3 C．2 D．-15．設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則最小值為（）A． B． C． D．6．在等差數(shù)列{an}中，若a2=4，A．-1 B．0 C．1 D．67．復(fù)數(shù)，則＝（）A．0 B． C． D．8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．9．函數(shù)在處的切線與直線:垂直，則（）A．3 B．3 C． D．10．已知,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．B．．C．D．11．設(shè)F為雙曲線C：（a>0，b>0）的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點(diǎn)．若|PQ|=|OF|，則C的離心率為A． B．C．2 D．12．對(duì)兩個(gè)變量x，y進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），則下列說法中不正確的是A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過樣本點(diǎn)的中心B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好D．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域______．14．在極坐標(biāo)系中，直線的方程為，則點(diǎn)到直線的距離為__________．15．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)_________________．16．設(shè)隨機(jī)變量的概率分布列如下圖，則___________．1234三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)f（x）＝x＋，且此函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，5）．（1）求實(shí)數(shù)m的值并判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷函數(shù)f（x）在[2，＋∞）上的單調(diào)性，證明你的結(jié)論．18．（12分）已知，求的值．19．（12分）已知函數(shù)．（1）若不等式無解,求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為,求實(shí)數(shù)的值．20．（12分）完成下列各題.(1)求的展開式;(2)化簡(jiǎn).21．（12分）選修4-5：不等式選講.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）某同學(xué)在解題中發(fā)現(xiàn)，以下三個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù).①②③（是虛數(shù)單位）（Ⅰ）從三個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)三個(gè)式子的結(jié)構(gòu)特征及（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個(gè)復(fù)數(shù)恒等式，并證明你的結(jié)論.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意可得：，則.本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)的模的計(jì)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2、C【解析】分析：要先根據(jù)約束條件畫出可行域，再轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)，把求目標(biāo)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化成求截距的最值問題詳解：如圖所示可行域：,故目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)（2,0）處取得最大值，故最大值為2，故選C.點(diǎn)睛：本題考查線性規(guī)劃，須準(zhǔn)確畫出可行域．還要注意目標(biāo)函數(shù)的圖象與可行域邊界直線的傾斜程度（斜率的大?。畬俸?jiǎn)單題3、C【解析】分析：把天分成天組，然后人各選一組值班即可.詳解：天分成天，天，天組，人各選一組值班，共有種，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查分組與分配問題問題，著重考查分步乘法計(jì)數(shù)原理，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，屬于中檔題.4、D【解析】

將化簡(jiǎn)為：分別計(jì)算的系數(shù)，相加為5解得.【詳解】中的系數(shù)為：的系數(shù)為：的系數(shù)為：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的計(jì)算，分成兩種情況簡(jiǎn)化了計(jì)算.5、B【解析】

由題意知函數(shù)y＝ex與y＝ln(2x)互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，兩曲線上點(diǎn)之間的最小距離就是y＝x與y＝ex上點(diǎn)的最小距離的2倍．設(shè)y＝ex上點(diǎn)(x0，y0)處的切線與直線y＝x平行．則，∴x0＝ln2，y0＝1，∴點(diǎn)(x0，y0)到y(tǒng)＝x的距離為＝(1－ln2)，則|PQ|的最小值為(1－ln2)×2＝(1－ln2)．6、B【解析】在等差數(shù)列an中，若a2=4,a4=2，則7、C【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法，以及復(fù)數(shù)的模，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.8、A【解析】

該空間幾何體是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱錐組合而成，分別求出體積即可.【詳解】該空間幾何體是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱錐組合而成，底面三角形的面積為，三棱柱和三棱錐的高為1，則三棱柱的體積，三棱錐的體積為，故該幾何體的體積為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了空間組合體的三視圖，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

先利用求導(dǎo)運(yùn)算得切線的斜率，再由互相垂直的兩直線的關(guān)系，求得的值?！驹斀狻亢瘮?shù)在（1，0）處的切線的斜率是，所以，與此切線垂直的直線的斜率是故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了求導(dǎo)的運(yùn)算法則和互相垂直的直線的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】試題分析：，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，同理當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，顯然不等式有正數(shù)解（如，（當(dāng)然可以證明時(shí)，）），即存在，使，因此C錯(cuò)誤．考點(diǎn)：存在性量詞與全稱量詞，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值、函數(shù)的單調(diào)性．11、A【解析】

準(zhǔn)確畫圖，由圖形對(duì)稱性得出P點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓的方程得到c與a關(guān)系，可求雙曲線的離心率．【詳解】設(shè)與軸交于點(diǎn)，由對(duì)稱性可知軸，又，為以為直徑的圓的半徑，為圓心．，又點(diǎn)在圓上，，即．，故選A．【點(diǎn)睛】本題為圓錐曲線離心率的求解，難度適中，審題時(shí)注意半徑還是直徑，優(yōu)先考慮幾何法，避免代數(shù)法從頭至尾，運(yùn)算繁瑣，準(zhǔn)確率大大降低，雙曲線離心率問題是圓錐曲線中的重點(diǎn)問題，需強(qiáng)化練習(xí)，才能在解決此類問題時(shí)事半功倍，信手拈來．12、C【解析】由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過樣本中心，正確；殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，正確用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果,R2越大，說明模型的擬合效果越好，不正確，線性相關(guān)系數(shù)|r|越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，故正確。故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先由函數(shù)定義域的求法得函數(shù)的定義域?yàn)椋賹⒔馕鍪絻蛇吰椒?，再結(jié)合二次函數(shù)值域的求法即可得解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，，所以，又且，解得：，即，，則，又，則，即，又，即，即函數(shù)的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋?【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)定義域的求法及根式函數(shù)值域的求法，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬中檔題.14、【解析】分析：把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，把的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求得它到直線的距離即可．詳解：把直線的方程化為直角坐標(biāo)方程得，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，由點(diǎn)到直線的距離公式，可得．點(diǎn)睛：本題主要考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，以及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、2【解析】

將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)形式,取實(shí)部為0得到答案.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算,屬于簡(jiǎn)單題.16、【解析】

依題意可知，根據(jù)分布列計(jì)算可得；【詳解】解：依題意可得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列與和概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）m＝1，奇函數(shù)；（2）f（x）在[2，＋∞）上單調(diào)遞增，證明見解析．【解析】

試題分析：（1）函數(shù)圖象過點(diǎn)（1，5）將此點(diǎn)代入函數(shù)關(guān)系式求出m的值即可，因?yàn)楹瘮?shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，需要判斷函數(shù)是否滿足關(guān)系式或者．滿足前者為偶函數(shù)，滿足后者為奇函數(shù)，否則不具有奇偶性．此題也可以將看做與兩個(gè)函數(shù)的和，由的奇偶性判斷出的奇偶性．（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義式：區(qū)間上的時(shí)，的正負(fù)來確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．試題解析：（1）（1）∵f（x）過點(diǎn)（1，5），∴1＋m＝5?m＝1．對(duì)于f（x）＝x＋，∵x≠2，∴f（x）的定義域?yàn)椋ǎ蓿?）∪（2，＋∞），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．∴f（－x）＝－x＋＝－f（x）．∴f（x）為奇函數(shù)．另解：，，定義域均與定義域相同，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，因此可以得出也為奇函數(shù)．（2）證明：設(shè)x1，x2∈[2，＋∞）且x1<x2，則f（x1）－f（x2）＝x1＋－x2－＝（x1－x2）＋＝．∵x1，x2∈[2，＋∞）且x1<x2，∴x1－x2<2，x1x2>1，x1x2>2．∴f（x1）－f（x2）<2．∴f（x）在[2，＋∞）上單調(diào)遞增．考點(diǎn)：1、求函數(shù)表達(dá)式；2、證明函數(shù)的奇偶性；3、證明函數(shù)的單調(diào)性．18、【解析】

先由等式求出的值，利用誘導(dǎo)公式對(duì)所求分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，代入的值可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以，因此?【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，對(duì)于化簡(jiǎn)求值類問題，首先要利用誘導(dǎo)公式將代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系或代值計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、(1);(2).【解析】分析：⑴化簡(jiǎn)不等式得，利用不等式性質(zhì)轉(zhuǎn)化為時(shí)滿足題意，求出實(shí)數(shù)的取值范圍⑵由代入化簡(jiǎn)不等式得不等式組，結(jié)合單調(diào)性求出最小值詳解：（Ⅰ）∵，∵，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴要使不等式無解，只需，解得或，則實(shí)數(shù)的取值范圍為：.（Ⅱ）因?yàn)?，所以，∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以，解得適合.點(diǎn)睛：本題考查了含有絕對(duì)值不等式的解答，運(yùn)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，求出最值，當(dāng)參數(shù)確定范圍時(shí)，代入進(jìn)行化簡(jiǎn)得到函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)單調(diào)性求出結(jié)果．20、（1）；（2）【解析】分析：（1）根據(jù)二項(xiàng)定理，即可得到二項(xiàng)時(shí)的展開式；（2）根據(jù)二項(xiàng)式定理的逆用，即可得到相應(yīng)的二項(xiàng)式.詳解：（1）.（2）原式.點(diǎn)睛：本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中熟記二項(xiàng)式定理的展開式的結(jié)果形式是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力.21、（1）4（2）【解析】分析：（1）利用絕對(duì)值三角不等式求函數(shù)的最大值.(2)先求，再解不等式即得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，，由，故，所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，且為.（2）對(duì)任意恒成立，即為，即即有，即為或，所以的取值范圍是.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查絕對(duì)值三角不等式和不等式的恒成立，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)重要絕對(duì)值不等式：,使用這個(gè)不等式可以求絕對(duì)值函數(shù)的最值，先要確定是使用左邊還是右邊，如果兩個(gè)絕對(duì)值中間是“-”號(hào)，就用左邊，如果兩個(gè)絕對(duì)值中間是“+”號(hào)，就使用右邊.再確定中間的“±”號(hào)，不管是“+”還是“-”，總