天津小東莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)算法的程序框圖如下圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.設(shè)函數(shù)的最大值為,最小值為,則的值為、

、

、

、參考答案：A由已知，令，易知為奇函數(shù)，由于奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的最大值與最小值和為，，=，故選.3.已知實(shí)數(shù)x，a1，a2，y成等差數(shù)列，

x，b1，b2，y成等比數(shù)列，則的取值范圍是

（

）

A．[4，＋∞）

B．（－∞，-4]∪[4，＋∞）

C．（－∞，0]∪[4，＋∞）

D．不能確定參考答案：答案：C4.若直線與圓交于兩點(diǎn),且關(guān)于直線對(duì)稱,動(dòng)點(diǎn)P在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是（

） A． B． C． D．參考答案：D5.設(shè)，且=sinx+cosx，則（）A．0≤x≤π

B．―≤x≤

C．≤x≤

D．―≤x≤―或≤x＜參考答案：B6.下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是 A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知全集，集合,，則BA.

B.C.

D.參考答案：A略8..已知集合，，則為(

)A.[0,3] B.[3,+∞) C.[1,3] D.(2,3]參考答案：D9.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D10.已知全集U=R，集合A={x|x＜2}，B={x|lg（x﹣1）＞0}，則A∩（?uB）=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x＜2} D．{x|x≤1}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】lg（x﹣1）＞0，可得x﹣1＞1，可得B，?RB．再利用集合的運(yùn)算性質(zhì)可得：A∩（?uB）．【解答】解：∵lg（x﹣1）＞0，∴x﹣1＞1，解得x＞2．∴B={x|lg（x﹣1）＞0}=（2，+∞），∴?RB=（﹣∞，2]．則A∩（?uB）=（﹣∞，2）．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，且，則的最小值為______.參考答案：試題分析：由可得，即，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），即的最小值為.考點(diǎn)：基本不等式及靈活運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題重在考查基本不等式的靈活運(yùn)用.解答時(shí)先將條件進(jìn)行合理變形得到，再依據(jù)該等式中變量的關(guān)系，解出用來表示，從而將欲求代數(shù)式中的兩個(gè)變量消去一個(gè)，得到只含的代數(shù)式，然后運(yùn)用基本不等式使其獲解.這里要強(qiáng)調(diào)的是“一正、二定、三相等”是基本不等式的運(yùn)用情境，也是學(xué)會(huì)運(yùn)用基本不等式的精髓，這是運(yùn)用好基本不等式的關(guān)鍵之所在.12.已知中，為邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，連接為線段的中點(diǎn)，若，則

．參考答案：13.已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程（用一般式表示）為

.參考答案：由題意知，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，即14.在空間中，若射線、、兩兩所成角都為，則直線與平面所成角的大小為

參考答案：略15.給出以下五個(gè)命題：①命題“”的否定是：“”.②已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則函數(shù)圖象上過點(diǎn)P的切線斜率等于.③是直線和直線垂直的充要條件.④函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn).⑤已知向量與向量的夾角為銳角，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是.其中正確命題的序號(hào)是________.參考答案：②③④①命題“”的否定是,所以錯(cuò)誤。②因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以有，所以，所以，，所以在點(diǎn)P處的切線斜率為，所以正確。③兩直線的斜率分別為，若兩直線垂直，所以有，即，所以，解得，所以③正確。④因?yàn)?，，所以函?shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，所以④正確。⑤向量的夾角為若向量共線，則有，即，所以，此時(shí)有，向量夾角為0，要使的夾角為銳角，則有且。即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是且，所以⑤錯(cuò)誤。所以正確的命題的序號(hào)為②③④。16.已知F為拋物線的焦點(diǎn)，是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____________.參考答案：【考點(diǎn)】拋物線焦半徑公式，基本不等式．由題可知焦半徑，則，則，因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))，則，且取最小值時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【點(diǎn)評(píng)】：會(huì)利用焦半徑公式將幾何意義轉(zhuǎn)化為函數(shù)運(yùn)算，分式型最值要善于變形，聯(lián)想基本不等式．17.設(shè)f(x)＝sin3x＋cos3x，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有|f(x)|≤a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：[2，＋∞)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）當(dāng)x＞0時(shí)，求證：2﹣；（2）當(dāng)函數(shù)y=ax（a＞1）與函數(shù)y=x有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，求a的值；（3）討論函數(shù)y=a|x|﹣|x|（a＞0且a≠1）y=a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：證明：（1）令f（x）=lnx+﹣2，g（x）=lnx﹣，x＞0，f′（x）==，所以y=f（x）在（0，e）上單調(diào)遞減，在（e，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（e）=0，同理可證g（x）max=g（e）=0，故得證…（2）令h（x）=ax﹣x，x∈R，h′（x）=axlna﹣1，令h′（x）=0，則x=loga（logae），y=h（x）在（﹣∞，loga（logae））上單調(diào)遞減，在（loga（logae），+∞）上單調(diào)遞增，?t＞0，使ax≥，當(dāng)x≥t+3時(shí)，ax=at?xx﹣t≥?x[x﹣t]=≥＞（1+（a﹣1）（a﹣t﹣1））＞2x﹣2t﹣2；ax﹣x≥x﹣2t﹣2，當(dāng)x≤0時(shí)，ax﹣x≤1﹣x，∴h（loga（logae））=logae﹣（loga（logae）=0，ae=e，lnae=1，a=．（3）令k（x）=a|x|﹣|x|，x∈R，y=k（x）是偶函數(shù)，k（0）=1≠0時(shí)，k（x）=ax﹣x，由（2）知，當(dāng)a=時(shí)，函數(shù)k（x）=a|x|﹣|x|，有兩個(gè)零點(diǎn)；k′（x）=axlna﹣1，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，k′（0）=1，k（1）=a﹣1＜0，所以函數(shù)k（x）=a|x|﹣|x|，有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)1＜a＜時(shí)，k′（x）=axlna﹣1，y=k（x），在（0，loga（logae））上單調(diào)遞減，在（loga（logae），+∞）上單調(diào)遞增，k（loga（logae））=logae﹣loga（logae）＜0，k（0）=1＞1，當(dāng)x≥y+3時(shí)，ax=at?xx﹣t≥?xx﹣t≥=≥＞＞2x﹣2t﹣2，ax﹣x≥x﹣2t﹣2，所以k（2t+3）＞1＞0，函數(shù)y=a|x|﹣|x|，有四個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＞時(shí)，y=k（x），在（0，loga（logae））上單調(diào)遞減，在（loga（logae），+∞）上單調(diào)遞增，且k（loga（logae））=logae﹣loga（logae）＞0，函數(shù)y=a|x|﹣|x|，沒有零點(diǎn)．綜上所述，當(dāng)0＜a＜1或a=時(shí)，函數(shù)y=a|x|﹣|x|，有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)1＜a＜時(shí)，函數(shù)y=a|x|﹣|x|，有四個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＞時(shí)，函數(shù)y=a|x|﹣|x|，沒有零點(diǎn)…19.（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2，PA=2，E是PC上的一點(diǎn)，PE=2EC.（Ⅰ）證明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）設(shè)二面角A-PB-C為90°，求PD與平面PBC所成角的大小.參考答案：20.(本小題滿分13分)