廣東省東莞市市常平中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，四邊形中，，，.將四邊形沿對角線折成四面體，使平面平面，則下列結(jié)論正確的是

(

).A.

B.C.與平面所成的角為

D.四面體的體積為參考答案：B略2.若a＞0，b＞0，a,b的等差中項是，且=a+，（

）A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：D略3.雙曲線的漸近線方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.若為鈍角三角形，三邊長分別為2，3，，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.如圖，該程序運行后輸出的結(jié)果為（

）。A.36

B.45

C.55

D.56參考答案：B略6.下列命題中錯誤的是：（

）A.

如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于平面β；B.

如果α⊥β，那么α內(nèi)所有直線都垂直于平面β；C.

如果平面α不垂直平面β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β；D.

如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.參考答案：B【知識點】點線面的位置關(guān)系因為如果α⊥β，那么α內(nèi)所有直線并不都垂直于平面β，因為如果α內(nèi)所有直線都垂直于平面β，那么這些直線就都平行了，這是不可能的。

所以，B是錯誤的，又A、C、D都正確

故答案為：B7.函數(shù)f(x)=x3－ax2－bx+a2,在x=1時有極值10，則a、b的值為（

）A.a=3,b=－3或a=―4,b=11

；

B.a=－4,b=1或a=－4,b=11；

C.a=－1,b=5；

D.以上都不對參考答案：D8.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()

A．3

B．11

C．38

D．123參考答案：B9.設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（

）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.下列命題中正確的是

(

)①“若，則x，y不全為零”的否命題

②“正多邊形都相似”的逆命題

③“若，則有實根”的逆否命題④“矩形的對角線相等”的逆命題A.①②③

B.②③④

C.①③④

D.①④參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在邊長為4的菱形中，，為的中點，則的值為

參考答案：4

略12.已知函數(shù)f(x)滿足，則f(x)的極值點為______．參考答案：013.設(shè)，函數(shù)，若對任意的，都有成立，則的取值范圍為______________．參考答案：略14.圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為和的矩形，則圓柱的體積為

參考答案：或15.若隨機向一個邊長為1的正三角形內(nèi)丟一粒豆子(假設(shè)該豆子一定落在三角形內(nèi)),則豆子落在此三角形內(nèi)切圓內(nèi)的概率是_______.參考答案：16.已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點若，則

．參考答案：817.的展開式中，各項系數(shù)的絕對值之和為。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）某車間生產(chǎn)某機器的兩種配件A和B，生產(chǎn)配件A成本費y與該車間的工人人數(shù)x成反比，而生產(chǎn)配件B成本費y與該車間的工人人數(shù)x成正比，如果該車間的工人人數(shù)為10人時，這兩項費用y和y分別為2萬元和8萬元，那么要使這兩項費用之和最小，該車間的工人人數(shù)x應(yīng)為多少？

參考答案：解：由題意可得，

-----------------4分設(shè)兩項費用之和為y,則y=y1+y2=

當(dāng)且僅當(dāng)

-----------------8分答：當(dāng)車間的工人人數(shù)為5人時，兩項費用之和最少。

19.（1）已知橢圓C：的離心率為，右焦點為(，0)．求橢圓C的方程；

（2）已知橢圓經(jīng)過點(1,)，一個焦點為(,0).求橢圓C的方程.參考答案：（1）由右焦點為(，0)，則，又，所以，那么

（2）由題意得解得，．

所以橢圓的方程是

20.有甲、乙兩個箱子，甲箱內(nèi)有6張卡片，其中有1張寫有數(shù)字0，3張寫有1，2張寫有2，乙箱內(nèi)有3張卡片，其中有1張寫有1，2張寫有2，現(xiàn)從甲箱中取2張卡片，乙箱中取1張卡片，共取了3張卡片.(1)求取出的3張卡片上都寫有數(shù)字1的概率;(2)設(shè)取出的3張卡片上的數(shù)字之積為.①求的概率;

②求的數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)設(shè)表示“取出的3張卡片上都寫有數(shù)字1”,則（4分）(2)①=（8分）01248則（14分）略21.設(shè)橢圓過點(0,4)，離心率為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過點(3,0)且斜率為的直線被橢圓C所截線段的長及中點坐標(biāo)．參考答案：（1）由題意得：，又因為，解得，

-----------2分橢圓C的方程為.

-----------.4分（2）過點(3,0)且斜率為的直線方程為，

設(shè)直線被橢圓C所截線段的端點為，中點為，

------------5分與聯(lián)立消元得：，

------------6分，

--------7分，

-------------8分，所以，直線被橢圓所截線段中點坐標(biāo)為；

..................9分，直線被橢圓C所截線段長為.

................12分22.一緝私艇A發(fā)現(xiàn)在北偏東方向,距離12nmile的海面上有