人教版高中物理必修二

知識點梳理

重點題型（常考知識點）鞏固練習

曲線運動、運動的合成與分解

【學習目標】

1、知道曲線運動中速度的方向，理解曲線運動是一種變速運動。

2、知道物體做曲線運動的條件，理解牛頓第二定律對物體做曲線運動條件的解

釋。

3、理解合運動與分運動的關系、具體問題能夠正確區(qū)分合運動與分運動。

4、掌握運動的合成與分解的方法，能夠熟練的應用平行四邊形法則作圖將合運

動與分運動統(tǒng)一在一個平行四邊形中并進行計算。

5、學會用數(shù)學的方法研究物體的運動，并從物體的運動軌跡方程判斷物體的運

動性質(zhì)。

【要點梳理】

要點一、曲線運動速度的方向

要點詮釋：

1、曲線運動速度方向的獲取途徑

其一，生活中的現(xiàn)象如：砂輪邊緣飛出的鐵屑、雨天車輪甩出的雨滴、彎

曲的水管中噴出的水流等；

其二，由瞬時速度的定義，瞬時速度等于平均速度在時間間隔趨于零時的

極限，從理論上得到曲線運動瞬時速度的方向。

2、曲線運動速度的方向

質(zhì)點在某一點的速度，沿曲線在這一點的切線方向，指向前進的一側(cè)

3、曲線運動的性質(zhì)

曲線運動的速度方向時刻在變化，速度是矢量，曲線運動的速度時刻在變

化，曲線運動一定是變速運動，一定具有加速度，曲線運動受到的合外力一定

不等于零。

要點二、物體做曲線運動的條件

要點詮釋：

1、物體做曲線運動的條件的獲得途徑

其一，由實際的曲線運動的受力情況可以知道；

其二，通過理性分析可以得知，如在垂直于運動的方向上物體受到了合外

力的作用，物體的運動方向便失去了對稱性，必然向著受力的方向偏轉(zhuǎn)而成為

曲線運動。

2、物體做直線運動條件

當物體受到的合外力與速度的方向在一條直線上或者物體受到的合外力為

零時，物體做直線運動。

3、物體做曲線運動條件

物體做曲線運動條件是：當物體受到的合外力與它的速度方向不在同一條

直線上時，物體做曲線運動。也就是說物體做曲線運動，必有：

①物體具有初速度，即V。中0;

②物體受到合外力的作用，即F合中0,或者說加速度a于0;

③合外力（加速度）與速度不在同一條直線上。

4、曲線運動中合外力的切向分量和法向分量的作用

對于做曲線運動的物體，把合外力F沿曲線的切線方向和法線方向（與切

線垂直的方向）分解，沿切線方向的分力月使質(zhì)點產(chǎn)生切線方向的加速度a,

當a和p同向時，速度增大，如圖1所示，此時的合外力方向一定與速度方向

成銳角；當a和1/反向時，速度減小，如圖2所示，此時的合外力方向一定與

速度方向成鈍角；如果物體做曲線運動的速率不變，說明a=0,即￡=0,此

時的合外力方向一定與速度方向垂直。

沿法線方向的分力6產(chǎn)生法線方向上的加速度a2,由于力6與速度方向垂直，

所以力6不能改變速度的大小，只能改變速度的方向。由于曲線運動的速度方

向時刻在改變，合外力的這一作用效果對任何曲線運動總是存在的。

可見，在曲線運動中合外力的作用效果可分成兩個方面：

切向分量----產(chǎn)生切線方向的加速度a,改變速度的大小-----當合外力的

切向分量與速度的方向相同時，物體做加速曲線運動，相反時做減速曲線運動。

法向分量----產(chǎn)生法線方向的加速度a2,改變速度的方向----只有使物體

偏離原來方向的效果，不能改變速度的大小。這正是物體做曲線運動的原因。

若a=0,則物體的運動為勻速率曲線運動；而若a2=0,則物體的運動為

直線運動。

5、物體做曲線運動的軌跡彎曲規(guī)律

根據(jù)鋼球在磁鐵吸引下的曲線運動、石子拋出后的曲線運動以及人造地球衛(wèi)

星的曲線運動等實例，可得到結論：物體的運動枕跡必定在物體速度方向和所

受合外力方向之間。

由于曲線運動物體的速度方向是時刻改變的，物體在某一點的速度方向就是

沿曲線上該點的切線方向，而曲線上任一點的切線總在曲線的外側(cè)，因此，運

動物體的曲線軌跡必定向合外力方向彎曲，也即合外力方向指向曲線的內(nèi)側(cè)。

若已知物體的運動軌跡，可判斷出物體所受合外力的大致方向。如物體在從

M運動到N的過程中，在運動到點P時，其受力方向一定是向上的而不可能向下。

MN

P

要點三、質(zhì)點在平面內(nèi)的運動

要點詮釋：

1、平面曲線運動的描寫

(1)直線運動的描寫：用一維坐標系x=x(t)便可以描寫質(zhì)點的位置、速度、加

速度

(2)平面曲線運動：可以用平面直角坐標系xoy描寫質(zhì)點的位置(x,y)、速

度(V、，Vy)和加速度(a,,ay),即可以通過兩個方向上的分運動去認識或解決平

面曲線運動。

(也可以用極坐標來描寫平面曲線運動，高中階段不做要求)

2、平面曲線運動位置的確定

(1)確定分運動的性質(zhì)：首先弄清楚質(zhì)點沿著X方向和Y方向做什么運動。

這要通過具體分析質(zhì)點在這兩個方向上的受力情況和初始條件而獲得，即

要通過F*與V、、Fy與Vy的特點和方向關系具體明確。

(2)寫出質(zhì)點在x、y兩個方向的位移時間關系

例如，一個質(zhì)點在x方向上受到的合外力為零而初速度不為零，則這個質(zhì)

點在x方向上就做勻速運動；如果這個質(zhì)點在y方向上受到恒定的合外力而初

速度不為零且與合外力方向相反，則這個質(zhì)點在y方向上就做勻減速運動，這

個質(zhì)點任意時刻的位置坐標可以表達為：x=v/t,y=vt-Lat\

y2-

3、平面曲線運動軌跡的確定

(1)已知xy兩個分運動，求質(zhì)點的運動軌跡：

只要寫出xy兩個方向的位移時間關系x=x(t)和y=y(t),由此消除時間t,

得到軌跡方程y=f(x),便知道軌跡是什么形狀。

例如質(zhì)點在x、y方向上都做勻速直線運動，其速度分別是V、、v“求其運

動的軌跡方程。

第一：寫位移方程x=Vxt、y=vyt;

第二：消時間t得到軌跡方程y==入；

匕

可見兩個勻速直線運動的合運動的軌跡仍然是直線。

(2)定性的判斷兩個分運動的合運動的軌跡是直線還是曲線：

由曲線運動的條件知，只要看質(zhì)點的初速度方向和它受到的合外力的方向

是否共線便知。

例如，船在流水中渡河問題，船同時參與了沿垂直于河岸0A的方向和沿著

水流動方向0B的兩個勻速運動，船實際進行的是沿0C方向的運動，所以0C是

合運動，由于兩個方向的運動都是勻速運動，其合外力為零，所以船實際的運

動軌跡是一條直線。

AC

如果船頭對準對岸(v船_L48)做初速為零的勻加速直線運動，所以有垂直河

岸向上的合外力，而合速度方向則是偏向下游的，所以船的實際運動(合運動)

是曲線運動。

AB

要點四、運動的合成和分解

要點詮釋：

1、運動的合成與分解

由描寫各分運動的量，求合運動的相關量叫運動的合成；由描寫合運動的

量求各個分運動相關量叫運動的分解。

2、在平面曲線運動中由分運動的加速度、速度、位移，求質(zhì)點的合加速度速度

和位移

(1)加速度、速度和位移都是矢量，其合成和分解都遵守平行四邊形法則；

(2)平面運動任意時刻的加速度、速度、位移：

加速度的大小a={a；加速度的方向tana=0

ax

合速度的大小u=Jv：+片合速度的方向tan/=3

匕

合位移的大小S=5+.2合位移的方向tane=2

X

3、由合運動的加速度、速度及位移求分運動的加速度、速度及位移

描寫合運動的物理量和描寫分運動的相關物理量，被統(tǒng)一在同一個相關的平

行四邊形中，運動的分解是運動合成的逆運算，因此，由合運動的加速度、速

度及位移求分運動的加速度、速度及位移的方法與運動的合成完全一樣。

例如：由上面的平行四邊形可得分運動的位移、速度、加速度（運用已知

條件解三角形）

4.合運動的判斷方法

物體實際進行的運動就是合運動。

要點五、合運動與分運動、分運動與分運動之間的關系

要點詮釋：

1＞等時性

質(zhì)點所做的各個分運動在同一時間里完成，各個分運動也當然的和合運動

在同一時間里完成，也就是說，在一個具體問題的某一過程中，由一個分運動

求得的時間和由合運動求得的時間是相同的。

2、等效性

各個分運動合成后的綜合效果與合運動的效果是完全相同的，否則運動的

合成和分解便失去了意義。

3、獨立性

同時參與的各個分運動是互相獨立、互不影響的，即每一個方向上的運動

僅由這一方向質(zhì)點的受力情況和初始條件決定。

【典型例題】

類型一、曲線運動的條件和性質(zhì)

例1、（2015淄博三中會考模擬）關于曲線運動，下列說法正確的是（）

A.曲線運動物體的速度方向保持不變

B.曲線運動一定是變速運動

C.物體受到變力作用時就做曲線運動

D.曲線運動的物體受到的合外力為零

【答案】B

【解析】既然是曲線運動，他的速度的方向必定是改變的，所以A錯誤，B正確。

物體受到變力作用，但如果變力的方向和速度方向共線，物體仍做直線運動，

為非勻變速直線運動，故C錯，因曲線運動的速度方向必定改變，物體一定受

到合力作用，合外力不可能為零，因此D錯。

【點評】物體做曲線運動的條件是合力的方向與速度的方向不在同一條直線上,

而合外力的大小和方向不一定變化。

例2、如圖所示，一質(zhì)點做加速曲線運動從M點到N點，當它經(jīng)過P點時，其速

度v和加速度a的方向關系正確的是（）

【思路點撥】準確的理解質(zhì)點從M點到N點做加速曲線運動是解題的關鍵和突

破口。

【答案】C

【解析】物體從M到N做加速運動，說明a的切向分量與v同向，曲線運動的

合外力一定指向曲線凹的一側(cè)，其加速度也一定指向曲線凹的一側(cè)，所以正確

答案C。

【總結升華】做曲線運動的物體所受到合外力的切向分量和法向分量分別起著

改變速度的大小和方向的作用。做曲線運動的物體其所受合外力方向一定指向

軌跡的內(nèi)側(cè)。

舉一反三

【課程：運動的合成與分解例1】

【變式】某質(zhì)點在恒力廠作用下，從力點沿下圖中曲線運動到夕點，到達8點

后，質(zhì)點受到的力大小仍為尸，但方向相反，則它從夕點開始的運動軌跡可能是

圖中的（）

C.曲線cD,三條曲線均有可能

【答案】A

類型二、分運動與合運動的特點和應用

例3、（2015嵐山區(qū)期末考）關于運動的合成與分解，下述說法中正確的是

（）

A.合運動的速度一定大于兩個分運動的速度

B.合運動的速度一定大于其中一個分運動的速度

C,合運動的速度方向就是物體實際運動的方向

D.知道兩個分速度的大小就可以確定合速度的大小

【答案】C

【解析】A、合速度的大小可能比分速度大，可能比分速度小，可能與分速度相

等，故A、B錯；合運動的速度方向為物體實際運動的方向，故C正確；知道分

速度的大小，不知道分速度的方向，根據(jù)平行四邊形定則，無法確定合速度的

大小。

【點評】平行四邊形定則適用于所有矢量，同理速度、位移、加速度都可以用

平行四邊形定則進行合成和分解。

舉一反三

【變式1】關于運動的合成與分解，下述說法中正確的是()

A、合運動的速度大小等于分運動的速度大小之和

B、物體的兩個分運動是直線運動，則它的合運動一定是直線運動

C、合運動和分運動具有同時性

D、合運動是曲線運動，則其分運動中至少有一個是曲線運動

【答案】C

【解析】運動的合成與分解遵循平行四邊形定則，故合速度的大小介于兩分運

動速度大小之差與兩分運動速度大小之和之間，故A選項錯誤；

物體的兩個分運動是直線運動，說明兩個分力與兩分速度各自在同一直線

上，但兩個分力的合力、兩分速度的合速度方向卻不一定在同一直線上，即兩

分運動是直線運動，合運動不一定是直線運動；反之，合運動是曲線運動，分

運動也不一定就是曲線運動，故B、D選項錯誤。

當一個運動分解為兩個分運動或幾個分運動時，幾個分運動各自遵循獨立

的運動規(guī)律而不相互干擾，但合運動與分運動，分運動與分運動間運動時間相

同，同時進行，具有等時性，故選項C正確。

【變式2】若一個物體的運動是兩個獨立的分運動合成，則錯誤的是()

A、若其中一個分運動是變速運動，另一個分運動是勻變速直線運動，則物體的

合運動一定是變速運動

B、若兩個分運動都是勻速直線運動，則物體的合運動一定是勻速直線運動

C、若其中一個是勻變速直線運動，另一個是勻變速直線運動，則物體的運動一

定是曲線運動

D、若其中一個分運動是勻加速直線運動，另一個分運動是勻減速直線運動，合

運動可以是曲線運動

【答案】C

【解析】運動的合成與分解實際上就是對描述運動的幾個物理量位移、速度、

加速度的合成與分解，然后根據(jù)加速度與速度的方向關系來判斷物體的具體運

動狀態(tài)。

類型三、渡河問題

例4、河寬為d,水流速度為匕，小汽艇在靜水中航行的速度為打，且匕＜匕，如

果小汽艇航向與河岸成。角，斜向上游航行，求：

(1)它過河需要多少時間？

(2)到達對岸的位置？

(3)若以最短的時間渡河，航向應如何？

(4)若要直達正對岸，航向又應怎樣？

【思路點撥】船同時參與了相對于水流的運動和隨水流順水而下兩個運動，船

對地的運動是這兩個運動的合運動。同時參與的各個分運動是互相獨立、互不

影響的，可根據(jù)各個分運動的規(guī)律來求解問題。

【解析】如圖，船同時參與了相對于水流的運動和隨水流順水而下兩個運動，

船對地的運動是這兩個運動的合運動。同時參與的各個分運動是互相獨立、互

不影響的，可根據(jù)各個分運動的規(guī)律來求解問題。

BAC

彩\

OV,D

(1)根據(jù)分運動與合運動的獨立性和等時性，過河時間可按下列三種方法

計算：

OBOA0D

t=——,t=——,t-——

v2VV)

d

根據(jù)本題可知"竺=應電=上一。

v2v2v2sin0

(2)如上圖，C點是0點正對岸上的一點，以“、V2為鄰邊做平行四邊

形，合速度的方向沿著0A,則

AC=BC-BA=———vxt=(v2cos0-vx)————

tanO-v2sin0

(3)要用最短的時間過河，船過河所用的時間

d

?：t=------,

v2sin6

可以看出，當6=90。即船頭指向正對岸時，，最小。

(4)如果直達正對岸，即AC=0

??,AC=(%cos。一匕)--；——,

v2sin0

貝”有匕cos。-匕=0,

cos6='即。=arccos—o

匕匕

【總結升華】(1)要正確理解渡河問題：

①船速V船大小確定時，船頭指向與河岸垂直時，小船有最短渡河時間”包。

P船

最短渡河時間與水流速度無關。如圖：

保亮渡河時間）d

當叫垂直于河岸‘〃"〃獨船

②當船速V船大于水速V水時，實際運動方向（合速度的方向）與河岸垂直

時渡河位移最小，最小位移S等于河寬d；

當船速v船小于水速v水時，當船頭指向和實際運動方向垂直時，渡河位移最

小，為s=3^.d。如圖：

v船

（2）靈活的運用數(shù)學知識是解決具有一定難度物理問題的關鍵，注意體會和運

用。

舉一反三

【課程：運動的合成與分解例3】

【變式】在抗洪搶險中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人.假設江岸是平直的，洪水沿江向

下游流去，水流速度為力摩托艇在靜水中的航速為外.戰(zhàn)士救人的地點力離

岸邊最近處。的距離為d.如戰(zhàn)士想在最短時間內(nèi)將人

送上岸，則摩托艇登陸的地點離0點的距離為（）

A刎血血

入2B.0C.—D

收TV2-T

【答案】C

類型四、關聯(lián)速度問題

例5、如圖示，以速度-沿豎直桿勻速下滑的物體A,用細繩通過定滑輪拉物體B

在水平面上運動，當繩與水平面夾角為。時，物體B運動的速率是o

A

【思路點撥】B物體的速率就是繩子的速率，但是繩子的速率并不是A物體的速

率。弄清楚繩子的速率和A物體的速率之間的關系是解題的關鍵。

【答案】v-sin^

【解析】此沿桿豎直向下的速度口即是物體A的合速度七合，B的速度是暗合在沿

繩子方向上的一個分速度，也就是說，物體A的速度分解為沿著繩子方向上的

口和垂直于繩子方向的速度V2,做出的平行四邊形是矩形，由此得到B物體的

速度是Vi=v-sin^o

【總結升華】弄清哪個是合運動是解題的關鍵。

舉一反三

【變式】如圖所示，汽車以速度v勻速行駛，當汽車到達P點時，繩子與水平

方向的夾角是。，此時物體M的速度的大?。?/p>

【解析】物體M的速率即右端繩子上移的速率，而右端繩子上移的速率與左端

繩子在沿繩子方向的速率是相等的，此速率可以由左端繩子與汽車相連的端點

的運動速度分解而得到這個端點實際上是和汽車一起水平向左以速度v運動。

實際速度v即是合速度。

左端繩子有兩個運動效果，一是沿繩的方向拉長；二是繞滑輪順時針轉(zhuǎn)動。

如圖所示把v分解到沿繩子的方向和與繩子垂直的方向，則沿繩的方向的速率

即是物體M的速率。

由平行四邊形法則得：丫繩=vcos。即是M的速率。

人教版高中物理必修二

知識點梳理

重點題型（?？贾R點）鞏固練習

【鞏固練習】

一、選擇題：

1、（2015臨潼區(qū)期末考）自然界中有很多物體做曲線運動，在曲線運動中，

物體的運動速度（）

A.方向一定改變

B.方向一定不變

C.大小一定改變

D.大小一定不變

2、物體受到幾個力的作用而處于平衡狀態(tài)，若再對物體施加一個恒力，則物體

可能做（）

A.靜止或勻速直線運動

B.勻變速直線運動

C.曲線運動

D.勻變速曲線運動

3、如圖所示，物體沿曲線由a點運動至b點，關于物體在ab段的運動，下列

說法正確的是（）

A.物體的速度可能不變

B.物體的速度不可能均勻變化

C.a點的速度方向由a指向b

D.ab段的位移大小一定小于路程

4、（2015甘肅一模）某物體在一足夠大的光滑水平面上向西運動，當它受到

一個向南的恒定外力作用時，物體將做（）

A.勻變速直線運動

B.勻變速曲線運動

C.曲線運動但加速度方向改變，大小不變，是非勻變速曲線運動

D.曲線運動但加速度方向和大小均不變，是非勻變速曲線運動

5、（2015雅安期末考）甲、乙、丙三船在同一河流中渡河，船頭和水流方向

如圖，已知三船在靜水中的速度均大于水流速度”,則

（）Fe匕/

A.甲船可以垂直到達對岸\|/一

B.乙船可能垂直到達對岸

C.丙船可能垂直到達對岸

D,都不可能垂直到達對岸6、火車以匕=56m/s的速度向東行駛，豎直下落的

雨滴以15m/s的速度正好落在車廂的豎直光滑玻璃上，則車上的乘客看到雨滴

在窗戶玻璃上運動時的速度為（）

A.15m/s,方向豎直向下

B.5A/3m/s,方向向東

C.573m/s,方向向西

D.10V3m/s,與豎直方向成30。角，方向偏西

7、做豎直上拋運動的物體，其瞬時速度公式滿足匕=%-gt,由此可把此運動看

作是一個向上的勻速直線運動（速度外）和一個向下的初速度為零的自由落體運

動的合運動，那么（）

A.當兩個分運動的速度數(shù)值相等時，物體到達最高點

B.當兩個分運動的速度數(shù)值相等時，物體回到拋出點

C.當向下的自由落體分運動的速率大于勻速運動的速率時，物體一定在拋出點

之下

D.當向下的自由落體分運動的速率小于勻速運動的速率時，物體向下運動

二、填空題：

1、如果合外力的方向跟物體的速度方向在同一條直線上，物體速度的大小將

,速度的方向?qū)

若合外力的方向跟物體速度的方向成銳角，物體的速度大小將,物

體的速度方向?qū)?

若合外力的方向與物體速度方向垂直，物體的速度大小將,物體

的速度方向?qū)?

若合外力的方向跟物體運動的方向成鈍角，物體的速度將,物體

的速度的方向?qū)

2、某人站在自動扶梯上，經(jīng)過乙時間從一樓升到二樓。如果自動扶梯不運動，

人沿著扶梯從一樓走到二樓的時間為小現(xiàn)使自動扶梯正常運轉(zhuǎn)，人也保持原有

速度沿扶梯向上走，則人從一樓走到二樓所用時間為o

3、游艇從河岸的A處出發(fā)渡河，艇身保持與河岸垂直渡河時，經(jīng)過時間乙=10分

鐘。游艇到達正對岸下游S=120m的C處（如圖示）。如果游艇保持原來速度的

大小逆水斜向上游與河岸成a角方向行駛，則經(jīng)過時間芍=12.5分鐘恰好到達正

對岸的B處，則這條河寬o

三、計算題：

1、船在靜水中的航行速度匕=5V5m/s,水流速度彩=5m/s,河寬5=2000（11,

設船頭垂直于河岸航行。求：

（1）船實際的速度；

（2）渡河時間；

（3）船到達對岸的位置；

⑷若使船的實際航線垂直于河岸，船應朝什么方向航行？這時船的速度M=?

B1D

IJ

A彩C

2、飛機在航行測量時，它的航線要嚴格地從東到西，如果飛機的飛行速度(即

飛機不受風力影響下的自由航行速度)是80km/h,風從南面吹來，風的速度為

40km/h,那么：

(1)飛機應朝哪個方向飛行？

(2)如果所測地區(qū)長達806km,則測量所需的時間是多少？

【答案與解析】

1、A

解析：曲線運動的速度方向就是切線方向，時刻改變，故一定是變速運動，大

小可以不變，如勻速圓周運動，故A正確，BCD錯誤。

2、BCD

解析:物體處于平衡狀態(tài)，則原來幾個力的合力一定為零，現(xiàn)受到另一個恒力作

用，物體一定做變速運動。故選項A錯誤.若物體原來靜止則現(xiàn)在一定做勻加

速直線運動；若物體原來做勻速直線運動，且速度與恒力的方向共線，則做勻

變速直線運動(F與v同向做勻加速，F(xiàn)與v反向做勻減速)，故選項B正確.若

速度與力不在同一直線上，則物體做曲線運動，因力是恒力，則加速度也是恒

定的，因此物體做勻變速曲線運動。故選項C、D正確.

3、D

解析:做曲線運動的物體速度方向時刻改變，即使速度大小不變，速度方向也在

不斷發(fā)生變化，故A項錯；做曲線運動的物體必定受到力的作用，當物體所受

力為恒力時，物體的加速度恒定，速度均勻變化，B項錯；a點的速度沿a點的

切線方向，C項錯；做曲線運動的物體的位移大小必小于路程，D項正確.

4、B

解析：物體的運動方向向西，受到的合外力方向向南，所以物體做曲線運動，

因合外力恒定，根據(jù)牛頓第二定律可知，加速度恒定，故物體做勻變速曲線運

動，故B正確。

故選：B.

5、A

解析：A、甲船的靜水速度與水流速度合成，合速度可能垂直于河岸，可能垂直

到達河岸，故A正確；

B、乙船、丙船的靜水速度與水流速度合成，合速度不垂直于河岸，不能垂直到

達對岸，故BCD錯誤。

6、D

解析：速度合成的平行四邊形如圖所示：

兩滴同時參與豎直與水平兩個分運動___________

則雨滴相對于車的速度大小是：V=M+試=J(15)2+(5揚2=1073m/s

方向是向下偏西atan?=—=--—a=30°

v,153

所以，選項D正確

7、A

解析：當兩個分運動的速度數(shù)值相等時，因為其方向相反，所以合速度即物體

的實際速度為零，物體到達最高點，A選項正確；

當向下的自由落體分運動的速率大于勻速運動的速率時，物體的合速度為

負，方向向下，物體向下運動，但可能在拋出點之上也可能在拋出點之下，所

以CD選項不正確。

二、填空題：

1、發(fā)生變化，不發(fā)生變化(可能有往復運動)。增大，發(fā)生變化；不發(fā)生變化,

發(fā)生變化；減小，發(fā)生變化。

、0+G

解析：設從一樓到二樓電梯的長度是S,則電梯對地的速度是匕=?,人對于電

梯的速度是嶺=—

電梯開動時人對地的速度是以上兩個速度的合成，即丫=匕+匕

所以人從一樓走到二樓所用時間為：.t=一一=上區(qū)

V1+v2.+12

3、200m

解析：設河寬為d,則

在水流的方向上v永=9=12m/min

水1()

在垂直于河岸的方向上vfSi=-

當”指向上游與岸成某一角度a時恰到達正對岸B,作出矢量圖，

A

有v=7v?-vi

,z

:,d=vt2=J(.F—廉2=不舄)2_凌xl2.5

得d=200m

三、計算題：

1、解析：船航行的示意圖如下：

BD

171

I

A"2c

(1)由圖可知道，船的實際速度大小v=M+v；=10m/s,

,zjV)5A/3A

Zan0=—=---=A/3

v25

船與水流速度方向成的角8=60。

(2)合運動和分運動具有等時性=/

所以渡河時間是.」=邑a=0喳s=40s

匕5V3

匕V2V

(3)SBD=SAC=v2,=5x40111=200(11(即船到達正對岸下游200m處)

(4)若使船的實際航線垂直于河岸，畫圖如下：

=7（5V3）2-52=5五m/s

V51

sma=—2=—-==—=

Vj573V3

...a-sin

(答：船應朝著上游與河岸成(9(T-a)航行)

2、解析：飛機的實際運動為合運動，風速為一分速度.

(1)如圖所示，由合速度與分速度的關系可得飛機飛行速度方向與正西方向

的夾角e的正弦值為面。=上=如生=」劭是風速，V2是飛機的飛行速度)，

v280km/h2

(2)飛機的合速度u=v2cos300=4()Gkrn/h.

據(jù)i導”:磊h=2h.

人教版高中物理必修二

知識點梳理

重點題型(常考知識點)鞏固練習

拋體運動解題技巧

【學習目標】

1、理解拋體運動的特點，掌握勻變速曲線運動的處理方法；

2、理解平拋運動的性質(zhì)，掌握平拋運動規(guī)律；

3、能將勻變速直線運動的規(guī)律、運動合成與分解的方法，順利的遷移到拋體運

動中，以解決拋體(曲線)運動問題。

【要點梳理】

要點一、拋體運動的定義、性質(zhì)及分類

要點詮釋：

1、拋體運動的定義及性質(zhì)

(1)定義：以一定初速度拋出且只在重力作用下的運動叫拋體運動。

(2)理解：

①物體只受重力，重力認為是恒力，方向豎直向下；

②初速度不為零，物體的初速度方向可以與重力的方向成任意角度；

③拋體運動是一理想化模型，因為它忽略了實際運動中空氣的阻力，也忽略了

重力大小和方向的變化。

(3)性質(zhì)：拋體運動是勻變速運動，因為它受到恒定的重力mg作用，其加速

度是恒定的重力加速度go

2、拋體運動的分類

按初速度的方向拋體運動可以分為：

豎直上拋：初速度Vo豎直向上，與重力方向相反，物體做勻減速直線運動；

豎直下拋：初速度V。豎直向下，與重力方向相同，物體做勻加速直線運動；

斜上拋：初速度Vo的方向與重力的方向成鈍角，物體做勻變速曲線運動；

斜下拋：初速度Vo的方向與重力的方向成銳角，物體做勻變速曲線運動；

平拋：初速度Vo的方向與重力的方向成直角，即物體以水平速度拋出，物

體做勻變速曲線運動；

3、勻變速曲線運動的處理方法

以解決問題方便為原則，建立合適的坐標系，將曲線運動分解為兩個方向

的勻變速直線運動或者分解為一個方向的勻速直線運動和另一個方向的勻變速

直線運動加以解決。

要點二、拋體運動需要解決的幾個問題

要點詮釋：

1、拋體的位置

拋體運動位置的描寫：除上拋和下拋運動，一般來說，拋體運動是平面曲

線運動，任意時刻的位置要由兩個坐標來描寫，建立坐標系，弄清在兩個方向

上物體分別做什么運動，寫出x、V兩個方向上的位移時間關系，x=x(t)

y=y(t),問題得到解決。

2、軌跡的確定

由兩個方向上的運動學方程x=x(t)y=y(t)消除時間t,得到軌跡方程

y=f(x)o

3、合速度及合加速度的確定

弄清在兩個方向上物體分別做什么運動，寫出經(jīng)時間t物體在x、y兩個方

向上的分速度Vx、Vy,由平行四邊形法則，可以求得任意時刻的瞬時速度V。

加速度的求法如速度求法一樣。

要點詮釋：

1、平拋運動的條件和性質(zhì)

(1)條件：物體只受重力作用，具有水平方向的初速度%。

(2)性質(zhì)：加速度恒定a=g,豎直向下，是勻變速曲線運動。

2、平拋運動的規(guī)律

規(guī)律：(按水平和豎直兩個方向分解可得)

水平方向：不受外力，以V。為速度的勻速直線運動，x=匕.=%

豎直方向：豎直方向只受重力且初速度為零，做自由落體運動，

12

y=2gt'vy=gt

平拋運動的軌跡：是一條拋物線

合速度：大?。篤=+V；即V=+(gf)2,

方向：V與水平方向夾角為=里，a-tan-|(—)

v。%

合位移：大小：S=J~+y2即$=J(%f)2+(gg/)2,

方向:S與水平方向夾角為58=里，即。=tan"(里)

2%2%

一■個關系：tana=2tan6,說明了經(jīng)過一■段時間后，物體位移的方向與該時

刻合瞬時速度的方向不相同，速度的方向要陡一些。如圖所示：

3、對平拋運動的研究

(1)平拋運動在空中的飛行時間

由豎直方向上的自由落體運動y=J_g產(chǎn)可以得到時間”里

2Vg

可見，平拋運動在空中的飛行時間由拋出點到落地點的豎直距離和該地的

重力加速度決定，拋出點越高或者該地的重力加速度越小，拋體飛行的時間就

越長，與拋出時的初速度大小無關。

(2)平拋運動的射程

由平拋運動的軌跡方程>=壬，可以寫出其水平射程x=%

可見，在g一定的情況下，平拋運動的射程與初速度成正比，與拋出點高

度的平方根成正比，即拋出的速度越大、拋出點到落地點的高度越大時，射程

也越大。

(3)平拋運動軌跡的研究

平拋運動的拋出速度越大時，拋物線的開口就越大。

要點四、斜上拋運動的規(guī)律(建立水平和豎直兩個方向的直角坐標系)

要點詮釋：

1、運動規(guī)律

水平方向：不受外力，以匕=%COSO為初速度做勻速直線運動

水平位移x-v=%cosat;

豎直方向：豎直方向只受重力，初速度為%,=%sina,做豎直上拋運動，即勻減

速直線運動

2

任意時刻的速度和位移分別是=v0>,-gty=vOyt--^gt

2、軌跡方程

g

ytana,x-x2是一條拋物線如圖所示:

cos2a

3、對斜拋運動的研究

(1)斜拋物體的飛行時間：

當物體落地時y=-%=-%sina,由v=vOv-gt知，飛行時間(=”,山°

g

(2)斜拋物體的射程：

由軌跡方程y=tana-x.....—^――x2

2VQCOSa

令y=0得落回拋出高度時的水平射程是彳=生吆

8

兩條結論：

①當拋射角0=45°時射程最遠，為四=里

g

②初速度相同時，兩個互余的拋射角具有相同的射程，例如30°和60°的兩

個拋射角在相同初速度的情況下射程是相等的。

(3)斜上拋運動的射高：

斜上拋的物體達到最大高度時v=v-gt=vsina-gr=0,此時/="

yOv0g

代入y=vot--gr即得到拋體所能達到的最大高度＞max=?‘in2a

22g

可以看出，當c=9O°時，射高最大”=馬~

2g

【典型例題】

類型一：對平拋運動特點的理解和應用

例1、關于物體的